Сергей Манулов в своей статье "Происхождение цифр" был излишне категоричен. "...они 1 с 7 уж точно никак не путают..." - путают, да ещё как путают.
8 января 2005 года три штурмана американской подводной лодки "Сан Франциско" по карте проложили подводный курс на глубине 250 метров. В результате подводная лодка врезалась в подводную гору с вершиной на глубине 135 метров. Все три штурмана посчитали, что вершина находится на глубине 735 метров. Один человек погиб, 97 были ранены.
28 мая 2008 года британская подводная лодка "Сюперб" врезалась в подводную скалу в Красном море. Капитан подводной лодки не правильно прочитал число 123 на показаниях датчика, указывавшего глубину скалы. Он посчитал, что скала находится на глубине 723 метра. Пострадавших нет.
Это только два случая, когда "они" путали 1 и 7. Мое мнение - до тех пор, покуда мы пользуемся цифрами, мы их путали, путаем и будем путать. И не только единицу с семеркой. Горизонтальная черточка или её отсутствие особого значения не имеют. Здесь вступают в игру три фактора:
- мы можем неправильно прочитать цифру - визуальная ошибка;
- мы можем неправильно запомнить прочитанную цифру - ошибка запоминания;
- мы можем неправильно записать или набрать цифру - механическая ошибка.
Так что при работе с числами от ошибок никто не застрахован. Общедоступными становятся только самые громкие случаи. А сколько людей ошибается в безобидных бытовых ситуациях? Этого никто не знает.
Второй глобальный вопрос - что такое правда в истории? Вы попробуйте сейчас узнать правду о своем президенте. Что он думает, как рассуждает, для каких целей он делает то или это? Это те вопросы, на которые мы, современники, никогда не получим ответы. Как мы можем уверенно рассуждать о мыслях древних людей? А вдруг арабские цифры кому-то из древних людей приснились, как Менделееву приснилась его знаменитая таблица? Все рассуждения о конкретном начертании цифр не более чем догадки. Наиболее логичная теория принимается за научную, остальные относятся к альтернативным или псевдонаучным. Как же было на самом деле, никто никогда не узнает. Разве что смотаться в прошлое и посмотреть.
Ноль и бесконечность ещё у древних майя обозначались одним символом. Вкладывали они в эти понятия один смысл или разный, мы можем только гадать.
Заявление о том, что абсолютно круглых объектов нет, является ложным. "Любой круг состоит из прямых бесконечно малых линий". Вот абсолютно симметричное утверждение - любая прямая состоит из кривых бесконечно больших линий. Какое из этих двух утверждений правильное? Я думаю, что наиболее правильное третье утверждение - дуракам закон не писан, какое хотите считать правильным, то и считайте.
Общее замечание к статье - не следует забывать, что существовали и другие символы для обозначения цифр у других народов. Там логика их начертания совершенно другая. Например, римские цифры мне очень напоминают счетные палочки.
Вот ещё одна статья на тему возникновения чисел "Появление натуральных чисел" от Валерия Залавина.
среда, 25 января 2012 г.
Экспонента на калькуляторе
Что такое экспонента и с чем её едят, мы разберемся в следующий раз. Сейчас мы разберемся, как где находится экспонента на калькуляторе и как её на калькуляторе считать. Нажимайте на ссылку, калькулятор откроется в новом окне. Приступим к практическим занятиям. Нажимайте на те же кнопочки, что нажимал я и смотрите на результат.
Для начала возведем число е в степень 4. В начале нужно набрать показатель степени. Нажимаем на кнопочку 4. Результат нашего вмешательства в беззаботную жизнь калькулятора можете посмотреть на картинке.
После этого нажимаем на специальную кнопочку экспоненты, обозначенную на калькуляторе е в степени х. Как видно из рисунка, калькулятор нас правильно понял и отреагировал именно так, как нам нужно.
Для вычисления заданного нами примера экспоненты необходимо нажать кнопочку равно.
Всё, мы получили требуемое значение.
е4=54,598
Общий порядок нахождения экспоненты на калькуляторе такой: набираете показатель степени, потом нажимаете специальную кнопку ех и кнопку =, результат готов. Можно поступить наоборот - сперва нажать кнопочку экспоненты ех, после этого ввести значение показателя степени и нажать кнопку равно. Для показателей степени в виде целях чисел или десятичных дробей оба варианта одинаковы. Если же показатель степени задан обыкновенной дробью, то лучше пользоваться вторым способом. Сперва нажимаете кнопку экспоненты, потом вводите числитель дроби, нажимаете кнопку деления, вводите знаменатель дроби и нажимаете кнопку равно. На этой странице мы рассмотрим первый способ.
Для начала вычислим е в первой степени. Собственно, это и будет значение числа е. Напомню, что любое число в первой степени равно самому себе. Порядок нажимания кнопочек пронумерован на картинке красными цифрами.
Мы получили округленное до 14 знаков после запятой значение числа е:
е1=е=2,71828182845905≈2,718
Число е подчиняется всем свойствам степени, как и любое другое число. Результаты возведения его в степень такие же, как у чисел больших единицы. При возведении в степень больше единицы результат будет больше первоначального. Для примера, возведем число е в не целую степень 9,876. Порядок нажимания кнопочек показан красными цифрами, результат виден на картинке.
Если показатель степени меньше единицы но больше нуля, то результат получится меньше первоначального но больше единицы. Это соответствует извлечению корня из числа е. Если на калькуляторе ввести показатель степени 0,5 (что равнозначно 1/2) то мы найдем квадратный корень числа е. Мы для примера возьмем экспоненту в степени 0,123
По логике, дальше следует показатель степени 0. Число е, как и любое другое число в нулевой степени, равняется единице. Это мы знаем и без калькулятора.
е0=1
Теперь переходим к отрицательным показателям степени экспоненты. Знак минус возле степени означает обратное число, то есть единицу, деленную на число е в указанной степени, но уже без знака минус. Умный калькулятор это понимает и без наших подсказок - он отлично справляется с отрицательной степенью. Для начала вычислим е в минус первой степени. Смотрим на картинку.
Мы получили число, обратное числу е:
е-1=1/е1=1/e=0,36787944117144≈0,368
Дальше пробуем добыть экспоненту со степенью меньше минус единицы.
Здесь полученный результат нужно преобразовать в удобоваримый для математиков вид. Делается это так:
е-9,876=1/е9,876=1/e=0,00005139344103≈5,139*10-5
Если после полученного на калькуляторе результата нажать ещё раз на знак равенства, десятичная дробь преобразуется в обычную дробь. Результат этой хитрой операции виден на картинке.
Но этот результат мне не нравится. Одна тысячная почти в два раза больше пяти десятитысячных. Если бы программа с калькулятором была русской, я бы подумал, что эту функцию писал бывший госслужащий, привыкший всё увеличивать в два раза (нужно же откуда-то себе воровать). Остается только предупредить, что и калькулятору полностью доверять нельзя, нужно самому анализировать результат, который он выдает.
В заключение найдем экспоненту с показателем степени больше минус единицы, но меньше нуля.
Теперь попробуем преобразовать результат в обычную дробь.
На этот раз калькулятор выдал более красивый результат. Но я уже ему не верю. Проверим результат преобразования, разделив на калькуляторе числитель на знаменатель. Результат деления записан ниже экспоненты.
Вот теперь можно поверить калькулятору, поскольку погрешность преобразования совсем незначительная. Округление даже до пяти знаков после запятой дает одинаковый результат.
Для начала возведем число е в степень 4. В начале нужно набрать показатель степени. Нажимаем на кнопочку 4. Результат нашего вмешательства в беззаботную жизнь калькулятора можете посмотреть на картинке.
После этого нажимаем на специальную кнопочку экспоненты, обозначенную на калькуляторе е в степени х. Как видно из рисунка, калькулятор нас правильно понял и отреагировал именно так, как нам нужно.
Для вычисления заданного нами примера экспоненты необходимо нажать кнопочку равно.
Всё, мы получили требуемое значение.
е4=54,598
Общий порядок нахождения экспоненты на калькуляторе такой: набираете показатель степени, потом нажимаете специальную кнопку ех и кнопку =, результат готов. Можно поступить наоборот - сперва нажать кнопочку экспоненты ех, после этого ввести значение показателя степени и нажать кнопку равно. Для показателей степени в виде целях чисел или десятичных дробей оба варианта одинаковы. Если же показатель степени задан обыкновенной дробью, то лучше пользоваться вторым способом. Сперва нажимаете кнопку экспоненты, потом вводите числитель дроби, нажимаете кнопку деления, вводите знаменатель дроби и нажимаете кнопку равно. На этой странице мы рассмотрим первый способ.
Для начала вычислим е в первой степени. Собственно, это и будет значение числа е. Напомню, что любое число в первой степени равно самому себе. Порядок нажимания кнопочек пронумерован на картинке красными цифрами.
Мы получили округленное до 14 знаков после запятой значение числа е:
е1=е=2,71828182845905≈2,718
Число е подчиняется всем свойствам степени, как и любое другое число. Результаты возведения его в степень такие же, как у чисел больших единицы. При возведении в степень больше единицы результат будет больше первоначального. Для примера, возведем число е в не целую степень 9,876. Порядок нажимания кнопочек показан красными цифрами, результат виден на картинке.
Если показатель степени меньше единицы но больше нуля, то результат получится меньше первоначального но больше единицы. Это соответствует извлечению корня из числа е. Если на калькуляторе ввести показатель степени 0,5 (что равнозначно 1/2) то мы найдем квадратный корень числа е. Мы для примера возьмем экспоненту в степени 0,123
По логике, дальше следует показатель степени 0. Число е, как и любое другое число в нулевой степени, равняется единице. Это мы знаем и без калькулятора.
е0=1
Теперь переходим к отрицательным показателям степени экспоненты. Знак минус возле степени означает обратное число, то есть единицу, деленную на число е в указанной степени, но уже без знака минус. Умный калькулятор это понимает и без наших подсказок - он отлично справляется с отрицательной степенью. Для начала вычислим е в минус первой степени. Смотрим на картинку.
Мы получили число, обратное числу е:
е-1=1/е1=1/e=0,36787944117144≈0,368
Дальше пробуем добыть экспоненту со степенью меньше минус единицы.
Здесь полученный результат нужно преобразовать в удобоваримый для математиков вид. Делается это так:
е-9,876=1/е9,876=1/e=0,00005139344103≈5,139*10-5
Если после полученного на калькуляторе результата нажать ещё раз на знак равенства, десятичная дробь преобразуется в обычную дробь. Результат этой хитрой операции виден на картинке.
Но этот результат мне не нравится. Одна тысячная почти в два раза больше пяти десятитысячных. Если бы программа с калькулятором была русской, я бы подумал, что эту функцию писал бывший госслужащий, привыкший всё увеличивать в два раза (нужно же откуда-то себе воровать). Остается только предупредить, что и калькулятору полностью доверять нельзя, нужно самому анализировать результат, который он выдает.
В заключение найдем экспоненту с показателем степени больше минус единицы, но меньше нуля.
Теперь попробуем преобразовать результат в обычную дробь.
На этот раз калькулятор выдал более красивый результат. Но я уже ему не верю. Проверим результат преобразования, разделив на калькуляторе числитель на знаменатель. Результат деления записан ниже экспоненты.
Вот теперь можно поверить калькулятору, поскольку погрешность преобразования совсем незначительная. Округление даже до пяти знаков после запятой дает одинаковый результат.
Происхождение цифр
Вы когда-нибудь задумывались, почему арабские цифры выглядят так, а не как-то по-другому? Что стоит за их рисунком? Почему единица выглядит как «1», два как «2», три как 3 и т.д.? Почему именно так, а не иначе? Что это, прихоть художника выдумавшего их? Или всё гораздо сложнее и интереснее, в этом есть некое таинство?
Ещё в детстве, меня заинтересовало, зачем нас учат в школе писать 7 с чёрточкой по середине. Я спрашивал у учителей, они отвечали, чтобы не спутать единицу с семеркой. Звучит надуманно, поскольку на Западе уже давным-давно 7 пишут без черточки, так как её упразднили уже много лет назад. Тем не менее, они 1 с 7 уж точно никак не путают. Нет, тут что-то другое, более интересное и тайное, загадочное и древние. Ведь древние никогда ничего не делали просто так. У них во всём таится скрытый смысл, непонятный для широкой аудитории. Ведь знания раньше были засекречены, только малая часть населения, жрецы, владели ими. Так как, знание – это сила, а сила - это власть. Когда все наделены силой, власть исчезает, а вместе с этим исчезает и смысл жречества. Но время идёт, их знания постепенно просачиваются и распространяются.
В последнее время книжные прилавки наполнены различной литературой, пропагандирующие альтернативный взгляд на историю. Авторы этих книг полностью перечеркивают современное представление на древность. Их книги фантастичны, эпатажны и не признаны научным большинством. Факты, на которых построены повествования, косвенные, но зато этих фактов много и они остроумно дополняют друг друга, объясняя простые вещи простым языком. Несут ли они правду? Это уже вопрос веры. Только читатель может соглашаться с автором или нет.
В одной из этих книг, я нашёл ответ на свой детский вопрос, про семёрку. Книга называлась «Велес бог русов», автор Александр Белов. В ней я вычитал интересную теорию происхождения цифр. Она не признана научным большинством, поэтому считается антинаучной. Но, как и любая другая теория, другая точка зрения имеет право на жизнь.
Сейчас я процитирую вам её:
«До сих пор точно неизвестно кто именно изобрёл цифры. Про цифры говорят, что они арабские. Но что арабам считать в безводных пустынях Аравии и Сахары, где они вели кочевой образ жизни? Скот, поголовье скота. А что на голове скотинки красуется? Рога. Вот так и обозначали одну голову - одного быка галочкой - похожей на V. Галочка эта - рога - все, что осталось от бычьей головы. Как известно, в старину люди предпочитали рисовать картины-образы - пиктограммы. Затем эти картинки стилизовали, и они стали абстрактными значками, цифрами и буквами…. По сему от бычьей головы остались одни рога. Так вот: цифры - это и есть количество голов. Одна голова- два рога – галочка (V). Две головы - две галочки и т. л. В качестве экономии стали изображать одним росчерком пера количество голов. Ведь достаточно утомительно считать галочки, если их много. Так возникли цифры, где отражалось количество голов в стаде.»
Цифровой ряд так называемых арабских цифр, где каждая цифра обозначает количество рогов. Цифра десять обнуляет числовой ряд, и он продолжается дальше на уровне десятков, сотен, тысяч и т. д. с участием все тех же первых десяти цифр. Количество рогов указано на цифрах.
Рис. 1 является реконструкцией первых арабских цифр, иллюстрация взята из книги Александра Белова. Цифры 4,7 отличаются от современных записей достаточно сильно.
Рис. 2 взят из википедии. Как можно заметить, цифра 4,6 больше похоже на современную запись, остальные любо совпадают с рис. 1, либо проигрывают им в плане логичности рисунка.
Рис. 1 и 2 дополняют друг друга, но цифра 7 на них выглядит очень не привычно. Складывается мнение, что семёрка протерпела наибольшее изменение. Так ли это?
Давайте-ка разберёмся. Как уже говорилось ранее, 7 с чёрточкой посередине, уже много лет не пишется на Западе. В славянских государствах традиция такой записи ещё осталось. Возможно, осталось и ещё что-то? Давайте-ка попробуем записать рукописный символ семёрки. А затем, перерисуем ее, используя только прямые линии. И посчитаем количество рогов (элементов V).
Получилось ровно 7 рогов.
Из этого следует вывод, что древняя запись арабских цифр, была близка к современной. С течением времени, для скорописи, прямые линии стали писать ровно и плавно. А некоторые элементы цифр упразднили за ненадобностью. Тем не менее, в ряде стран осталась древняя манера письма цифр, очень близкая к первоисточнику. Разве это не удивительно?
Но это ещё не конец нашего анализа.
Нам осталось рассмотреть ещё одну цифру, самую загадочную и необычную из всех – цифру ноль. Только это тавтология, так как само слово «цифра» происходит от арабского слова «сыфр» («ноль»).
Если мы рассмотрим ноль, то увидим круг, идеально ровный и плавный. Без начала и конца, в нём нет ни одного рога. Ничто, пустота, отсутствие поголовья скота. Но в то же время, ноль обозначал бесконечную малость. В рамках концепции рогов становиться понятным почему. В математике есть такой способ, разбиение большого на малое, на бесконечно малое. При таком подходе, можно из любой кривой линии сделать множество бесконечно малых прямых. Тоже самое можно провести и с кругом, символизирующим цифру ноль. Разбить его на элементарные отрезки, в результате мы получим бесконечно малое количество рогов.
В доказательство этого нарисуем круг. В него впишем квадрат. Впишем ещё один квадрат, только повернутый уже на 45 градусов. Затем скопируем эти 2 квадрата, и ещё раз впишем их в круг, повернув их таким образом, чтобы они делили пополам образующие дуги. Мы заметим, что внутри первоначального квадрата будет образовываться ещё одна окружность, в зависимости от количества вписанных квадратов она будет становиться плавнее. Сначала она представляла собой квадрат, затем многоугольник, затем ещё больший многоугольник, и так далее пока не станет казаться похожей на круг (кликните по картинке, что бы увидеть анимацию).
Выходит, что абсолютно круглых объектов нет. Любой круг состоит из прямых бесконечно малых линий. Бесконечность порождает в совокупности ничто. Так и наша вселенная в совокупности имеет нулевую массу, энергию, плотность и много чего ещё.
0 – это вселенная, точка отсчёта, первичное начало. Сколь много смысла в одной цифре.
Так и науки, являются «квадратами», разных размеров: одни больше выяснили, другие меньше. Остуда и разные размеры. Общую картину мы сможем получить, взяв из каждой науки по квадрату одинакового размера, и провести операцию, что была описана выше. Образованная в центре сфера будет являть реальную не противоречивую картину мира. Но она будет являться лишь малой крохотной частью полной, абсолютной, бесконечно большой реальности.
Вот такая вот интересная теория происхождения цифр из рогов.
Ещё в детстве, меня заинтересовало, зачем нас учат в школе писать 7 с чёрточкой по середине. Я спрашивал у учителей, они отвечали, чтобы не спутать единицу с семеркой. Звучит надуманно, поскольку на Западе уже давным-давно 7 пишут без черточки, так как её упразднили уже много лет назад. Тем не менее, они 1 с 7 уж точно никак не путают. Нет, тут что-то другое, более интересное и тайное, загадочное и древние. Ведь древние никогда ничего не делали просто так. У них во всём таится скрытый смысл, непонятный для широкой аудитории. Ведь знания раньше были засекречены, только малая часть населения, жрецы, владели ими. Так как, знание – это сила, а сила - это власть. Когда все наделены силой, власть исчезает, а вместе с этим исчезает и смысл жречества. Но время идёт, их знания постепенно просачиваются и распространяются.
В последнее время книжные прилавки наполнены различной литературой, пропагандирующие альтернативный взгляд на историю. Авторы этих книг полностью перечеркивают современное представление на древность. Их книги фантастичны, эпатажны и не признаны научным большинством. Факты, на которых построены повествования, косвенные, но зато этих фактов много и они остроумно дополняют друг друга, объясняя простые вещи простым языком. Несут ли они правду? Это уже вопрос веры. Только читатель может соглашаться с автором или нет.
В одной из этих книг, я нашёл ответ на свой детский вопрос, про семёрку. Книга называлась «Велес бог русов», автор Александр Белов. В ней я вычитал интересную теорию происхождения цифр. Она не признана научным большинством, поэтому считается антинаучной. Но, как и любая другая теория, другая точка зрения имеет право на жизнь.
Сейчас я процитирую вам её:
«До сих пор точно неизвестно кто именно изобрёл цифры. Про цифры говорят, что они арабские. Но что арабам считать в безводных пустынях Аравии и Сахары, где они вели кочевой образ жизни? Скот, поголовье скота. А что на голове скотинки красуется? Рога. Вот так и обозначали одну голову - одного быка галочкой - похожей на V. Галочка эта - рога - все, что осталось от бычьей головы. Как известно, в старину люди предпочитали рисовать картины-образы - пиктограммы. Затем эти картинки стилизовали, и они стали абстрактными значками, цифрами и буквами…. По сему от бычьей головы остались одни рога. Так вот: цифры - это и есть количество голов. Одна голова- два рога – галочка (V). Две головы - две галочки и т. л. В качестве экономии стали изображать одним росчерком пера количество голов. Ведь достаточно утомительно считать галочки, если их много. Так возникли цифры, где отражалось количество голов в стаде.»
Цифровой ряд так называемых арабских цифр, где каждая цифра обозначает количество рогов. Цифра десять обнуляет числовой ряд, и он продолжается дальше на уровне десятков, сотен, тысяч и т. д. с участием все тех же первых десяти цифр. Количество рогов указано на цифрах.
Рис. 1 является реконструкцией первых арабских цифр, иллюстрация взята из книги Александра Белова. Цифры 4,7 отличаются от современных записей достаточно сильно.
Рис. 2 взят из википедии. Как можно заметить, цифра 4,6 больше похоже на современную запись, остальные любо совпадают с рис. 1, либо проигрывают им в плане логичности рисунка.
Рис. 1 и 2 дополняют друг друга, но цифра 7 на них выглядит очень не привычно. Складывается мнение, что семёрка протерпела наибольшее изменение. Так ли это?
Давайте-ка разберёмся. Как уже говорилось ранее, 7 с чёрточкой посередине, уже много лет не пишется на Западе. В славянских государствах традиция такой записи ещё осталось. Возможно, осталось и ещё что-то? Давайте-ка попробуем записать рукописный символ семёрки. А затем, перерисуем ее, используя только прямые линии. И посчитаем количество рогов (элементов V).
Получилось ровно 7 рогов.
Из этого следует вывод, что древняя запись арабских цифр, была близка к современной. С течением времени, для скорописи, прямые линии стали писать ровно и плавно. А некоторые элементы цифр упразднили за ненадобностью. Тем не менее, в ряде стран осталась древняя манера письма цифр, очень близкая к первоисточнику. Разве это не удивительно?
Но это ещё не конец нашего анализа.
Нам осталось рассмотреть ещё одну цифру, самую загадочную и необычную из всех – цифру ноль. Только это тавтология, так как само слово «цифра» происходит от арабского слова «сыфр» («ноль»).
Если мы рассмотрим ноль, то увидим круг, идеально ровный и плавный. Без начала и конца, в нём нет ни одного рога. Ничто, пустота, отсутствие поголовья скота. Но в то же время, ноль обозначал бесконечную малость. В рамках концепции рогов становиться понятным почему. В математике есть такой способ, разбиение большого на малое, на бесконечно малое. При таком подходе, можно из любой кривой линии сделать множество бесконечно малых прямых. Тоже самое можно провести и с кругом, символизирующим цифру ноль. Разбить его на элементарные отрезки, в результате мы получим бесконечно малое количество рогов.
В доказательство этого нарисуем круг. В него впишем квадрат. Впишем ещё один квадрат, только повернутый уже на 45 градусов. Затем скопируем эти 2 квадрата, и ещё раз впишем их в круг, повернув их таким образом, чтобы они делили пополам образующие дуги. Мы заметим, что внутри первоначального квадрата будет образовываться ещё одна окружность, в зависимости от количества вписанных квадратов она будет становиться плавнее. Сначала она представляла собой квадрат, затем многоугольник, затем ещё больший многоугольник, и так далее пока не станет казаться похожей на круг (кликните по картинке, что бы увидеть анимацию).
Выходит, что абсолютно круглых объектов нет. Любой круг состоит из прямых бесконечно малых линий. Бесконечность порождает в совокупности ничто. Так и наша вселенная в совокупности имеет нулевую массу, энергию, плотность и много чего ещё.
0 – это вселенная, точка отсчёта, первичное начало. Сколь много смысла в одной цифре.
Так и науки, являются «квадратами», разных размеров: одни больше выяснили, другие меньше. Остуда и разные размеры. Общую картину мы сможем получить, взяв из каждой науки по квадрату одинакового размера, и провести операцию, что была описана выше. Образованная в центре сфера будет являть реальную не противоречивую картину мира. Но она будет являться лишь малой крохотной частью полной, абсолютной, бесконечно большой реальности.
Вот такая вот интересная теория происхождения цифр из рогов.
понедельник, 16 января 2012 г.
Модуль синуса
Меня попросили показать способ упростить тригонометрическое выражение, содержащее сумму синуса и модуля синуса угла, зная, что угол альфа оканчивается в 4 четверти. Выглядит это выражение так:
|sinA|+sinA
Сразу скажу честно, что я понятия не имею, как такие выражения упрощаются. Но про модуль синуса рассказать могу и что получится в итоге, то же. Все вы хорошо знаете, что синус, как и все тригонометрические функции, может принимать положительные и отрицательные значения. Так вот, синус в китайских палочках, что в математике читается как "модуль синуса угла А", не может иметь отрицательных значений, только положительные. Когда математики брезгуют притрагиваться к отрицательным числам, они применяют эти китайские палочки (или модуль числа), как презерватив при сексе, чтоб не заразиться минусом. Этим они спасают свою жизнь, поскольку все числа в модуле из отрицательных превращаются в положительные.
Ну а теперь немного о знаковой жизни синуса угла А. Синус - это у нас вверх и вниз по оси игрек от единицы до минус единицы. Когда угол А принимает значения от 0 до 180 градусов, все синусы этих углов положительны. В данном случае китайские палочки модуля являются излишней мерой предосторожности и их можно отбросить. В этом диапазоне значений угла А наше выражение примет вид:
|sinA|+sinA = sinA+sinA = 2sinA (0 меньше A меньше 180)
Если значение угла А увеличивать дальше, от 180 до 360 градусов, значения синусов этих углов будут отрицательными, то есть со знаком "минус". В этом случае модуль начинает играть свою роковую роль в судьбе нашего математического выражения. Значение синуса с модулем остается положительным, а значение синуса без модуля становится отрицательным, как и положено всем порядочным синусам. Что мы получим, если от числа отнимем точно такое же число? Правильно, ноль. Наше выражение вымирает, как динозавры. Кстати, если все люди всегда будут использовать презервативы во время секса, человечество тут же полностью вымрет. Эффект модуля. Посмотрим, что происходит с нашим выражением в этом случае:
|sinA|+sinA = sinA-sinA = 0 (180 меньше A меньше 360)
Применение формул приведения тригонометрических функций даст точно такой же результат. При этом модуль заставляет нас отбрасывать в мусор все знаки минус, получаемые в результате преобразований.
При углах 0, 180, 360 и так далее градусов наше выражение будет равняться нулю, поскольку нулю равны значения синуса этих углов.
Как всё это правильно записать в полном соответствии с правилами математической бюрократии, я не знаю. Но смысл происходящего, я надеюсь, вам понятен и вы без труда оформите это выражение в самом лучшем виде.
|sinA|+sinA
Сразу скажу честно, что я понятия не имею, как такие выражения упрощаются. Но про модуль синуса рассказать могу и что получится в итоге, то же. Все вы хорошо знаете, что синус, как и все тригонометрические функции, может принимать положительные и отрицательные значения. Так вот, синус в китайских палочках, что в математике читается как "модуль синуса угла А", не может иметь отрицательных значений, только положительные. Когда математики брезгуют притрагиваться к отрицательным числам, они применяют эти китайские палочки (или модуль числа), как презерватив при сексе, чтоб не заразиться минусом. Этим они спасают свою жизнь, поскольку все числа в модуле из отрицательных превращаются в положительные.
Ну а теперь немного о знаковой жизни синуса угла А. Синус - это у нас вверх и вниз по оси игрек от единицы до минус единицы. Когда угол А принимает значения от 0 до 180 градусов, все синусы этих углов положительны. В данном случае китайские палочки модуля являются излишней мерой предосторожности и их можно отбросить. В этом диапазоне значений угла А наше выражение примет вид:
|sinA|+sinA = sinA+sinA = 2sinA (0 меньше A меньше 180)
Если значение угла А увеличивать дальше, от 180 до 360 градусов, значения синусов этих углов будут отрицательными, то есть со знаком "минус". В этом случае модуль начинает играть свою роковую роль в судьбе нашего математического выражения. Значение синуса с модулем остается положительным, а значение синуса без модуля становится отрицательным, как и положено всем порядочным синусам. Что мы получим, если от числа отнимем точно такое же число? Правильно, ноль. Наше выражение вымирает, как динозавры. Кстати, если все люди всегда будут использовать презервативы во время секса, человечество тут же полностью вымрет. Эффект модуля. Посмотрим, что происходит с нашим выражением в этом случае:
|sinA|+sinA = sinA-sinA = 0 (180 меньше A меньше 360)
Применение формул приведения тригонометрических функций даст точно такой же результат. При этом модуль заставляет нас отбрасывать в мусор все знаки минус, получаемые в результате преобразований.
При углах 0, 180, 360 и так далее градусов наше выражение будет равняться нулю, поскольку нулю равны значения синуса этих углов.
Как всё это правильно записать в полном соответствии с правилами математической бюрократии, я не знаю. Но смысл происходящего, я надеюсь, вам понятен и вы без труда оформите это выражение в самом лучшем виде.
Решение системы уравнений подстановкой
В комментариях тут подбросили просьбу решить систему уравнений. По решению систем уравнений меня дрессировали уже очень давно, но кое что я ещё помню. И так, система уравнений выглядит следующим образом:
x-3y=2
xy+y=6
Я не знаю, как правильно решаются такие системы уравнений с двумя неизвестными, но лично я его могу решить методом подстановки. Второе уравнение системы я трогать не советую, произведение двух неизвестных икс и игрек ничего хорошего нам не обещает. А вот из первого уравнения мы можем запросто выразить икс через игрек.
х=3у+2
Вот теперь мы можем это значение икса подставить во второе уравнение. Наше самое страшное в мире уравнение превратится в квадратное уравнение с одним неизвестным. А это уже не смертельно.
(3у+2)*у+у=6
3у^2+2у+у=6
3у^2+3у=6
Разделим левую и правую части этого уравнения на число три, уравнение при этом не пострадает, полностью сохранив свое математическое равенство:
3у^2+3у=6 |:3
у^2+у=2
Я не помню, как решать квадратные уравнения, с детства не люблю в дискриминантах ковыряться. Внутренний голос подсказывает мне, что здесь игрек равен единице. Но интуиция не является математическим доказательством, по этому я воспользуюсь сервисом . Решаем полученное квадратное уравнение, приведя его к такому виду:
у^2+у-2=0
Стрянно, но решений получилось аж два - единица и минус два. Калькулятор умнее меня, спорить с ним я не буду. Тем более, что после подстановки обеих значений в это уравнение, проверка показывает, что калькулятор прав. Теперь оба эти значения у=1 и у=-2 подставляем в первое уравнение и находим значения иксов при этих значениях игреков:
х=3у+2=3*1+2=3+2=5
х=3у+2=3*(-2)+2=-6+2=-4
Осталось записать два полученных ответа: (5;1);(-4;-2)
Теперь моя любимая проверка. Подставляем полученные значения иксов и игреков в нашу систему уравнений и смотрим результаты. Первая пара приглашается на лед:
5-3*1=5-3=2
5*1+1=5+1=6
Вторая пара пошла:
-4-3*(-2)=-4+6=2
(-4)*(-2)+(-2)=8-2=6
Вау! Полная победа - система уравнений решена правильно.
x-3y=2
xy+y=6
Я не знаю, как правильно решаются такие системы уравнений с двумя неизвестными, но лично я его могу решить методом подстановки. Второе уравнение системы я трогать не советую, произведение двух неизвестных икс и игрек ничего хорошего нам не обещает. А вот из первого уравнения мы можем запросто выразить икс через игрек.
х=3у+2
Вот теперь мы можем это значение икса подставить во второе уравнение. Наше самое страшное в мире уравнение превратится в квадратное уравнение с одним неизвестным. А это уже не смертельно.
(3у+2)*у+у=6
3у^2+2у+у=6
3у^2+3у=6
Разделим левую и правую части этого уравнения на число три, уравнение при этом не пострадает, полностью сохранив свое математическое равенство:
3у^2+3у=6 |:3
у^2+у=2
Я не помню, как решать квадратные уравнения, с детства не люблю в дискриминантах ковыряться. Внутренний голос подсказывает мне, что здесь игрек равен единице. Но интуиция не является математическим доказательством, по этому я воспользуюсь сервисом . Решаем полученное квадратное уравнение, приведя его к такому виду:
у^2+у-2=0
Стрянно, но решений получилось аж два - единица и минус два. Калькулятор умнее меня, спорить с ним я не буду. Тем более, что после подстановки обеих значений в это уравнение, проверка показывает, что калькулятор прав. Теперь оба эти значения у=1 и у=-2 подставляем в первое уравнение и находим значения иксов при этих значениях игреков:
х=3у+2=3*1+2=3+2=5
х=3у+2=3*(-2)+2=-6+2=-4
Осталось записать два полученных ответа: (5;1);(-4;-2)
Теперь моя любимая проверка. Подставляем полученные значения иксов и игреков в нашу систему уравнений и смотрим результаты. Первая пара приглашается на лед:
5-3*1=5-3=2
5*1+1=5+1=6
Вторая пара пошла:
-4-3*(-2)=-4+6=2
(-4)*(-2)+(-2)=8-2=6
Вау! Полная победа - система уравнений решена правильно.
воскресенье, 15 января 2012 г.
Решение уравнений
На картинке вы видите пример решения уравнений с одним неизвестным. В первом примере применяется деление всего уравнения на число для его упрощения. Основан этот метод на таком математическом правиле: если левую и правую часть равенства умножить или разделить на одно и тоже число или выражение, то равенство не изменится. Во втором примере применяется точно такое же свойство равенств по отношению к сложению и вычитанию.
По заявкам посетителей решаем уравнение с применением этих методов. Первое уравнение имеет такой вид:
7,3*k=9,2*10,9
Здесь нужно делить на то число, которое стоит рядом с неизвестным. Главный смысл - превратить это число в единицу. А что для этого нужно сделать - разделить или умножить - это вы думайте сами, для этого у вас голова предназначена. В уравнениях подобного вида можно применять свойства пропорций, что даст точно такой же результат.
И так, делим наше уравнение на 7,3 или переносим число 7,3 из левой части уравнения в правую и вычисляем значение неизвестного:
k=9,2*10,9/7,3=100,28/7,3=13,737
Проверка: 7,3*13,737=100,28
k=13,737 - решение правильное.
Вторым ещё одну заявку и решим простое уравнение с одним неизвестным, но представленном в уравнении во множественном числе:
453-19х-12х-6х=9
Прежде всего, нужно выполнить все действия в неизвестными, так сказать загнать всех баранов в одно стойло. Мы вынесем неизвестное за скобки:
453-(19+12+6)*х=9
453-37х=9
Число 453 из левой части равенства переносим в правую, не забывая сменить знак на противоположный, выполняем действия с числами:
-37х=9-453
-37х=-444
Либо сразу ищем икс, используя свойства умножения и деления, не забывая при этом про минусы:
х=(-444)/(-37)=444/37=12
Либо сперва умножаем на минус единицу:
-37х=-444 |*(-1)
37х=444
х=444/37=12
Для проверки правильности решения можете подставить значение икс в первоначальное уравнение и посмотреть результат. Лично мне лень)))
Юбилей гибели Титаника
Вчера наша цивилизация отметила 100-летний юбилей гибели "Титаника". Напомню, что пассажирский пароход "Титаник" затонул 14 апреля 1912 года в Атлантическом океане после столкновения с айсбергом. О космических размерах человеческой глупости я уже писал. По этому празднование юбилея гибели "Титаника" оригинальностью не отличалось - было организовано реалити-шоу с затоплением круизного лайнера. 13 января 2012 года круизный лайнер "Costa Concordia" наскочил на каменный риф и благополучно затонул. Не смотря на все уверения философов в спиральном развитии истории, переплюнуть катастрофу "Титаника" нам не удалось. Виной всему плохая организация шоу и банальная жадность.
Прежде всего, нужно отметить, что реалити-шоу было организовано на три месяца раньше срока. Суеверие организаторов заставило их перенести шоу с апреля на январь, когда пятница совпадает с 13-м числом. Гоняться за айсбергом посреди Атлантического океана так же не стали. Гораздо надежнее в такой ситуации было врезаться в подводные камни. Настоящий "Титаник" получил пробоину длиной около 100 меров, бутафорский - всего около 70 метров. Хотя ночное время катастрофы полностью совпадает с реальным ходом событий.
Большая неувязка получилась со зрителями шоу. Не желая тратить лишних денег на возведение трибун для зрителей на побережье какого-то Итальянского острова Джилио, организаторы распродали самые дорогие билеты в самых престижных развлекательных комплексах. К сожалению, современная техника ещё не позволяет совмещать в пространстве зрителей и место проведения шоу, по этому деньги за билеты организаторам придется вернуть. Но они с успехом наварят на процентах от такой кругленькой суммы даже за такое короткое время.
Прямых трансляций юбилея на телевидении не было. Очевидно, организаторы за права на телетрансляцию заломили такую цену, что даже вездесущая CNN не смогла себе этого позволить. По этой же причине другие телеканалы не вели натурных съемок происходящего на борту во время крушения. По телевизору мы увидим только реконструкцию событий. Не смотря на финансовые барьеры, наглые папарацци сумели наделать фотографий совершенно бесплатно и тут же выложили их в Интернет. Даже в Википедии статья о крушении "Costa Concordia" у берегов Италии появилась практически одновременно с описываемыми событиями.
Праздничный фейерверк и лазерное шоу в ночном небе над терпящими бедствие отсутствовали. Судя по всему, из-за той же банальной жадности. Очевидно, организаторы просто украли эти деньги. Ведь нам с вами можно объяснить, что в те времена лазеров не было, а настоящий "Титаник" погибал в свете сигнальных ракет, а не праздничных фейерверков.
Для пущей правдоподобности, никого из участников реалити-шоу не предупредили заранее, что бы добиться максимальной реальности происходящего. По этому испуг, паника, давка, растерянность команды во время крушения были самыми настоящими. По словам участников этой катастрофы, они поняли, что именно переживали пассажиры настоящего "Титаника". Фото и видео с мобильников участников происшествия мы с вами увидим совсем скоро, как только самые шустрые из них доберутся до Интернета.
Судя по месту катастрофы, организаторы не ставили перед собой цели превзойти "Титаник" по количеству жертв, хотя участников на борту было собрано в два раза больше. Погибли всего несколько человек, что вполне можно списать на принятый в армии процент потерь на войсковых учениях. Теперь становится понятным, что это была всего лишь генеральная репетиция юбилея. У нас есть ещё три месяца на подготовку и мы сумеем на праздновании 100-летнего юбилея гибели "Титаника" превзойти оригинал по всем параметрам, включая количество Оскаров.
Подготовлено по материалам сайта Википедия, фото с сайта www.dailymail.co.uk
Выражаю искренние соболезнования семьям погибших и сочувствие всем пережившим эту трагедию. Я всего лишь наложил абсурд нашего повседневного существования на реальные события.
Прежде всего, нужно отметить, что реалити-шоу было организовано на три месяца раньше срока. Суеверие организаторов заставило их перенести шоу с апреля на январь, когда пятница совпадает с 13-м числом. Гоняться за айсбергом посреди Атлантического океана так же не стали. Гораздо надежнее в такой ситуации было врезаться в подводные камни. Настоящий "Титаник" получил пробоину длиной около 100 меров, бутафорский - всего около 70 метров. Хотя ночное время катастрофы полностью совпадает с реальным ходом событий.
Большая неувязка получилась со зрителями шоу. Не желая тратить лишних денег на возведение трибун для зрителей на побережье какого-то Итальянского острова Джилио, организаторы распродали самые дорогие билеты в самых престижных развлекательных комплексах. К сожалению, современная техника ещё не позволяет совмещать в пространстве зрителей и место проведения шоу, по этому деньги за билеты организаторам придется вернуть. Но они с успехом наварят на процентах от такой кругленькой суммы даже за такое короткое время.
Прямых трансляций юбилея на телевидении не было. Очевидно, организаторы за права на телетрансляцию заломили такую цену, что даже вездесущая CNN не смогла себе этого позволить. По этой же причине другие телеканалы не вели натурных съемок происходящего на борту во время крушения. По телевизору мы увидим только реконструкцию событий. Не смотря на финансовые барьеры, наглые папарацци сумели наделать фотографий совершенно бесплатно и тут же выложили их в Интернет. Даже в Википедии статья о крушении "Costa Concordia" у берегов Италии появилась практически одновременно с описываемыми событиями.
Праздничный фейерверк и лазерное шоу в ночном небе над терпящими бедствие отсутствовали. Судя по всему, из-за той же банальной жадности. Очевидно, организаторы просто украли эти деньги. Ведь нам с вами можно объяснить, что в те времена лазеров не было, а настоящий "Титаник" погибал в свете сигнальных ракет, а не праздничных фейерверков.
Для пущей правдоподобности, никого из участников реалити-шоу не предупредили заранее, что бы добиться максимальной реальности происходящего. По этому испуг, паника, давка, растерянность команды во время крушения были самыми настоящими. По словам участников этой катастрофы, они поняли, что именно переживали пассажиры настоящего "Титаника". Фото и видео с мобильников участников происшествия мы с вами увидим совсем скоро, как только самые шустрые из них доберутся до Интернета.
Судя по месту катастрофы, организаторы не ставили перед собой цели превзойти "Титаник" по количеству жертв, хотя участников на борту было собрано в два раза больше. Погибли всего несколько человек, что вполне можно списать на принятый в армии процент потерь на войсковых учениях. Теперь становится понятным, что это была всего лишь генеральная репетиция юбилея. У нас есть ещё три месяца на подготовку и мы сумеем на праздновании 100-летнего юбилея гибели "Титаника" превзойти оригинал по всем параметрам, включая количество Оскаров.
Подготовлено по материалам сайта Википедия, фото с сайта www.dailymail.co.uk
Выражаю искренние соболезнования семьям погибших и сочувствие всем пережившим эту трагедию. Я всего лишь наложил абсурд нашего повседневного существования на реальные события.
Подписаться на:
Сообщения (Atom)
Сообщения
