четверг, 23 февраля 2017 г.

Математика и религия

Начнем с религии. Что такое религия? Во-первых, это отличный способ держать рабов в повиновении. Во-вторых, это тысячелетиями проверенный бизнес. В основе любой религии лежит слепая вера в Священные Писания. Основана религия на добровольно-принудительном принципе пополнения рядов верующих. В семьях верующих никто не спрашивает у детей, холят они верить или нет. Объектом поклонения верующих является Всемогущий. В разных религиях Он имеет разные имена. Никто никогда Его не видел, но все верят, что Он существует. Посредниками между объектом веры и верующими выступают религиозные проповедники. Если Всемогущий действительно всемогущий, тогда Он в посредниках не нуждается. Если посредники уверяют нас в том, что без них Он не может обойтись, значит они врут. Либо о Его всемогуществе, либо о своем месте и роли в религии. Бог в посредниках не нуждается, если Он действительно Всемогущий Бог.

Теперь вспомним немного историю. Зародилась математика очень давно. Пару тысяч лет назад, в Древней Греции, математика достигла своего расцвета. Но тут появился агрессивный сосед - Древний Рим. Он оккупировал Древнюю Грецию. На смену пытливому разуму пришла тупая бюрократическая система. Вы когда-нибудь слышали о древнеримских математиках? Я тоже не слышал.

А потом великая Римская империя развалилась. Вся Европа ... Нет, не озарилась светом христианкой веры, она погрузилась в бездну религиозного мракобесия. Тупая бюрократическая система перекочевала в стройные ряды религиозных проповедников. Математика в Европе умерла. Дальнейшее развитие математики происходило за пределами Европы.

Примерно пол тысячелетия назад математика начала постепенно возвращаться в Европу. В тупую бюрократическую систему, основанную на религиозных догмах и слепой вере в них. Естественно, математики построили свою "науку" на этих же принципах. А иначе быть не могло. Вот смотрите.

Допустим, лет триста назад нашелся смельчак, который заявил, что нет положительных и отрицательных чисел, а есть просто числа. Из этого следует, что нет Бога и Дьявола, а есть один Всемогущий. Если нам нравится то, что Он делает, проповедники нам рассказывают о Божьей благодати. Если нам не нравится то, что Он делает, проповедники нам рассказывают о кознях Дьявола. Какая участь ждала бы такого математика? Да, врагам такого не желают. Даже сегодня подобные мысли способны вызвать бурю негодования как среди верующих, так и среди математиков. Кстати, почему за оскорбление чувств верующих могут посадить в тюрьму, а за оскорбление чувств не верующих - нет? Что, о математической симметрии никто никогда не слышал? Слышать-то слышали, да пользоваться никто не научил. Вот теперь перейдем к математике.

Математика и религия. Осторожно: религия. Осторожно: математика. Математика для блондинок.
Математика и религия

Первая концепция: "математика что-то изучает". Никто толком не понимает, что они изучают, но изучают упорно и настойчиво. Об этом стоит поговорить отдельно, но сейчас мы поговорим о финансировании. Если религия финансируется на добровольно-принудительном принципе, то математика финансируется на принудительном принципе. Школьная программа математики финансируется государством, а деньги государство берет у своих граждан. Даже если в ВУЗе вы сами платите за свое обучение, вас никто не спрашивает, что именно вы хотите изучать в математике. Вам тупо вычитывают курс математики. Основной смысл этого обучения: как натянуть теоретические изыски математиков на окружающую реальность. При этом нас дрессируют не выходить за рамки, очерченные математиками. Ведь тогда слишком много вопросов возникает, и вопросы эти не только к математикам. Выше вы уже ознакомились с отдельными примерами.

Вторая концепция: "математика есть "комбинаторная игра в символы" . Аксиомы - это всего лишь "правила игры". Они могут быть любыми, в том числе нелепыми."

Получается, что математика - это виртуальные игры взрослых детей, к реальности имеющие очень далекое отношение. Вы когда-нибудь слышали хотя бы об одной фундаментальной математической концепции, от которой отказались математики в ходе исторического развития своей "науки"? В других областях человеческих знаний таких примеров достаточно, но только не в математике. В математике, как и в религии, не принято переписывать свои священные книги. Обобщать, расширять - сколько угодно, но святыню не трогать. Вот так и получается, что нелепые правила превращаются в святыню математиков. Дальше на одну нелепость накладывается другая нелепость, а там и до маразма не далеко. И все эти нелепицы вдалбливаются нам в головы за наши же деньги.

"Аксиомы одной теории вполне могут противоречить аксиомам другой теории."

В религии такое положение дел приводит к возникновению сект. Отдельные секты секты могут развиться до размеров религиозных течений мирового масштаба. Например, христианство, мусульманство. Если аксиомы одной теории противоречат аксиомам другой теории, тогда это обычная свалка околонаучного мусора, которой ещё только предстоит избавиться от противоречий и превратиться в науку.

"Классический пример: аксиомы геометрии Евклида и геометрии Лобачевского. В первом случае, через точку вне прямой можно провести только одну параллельную. Во втором - сразу много параллельных. ... В геометрии Лобачевского нет даже такой фигуры как прямоугольник."

Про прямоугольник - это уже интересно. Мы живем на поверхности планеты. Эта поверхность имеет неевклидову геометрию. Но на поверхности Земли расположено огромное множество прямоугольников (дома) и через одну точку проходит только одна прямая, параллельная заданной. Иначе у нас просто не было бы дорог. Или путешествия к полюсам. Там две проблемы: как добраться до полюса и как найти эту точку. Первая проблема к математике не относится, а вот вторая - чисто математическая. Дело в том, что точка полюса абсолютно ничем не отличается от других точек на поверхности планеты. Вот что должно лежать в основе геометрии. Если математики не умеют переводить геометрическую фигуру из евклидовой геометрии в неевклидову и обратно, значит они ничего не понимают в геометрии. Судя по всему, объединение разных геометрий в одну геометрию - вопрос такой же сложный, как и объединение всех религий. Никто не желает отказываться от своей персональной кормушки.

"Экспериментальной проверке подлежит лишь пара "геометрия + физика"."

Кто такое сказал? Естественно, никто из проповедников не разрешит прикасаться к своим святыням. Экспериментальной проверке не принято подвергать существование Всевышнего, Царства Небесного и прочих религиозных догм. В это нас заставляют тупо верить. Так чем же проповедники математики отличаются от проповедников религии?

суббота, 11 февраля 2017 г.

Что такое аксиома?

Встретил в Интернете вот такой интересный вопрос Математика - что такое аксиома? и не менее интересный ответ на него. Решил сохранить это себе на сайт. Чтоб и вы прочли. И так, вопрос.

Если в стереометрии я скажу, что плоскости пересекаются только по 4 прямым, а после буду строить свою математику на этом... никто не скажет, что я дурак? Я же назвал аксиому! Аксиомы не доказываются. Что, если в математике существуют неверные аксиомы? Отличить верную аксиому от неверной невозможно с помощью математики, так как математика строится на аксиомах. Как ставить свои аксиомы? Как другие люди ставили аксиомы? Почему они были уверенны в своих аксиомах? Были ли случаи, когда математики были неверны в своих аксиомах? Что, если аксиомы одного раздела математики противоречат аксиомам другого раздела?

Ответ мне очень понравился. В концентрированном виде выражен взгляд на современную математику. Читаем.

Здесь есть две концепции.

Первая: математика что-то изучает (например, геометрические или числовые закономерности). При этом мы какие-то истины познаём из опыта, принимая их за аксиомы, то есть положения, не требующие доказательства. В том, что они "верны", мы уверены из сказанных выше соображений. Далее из них логическим путём выводятся новые утверждения -- теоремы.

Вторая концепция, более современная, состоит в следующем. Аксиомы - это всего лишь "правила игры". Они могут быть любыми, в том числе нелепыми. Вопрос в том, получится ли при этом какая-либо содержательная и интересная "игра". С этой точки зрения, математика есть "комбинаторная игра в символы" (с). При таком подходе, аксиоматическая теория может быть совершенно любой. Вопрос в том, описывает ли она при этом хоть что-то содержательное. Оказалось, что если система аксиом логически непротиворечива, то у неё всегда есть хотя бы одна модель (и обычно даже много моделей). Это одна из важных теорем математической логики, теорема Гёделя о полноте. Её не следует путать с другой знаменитой теоремой Гёделя -- о неполноте. Второй результат состоит в том, что никакая явно заданная система аксиом не может полно описать все истинные утверждения даже такой теории как арифметика натуральных чисел.

Аксиомы одной теории вполне могут противоречить аксиомам другой теории. Классический пример: аксиомы геометрии Евклида и геометрии Лобачевского. В первом случае, через точку вне прямой можно провести только одну параллельную. Во втором - сразу много параллельных. Эти два положения являются отрицаниями друг друга. В первом случае получается обычная школьная геометрия, в которой верна теорема Пифагора, где сумма углов треугольника равна 180 градусам, и так далее. Во втором случае ничего этого нет. В геометрии Лобачевского нет даже такой фигуры как прямоугольник.

В таком положении дел нет ничего плохого, потому что обе теории описывают разные объекты: неевклидова геометрия описывает другой тип плоскостей. Известны примеры искривлённых поверхностей, на которых выполняются именно эти законы. Евклидова геометрия возникает при этом как предельный случай, и её законы верны для обычной евклидовой плоскости.

Иногда задавались вопросом, а какая геометрия верна для нашего реального пространства? Ответ в своё время дал Пуанкаре, указав на то, что в таком виде вопрос ставить бессмысленно. Это примерно как спрашивать, какая система координат "верна": декартова или полярная? Экспериментальной проверке подлежит лишь пара "геометрия + физика". Грубо говоря, можно считать, что прямая - это световая траектория в "идеальных" условиях. Тогда эксперименты показывают, что под действием тяготения происходит искривление траектории, и геометрия пространства оказывается неевклидовой. Если же от тяготения "абстрагироваться", считая его "помехой" и "искажением", то пространство становится обычным евклидовым. Поэтому возникает два равноправных взгляда на вещи, две равноправных картины, два "инструмента" для изучения реальности. Обе картины пригодны к использованию, и "противоречие" здесь лишь кажущееся. Его нет, как нет противоречия между рубанком и отвёрткой.


И так, современная математика - это виртуальные игры взрослых детей, основанные на религиозных принципах. При чем здесь религия? Об этом я уже говорил. Давайте поговорим ещё раз.

вторник, 31 января 2017 г.

Безинерционный двигатель НЛО

В прошлый раз мы рассмотрели точеный двигатель, который применяется в нашей технике повсеместно. Главный технический недостаток таких двигателей - они не избавляют средство передвижения от воздействия сил инерции. Наблюдая за НЛО, мы видим, что НЛО может мгновенно изменять скорость, может на огромной скорости повернуть под прямым углом. Это нарушает фундаментальный закон физики - закон инерции. Исходя из нашего уровня развития техники и из технических принципов точечных двигателей, мы считаем, что такое невозможно. Если такие полеты невозможны, значит и НЛО не существует. Такая наша логика.

Можно ли обойти законы инерции, не нарушая их? Конечно. Давайте рассмотрим принцип действия безинерционного двигателя НЛО. Это двигатель совершенно другого типа - объемного действия. Этот двигатель создает внутри НЛО собственное гравитационное поле переменного направления и силы. Собственное гравитационное поле НЛО замкнуто вокруг конструкции летающей тарелки. Весь аппарат НЛО как бы заворачивается в кокон.

Как мы преодолеваем силы инерции? С двигателем мы уже разобрались. В автомобиле есть ещё сидения и ремни безопасности. Они поглощают силы инерции при движении вперед или в сторону, при остановке. Собственное гравитационное поле НЛО позволяет преодолевать силы инерции на атомном уровне. Каждый атом тела инопланетянина снабжен собственным ремнем безопасности. Со стороны будет создаваться впечатление, что на НЛО не действуют силы инерции.

Безинерционный двигатель НЛО. Как летают инопланетяне. Математика для блондинок.
Безинерционный двигатель НЛО
Дальше уже совсем просто и мы это давно знаем. Если равнодействующая собственного гравитационного поля НЛО равна действующей на него силе тяжести, тогда НЛО неподвижно парит в воздухе. Если равнодействующая направлена под углом вверх - тригонометрия вам в помощь. Это задача из наших, земных, школьных учебников.

Путешествуя на таком аппарате, оснащенном безинерционным двигателем, экипаж всегда пребывает в состоянии невесомости. Весь аппарат всегда пребывает в состоянии падения. В какую сторону падать и с какой скоростью - значения не имеет. Если ваш автомобиль оснастить безинерционным гравитационным двигателем, он превратится в НЛО. Покидать пределы земной атмосферы не советую - корпус автомобиля не рассчитан на такой стресс.

Безинерционные двигатели НЛО относятся к классу планетарных двигателей, как и наши ракетные двигатели. С их помощью можно исследовать планеты внутри звездных систем. Для путешествий между звездными системами безинерционные двигатели не пригодны. У них слишком низкая эффективность по преодолению расстояний в пространстве. Для этого инопланетяне используют другой тип движения - телепортацию.

Почему я заговорил о другом типе движения? Дело в том, что и безинерционный двигатель, и телепортация основаны на одном математическом принципе - принципе замыкания пространства. Просто замыкаются разные физические поля. Безинерционный двигатель НЛО замыкает гравитационное поле.

Как замыкается пространство? Этот вопрос задайте нашим математикам. Боюсь только, что в ответ мы услышим бесконечно грустную песню шаманов о том, что в разных разделах математики есть разные подходы к этому вопросу.

Нужно отдать должное нашим физикам и инженерам - первый шаг на пути использования физических полей для движения они уже сделали. Принцип вращающегося магнитного поля уже давно используется в электродвигателях. Есть у нас и поезда с магнитной левитацией (маглев).

Что меня ещё убеждает в реальности НЛО? Форма летательных аппаратов инопланетян.  Вы когда-нибудь слышали о летящем кубе? Я тоже не слышал. И дело здесь не только в обтекаемых формах. Наши инженеры уже давно знают, что прямой угол является концентратором напряжений. Именно поэтому в домах прямоугольные окна есть, а в самолетах - нет. Вам на уроках физики рассказывали о магнитных силовых линиях, которые изламываются под разными углами? У физических полей нет прямых углов и ломаных линий. Лично я допускаю появление прямого угла между силовыми линиями магнитного поля только в том случае, если мы из трехмерного магнитного поля будем создавать четырехмерное магнитное поле.      

Предвижу ваш вопрос: если НЛО и инопланетяне действительно летают над нашей планетой, тогда почему они не вступают с нами в контакт? Об этом мы поговорим как-нибудь в другой раз.

понедельник, 30 января 2017 г.

Двигатели и инерция

Не удивляйтесь тому, что сейчас мы будем говорить о двигателях и инерции. Это вступление к ещё более увлекательному разговору об инопланетянах и их НЛО. Да, мы будем говорить на полном серьезе и с привлечением математических понятий. Но прежде, чем обсуждать инопланетян, давайте поговорим о нас, любимых, и уровне развития нашей техники.

И так, начнем с математики. Дело в том, что все наши двигатели, какими бы современными мы их не считали, относятся к двигателям точечного типа. Где-то энергия собирается, концентрируется в одной точке, а затем эта энергия перераспределяется по конструкции движимого аппарата. В дебри механики и векторной алгебры мы вдаваться не будем, мы поговорим о принципе.

Начнем с обычной повозки на конной тяге. Есть в каждой повозке дышло, за которое лошадь тащит повозку и всё, что на ней находится. Красной стрелочкой на картинке я отметил место приложения усилия.

Конная повозка. Математика для блондинок.
Конная повозка
И так, лошадь за счет своей единственной лошадиной силы тянет повозку. За счет ограждения повозки и сил трения начинает двигаться груз. Чтобы сдвинуть груженую повозку, нужно преодолеть силу инерции повозки и груза. При изменении скорости или направления движения, сила инерции будет заставлять двигаться повозку и груз в прежнем направлении с прежней скоростью. Собственно, для преодоления сил трения в конструкции повозки и для преодоления силы инерции, лошадь и нужна.

Автомобиль. Его все видели. Сколько бы цилиндров не было в двигателе автомобиля, все они передают свое усилие на один-единственный вал. Этот вал вращает колеса, колеса упираются в землю и всё чудо автомобильной техники приходит в движение, преодолевая силу инерции.

При столкновении автомобиля с препятствием в действие вступают силы инерции. Они преодолеваются путем сминания в хлам деталей автомобиля, срабатывания ремней и подушек безопасности. Если это не спасает водителя и/или пассажиров, тогда заказывать себе похороны уже поздно. Заметьте, здесь особенно явно проявляется абстрактность математики - ей безразлично, кто именно в автомобиле разбился.

Ракетный двигатель. Собственно, какая разница, что впрягать в повозку - лошадь или ракету? Принцип точечного двигателя остается неизменным. На ракетный двигатель мы нагружаем кучу хлама под названием "полезный груз" и ракетный двигатель прёт всю эту кучу к намеченной цели, преодолевая силы инерции и противоракетную оборону противника.

Ах, да! Мы же овладели атомной энергией! Правда уровень овладения какой-то странный. Мы взяли паровой двигатель и, вместо дров и угля, начали топить его ядерным топливом. Согласен, теперь в подводной лодке можно годами лежать в засаде на дне, поджидая противника, - за дровами-то каждый день бегать не надо. Но точечный принцип атомного двигателя остается неизменным и силы инерции он успешно преодолевает.

Вообще, с атомной энергией мы выглядим, как обезьяна с гранатой. Два раза бросили гранату в соседей (Хиросима, Нагасаки) - очень сильно бабахнуло, очень много людей убило. Два раза граната взорвалась в руках (Чернобыль, Фукусима) - что делать, никто не знает.

А можем ли мы улавливать гамма-излучение радиоактивных материалов, превращать его в световое излучение и подавать этот свет в наши жилища? Нет, до этого нам ещё очень далеко. Как же подавать без превращения излучения в электричество, а электричества - в свет? Кстати, католическая церковь только в 1992 году признала, что Земля вращается вокруг Солнца. Ещё один штрих к уровню нашего развития.

Мы овладели огнем. Ой ли? Все ли пожары мы способны потушить? Лесные, например. Нет, и сегодня мы иногда смотрим и ждем, пока догорит и само погаснет. Мы просто научились пользоваться огнем. Знаем много способов, как огонь добыть. Знаем много способов, как его гасить. До полного овладения этой стихией мы ещё не доросли.

Вот теперь можно поговорить и об инопланетянах с их НЛО. Мало кто сомневается, что для полетов инопланетяне используют антигравитационный двигатель. Но как они преодолевают силу инерции? По инерции нашего мышления, мы представляем НЛО как конструкцию антигравитационного двигателя, на которую нахлобучили летающую  тарелку, как поклажу на верблюда. Принцип наших земных точечных двигателей мы переносим на инопланетные летательные аппараты. А может ли быть по-другому? Конечно. Вот об этом мы поговорим в следующий раз.

воскресенье, 29 января 2017 г.

Умножение на ноль в физике

В завершение разговора об умножении на ноль, рассмотрим пример из физики. Там все законы записываются с применением умножения. Но, в отличии от математиков, физики хоть чуть-чуть понимают, о чем они говорят.

И так, для простоты, рассмотрим закон Ома. Самый простой вариант: умножение тока на сопротивление дает напряжение. Я специально использую язык и стиль математиков для описания физического закона. Ведь мы пытаемся разобраться в математике. Запишем это в физических обозначениях.

I * R = U

Дальше запишем математический пример умножения.

a * b = c

Теперь найдите четыре отличия. У нас только внешний вид трех букв разный, всё остальное - одинаково. Если кто-то из математиков станет утверждать, что первое выражение ко второму никакого отношения не имеет, тогда у меня вопрос: а зачем такая математика нужна? Тупо для зубрежки? Умножение отлично описывает физические законы, если под умножением понимать взаимодействие.

В результате взаимодействия тока с сопротивлением получается напряжение. Ток нам дает электростанция. Сопротивление обеспечивает проводка с лампочкой внутри комнаты. Взаимодействие этих физических величин дает напряжение, которое выражается в горении лампочки. Если есть ток и проводка, тогда есть и напряжение - лампочка горит.

Умножение на ноль в физике. Закон ома. Математика для блондинок.
Умножение и закон Ома
Рассмотрим случай, когда умножение не происходит. У соседа есть ток, у нас есть проводка, но напряжение у нас отсутствует. Свет не горит, поскольку соседский ток не взаимодействует с нашей проводкой и лампочкой. Этот прискорбный факт аналогичен нулю в формуле.

I и R = 0

a и b = 0

Сейчас мы рассмотрим два случая умножения на ноль. В первом случае у нас отсутствует ток, соответственно, и лампочка не горит. Взаимодействие отсутствует, умножение не происходит.

0 * R = 0

0 * b = 0

Во втором случае отсутствует сама лампочка. Чему же тогда гореть. Снова нет взаимодействия между сопротивлением и током. Опять умножение не выполняется.

I * 0 = 0

a * 0 = 0

Как показывает пример из физики, при умножении на ноль умножение не происходит. Священное Определение математиков "любое число, умноженное на ноль, равняется нулю" является не больше, чем причитанием шамана во время пляски с бубном.

четверг, 26 января 2017 г.

Коэффициенты линейного уравнения

Очень интересное наблюдение. Задача - найти коэффициенты линейного уравнения. Обычно в Интернете вопрос задают так:

5х-2у=10

Всё. Что с этим математическим хламом нужно сделать? Догадайся, мол, сама. Взывающий о помощи пребывает в абсолютной уверенности, что все пользователи Интернета знают, какой ученой степени он достиг, какую тему сейчас изучает и что в задании нужно сделать. Лично я бы ответил, что решить одно уравнение с двумя неизвестными нельзя. Откуда же я могу знать, что нужно всего-навсего определить коэффициенты уравнения. Благо, у меня есть Гугл под рукой и вопрос задается с завидной регулярностью.

Но это ещё не всё. Пример решения задачи по поиску коэффициентов линейного уравнения наводит и на другие мысли.

Коэффициенты линейного уравнения. Математика для блондинок.
Коэффициенты линейного уравнения
Оказывается, дожив до линейных уравнений, мы уже забыли, как вести себя со знаками. Потерять минус перед числом - это даже для меня обычное явление. Потом приходится внимательно просматривать всё решение в поисках ответа на вопрос: почему решение не правильное? Просто знаки перепутал.

И ещё, мы уже не помним, что два с половиной - это то же самое, что две целых и одна вторая. Хотя здесь можно столкнуться с принципиальностью учителя.

Принципиальность в математике. Математика для блондинок.
Принципиальность в математике
А потом получается, что на последнем курсе колледжа вся группа делает сложный расчет и никто не помнит, как одну дробь разделить на другую дробь. Так что не стесняйтесь повторять то, чему вас когда-то учили.   

среда, 25 января 2017 г.

Умножение в математике

Давайте внимательнее рассмотрим умножение в математике. Ведь все физические законы представляют из себя математический каркас, состоящий в основном из умножения, одетый в одежду физического смысла. Математики очень хорошо "понимают", что такое умножение и доходчиво объясняют его "смысл". Вот картинка из Википедии.
Умножение в математике. Черный ящик умножения. Математика для блондинок.
Умножение в математике
Математики представляют умножение, как некий "черный ящик", в который мы засовываем множимое и множитель, а на выходе получаем произведение. Они даже термин специальный придумали - "оператор". Вот ещё одна цитата из Википедии: "Термин оператор встречается в разных разделах математики, его точное значение зависит от раздела". Вот и получается, что в разных разделах математики свойства "черных ящиков" трактуются, как Бог на душу положит. В Евангилии от Арифметики - это одно. В Евангелии от Алгебры - это другое. В Евангелии от Матана - это третье. Вот только в реальном мире нет бирочек, на которых было бы написано, что к какому разделу математики относится.

С таким уровнем "понимания" математическая "наука" очень далеко пойдет. С тем же успехом можно ввести математическую операцию "главобрей" - засовываем в "черный ящик" черта волосатого, на выходе получаем черта лысого. Тем более, что в реальности такие "черные ящики" существуют и в простонародье называются "парикмахерская".

Вообще, у математиков очень интересный подход к делу. Они всё обобщают и расширяют. Как? Приблизительно вот так. Кто-то назвал корову "Умножение". Тут же находится умник, который обобщает умножение и расширяет свойства коровы на математическое действие. В результате умножение становится дойным математическим действием. После этого математики объясняют всем, что в примитивных разделах, например, в арифметике,  в алгебре, получить молоко при помощи умножения нельзя. Но вот в высшей математике... По гиперкомплексным полям бродят счетные множества гиперкомплексных коров, которые при умножении дают гиперкомплексное молоко.

Насколько я понимаю, именно так умножение потеряло свою коммутативность, приходилось мне встречать такой взгляд. Объяснение выглядело приблизительно так: "Да, в примитивной арифметике умножение коммутативно, но вот во многих разделах высшей математики оно не коммутативно". Снова магические "черные ящики", каждый со своим Евангелие.

Если вам интересен другой взгляд на умножение, можете ознакомиться. Настоящая наука отличается от шаманства тем, что там не только расширяют и обобщают, но ещё сужают и разобщают.