пятница, 29 апреля 2011 г.

Тригонометрические функции

Тригонометрические функции - это просто. В прошлый раз мы рассмотрели портрет тангенса, сегодня раскроем секреты практического применения этого шедевра живописи.

Любая тригонометрическая функция является результатом деления. Это нужно запомнить навсегда. Мы что-то делим на что-то и в результате получаем тригонометрическую функцию. Что на что делится в тригонометрических функциях? Здесь варианты бывают разные. Предлагаю вам не зубрить на память всё, что касается тригонометрических функций. Давайте попробуем просто применять портрет тангенса и минимальный набор необходимых знаний.

И так, тангенс - это синус на косинус. Как мы сказали чуть выше, в тангенсе синус делится на косинус. Деление в математике может быть обозначено дробной чертой или двоеточием. Преобразуем наш портрет тангенса в запись деления с двоеточием. Вот что у нас получилось.

Тригонометрические функции. Тригонометрия для блондинок. Тангенс - это синус деленный на косинус. Математика для блондинок.
Самое главное, чему нас учит этот рисунок, так это тем местам, где нужно искать синусы и косинусы. В принятой математиками системе обозначений, синусы всегда располагаются по вертикали - это вверх-вниз. Косинусы всегда располагаются по горизонтали - это влево-вправо (или в сторону). Вот как будет выглядеть полный набор из 6 тригонометрических функций в нашем варианте обозначений. Для наглядности синус и косинус изобразим разным цветом и добавим дробные черточки там, где без них не обойтись.

Тригонометрические функции. Шесть тригонометрических функций - синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс. Математика для блондинок.
Не пугайтесь такого количества картинок. То, что изображено в верхней части, над красной чертой, мы уже почти выучили. Повторим:

синус - это вверх

косинус - это в сторону

тангенс - это синус разделить на косинус


Видите? Половину тригонометрических функций мы уже выучили. Со второй половиной, той что под красной чертой, ещё проще - переверните вверх ногами то, что вы уже выучили. Оставшиеся тригонометрические функции - это дроби, обратные уже известным нам. Меняем местами числитель и знаменатель - у нас уже всё готово.

С котангенсом всё просто. Котангенс - это отношение косинуса к синусу. С переворачиванием тангенса никаких проблем не возникает - у него есть и числитель, и знаменатель. А как быть с синусом и косинусом? У нас ведь нет знаменателей этих дробей! Не волнуйтесь, у любого числа есть знаменатель, который в математике писать не принято - это единица. В секансе и косекансе именно эта единичка оказывается в числителе, а косинус и синус пишутся в знаменателе.

Важно запомнить! В парах названий тригонометрических функций секанс - косинус и косеканс - синус может быть только одна приставка ко на два названия. Если мы берем за основу синус, то обратная дробь будет называться косеканс. Если мы берем косинус, то обратная дробь называется секанс, так как одну приставку ко мы уже израсходовали на косинус.

В принципе, этого вполне достаточно, чтобы в определениях тригонометрических функций чувствовать себя, как рыба в воде. Остается не выясненным вопрос, что у синуса и косинуса писать в знаменателе вместо единички. Ведь мы в самом начале сказали, что тригонометрические функции - это результат деления (отношение) или дробь. Не волнуйтесь, математики нам сами подскажут, что именно они хотят там видеть. Для этого существуют определения тригонометрических функций. О них мы поговорим в следующий раз.

5 комментариев:

  1. Хороший ресурс, я даже с первого раза запомнил
    И за блондинок спасибо, хороший подьеб, настраивает на знания

    ОтветитьУдалить
  2. Ответы
    1. Спасибо за комплимент.
      "Для дцп" - это уровень гениев.
      "Как в книжке написано", "как бабка сказала" - это уровень дрессированных обезьян.
      Математика нужна не для того, чтобы её учили, а для того, чтобы нею пользовались.

      Удалить