понедельник, 24 мая 2010 г.

Почему факториал нуля равен единице?

Термин "факториал" ввел в математику в 1800 году французский математик Луи Франсуа Антуан Арбогаст. В математике факториалом называют произведение всех натуральных чисел, включая указанное. Обозначают факториал восклицательным знаком, написанным после числа.

5! = 1 х 2 х 3 х 4 х 5 = 120

Официальную версию вхождения факториала в математику я тревожить не стал, поскольку и сам прекрасно догадываюсь, как же было на самом деле. А дело было так…

Завершив все выкладки по теории и практике факториальных исчислений, Арбогаст понес свое творение на суд Святой Математической Инквизиции. Функции надзора за математиками от имени Святой Математической Инквизиции в данной местности выполняли Святые Ученые Немощи. Ответственность на них лежала огромная, работы было не початый край, точнее, делать было вообще нечего, поэтому Святые Ученые Немощи самозабвенно ковырялись в носу. За этим занятием Их и застал Арбогаст.

Оформленная по всем правилам бюрократического искусства, папка с теорией факториалов легла пред светлы очи Святых Ученых Немощей. Немощи вынули палец из недоковырянной ноздри, брезгливо поморщились и начали этим же пальцем листать папку, проверяя её соответствие «Закону об оформлении бумаг, подаваемых на рассмотрение Святой Математической Инквизиции». Явного повода отказать Арбогасту в рассмотрении его бумаг, к огромному сожалению Святых Ученых Немощей, не нашлось. Досада поморщила Их официальное лицо, тем временем руководящая рука уже доставала бланк Официальной Челобитной, Книгу Регистрации Посетителей, Книгу Регистрации Входящих Документов, Книгу Регистрации Уходящих Посетителей и прочие сокровища Ответственной Руководящей Должности.

Тщательно сверив всё, написанное рукой Арбогана, с «Толковым словарем для бестолковых Бюрократов. Правила написания Слов и Букв» (сей шедевр прятался от глаз посетителей под грифом «Для служебного пользования»), Святые Ученые Немощи изрекли:

- Ваши материалы будут рассмотрены в установленный Законом срок.

Руководящий палец погрузился в ту же ноздрю, продолжая прерванную работу, что должно было означать конец аудиенции.

По прошествии положенного по закону времени, Аргобан снова стоял перед Святыми Учеными Немощами. Немощи недовольно поморщились, почесали свой затылок, питаясь вспомнить о чем идет речь, потом достали папку с факториалом и углубились в изучение. Ответ нужно было дать сегодня, поскольку отведенное на бюрократическую волокиту время уже закончилось. Немощи поерзали задом, проверяя, достаточно ли крепко держится под ними Руководящее Кресло. Руководящее Кресло предательски скрипнуло.

– А известно ли уважаемому Аргобану, что ноль является натуральным числом? – изрекли Немощи, облегченно вздохнув, – Все ваши факториалы по определению будут равняться нулю.

Напомню читателям, что дело происходило на диком западе, где и сегодня ноль считается натуральным числом.

– Но ваша работа очень интересна и будет действительно жаль, если она останется никому не известной – продолжали Немощи – Я бы мог посодействовать публикации вашей работы, если вы добавите меня в соавторы.

Это очень распространенный в науке прием, при помощи которого бездари карабкаются по служебной лестнице. Предложение нисколько не удивило Аргобана, и он ответил:

– Я сочту за великую честь быть в соавторах такого выдающегося ученого, как вы. Но как же быть с нулем?

– Как ученый, я не вижу особых проблем, – от принятого предложения Немощи начали излучать самодовольство и величие, – В Святом Математическом Писании сказано, что любое число, умноженное на ноль, равняется нулю. Но в этом Писании нет ни слова о факториале нуля. Я приложу к вашей работе свое прошение к Святой Математической Инквизиции о внесении изменений в текст Святого Математического Писания. Пусть допишут, что факториал нуля равен единице.

На том и порешили. Аргобан тут же вписал в свою работу соавтора. Святые Ученые Немощи нашкалябали прошение. Все это творение немедленно было отправлено на рассмотрение вышестоящего научного начальства.

Вышестоящее научное начальство прекрасно знало все правила бюрократических игр. Имя Аргобана никто не трогал, а вот имя своего подчиненного каждый вышестоящий начальник сошкрябывал и вписывал себя, любимого, на место соавтора. В итоге дошкрябались до того, что в соавторах Аргобана оказалась дырка.

С тех самых пор в Святом Математическом Писании присутствует шедевр научной мысли: Евангелие от Правил Умножения гласит, что ноль, умноженный на единицу, будет равен нулю

0 х 1 = 0

Евангелие от Факториала утверждает, что ноль, умноженный на единицу, равен единице

0 х 1 = 1

Вот так математика превращается в маразм.

_______________

Это было литературное произведение. А теперь суровая проза жизни. Правила бюрократических игр в науку остались неизменными. И сегодня, для того, что бы получить право откусить свой кусок от научного пирога, нужно представить пред светлы очи Святой Научной Инквизиции список своих научных заглуг. Единицей измерения заслуг в научном мире являются научные публикации. Одним из журналов, предоставляющих такую возможность, является журнал "Молодой учёный". Этот журнал получил свой "одобрямс" у Святой Научной Инквизиции и публикации в этом журнале засчитываются в качестве научных публикаций при восхождении на научный Олимп. Правила оформления статей довольно демократичны, по зубам даже блондинкам. Так что, если у вас есть научная мыслЯ, можете поделиться ею с человечеством (благодарным или не благодарным - это уж как у вас получится).

45 комментариев:

  1. Факториал изначально возник в комбинаторике, как число перестановок из n разных элементов. Для 0 элементов получаем одну пустую перестановку.

    ОтветитьУдалить
  2. Спасибо за информацию. Я так и думал, что если факториал есть, значит он кому-нибудь нужен.

    Я всё больше влюбляюсь в математику и логику математиков: если ничего не брать и ничего не делать - значит одну работу мы уже выполнили. Я требую оплату за свой каторжный труд!

    Вот так и появляются анекдоты. Шеф говорит своей секретарше-блондинке: "Вы не могли бы ничего не говорить и ничего не делать? Фирме это обойдется гораздо дешевле.")))

    ОтветитьУдалить
  3. >>Факториал ввел в математику в 1800 году Арбогаст (в википедеи сведения об этом отсутствуют).

    А можно ссылочку, где сведения об этом присутствуют?
    И разве Википедия - это последняя инстанция в таком случае?

    ОтветитьУдалить
  4. Ссылки на источник добавил. Википедия - это просто удобный справочник по очень многим вопросам. Причесанный, выглаженный и напудренный - без разных радикальных завихрений. В науке последних инстанций не бывает, только ориентиры)))

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Соглашусь по поводу Википедии, за исключением таких областей жизни как история, политика и все окололежащие. В этих областях, по-крайней мере русскоязычная Вики, является пропагандистским инструментом ( ИМХО).

      Удалить
  5. по определению ноль не является натуральным числом, а, значит, не подлежит взятию факториала!! единица тоже не может подлежать взятию факториала, так как ей не предшествуют натуральные числа!! вывод: 0! и1! являются ИСКЛЮЧЕНИЕМ из правил факториала и их значения приняты математиками за аксиому, дабы теория факториалов работала.
    Мариана из Чебоксар - бывшая блондинка.

    ОтветитьУдалить
  6. There is a natural number 0. В переводе это звучит приблизительно так: "Есть натуральное число ноль" - первая аксиома из англоязычной страницы Википедии, посвященной натуральным числам. А вот выдержка из моего сайта для брюнеток:

    "По сведениям Википедии, в русскоязычной математике ноль не причисляют к натуральным числам. Следовательно, в математиках на других языках существует противоположное мнение. Как я уже говорил, экспериментальным путем доказать ничего нельзя, все принимается на веру. А там, где есть вера, неизбежно возникают секты. Один и тот же текст каждый священник трактует так, как ему выгоднее. Вот и в математическом вероисповедании образовалось две секты: одни причисляют ноль к лику натуральных чисел, другие считают, что ноль не достоин такой чести. Надеюсь, до братоубийственной войны дело не дойдет. Как бы вы не поступили с нулем и натуральными числами, никаких физических последствий ваше решение иметь не будет: наша планета не упадет в обморок, и не свалится на Солнце. Подавляющему большинству представителей рода человеческого этот вопрос «вааще пофиг»."

    А что касается исключений из правил, то у меня впечатление такое, что вся наша математика работает исключительно на исключениях из правил.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Мне лично кажется, что 1! = 1 - это не исключение, а норма. А вот 0 - это пустое множество. 0 - это НИЧЕГО, отсутствие чего-либо, какого-либо числа. Поэтому, как 0! - это бессмыслица, как и в случае с делением на 0. Поэтому 0! - это тоже бессмыслица.

      Удалить
    2. В принципе, правильное мнение. Только для меня ноль - это не ВЕЛИКИЙ СВЯТОЙ ДУХ ОТСУТСТВИЯ ЧЕГО-ЛИБО, а банальное отсутствие того, что мы хотим видеть. Мы хотим видеть число, но его нет - мы пишем ноль.

      Удалить
    3. Николай, благодарю за внимание. )) Согласен с Вами. . Применительно к количеству, к числам, 0 еще, наверное, определяют как предел бесконечно малой, постоянно уменьшающейся величины, то есть отсутствие этой величины, по сути.

      Удалить
    4. В этом и заключается подвох, на который математики не обращают внимания. Полное отсутствие и присутствие совсем чуть-чуть - это совершенно разные понятия. Нельзя быть чуть-чуть беременной)))

      Удалить
  7. Определение мн-ва натуральных чисел аксиомами Пеано:
    1. 1 является натуральным числом;
    2. Число, следующее за натуральным, также является натуральным;
    3. 1 не следует ни за каким натуральным числом;
    4. Если натуральное число a следует за натуральным числом c и натуральное число b так же следует за c, то a равно b;
    5. Аксиома полной индукции.

    Примерно такое определение дано в оригинале.

    Теорема. Любое подмножество натуральных чисел имеет минимальный элемент. Док-ся аксиомой 5. Если это подмножество совпадает с мн-вом натуральных чисел, то 1 и есть минимальное натуральное число.

    Легко заметить св-во натуральных чисел: любое натуральное число n представимо в виде ряда a+a+...+a из n слагаемых, где а минимальный элемент мн-ва натуральных чисел, т.е. a=1, если допустить, что a=0, то противоречие.

    Почему 0!=1, то это скорей не из-за одной пустой перестановки, а для верности других, более важных формул комбинаторики таких, как кол-во сочетаний из m эл-ов по k эл-ов или кол-во перемещений из m эл-ов по k эл-ов - практический рез-тат, который дают две предыдущие формулы стоит того, чтобы закрыть глаза на 0!=1.
    Если рассуждать как предыдущем посте, то математики так же договорились округлять некоторые бесконечные периодические дроби, т.е. x=0,999999999....999...=1, хотя это и не верно в общем случае, так как существует такая бесконечно малая 1/n при n стремящемся к бесконечности, что x+1/n=1 - и это не повод отказываться от все возможностей, которые нам дают вещественные числа.

    ОтветитьУдалить
  8. Извиняюсь, допустил ошибку в формулировке теоремы - Любое НЕ ПУСТОЕ подмножество натуральных чисел имеет минимальный эл-т.

    ОтветитьУдалить
  9. Спасибо за столь содержательный комментарий. Блондинкам будет откуда брать умные слова, что бы шокировать окружающих)))

    Странно, с одной стороны я согласен с необходимостью закрыть глаза на неудобные факты ради комбинаторики. С другой стороны, возникает естественный вопрос - а без этого равенства комбинаторика исчезнет вообще? Уверен, что нет. Если комбинаторика есть, то она будет здравствовать не зависимо от существования равенства нуля и единицы в факториальных исчислениях.

    В принципе, я не педант и допускаю применение договорных отношений даже в математике. Но мы должны очень четко представлять границы действия договора. А то у нас часто получается, что договор об округлении бесконечных периодических дробей вполне может породить математику двойственного значения каждого числа. Ведь в договоре сказано, что единица равна одновременно и единице, и бесконечной дроби. А отсюда следует... и дальше понеслась всякая чушь.

    ОтветитьУдалить
  10. n!=n^0=1...где n-натуральное число...это всё доказано)))...

    ОтветитьУдалить
  11. Против n^0=1 возражений не имею. Трудно опровергать всё подряд, не имея на то математических оснований :))) Могу даже смысл сего замысловатого действа рассказать и геометрию процесса нарисовать :)))

    ОтветитьУдалить
  12. кстати ,буквально сейчас я изобрел формулу удовольствия. она выглядит следующим образом:
    H*V*S=E!
    где H-это количество совершенных половых актов за определенный промежуток времени(например за ночь), V-это количество выпитой водки в поллитровых бутылках, S-количество выкуренных сигарет после половых актов и выпитой водки, а , собственно E!-это и есть удовольствие в процентах, например.
    допустим, я совершил за ночь 5 половых актов, а между ,или во время секаса ,выкурил пачку сигарет и выпил две бутылки водки. посчитаем, что получилось:
    5*20*2=200
    думаю ,за эту формулу мне положена нобелевская премия, хоть я и не блондинка и даже не блондин

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Главное не верить математикам, что от перемены мест сомножителей результат не меняется. Хорошо, если перепутаете секс с водкой. А если сигареты с бутылками водки?

      Удалить
  13. Николай здравствуйте. Сегодня задался вопросом есть ли функция подобная факториалу, только представляющая из себя не произведение, а сумму всех чисел, включая последнюю для которой эту функцию требуется выполнить.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Здравствуйте! Я не увлекаюсь функциями. По логике вещей, такая функция должна быть. Только вот в логичности математиков я очень сомневаюсь.

      Удалить
    2. Сумма n первых членов арифметической прогрессии, если я правильно вас поняла. (а1+аn):2 и умножить все на n

      Удалить
    3. Хм... Проверил для пятерки:

      1+2+3+4+5=15
      (1+5)*5/2=15

      Походу, работает.

      Удалить
  14. Анонимный20 мая 2013 г., 7:42

    Илья Смирновиный.
    Я вот тоже задумывался, есть ли действие факториал только не умножения натуральных чисел, а сложения. Но я думаю, что это незачем было вводить, так как есть такое понятие, как "сумма первых n членов арифметической прогрессии.

    Если подумать, то число пи - это то же самое, что синус или косинус (тангенс, котангенс). Например, число √3/2 настолько удивительно, что оно получается при делении большего катета на гипотенузу в треугольнике с углами 30; 60; 90. Число 3,14159265... настолько удивительно, что оно получается при делении "периметра круга" на диаметр.
    Я клоню к тому, что синус любого угла - это отношение двух ДЛИН. Число пи также было получено делением двух ДЛИН..

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Я так думаю, что ещё очень много самых простых вещей в математике ждут своих первооткрывателей. Одним из первых в очереди стоит число пи. Мы пока только пользуемся математикой, ничего на понимая в смысле того, что мы делаем.

      Удалить
  15. Анонимный20 мая 2013 г., 7:43

    Илья Смирновиный.
    http://www.arbuz.uz/t_pi.html

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Ссылка интересная, но столько много букв я не читаю :) Там нет формул - это хорошо. Там нет картинок - это плохо. Скорее всего, там нет и математики. Чем больше букв написано, тем большее недоверие у меня вызывает писание, святое оно или научное - мне без разницы. Где-то в этом тексте есть тщательно замаскированный подвох. Но на некоторых очевидных ляпах современной математики сыграно красиво.

      Третий пункт предложения в конце текста я бы сформулировал так: "Эй, вы, там, на верху! Учреждайте премию и гоните мне бабки! Зря я, что ли, столько букв написал?" :))))

      Удалить
    2. Кстати, мне гораздо интереснее число 2. Почему 1+1 равняется 2? Больше трехсот страниц строгих логических рассуждений - это не математика, это добротная проповедь :))))

      Удалить
    3. Написал Анонимный 20 мая 2013 г., 7:43, цитирую: "Илья Смирновиный.
      http://www.arbuz.uz/t_pi.html" .
      Я заглянул , посмотрел и оценил, как полную ерунду, полнейшую чушь. Короче , вся его брехня - полный отстой тупизма демагогов. И находятся анонимщики, тупо кидающие ссылки на эти отстойные помои.

      Удалить
    4. Не зря я читать не захотел. Хотя, число пи и меня интересует. Где, как и почему оно возникает? Отношение длины окружности к диаметру - это просто одно из мест работы этого самого знаменитого числа. Но это отношение не отражает суть числа пи.

      Удалить
    5. Кстати, почему я так настойчиво различаю место работы и место рождения математических понятий. Когда я со всех сторон обсасывал одну математическую штучку, то мимоходом обратил внимание на одну закономерность - если выполнять действие в одном направлении, получается один результат. Если это же действие выполнить в противоположном направлении - получается другой результат. Если два эти действия выполнить последовательно и описать их математическими выражениями, то в результате получается теорема Пифагора. Как я понимаю, это и есть место рождения этого математического шедевра, всё остальное - это просто место работы математического закона.

      Удалить
  16. Анонимный20 мая 2013 г., 15:30

    Илья Смирновиный.
    Тремястами страницами доказывается равенство 1+1=2?????

    Я заканчиваю всего лишь-то девятый класс, но я в Инете прочитал, что один чел пятьюстами страницами доказал некую теорему ABC. А другие математики не решаются понять это доказательство.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Сам я этот опус о доказательстве равенства 1+1=2 не читал. Я прочел рассказ Теда Чана Деление на ноль. Очень сильная вещь. Заканчивается она фразой: "Доказательство, что математика противоречива и что вся ее поразительная красота — всего лишь иллюзия, будет, мне кажется, самым горьким, что может узнать в жизни человек." Могу только добавить, что красота математики - это самое прекрасное, что может узнать в жизни человек. И не страницами доказательств эта красота измеряется. Радужные переливы формул, беспристрастный результат, тончайшая чувствительность - это и есть математика.

      Всё это можно увидеть не зависимо от того, в каком классе учишься. К моему огромному сожалению, учебная программа по математике и математика - это очень разные вещи. Наше образование рассчитано на подготовку заурядных разукрашивателей заборов, а не художников.

      Удалить
  17. Анонимный20 мая 2013 г., 16:47

    Юрий Спивак - замечательный чел!
    http://www.youtube.com/watch?v=Ljj_gZN2wKo

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Хорошее видео, для школьников как раз в тему. Только мне всё это не интересно. С теми же картинками я могу проделывать совершенно другие фокусы с совершенно другим результатом.

      Удалить
  18. Анонимный20 мая 2013 г., 19:40

    Илья Смирновиный.

    Юрий Спивак - замечательный чел!
    http://www.youtube.com/watch?v=Ljj_gZN2wKo

    ОтветитьУдалить
  19. нуль(ноль),равен нулю,ноль это пустота,вакуум,ноль не может являться числом,вопреки всем рассуждениям,ноль это остановка,после которой можно двигаться в любом направлении,или остаться в нём

    ОтветитьУдалить
  20. само определение 0=1,существует для упрощения размышлений,давно пора менять старые предрассудки,для ноля(нуля),должна уже существовать отдельная догма

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Заменять одни догмы другими по меньшей мере неразумно. Догматизм превращает человека в идиота, не способного адекватно воспринимать реальность. В математике давно пора выбросить определения и перейти к чему-то другому, отражающему современное понимание вещей. Даже в языке отдельные слова со временем могут менять вкладываемый в них смысл. Например, "спасибо". Когда-то это было христианское пожелание "Спаси Бог", сейчас это просто выражение благодарности без всякого религиозного подтекста.

      Удалить
  21. Учите логику, комбинаторику и теорию множеств! И незачем блондинкам лезть в математику!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Вы ещё Библию и Коран предложите учить. Для полного счастья. В современной математике блондинкам действительно делать нечего. Тупо повторять вызубренное - это не их стиль)))

      Удалить
    2. никола-ты супер!но самое прикольное не это , а то как преподавать всю эту чушь...явно не с умным видом.

      Удалить
    3. Преподавать? Все самые большие глупости делаются с умным выражением лица. Достаточно посмотреть телевизор))) В математике явно юмора не хватает. У меня здесь, в блоге, одна сатира. Она злая. А юмор - добрый)))

      Удалить
  22. Вам бы Задорнова еще сюда с Чудиновым, такой бы блог получился:))

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Над математикой, как и над религией, шутить не очень принято - обидеться могут:)))

      Удалить
  23. Достаточно вспомнить французов с их критикой в адрес пророка Мухаммеда

    ОтветитьУдалить