четверг, 23 декабря 2010 г.

Преобразование тригонометрических функций - правило прямого угла.

Преобразование тригонометрических функций - правило прямого угла не ищите в учебниках. Такого математического правила нет ни в одном учебнике математики. Это придумал я в результате нудного ковыряния в формулах приведения тригонометрических функций. Оказывается, если отбросить знаки тригонометрических функций, всё становится простым и понятным. На уроках математики всего того, что вы прочтете ниже, я не советую рассказывать - преподаватели математики могут обидеться, что вы знаете больше них. А вот для проверки правильности своих решений правило прямого угла вам очень даже пригодится.

Первым делом разделим все тригонометрические функции на три пары перпендикулярно симметричных функций: синус и косинус, тангенс и котангенс, секанс и косеканс. Понятие перпендикулярной симметрии тригонометрических функций в математике отсутствует, хотя именно на её свойствах основано действие правила прямого угла и формул приведения тригонометрических функций. О перпендикулярной симметрии мы поговорим в другой раз. А пока принимайте на веру мои слова, ведь вся математика построена исключительно на вере в правильность принятых определений)))

Вот теперь можно сформулировать правило прямого угла:

если к величине угла альфа любой тригонометрической функции прибавить прямой угол, название тригонометрической функции изменится на перпендикулярно симметричное при условии сохранения угла альфа в качестве аргумента тригонометрический функции. Изменение знаков полученных тригонометрических функций необходимо рассматривать дополнительно.

Получилось очень заумно и не понятно (на всякий случай писал специально для математиков). Не надо пугаться, учить дословно этот бред не нужно, главное - понять принцип действия. Давайте посмотрим, как это правило выглядит на картинке.

Преобразование тригонометрических функций правило прямого угла. Тригонометрия для блондинок. Новое в математике. Математика для блондинок. Новая математика. Формулы приведения тригонометрических функций.

На рисунке вы видите три совершенно одинаковых крестика со стрелочками. Стрелочки указывают на названия тригонометрических функций. Сгруппированы тригонометрические функции по признаку перпендикулярной симметрии.

Как это работает? Выбираете нужную вам тригонометрическую функцию и движетесь по часовой или против часовой стрелки вокруг центра крестика на нужное вам количество прямых углов. В конце движения стрелочка показывает, какое название тригонометрической функции получится в результате. При каждом добавлении или вычитании прямого угла название тригонометрической функции меняется. Формулы приведения дают нам конечный результат, правило прямого угла позволяет проследить процесс получения этого результата. Например:

|sin (α + 90°)| = |cos α|


Новое в математике. Преобразование тригонометрических функций правило прямого угла. Новая математика. Тригонометрия для блондинок. Математика для блондинок. Пример приведения sin, cos синус, косинус. Формулы приведения тригонометрических функций.
|tg (α + 180°)| = |ctg (α + 90°)| = |tg α|


Новое в математике. Тригонометрия для блондинок. Преобразование тригонометрических функций правило прямого угла для тангенсов. Математика для блондинок. Новая математика. Пример приведения tg, ctg, cot, тангенс, котангенс. Формулы приведения тригонометрических функций.
|cosec (α + 270°)| = |sec (α + 180°)| = |cosec (α + 90°)| = |sec α|


Математика для блондинок. Новое в математике.  Преобразование тригонометрических функций правило прямого угла для тангенсов.  Новая математика. Пример приведения sec, cosec, scs, csc, секанс, косеканс. Тригонометрия для блондинок. Формулы приведения тригонометрических функций.
Вертикальные черточки означают модуль тригонометрический функции, то есть без учета изменений знаков. Данный принцип действует как для сложения, так и для вычитания прямых углов. Каждый раз, прибавляя или отнимая прямой угол, нужно менять название функции.

Как видно из приведенных выше рисунков, результат преобразования не зависит от того, в каком месте вы возьмете тригонометрическую функцию (слева или справа, сверху или снизу) и в каком направлении вы будете отсчитывать прямые углы (по часовой стрелке или против часовой стрелки). Вот это и есть настоящая математика - результат не зависит от порядка выполняемых нами действий.

Общий принцип следующий: если количество прибавляемых или вычитаемых прямых углов нечетно - название тригонометрической функции меняется, если количество прямых углов четно (то есть делится на два) - название функции не меняется.

Принцип изменения названия тригонометрических функций очень похож на правило умножения положительных и отрицательных чисел. Помните? Минус на минус дает плюс, плюс на минус дает минус. Только у нас один прямой угол меняет название функции, два прямых угла не меняют название. Как этим пользоваться на практике, рассмотрим на примерах в следующий раз.

Как определять знаки полученных тригонометрических функций? Включайте свою сообразительность, берите тригонометрический круг - и вперед. Я подумаю, можно ли здесь ввести какой-то общий принцип, но результата не гарантирую. Секрет знаков тригонометрических функций заключается в том, что настоящие тригонометрические функции знаков не имеют - их придумали математики. Мы с вами тоже можем ввести в математику цвет, вкус, запах, политическую или религиозную принадлежность тригонометрических функций. Что скажет по этому поводу математика? Вы сами это придумали, сами с этим и разбирайтесь - чем бы дитя не тешилось, лишь бы не плакало.

Если у вас есть вопросы по применению правила прямого угла, пишите в комментариях.

Вы ищете:
Не понимаю формулы приведения - прочтите эту страничку, возможно кое-что прояснится.

среда, 22 декабря 2010 г.

Котангенс формулы приведения

Котангенс формулы приведения - последняя картинка из серии картинок формул приведения тригонометрических функций.

Котангенс формулы приведения. Тригонометрическая функция котангенс. Математика для блондинок.
Я не буду сильно много писать о формулах приведения котангенса, для формул синуса, косинуса и тангенса написано достаточно, не буду повторяться. Скажу пару слов о другом.

Наверное, как всякая блондинка, я очень туго соображаю. В процессе подготовки к публикации формул приведения котангенса, до меня наконец-то дошло, что всю эту гору формул можно заменить одним простым правилом, касающимся названий тригонометрических функций и изобразить это правило в виде очень простой и наглядной картинки - ведь в настоящей математике всё должно быть очень просто и наглядно. Сейчас нарисую. В следующей публикации встречайте новое математическое правило от Николая Хижняка)))

суббота, 18 декабря 2010 г.

Тангенс формулы приведения

Тангенс формулы приведения - продолжаем расписывать таблицу формул приведения для тригонометрической функции тангенс tg. Традиционно, в первой строчке написана формула тангенса для отрицательного угла. Поскольку тангенс считается нечетной тригонометрической функцией, то при изменении знака угла изменяется знак значения тригонометрической функции тангенс. На языке математиков эта фраза звучит, конечно, совсем иначе. Можете открыть учебник и почитать. Как и синус, тангенс является заразной функцией и передает вирус под названием "знак минус" от угла к значению тангенса.

Тангенс формулы приведения. Пример нечетной функции tg. Нечетная функция тангенс. Шпаргалка тригонометрические формулы tg фото. Тангенс через котангенс. Тангенс угла формулы. Формулы приведения скачать бесплатно. Тангенс угла минус альфа. Математика для блондинок. Тригонометрия для блондинок тангенс tg.
Над надписью "Математика для блондинок" расположены два блока по четыре формулы, наглядно подтверждающие когда-то выученное нами правило - от перестановки слагаемых результат не изменяется. Это правило работает и в тригонометрических функциях. В частности, для тангенса, а ещё точнее - для суммы углов. Это правило выполняется во всех тригонометрических функциях.

Ещё одна интересная особенность тригонометрической функции тангенс - если к углу альфа прибавить другой угол или отнять другой угол, то значения тангенса полученных угла не будут отличаться. Два последних блока по 4 формулы являются наглядным доказательством. Если я не прав - поправьте меня в комментариях. Наверное, тангенс является морально устойчивой тригонометрической функцией и не реагирует на разного рода приставания к его углам - с хорошими (знак плюс, сумма) или с плохими (знак минус, разность) намерениями.

В завершение нашей небольшой экскурсии по формулам приведения тангенса, нужно ответить на самый главный вопрос - что делать с результатом? А результат, тангенс или котангенс угла альфа, можно обменять на числа (как доллар на рубли) в обменном пункте тригонометрических функций - это таблицы тангенсов и котангенсов. Точно также, как и доллар, полученный результат в виде тангенса или котангенса угла альфа можно не менять на числа, а сохранить на будущее - а вдруг он сократится в тригонометрическом выражении.