среда, 7 ноября 2012 г.

Тригонометрический круг синус и косинус

Тригонометрический круг представляет значения тригонометрических функций синус (sin) и косинус (cos) в виде координат точек единичной окружности при различных значениях угла альфа в градусах и радианах.

Тригонометрический круг синус и косинус. Тригонометрический круг рисунок, картинка. Значениия тригонометрических функций. cos sin. Окружность пи, тригонометрическая окружность. Тригонометр. Тригонометрия 10 класс. Математика для блондинок. Николай Хижняк.


Поскольку я сам вечно путаюсь при переводе координат точек окружности в синусы и косинусы, для простоты все значения косинусов (cos) для углов от 0 до 360 градусов (от 0 пи до 2 пи) подчеркнуты зеленой черточкой. Даже при распечатке этого рисунка тригонометрического круга на черно-белом принтере все значения косинуса будут подчеркнуты, а значения синуса будут без подчеркивания. Если вам интересно, то можете посмотреть отдельные тригонометрические круги для синуса и косинуса.

Напротив указанных углов на окружности расположены точки, а в круглых скобках указаны координаты этих точек. Первой записана координата Х (косинус)

Давайте проведем обзорную экскурсию по этому уголку математического зоопарка. Прежде всего, нужно отметить, что здесь присутствует декартова система координат - одна черная горизонтальная линия с буковкой Х возле стрелочки, вторая - вертикальная линия с буковкой У. На оси Х, которую еще называют ось абсцисс (это умное слово математики придумали специально, что бы запутать блондинок) живут косинусы - cos. На оси У, которую называют ось ординат (еще одно умное слово, которое в устах блондинки может стать убийственным оружием), живут синусы - sin. Если посмотреть на семейную жизнь этих тригонометрических функций, то не трудно заметить, что синусы всегда на кухне у плиты по вертикали, а косинусы - на диване перед телевизором по горизонтали.

В этой системе координат нарисована окружность радиусом, равным единице. Центр окружности находится в начале системы координат - там, где в центе рисунка пересекаются оси абсцисс (ось Х) и ординат (ось У).

Из центра окружности проведены тоненькие черточки, которые показывают углы 30, 45, 60, 120, 135, 150, 210, 225, 240, 300, 315, 330 градусов. В радианной мере углов это пи деленное на 6, пи на 4, пи на 3, 2 пи на 3, 3 пи на 4, 5 пи на 6, 7 пи на 6, 5 пи на 4, 4 пи на 3, 3 пи на 2, 5 пи на 3, 7 пи на 4, 11 пи деленное на 6. С осями координат совпадают такие значения углов: 0, 90, 180, 270 градусов или 0 пи, пи деленное на 2, пи, 3 пи деленное на 2. Пользуясь картинкой, очень просто переводить углы из градусов в радианы и из радиан в градусы. Одинаковые значения в разных системах измерения углов написаны на одной линии, изображающей этот угол.

Линии углов заканчиваются точками на единичной окружности. Возле каждой точки, в круглых скобках, записаны координаты этой точки. Первой записана координата Х, которая соответствует косинусу угла, образовавшего эту точку. Второй записана координата У этой точки, что соответствует значению синуса угла. По картинке довольно легко находить синус и косинус заданного угла и наоборот, по заданному значению синуса или косинуса, можно легко найти значение угла. Главное, не перепутать синус с косинусом.

Обращаю особое внимание на тот факт, что если вы по значению синуса или косинуса ищите угол, обязательно нужно дописывать период угла. Математики очень трепетно относятся к этому аппендициту тригонометрических функций и при его отсутствии могут влепить двойку за, казалось бы, правильный ответ. Что такое период при нахождении угла по значению тригонометрической функции? Это такая штучка, которая придумана математиками специально для того, чтобы запутываться самим и запутывать других. Особенно блондинок. Но об этом мы поговорим как-нибудь в другой раз.

Всё, что собрано в кучку на рисунке тригонометрического круга синуса и косинуса, можно внимательно рассмотреть на отдельных картинках с портретами синуса 0, 30, 45 градусов (ссылки на отдельные странички я буду добавлять по мере увеличения фотогалереи синусов и косинусов).

Найти решение:

Синусы и косинусы круг - здесь картинка во всей своей тригонометрической красе.

Угол 120 градусов в радианах - равен 2/3 пи или 2 пи деленное на 3, на картинке очень красиво нарисовано.

Значения синусов косинусов углов в радианах - на картинке есть такие, надеюсь, именно те углы, которые вы ищете.

Значение косинуса угла в 45 градусов - равно корню из двух деленному на два, можете проверить по рисунку.

Тригонометрическая окружность - я не совсем уверен, что представленная на картинке окружность является тригонометрической, но что-то от тригонометрии в этой окружности определенно есть, например, синусы и косинусы на окружности - вылитая тригонометрия.

Тригонометрический круг рисунок - есть здесь такой. Правда, не самый красивый рисунок, можно нарисовать гораздо красивее и понятнее. Мне минус в репутацию - почему я до сих пор не нарисовал его для блондинок? Представляете ситуацию в картинной галерее будущего: экскурсовод объясняет группе школьников "Перед вами всемирно известное полотно "Тригонометрическая мадонна с единичным отрезком на руках" - картина гениального художника эпохи Раннего Математического Возрождения ..." Дальше она называет имя этого самого художника (или художницы). Это имя может быть вашим!

Круг синусов и косинусов - именно такой круг совершенно случайно оказался здесь на картинке.

Угол 9 градусов сколько это в пи - в пи это 1/20 или пи/20.
Решение: для перевода градусов в пи радиан, нужно имеющиеся у нас градусы разделить на 180 градусов (это 1 пи радиан). У нас получается 9/180 = 1/20

Ответ: 9 градусов = 1/20 пи.

Синус это вверх или в сторону - синус - это вверх, в сторону - это косинус.

Комментарии к этой статье запрещены. Из-за огромного их количества мои ответы на ваши вопросы о тригонометрическом круге уже не публикуются. Вопросы можете задавать в комментариях к другим страницам. Постараюсь решить проблему за счет удаления части комментариев, тем самым освобожу место для новых.

183 комментария:

  1. лучше объясните на примере - как решить cos(x-pi/2)

    ОтветитьУдалить
  2. Спасибо, тогда еще: (Пи/6+2Пи)/2=13Пи/6. Если подсчитано верно, то как привести это выражение? и можно ли его упростить не убирая Пи

    ОтветитьУдалить
  3. Подсчитано не правильно. После знака равенства записан результат вычисления выражения в скобках, а его нужно ещё разделить пополам. В итоге должно получиться 13пи/12. Со значением угла уже ничего не сделаешь, разве что записать как 1 и 1/12 пи. А вот тригонометрические функции с углом такого размерчика можно приводить по специальным формулам. Каждая тригонометрическая функция, имеет свои формулы приведения. Все тригонометрические функции любых углов можно согнать в стойло размером от 0 до 90 градусов. Формулы приведения заблудших овец мы рассмотрим в самое ближайшее время)))

    ОтветитьУдалить
  4. cos(x-pi/2)
    Это -sin(x) вроде может просто sin(x) вобшем по формулам приведения

    ОтветитьУдалить
  5. Ну раз я такая дура, то помогите решить:
    W в квадрате=2*корень из3*(cos(pi/6)+i*sin(pi/6)). Надо найти все корни уравнения. Тема: комплексные числа.

    ОтветитьУдалить
  6. Формулы приведения уже опубликовал. Пользуйтесь на здоровье)))

    Что касается уравнения... Дело в том, что я не умнее вас, да к тому же ещё и ленивый. Ну не прёт меня решать уравнения, хоть ап стенку убицца. А тем более - комплексные числа. Я точно знаю, что комплексными числами я уже никогда не буду заниматься. Напрасная трата времени и сил. Могу только посочувствовать всем, их изучающим.

    ОтветитьУдалить
  7. Благодарствую. Хотя не представляю, как всё это буду заучивать... Но для шпаргалки самое то))

    ОтветитьУдалить
  8. А разве продавцы оценок ещё требуют и зубрёжки?))) Лично я предпочитаю понимать математику, а не зубрить дурацкие правила)))

    ОтветитьУдалить
  9. cos n/12 как можно представить?

    ОтветитьУдалить
  10. cos пи/12 = cos (180/12) градусов = cos 15 градусов = 0,9659 Найти это значение можно по таблице косинусов.

    ОтветитьУдалить
  11. cosа в промежутках от пи до 3пи/2 принимает отрицательные значения??

    ОтветитьУдалить
  12. как найти косинус пи на 12

    ОтветитьУдалить
  13. Чуть выше в комментариях написано, что по таблице косинусов нужно найти косинус 15 градусов.

    ОтветитьУдалить
  14. Спасибо за название "Математика для блондинок". 30 лет занимаюсь тем, что перевожу школьную математику на язык "математики для блондинок". Актуальность возросла с введением ЕГЭ. Я добавляю линии тангенсов и котангенсов (понимают).

    ОтветитьУдалить
  15. Примите мои искренние соболезнования))) В отличие от Вас, я имею право молчать. Как учитель математики, вы такого права не имеете. Вы обязаны объяснять ВСЕ темы, я об отдельных моментах могу просто не говорить.
    Да, линии тангенсов и котангенсов просто обязаны быть на тригонометрическом круге. Хотя я и ленивый, но постараюсь в ближайшее время нарисовать такую картинку.
    Мне очень интересно, как Вы объясняете отрицательные и комплексные числа на языке блондинок?

    ОтветитьУдалить
  16. создатель,у вас похоже у самого с головой плохо,раз считаете блондинок дурами.

    ОтветитьУдалить
  17. спасибо тому кто все сделал я не блондинка и не девушка но все ровно

    ОтветитьУдалить
  18. Я пишу для всех, кто хочет это читать)))

    ОтветитьУдалить
  19. сростовый сайт, автору респект и уважуха, хоть я и не блондинко, плохо рублю в математике, но все норм описано и понятным языком, спасибо

    ОтветитьУдалить
  20. Спасибо за комментарий. Не каждому дано рубить в математике - это во-первых. Во-вторых, должен же кто-то и математиков кормить, одевать, писать их портреты...

    ОтветитьУдалить
  21. Извините, но косинусы углов четвертой четверти - положительны (в промежутке от 3П/2 до 2П).
    Спасибо за тригонометрический круг.

    ОтветитьУдалить
  22. Спасибо за замечание. Я вечно путаю эти синусы и косинусы. Свой неправильный комментарий я удалил. Приятно, что вы не верите слепо всему, что написано.

    ОтветитьУдалить
  23. Не на самом деле идея с сайтом у тебя отличная вот жалко нет примеров решенных.

    ОтветитьУдалить
  24. А скольки будет равен косинус 40 градусов и как находить ? помогите если не составит труда

    ОтветитьУдалить
  25. Примеры решения конкретных задач в будущем непременно появятся. Сроков не уточняю, сейчас я другими проблемами занят)))

    ОтветитьУдалить
  26. Косинус 40 градусов нужно искать по таблице косинусов. В тригонометрическом круге невозможно указать все значения углов - их бесконечное множество даже в интервале от 0 до 90 градусов.

    ОтветитьУдалить
  27. Напишите,пожалуйста,сколько будет sin 180 градусов делённое на 16?Заранее спасибо.

    ОтветитьУдалить
  28. Я не понимаю условие задачи. Я вижу надпись типа "казнить нельзя помиловать", поэтому ответов будет два: для "казнить" и для "помиловать".
    Первый вариант задачи (sin 180)/16 будет равен нулю, поскольку синус 180 градусов равняется нулю. Если ноль разделить на 16 получится ноль.
    (sin 180)/16 = 0/16 = 0
    Второй вариант выглядит так
    sin (180/16) = sin 12,25 градусов = 0,1951
    Для поиска значения синуса такого угла с не целыми градусами лучше всего воспользоваться калькулятором.

    ОтветитьУдалить
  29. а где в жизни пригодится sin и cos?
    p.s зачем они нужны синусы косинусы?

    ОтветитьУдалить
  30. косинус умножить х деленое на 2 равно корень из 3 деленое на 2

    ОтветитьУдалить
  31. Зачем нужны синусы и косинусы? Очень интересный вопрос. Поскольку я не принадлежу к числу профессиональных математиков, я напишу статью со своим взглядом на данную проблему.

    Что касается задачи про косинус икс пополам, то я постараюсь показать вам принцип решения подобных задач, что бы вы их щелкали, как орехи)))

    ОтветитьУдалить
  32. А вы молодец))
    я как то не понимала это,а с вашей помощью более менее разобралась))
    Спасибо огромное!!)

    ОтветитьУдалить
  33. помогите пожалуйста
    найдите синус альфа если косинус альфа равен корень из 15 деленное на 4 и альфа принадлежит (pgb на 2;2пи)!!!!

    ОтветитьУдалить
  34. ошибка
    (3пи на 2;2пи)

    ОтветитьУдалить
  35. sin (arccos 15^1/2:4) = -0,25 = -1/4
    А вообще советую для таких случаев решебники покупать.

    ОтветитьУдалить
  36. Анонимный25 мая 2011 г., 15:23

    сколько будет синус 1 делить на корень из 2

    ОтветитьУдалить
  37. Анонимный6 июня 2011 г., 9:41

    sin(arccos 21^1/2:5)=
    пи-3пи

    ОтветитьУдалить
  38. Анонимный6 июня 2011 г., 10:17

    sin (arccos 15^1/2:4) = -0,25 = -1/4
    почемуууууууууу

    ОтветитьУдалить
  39. Анонимный6 июня 2011 г., 10:19

    cos=минус корень из 21 делённое на 5
    сколько это
    и как вообще через это найти синус. Альфа принадлежит 3пи;3пи на 2
    срочноооо

    ОтветитьУдалить
  40. Анонимный6 июня 2011 г., 11:18

    будет не минус 0,25 а просто 0,25

    ОтветитьУдалить
  41. Анонимный6 июня 2011 г., 11:31

    sin=минус корень из 21 делённое на 5
    сколько это
    и как вообще через это найти косинус. Альфа принадлежит -пи;3пи на 2
    помогите((((((((

    ОтветитьУдалить
  42. Анонимный6 июня 2011 г., 12:00

    надите синус альфа, если косинус альфа равен минус корень из делить на 4 и альфа принадлежит (пи, 3 пи на 2)
    пожалуйста( помогииите(((

    ОтветитьУдалить
  43. Анонимный6 июня 2011 г., 12:05

    надите синус альфа, если косинус альфа равен минус корень из 7 делить на 4 и альфа принадлежит (пи, 3 пи на 2)

    ОтветитьУдалить
  44. За решение задач онлайн на этом сайте мне никто не платит, поэтому днем я хожу на работу денюжку зарабатывать)))

    Я не знаю, как эту задачу нужно решать по правилам учебной программы, но она элементарно решается через теорему Пифагора: сумма квадратов синуса и косинуса равна единице. Косинус у нас известен, единица в наличии есть, осталось найти синус:

    синус угла альфа = корень квадратный (единица минус косинус угла альфа в квадрате)

    Если нужно найти косинус по заданному значению синуса, тогда:

    косинус угла альфа = корень квадратный (единица минус синус угла альфа в квадрате)

    Теперь знак. Синус у нас по вертикали, поэтому все значения для углов сверху от горизонтальной оси (от 0 до пи)- положительные, снизу (от пи до 2 пи)- отрицательные.

    Для косинуса, который по горизонтали, все значения для углов справа от вертикальной оси (от 0 до пи/2 и от 3пи/2 до 2 пи) - положительны, слева (от пи/2 до 3пи/2) - отрицательные.

    ОтветитьУдалить
  45. вы не могли бы помочь найти производную функции у=(4-3х)^6

    ОтветитьУдалить
  46. А вы и с геометрией можете помочь??

    ОтветитьУдалить
  47. Производную, скорее всего, нужно искать как производную сложной функции (u^a)'=[au^(a-1)]u'
    Впрочем, я не вундеркинд и подобной ерундой уже лет тридцать не занимался))))
    С геометрией приблизительно так же. Можете задать вопрос, но ответ я не гарантирую.

    ОтветитьУдалить
  48. Найдите объем прямоугольного параллепипеда ABCDA1B1C1D1, если AC1=24см, угол C1AA1=45 градусам, AC1 составляет угол в 30 градусов с плоскостью боковой грани

    ОтветитьУдалить
  49. Сейчас попробую поюзать свою любимую тригонометрию))))

    ОтветитьУдалить
  50. Рисую картинку и покажу ход решения. Предлагаю сравнить наши итоговые результаты. Я могу в элементарном ошибиться - перепутать синус с косинусом, например))))

    ОтветитьУдалить
  51. Ход решения уже можно посмотреть на странице Как найти объем прямоугольного параллелепипеда. Сейчас займусь решением с циферками.

    ОтветитьУдалить
  52. сколько будет корень из(под корнем==пи разделить на 8)===30 лет назад на устной математике не смог ответить и получил "4"балла(правда поступил...). сын сдал Егэ не очень(41 балл)==спросил как решить ==он тоже не смог...

    ОтветитьУдалить
  53. Точный ответ знает только тот преподаватель, который задал этот вопрос. Чисто математически это решается так - берется в руки калькулятор и находится числовое значение этого выражения. 30 лет назад нужно было воспользоваться таблицей Брадиса. Перед этим выражение можно упростить в знаменателе
    8 = 2 х 4
    Число 4 можно вывести из-под знака корня и получим 1/2 корня из пи пополам. Пи деленное на два - это уже одно из стандартных математических чисел, для которых в справочниках есть значения квадратов, кубов, корней и т.д. этих чисел.
    Впрочем, я могу ошибаться. Повторю, что только преподаватель знает, какой ответ он хотел от вас услышать.
    По поводу сына, который "не очень", могу только сказать, что Альберт Эйнштейн был закоренелым троечником. Да и среди элиты бизнеса "не очень" прилежных учеников гораздо больше, чем вундеркиндов.

    ОтветитьУдалить
  54. Анонимный13 июля 2011 г., 16:49

    Здравствуйте,простите не поможете решить пример: корень из 2 умножить на разность синуса в квадрате от пи/8 и косинуса в 4 степени от пи/8, почти решила, не сходится никак с вариантами ответов((((

    ОтветитьУдалить
  55. Сожалею, но такие сложные задачки я не решаю - я не вундеркинд))))

    ОтветитьУдалить
  56. Задачка простая как мир, если через формулу двойного угла перейти к пи/4, а он и для синуса, и для косинуса = корень(2)/2. Для 4 степени учесть 4=2*2 :))

    ОтветитьУдалить
  57. Ну, я бы не сказал, что мир так уж и прост))) А если честно, мне просто лень ковыряться в кем-то составленных уравнениях. Мне гораздо интереснее решать задачки, которые преподносит сама математика. Там можно либо предугадать результат, либо получить что-то совершенно неожиданное.

    ОтветитьУдалить
  58. привет***
    решите мне ну или помогите мне решить
    задание упростите выражение синус 2 альфа минус 2косинус альфа разделить это всё на 1 плюс косинус 2 альфа и потом минус тангенс альфа

    ОтветитьУдалить
  59. -1/cos aльфа = -sec альфа- кто даст больше?
    Сперва тангенс альфа раскладываем как функцию половинного угла, приводим к общему знаменателю, потом косинус двух альфа в знаменателе раскладываем как функцию кратного угла и сокращаем то, что получилось в числителе и знаменателе.

    ОтветитьУдалить
  60. 4пи=720 градусов
    10пи=1800градусов

    как их разместить на оружности,я не понимаю?

    ОтветитьУдалить
  61. На окружности ни размещаются там же, где и ноль градусов. Где будет минутная стрелка ровно через час (когда она повернется на 360 градусов)? А через два часа ( когда она повернется на 720 градусов)? А через 5 часов (когда стрелка повернется на 1800 градусов)? Там же, где была в самом начале, то есть в положении 0 градусов. По количеству градусов можно определять количество полных оборотов - вот весь смысл огромных чисел возле градусов или пи.

    ОтветитьУдалить
  62. Углом какой четверти явл-ся
    угол альфа если:
    Синус альфа>0 и косинус альфа <0...помогите пожалуйста???

    ОтветитьУдалить
  63. На картинке ясно видно, что такое сочетание знаков только во второй четверти - вверху слева от перекрестия осей координат.

    ОтветитьУдалить
  64. вот пример нужно вычеслить sin t cos t tg t,если t= 13п делённое на 6 -8п на 3 23 п на 6 и -11 п на 4

    ОтветитьУдалить
  65. Расшифровка этой записи мною будет стоить 1 000 баксов, деньги вперед, срок перебора всех возможных вариантов прочтения - 2 месяца :)))

    ОтветитьУдалить
  66. скажите,а чему равно пи на 7?

    ОтветитьУдалить
  67. спасибо)я не блондинка,а ученик 10 класса,но все равно,помогли)

    ОтветитьУдалить
  68. Математике безразлично, что блондинки, что брюнетки, что академики :)))

    ОтветитьУдалить
  69. Такое дело, нужно решить уровнение : cos пи/15* соs 4пи/15-sin 4пи/15*sin пи/15 -- это числитель
    cos 0,3пи*sin 0,2пи+sin 0,3пи*cos 0,2пи -- это знаменатель. Помогите плиз!

    ОтветитьУдалить
  70. не встречала ни в одном учебнике математике такого круга, вот только в интернете вчера нарыла.. Страшно вспомнить свои попытки вразнобой выучить все значения,ибо в школе требовалось "наизусть".К сожалению не догадалась сама такой круг начертить.

    ОтветитьУдалить
  71. как будут расположенны в порядке убывания sin3,sin2,cos3,cos4.

    ОтветитьУдалить
  72. не считаю этот круг математикой для блондинок!Мы в школе чертили такой круг, когда проходили тригонометрию,в принципе всегда удобно когда такая вещица есть под рукой, всегда можно себя проверить!

    ОтветитьУдалить
  73. Спасибочки , все понятно:*

    ОтветитьУдалить
  74. а как вычислить с помощью формул привидения тангенс 300??

    ОтветитьУдалить
  75. Формулы приведения тангенса можно найти по ссылке. Это должно равняться -ctg 30 или -tg 60. Формулы и углы разные, результат одинаковый.

    ОтветитьУдалить
  76. блииин((( объясните нормально как находить синусы и косинусы( и при том с отрицательными числами(

    ОтветитьУдалить
  77. Вот только одну маленькую работу закончу, сразу же покажу, как этой штукой пользоваться.

    ОтветитьУдалить
  78. Скажите, пожалуйста, вот чему, например, равен sin38, и как вообще это считать)

    ОтветитьУдалить
  79. знаю, что тормоз)))

    ОтветитьУдалить
  80. Такого редкого зверя, как синус 38 градусов, нужно искать в специальных таблицах: таблице синусов или таблице Брадиса синусы и косинусы. Ну а по поводу тормоза... При определенных обстоятельствах мы все тормозим)))

    ОтветитьУдалить
  81. спасибо, это я знаю) но требуется синус не 38 градусов, а синус натурального числа 38)

    ОтветитьУдалить
  82. Это, наверное, в радианах? У меня получилось 0.29636857870939 Нужно использовать калькулятор, предварительно переключившись внизу слева на радианы. Порядок набора кнопочек: 38 sin =

    ОтветитьУдалить
  83. 1)Найти ранг матрицы В
    В= 2 -1 -2 0 5
    3 1 -3 4 -3
    -1 3 1 4 2
    -2 -1 2 0 -5
    2) Вычислить определитель дельта разложением по строке или столбцу, предварительно упростив его.

    4 2 -2 1 5
    1 7 1 9 0
    5 -2 2 7 1
    -3 2 -2 0 -2
    1 4 2 11 1

    ОтветитьУдалить
  84. научите находить область определения и область значения тригонометрических функции

    ОтветитьУдалить
  85. приведите к тригонометрическим функции угла от 0 до 90 град.
    а)tg 137 град. б)sin(-178)град
    как решить?

    ОтветитьУдалить
  86. Приведение углов для тригонометрических функций смотрите на отдельной страничке, по ссылке.

    ОтветитьУдалить
  87. спасибо большое=)))

    ОтветитьУдалить
  88. В каких четвертях синус положительный? Всё время забываю

    ОтветитьУдалить
  89. Синус - это у нас вверх, значит в верхних четвертях положительный, в нижних - отрицательный. Советую запомнить простую картинку и несколько волшебных слов со страницы Как запомнить тригонометрические функции?, будет гораздо проще вспоминать, кто есть кто в царстве тригонометрии :)))

    ОтветитьУдалить
  90. здравствуйте)))
    а как определить знак больше или меньше нуля?
    если синус 100градусов умноженный на косинус 300градусов??

    ОтветитьУдалить
  91. Синус 100 градусов находится вверху, в вверху синусы положительные, значит это больше нуля. Косинус 300 градусов находится слева, где косинусы положительные, значит и эта штука больше нуля. Плюс умноженный на плюс дает плюс. Результат будет больше нуля.

    ОтветитьУдалить
  92. вроде разобрался)) спасибо... Вопрос: получается все что левее вертикали с отрицательным знаком?

    ОтветитьУдалить
  93. Для косинусов - да. Для синусов - всё, что ниже ватерлинии Х )))

    ОтветитьУдалить
  94. мерси) кружок давно искал) может добавите рисунки синусоиды и косинусоиды?

    ОтветитьУдалить
  95. Обязательно добавлю. Ведь можно и умереть, так и не потрогав руками живую синусоиду, а это не хорошо :)))

    ОтветитьУдалить
  96. как найти косинус в квадрате альфа если известно синус альфа??по какой формуле?

    ОтветитьУдалить
  97. Из основного тригонометрического тождества

    sin^2 a + cos^2 a = 1 отсюда находим

    cos^2 a = 1 - sin^2 a

    ОтветитьУдалить
  98. помогите решить...плиииз...нужно выразить в радианах 330 градусов

    ОтветитьУдалить
  99. 330 градусов = 330 * пи / 180 = 11 пи / 6 радиан

    ОтветитьУдалить
  100. или 330 градусов это в радианах будет 11/6 пи

    ОтветитьУдалить
  101. Огромное спасибо!!! Очень Вам благодарна) А можно ещё один примерчик???Вычислить 2sinПи/8*cosПи/8 пожалуйста))))

    ОтветитьУдалить
  102. А в книжке формулы посмотреть и поюзать их маленько лень? Сейчас в новом посте опубликую - пользуйтесь и не ждите, пока кто-то за вас всё порешает )))

    ОтветитьУдалить
  103. Даже я нашел формулы тригонометрии. Первая строчка, два первых выражения меняем местами и получаем в результате синус Пи/4. Вот как просто.

    ОтветитьУдалить
  104. Здравствуйте подскажите, пожалуйста, как упростить такое выражение: 91Пи/4. Очень-очень поможете

    ОтветитьУдалить
  105. Очень просто. Нужно выбросить все 2Пи. Их здесь аж 45 штук. По этому
    91Пи/4=(91-2*45)Пи/4=(91-90)Пи/4=1Пи/4=Пи/4

    ОтветитьУдалить
  106. спасибо вам большое

    ОтветитьУдалить
  107. здравствуйте, подскажите, пожалуйста, cos 87 (87-натуральное число, не в градусах), и какой это будет угол (это уже в градусах)

    ОтветитьУдалить
  108. 87радиан*180/Пи=градусы
    87*180/3,1415=4984,88 градусов

    ОтветитьУдалить
  109. получается, угол 4984.88, а косинус 3.14?

    ОтветитьУдалить
  110. Это косинус Пи, который равен минус единице. Вверху на картинке он есть. Если просчитать по формуле конвертационного пункта обмена радиан на градусы, то получим 180 градусов :)
    3,14*180/3,14=180

    ОтветитьУдалить
  111. спасибо, и последнее) простите за навязчивость) из вашего числа 4985 градусов получается, что угол примерно 300 градусов (305) , а косинус 1\2) это правильно?

    ОтветитьУдалить
  112. мой комментарий для тех кто оскорбляет блондинок. если вы считаете что блондинкам не нужно это объяснять то зачем вы тогда на этот сайт суетесь?
    я вполне согласна что не важно брюнетка ты или блондинка математика дана для всех и ее могут понять все если объяснить. этим и занимается создатель сайта.
    а вы, те кто постоянно пользуются этим сайтом, молодцы что пытаетесь понять математику.
    сайт прекрасный. я сама преподаватель математики и некоторым ученикам его рекомендую для самостоятельного изучения.

    ОтветитьУдалить
  113. Благодарю преподавателя математики за отзыв. Этот сайт действительно для тех, кто хочет понять математику, а не просто зубрить то, что написано в книжках.

    По поводу косинуса я не понял. Если речь идет об одном значении угла и его косинусе, то

    cos87 радиан = cos304,88 градусов = 0,56975

    Сперва выполняются математические преобразования гадкого утенка радиан в прекрасного лебедя градусов, а уже после этого добываем из этой птицы косинус - так и правильно и вкуснее :) Или наоборот, превращаем градусы в радианы и только потом занимаемся поиском косинуса.

    ОтветитьУдалить
  114. По-моему, заучивание этого - неблагодарный труд... Проще понять и потом просто просчитывать -_-

    ОтветитьУдалить
  115. А мне поможете?)) Мне надо синус 100, 108, 113 и 120)) пожалуйста))

    ОтветитьУдалить
  116. Советую поискать на странице Большая таблица синусов. Внизу справа от значений синуса есть такие углы.

    ОтветитьУдалить
  117. помогите решить 2 синус пи на 8 косинус пи на 8

    ОтветитьУдалить
  118. косинус в квадрате пи на 12- синус в квадрате пи на 12 пожааааалуйстаа)

    ОтветитьУдалить
  119. К сожалению, сейчас у меня нет времени. Формулы преобразования тригонометрических функций. Смотрите не на конкретные цифры, а на общий вид - степень, одинаковые-разные углы, коэффициент перед функцией. Например, 8 косинус угла это 2*(4 косинус угла).

    ОтветитьУдалить
  120. HELP, PLEASE!
    Сравнить чиcла:
    cos пи/5 и sin пи/5
    sin -3пи/5 и cos 3пи/5

    ОтветитьУдалить
  121. это шикарно, смешно и понятно))) спасибо большое, блондинкам нравится)))

    ОтветитьУдалить
  122. тут недавно был такой красивый анимированный тригонометрический круг (спёртый с какого то сайта)...
    Куды делся? ссылку можно?

    ОтветитьУдалить
  123. Спёртый с чужого сайта круг сюды не поместился, пришлось запихнуть в другое место анимированный тригонометрический круг

    ОтветитьУдалить
  124. Найдите sin α, если cos α = 0,6 и π < α < 2π

    ОтветитьУдалить
  125. Используем теорему Пифагора для тригонометрии - сумма квадратов синуса и косинуса равна единице. Поскольку угол задан в нижних четвертях, где синус отрицательный, к полученному результату приписываем знак минус.

    ОтветитьУдалить
  126. как определить минуты ну вот я нашел синус например 80 градусов равно 0.9848077530122 и как определить эти гребаные минуты??
    ?

    ОтветитьУдалить
  127. Вот здесь я писал, как переводить градусы и минуты в удобоваримый для калькулятора вид.

    ОтветитьУдалить
  128. здравствуй, великий человек, объяснивший мне это)я все поняла, кроме того что искала..а искала я способ упростить выражение, зная что угол альфа оканчивается в 4 четверти..
    выражение: |sinA|+sinA.
    может поможете?)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Бюрократически правильного решения я не знаю, но что есть что в жизни с модулями, рассказал на странице Модуль синуса. Думаю, без труда оформите решение. Вам же лучше знать, что и как нужно записывать)))

      Удалить
  129. как решить 2sin в квадрате t разделить на 2 + c0st =1 как вы мне сделайте пожалуйста

    ОтветитьУдалить
  130. Спасибо, огромное)))) мой учитель и то хуже объясняет)больше унижает чем объясняет, вы просто гений;*

    ОтветитьУдалить
  131. нужно упростить
    sin135(градусов)
    cos240(градусов)
    tg320(градусов)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Нужно воспользоваться формулами приведения углов для этих тригонометрических функций.

      Удалить
  132. чему равен косинус пи?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Косинус пи, он же косинус 180 градусов, равен минус единице.

      Удалить
  133. пожалуйста, скажите мне где на единичной окружности будет находиться arccos1/3?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Арккосинус 1/3 - это значение угла, при котором косинус расняется 1/3. Этот угол находится где-то между 60 и 90 градусов. Точнее, этот угол равен 70 градусов 28 минут плюс навороты периодичности синуса. В данном случае прямой и переносный смысл наворотов совпадает - если вращать единичный отрезок, числовое значение синуса, равное 1/3, будет повторяться с завидным постоянством.

      Удалить
  134. на счет значения арккосинуса и вращений я знаю) спасибо)

    ОтветитьУдалить
  135. 7/пи*arccos(sin(-пи/7)) - надо посчитать без калькулятора и таблицы))

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. ответ данного примера 4,5 ;) так 4то могу вас поздравить(а заодно и себя) с уда4ным решением примара) спасибо большое)

      Удалить
    2. Значит про неправильных составителей задач я уберу)))

      Удалить
  136. спасибо вам:)
    я понимаю что "для блондинок"-это рекламный ход,надеюсь все остальные тоже понимают это.
    я не очень разбиралась в этом,запуталась,а ваш простой тригонометр и ещё более простое объяснение помогло мне!
    спасибо за то что вы делаете.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Когда первая блондинка-математик получит Нобелевскую премию за вклад в развитие физики, тогда можно будет считать, что этот сайт со своей задачей справился :)))

      Удалить
  137. здраствуйте,мне дали два примера sin(2arcsin4/5) и 9/пи (эту дробь умножить на) * arctg(ctg(6пи/5)) помогите пожалуйста решить)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. надо просто посчитать

      Удалить
    2. Первый пример есть на странице Синус двух арксинусов, там без калькулятора. Второй пример делать не буду. Есть аж два похожих примера. Включайте мозги и делайте "по образу и подобию" - учитесь быть Богами, а не ... ;)

      Удалить
  138. Николай помогите решить пример:
    COs 62 градусов умножить на cOS 28 гр-ов минус sin 62 градусов умножить на sin 28 гр!

    ОтветитьУдалить
  139. Николай, привет!

    Вот Вам "полный круг" синусов и косинусов:
    http://pics.livejournal.com/stalin_ist/pic/00072y5z

    Это здесь: http://stalin-ist.livejournal.com/316037.html

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Спасибо! Но второй круг явно не из нашей "библии". Это какие шаманы вокруг такого выплясывают?)))

      Удалить
  140. И "второй" Ваш Николай!
    От Вашего Православного Креста!

    Будет доказательство и демонстрация алгоритма получения этих углов, кратно "9 градусов" - через Крест! Обещаю, и мало никому не покажется.

    Потому воздержитесь от смеха!:) (дружеский совет).

    А "круг 15 градусов" замените. Вам хватит 5 минут, чтобы убедиться в его истинности!
    Не только ваши "блондинки", а наши дети должны знать истину.

    Кстати! Сам пост
    http://stalin-ist.livejournal.com/5875.html
    был опубликован 31 Дек, 2007!
    На самом деле еще в феврале того же года - я просто поменял потом.

    Но никто не "клюнул" - кому это интересно?

    Однако кампания "Майкрософт" - аккуратно сперла эти значения и вставила в свой "Microsoft Mathematics"! Но без авторства этих значений - в декабре 2010 г.. У меня есть пост (-заявление) по этому поводу...

    А что "стесняться" им какой-то "Руссии"? :((

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Священный Математический Синод, в лице Википедии, не утвердил Ваше значение (даже в англоязычной версии оно отсутствует). Хотя, при расчетах на калькуляторе все 14 цифр, что у них, что у Вас, совпадают. Но...

      У этого числа явно больше цифр, возможно расхождения появляются глубже. Это должны математики решать, они для этого учились. Когда я что-то ворую, то пытаюсь просматривать - ошибок море, даже самых элементарных (это я о воришках из "Майкрософта").

      Удалить
  141. О значении синуса или косинуса 15, 75 и т.п. градусов. Если эти значения равны, значит традиционные дроби должны превращаться в предлагаемые Вами дробные значения путем математических преобразований. Если такое преобразование невозможно - значит это разные численные значения. Это первое.

    Второе - это то, что все учебники составлялись под традиционные дробные выражения значений тригонометрических функций. Изменение выражений в дроби приведет к проблемам при решении задач. Там обычно любят закладывать сокращения в дробях после подстановки значения тригонометрической функции.

    Третье - угол в 15 градусов в учебных программах пользуется гораздо меньшей популярностью, чем углы в 30, 45 и 60 градусов:)))

    ОтветитьУдалить
  142. Ответы
    1. Такова суровая проза жизни:) Кстати, есть и положительный момент. Стоит высокопосаженному бюрократу дать команду на замену учебников, от желающих нужно будет отбиваться с пулеметами. В бюрократических системах предпочитают пользоваться пулеметами системы "Тендер". Принцип действия разный, но смысл один - только пулеметчик решает, кому жить, а кому умереть (без корма из государственной кормушки) :)))

      Удалить
  143. здравствуйте. объясните мне как найти точку 7пи/2 на круге

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Нужно разделить это на шаманские пляски по кругу и математику. Полный круг - это 2пи. Разложим эту дробь на составляющие:

      7пи/2 = (4+3)пи/2 = 4пи/2+3пи/2 = 2пи+3пи/2 = 3пи/2

      Полный круг, равный 2пи, выбрасываем в мусор - если вы выйдете из дома и накинете полный круг вокруг квартала, вы снова окажетесь в той же точке, где и были - дома.

      На тригонометрическом круге это выглядит так - начинаем вести пальцем по кругу от точки ноль, обводим весь круг и снова наш палец попадает в точку ноль - это мы отсчитали 2пи. Этот мартышкин труд, сколько бы он не продолжался, на конечный результат не влияет.

      Важным является только остаток - наши 3пи/2. Если провести пальцем по кругу три четверти окружности, мы окажемся в самой нижней точке окружности. Вот она нам нам и нужна. На тригонометрической окружности точки 7пи/2 и 3пи/2 совпадают.

      Удалить
  144. Огромное вас спасибо! Без вашего сайта ничего бы не поняла! Я вообще самая блондинистая блондинка :D

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Самая блондинистая из блондинок - это Математика. Она вообще ничего не понимает в том, что мы с нею делаем:)))

      Удалить
  145. Огромное спасибо!)Я даже распечатала этот круг и он в школе всегда со мной)Без вашего сайта не понимала ничего и выучить было сложнее)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Когда что-то начинаешь понимать - зубрить его уже не надо:)))

      Удалить
  146. Подскажите пожалуйста угол во сколько градусов будет arctg корень из 3-х

    ОтветитьУдалить
  147. Тангенсы лучше наблюдать по тригонометрической таблице. Там видно, что корню из трех соответствует тангенс 30 градусов. Значит арктангенс корня из трех будет равняться тридцати градусам.

    ОтветитьУдалить
  148. Спасибо что разъяснили, но по вашей таблице тангенс корень из 3 равен 60 градусов, а 30 градусов это 1/корень из 3

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Прошу прощения, я был не прав. Значит я сам не умею этой таблицей пользоваться - как обычно, перепутал. Только в этот раз не синус с косинусом, а тангенс с котангенсом:)))

      Удалить
  149. Я в школе всё понял с первого раза. Ничего сложного ,а вот на счёт уравнений вы меня заинтересовали.Будте добры пояснить как они решаються.

    ОтветитьУдалить
  150. А можно обьяснить как найти точку -5пи на 2?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Нужно отбросить полный оборот, равный 2пи, тогда остаток нам укажет на нужную точку. Распишу для положительного и отрицательного углов.

      5пи/2=(4+1)пи/2=2пи+пи/2
      -5пи/2=-(4+1)пи/2=-2пи-пи/2

      Отбрасываем один оборот. Для положительных углов вычитаем 2пи, для отрицательных углов прибавляем 2пи.

      2пи+пи/2-2пи=пи/2
      -2пи-пи/2+2пи=-пи/2

      Для отрицательного значения угла можем прибавить еще один оборот.

      -пи/2+2пи=3пи/2

      В итоге получаем:

      5пи/2=пи/2
      -5пи/2=-пи/2=3пи/2

      Для положительного значения эта тоска находится вверху круга, для отрицательного значения угла эта тоска находится внизу круга.

      Удалить
  151. Большое спасибо!:)

    ОтветитьУдалить
  152. скажите пожалуйста чему равны cos и sin 15 градусов? заранее благодарна!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Для 15 градусов значения лучше смотреть по таблице синусов и косинусов

      sin 15 = 0,2588
      cos 15 = 0.9659

      Гэрр Сталин-ист! Вынужден был удалить Ваш комментарий (тем более, что Ваши ссылки в комментариях выше остались). Не вводите людей в заблуждение! В Математической Библии написано, что радиус тригонометрического круга равняется единице. Никому и в голову не придет смотреть, что ваш второй круг имеет радиус, равный двойке. Их просто не учили обращать внимание на такие мелочи))) Не знаю, что Вы этим кругом хотели сказать, но его симметрия мне нравится. Красиво получилось.

      Удалить
    2. Для 15 градусов значения лучше смотреть по таблице синусов и косинусов

      sin 15 = 0,2588
      cos 15 = 0,9659

      Удалить
  153. Этот комментарий был удален администратором блога.

    ОтветитьУдалить
  154. Sin23 градусов sin 32градусов

    ОтветитьУдалить