понедельник, 26 сентября 2011 г.

Задача про углы равнобедренного треугольника

Как найти углы равнобедренного треугольника, если задали такую вот задачу: высоты равнобедренного треугольника проведены из вершин при основании треугольника, эти вершины при пересечении образуют угол 140 градусов, найдите углы равнобедренного треугольника.

Для тех, кто просто хочет получить готовое домашнее задание, я публикую картинку с решением этой задачи про равнобедренный треугольник. Здесь представлены три варианта решения, все они правильные. Выбирайте, какой вариант решения задачи вам больше нравится и переписывайте себе в тетрадку. Всё! Если же вы действительно хотите знать, как эта задача про высоты равнобедренного треугольника решается, читайте дальше.

Как найти углы равнобедренного треугольника. Задача про равнобедренный треугольник и высоту. Решение задачи по геометрии. Математика для блондинок.

Для решения этой задачи нарисуем равнобедренный треугольник ABC. Основанием этого равнобедренного треугольника в моем изображении является сторона AB (а обозначить стороны треугольника можно как угодно, вот поворачивать треугольник на бок не советую, задача составлена именно для такого варианта расположения равных сторон). Высота треугольника всегда перпендикулярна одной из сторон. Вот мы и проведем перпендикуляры к сторонам треугольника через точки A и B. На рисунке эти высоты выделены красным цветом и обозначены h1 и h2. Находить значения этих высот не нужно, нам главное увидеть их и посмотреть, где именно находится этот угол между высотами треугольника в 140 градусов, который дан нам по условию задачи. Пересекающиеся высоты образуют два таких угла в полном соответствии со свойствами пересекающихся прямых. На третьем рисунке треугольника эти углы показаны красненькими стрелочками и обозначены красными цифрами - 140 градусов. Расположены эти углы вертикально.

Условие задачи про углы равнобедренного треугольника. Высоты равнобедренного треугольника, проведенные через вершины у снования треугольника. Угол между высотами равнобедренного треугольника. Математика и геометрия для блондинок.
Теперь приступим к решению этой геометрической задачи. Прежде всего, посмотрим на картинке ниже, какие углы в треугольнике нам нужно найти. По условию задачи наш треугольник равнобедренный, а значит углы при основании такого треугольника равны. На один угол нам меньше работы - вот в чем заключается сила математических знаний!

Теперь определимся, какую формулу будем использовать для решения этой задачи. По условию, нам дан всего один угол между высотами треугольника. А формула, в которой используются только углы - это сумма углов треугольника. Для всех треугольников, не зависимо от вида треугольника, сумма углов равна 180 градусов. Вот эту формулу мы и будем использовать для решения задачи. А треугольники, к которым мы будем её применять, выделены зеленым цветом. Вычисления записаны под каждым треугольником.

Решение задачи про углы равнобедренного треугольника. Сумма углов треугольника формула. Ход решения геометрической задачи. Математика и геометрия для блондинок.
В начале рассмотрим маленький равнобедренный треугольник, который образован пересекающимися высотами и основанием большого равнобедренного треугольника. Здесь нам известен угол между высотами и то, что два других угла равны. Так мы найдем вспомогательный угол, который является ключом к решению задачи.

Зная этот угол, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой, основанием большого равнобедренного треугольника и частью его боковой стороны. Высота и боковая сторона образуют угол в 90 градусов, угол между высотой и основанием треугольника мы только что нашли, третий угол найти теперь очень просто. Это и будет один из углов нашего большого равнобедренного треугольника. С противоположной стороны основания находится точно такой же угол - ведь наш треугольник равнобедренный.

Теперь мы без труда можем найти третий угол большого равнобедренного треугольника. Задача по геометрии решена. Некоторые возможные варианты такой задачи с готовыми ответами представлены в таблице решений задачи про углы равнобедренного треугольника.

Таблица решений задачи про углы равнобедренного треугольника. Геометрия и математика для блондинок.

В таблице решений углы между высотами равнобедренного треугольника указаны от 100 до 170 градусов. Для школьных задач этого вполне достаточно. А вот решение этой геометрической задачи в полном объеме мы рассмотрим как нибудь в другой раз.

142 комментария:

  1. Привет! помогите с решением! Один из углов равнобедренного треугольника 110 градусов. найдите остальные углы

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. В учебниках сказано, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Там же говорится, что у равнобедренного треугольника два угла при основании равны.

      Используем метод научного тыка. Научная гипотеза номер 1 - у нас два равных угла по 110 градусов и один неравный. 2*110=220 градусов. Многовато будет. Гипотеза ложная.

      Научная гипотеза номер 2 - у нас один неравный угол в 110 градусов и два равных угла непонятного размера. Как найти эти углы? Включаем генератор идей и соображаем. Если от 180 градусов отнять один неравный угол в 110 градусов, то оставшиеся объедки между собой по-братски разделят два оставшиеся равные углы. По-братски в математике - это пополам, а не "всё мне и фиг тебе", как это принято у нас. Дальше используем математику:

      (180-110)/2=70/2=35

      Остальные углы в количестве ровно два штуки (ведь мы имеем дело с треугольником, а не с чем-то другим) равны 35 градусам. Эти углы равны, поскольку треугольник в задачке равнобедренный.

      Удалить
    2. /помогите пожайлуста. Дан равнобедренный треугольник авс.сторона ав равна 5.внешний угол 120.найти основание

      Удалить
    3. Если внешний угол равен 120 градусов, тогда внутренний угол равен 180-120=60 градусов. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. 180/60=3 угла - все углы треугольника равны. Перед нами равносторонний треугольник, у которого равны все стороны. Если одна сторона равна 5, значит основание тоже равно 5.

      Удалить
  2. Помогите, пожалуйста: "В равнобедренном треугольнике основание равно 3 корень из 3, а высота, проведённая к боковой стороне, образует угол = 60 градусам. Найти длину боковой стороны".

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Пожалуйста, ПОМОГИТЕ.............!!!!!!!!!!!!!!

      Удалить
    2. Угол между боковой стороной и основанием равен (основание, высота и часть боковой стороны образуют прямоугольный треугольник)

      180-90-60=30 градусов

      Половина основания - это проекция боковой стороны на основание, которая равна длине боковой стороны, умноженной на косинус 30 градусов (корень из трех деленный на два). Составляем маленькое уравненьице, сокращаем и получаем длину боковой стороны равную 3.

      Удалить
    3. Ой, я что-то не поняла. Мы косинусы и проекции ещё не проходили.... :(((
      А можно решить как-нибудь по-другому?

      Удалить
    4. Если вам задали эту задачу - значит её можно решить как-то иначе. Лично я вижу только то решение, которое написал. Нужно немножко подумать, может и соображу.

      Удалить
    5. Высота, проведённая к основанию половина основания и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник. Катет(высота) лежит против угла в 30° и значит он равен половине гипотенузы(боковой стороне) (это до синусов, косинусов проходят). По теореме Пифагора:х^2=(1,5√3)^2+(0,5х)^2; 0,75х^2=6,75; х=√6,75:0,75=√9=3

      Удалить
    6. Спасибо за разъяснение. Для меня это самое шокирующее в математике - все доказательства строятся на том, что "уже проходили".

      Удалить
  3. ПОмоги пожалуйста : в треугольнике ABC угол при вершине А равен 55 градусов, АВ=ВС. Найдите угол при вершине В.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Если АВ=ВС, значит треугольник равнобедренный. Углы у основания такого треугольника равны, значит углы А и С составляют по 55 градусов. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Отсюда находим угол В

      180 - 2*55 = 180 - 110 = 70 градусов

      Удалить
  4. задача по геометрии. угол при основании равнобедренного треугольника равен 49 градусов 25'минут.найти угол при вершине

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. У равнобедренного треугольника углы при основании равны. Угол при вершине будет равен 180 градусов минус два угла при основании:

      180гр - 2*(49гр25мин) = 180гр - (2*49гр)(2*25мин) = 180гр - 98гр50мин = 179гр60мин - 98гр50мин = (179гр - 98гр)(60мин - 50мин) = 81гр10мин

      Удалить
  5. Найдите основания равнобедренного треугольника, если угол при основании=30 градусов, а высота проведенная к основанию=10. Пожалуйста, помогите решить

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Высота, проведённая к основанию, половина основания и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник. Катет(высота) лежит против угла в 30° и значит он равен половине гипотенузы(боковой стороне). Боковая сторона равна 2*10=20. Половина основания по теореме Пифагора равна: х^2=20^2-10^2;
      х=√300=10√3; А все основание равно 2*10√3=20√3; Проще, конечно, через тангенс угла решить. Но скорее всего: мы это не проходили.


      Удалить
    2. Спасибо за решение! Помогать другим - это благородное дело :)

      Удалить
  6. Помогите заполнить пропуски, в задаче. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен 98 градусам. Решение. Угол при основании равнобедренного треугольника равным 98 градусам, так как углы при основанми равнобедренного треугольника острые. Пусть ABC - равнобедренныйт реугольник с основанием AC и углом при вершине В, равным 98 градусам, тогда угол A + угол C = - угол B= -98 градусов= , а так как углы A и C , то угол A. угол С= . Ответ: 98 градусов, , .

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Угол при основании равнобедренного треугольника НЕ МОЖЕТ БЫТЬ равным 98 градусам, так как углы при основании равнобедренного треугольника острые. Пусть ABC - равнобедренный треугольник с основанием AC и углом при вершине В, равным 98 градусам, тогда

      угол A + угол C = 180 - угол B = 180 - 98 градусов = 82 ГРАДУСА,

      а так как углы A и C РАВНЫ, то угол A = угол С = 82/2 ГРАДУСОВ = 41 ГРАДУС. Ответ: 98 градусов, 41 ГРАДУС, 41 ГРАДУС.

      Удалить
  7. в равнобедренном треугольнике авс с основание ас проведен отрезок de,паралельный ас и равный da (d принадлежит ав,е принадлежит вс)найти углы треугольника и докозать что ае-биссектриса

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. В доказательствах я не силён. Я не имею ни малейшего понятия, что математики считают УЖЕ доказанным, а что им ЕЩЁ нужно только доказать. Это как хождение по минному полю. В любой момент математики могут заявить "ЭТО вы не можете использовать при доказательстве, поскольку ЭТО в (детском садике, школе, институте - нужное подчеркнуть) не проходили".

      de - это средняя линия треугольника (по аналогии со средней линией трапеции), параллельная ас. Во всех других случаях de не будет равным da. А бассектриса, как известно, это крыса, которая бегает по углам и делит не только угол, но и противолежащую сторону треугольника, пополам.

      Удалить
  8. а еще угол ade=100

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Из точки d опускаем перпендикуляр на основание ас, получаем точку м. Угол мde=90 градусов

      ade = adм + мde отсюда

      adм = ade - мde = 100 - 90 = 10

      Из прямоугольного треугольника adм

      dас = 180 - 90 - adм = 180 - 90 - 10 = 80

      Два угла при основании равны 80 градусов, угол при вершине равен

      180 - 2*80 = 180 - 160 = 30

      Удалить
  9. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 46 градусов.Вычислите градусную меру угла между основанием и высотой,проведенной к боковой стороне

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Алгебра простая, как в детском садике:

      (180-46)/2=67
      180-90-67=23

      Ответ: 23 градуса

      А вот с геометрией проблемы - картинку нужно ещё нарисовать. И сюда я её не воткну. Нужно новую статью писать с картинкой.

      Удалить
    2. ну киньте как-нибудь картинку(((

      Удалить
    3. или сайт киньте с этой картинкой,ну киньте пожаааалуйста(((((

      Удалить
    4. Советую посмотреть эту задачу. Картинка будет практически такой же, только высота одна, а не две.

      Удалить
  10. в равнобедренном треугольнике ABC, AB>BC>AC.найти все углы ,если один из углов равен 120градусов,другой 40градусов.
    помогите пожалуйста решить.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Ой, ой, ой... В РАВНОБЕДРЕННОМ треугольнике АВ=ВС всегда!!! Потому он равнобедренным и называется. Если AB>BC>AC тогда треугольник самый заурядный. Впрочем, если в современной математике такие треугольники называются равнобедренными, тогда кому-то явно нужно лечиться у психиатров - либо мне, либо математикам.

      Но вернемся к нашему барану. Не помню, как это называется, то ли теорема, то ли аксиома, то ли диссертация какого-то древнего доцента, но ... Эта штука констатирует тот прискорбный факт, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусов. Всегда и везде (хотя, математики считают, что в сферических треугольниках такого нет, наивные).

      Один угол 120 градусов нам известен, про другой угол в 40 градусов нам шпионы рассказали, остается найти третий угол:

      180-120-40=20 градусов

      Ответ: углы треугольника равны 120, 40 и 20 градусов. Кстати, у равнобедренного треугольника два угла при основании всегда одинаковы.

      Удалить
    2. Ага, как я понимаю, в этой задачке мало найти значения углов, нужно ещё определить их имущественную принадлежность - в какой вершине какой угол находится. Самый большой угол будет красоваться напротив самой длинной стороны. Самый маленький угол будет скромно прятаться напротив самой короткой стороны. Поскольку у нас AB>BC>AC, тогда

      угол АСВ=120 градусов
      угол ВАС=40 градусов
      угол АВС=20 градусов.

      Другими словами, вершина С приватизировала себе угол в 120 градусов, вершина А прихватила себе угол в 40 градусов, вершине В достался угол в 20 градусов. Вот такая вот несправедливость царит в этом, с виду нормальном, треугольнике.

      Удалить
  11. В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона АВ=17, основание АС=16. Найдите тангенс угла А. Объясните как решить пожалуйста!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Из той вершины, в которой сходятся боковые бедра равнобедренного треугольника, опускаем высоту. Эта высота разделит равнобедренный треугольник на два совершенно одинаковых прямоугольных треугольника. При этом основание АС=16 разделится ровно по серединке. Половинка основания, равная 16/2=8, будет являться горизонтальным катетом прямоугольного треугольника, неизвестная нам высота будет вертикальным катетом. Бедро АБ=17 превратится в гипотенузу. По теореме дедушки Пифагора ищем высоту

      h^2=17^2-8^2=289-64=225
      h=15

      Теперь разберемся в тангенсом угла альфа. Тангенс - это отношение синуса к косинусу. Гипотенуза, умноженная на синус угла альфа, дает вертикальный катет, равный высоте h=15. Гипотенуза, умноженная на косинус угла альфа дает горизонтальный катет, равный 8.

      |AB|*sinA=h=15
      |AB|*cosA={горизонтальный катет}=8

      Теперь волшебные превращения

      tgA=sinA/(cosA)=1*(sinA/(cosA))=(|AB|/|AB|)*(sinA/(cosA))=(|AB|*sinA)/(|AB|*cosA)=h/{горизонтальный катет}=15/8=1,875

      Удалить
  12. Анонимный5 мая 2013 г., 16:17

    Помогите пожалуста,

    Высота равнобедренного треугольника, проведенная к его боковой стороне образует с другой боковой стороной угол 20 градусов. Найдите угол при основании равнобедренного треугольника

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Высота проводится всегда под прямым углом. Значит угол в вершине равнобедренного треугольника будет равен

      180-20-90=70 градусов

      Сумма двух углов у основания равна

      180-70=110 градусов

      Угол при при основании равнобедренного треугольника равен 110/2=55 градусов

      Удалить
  13. Анонимный19 мая 2013 г., 16:18

    Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50° . Найдите величину внешнего угла при основании

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Внешний угол равен 180 минус внутренний угол при основании равнобедренного треугольника. А внутренний угол равен

      (180°-50°)/2=130°/2=65°

      180°-65°=115°

      Удалить
    2. Анонимный25 мая 2013 г., 16:41

      один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 120 градусов. Найдите углы треугольника

      Удалить
  14. Анонимный25 мая 2013 г., 18:10

    Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 120 градусам. Найдите углы треугольника

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Если внешний угол треугольника равен 120 градусов, тогда внутренний угол будет равен

      180-120=60 градусов

      Дальше два варианта решения. Если угол у основания равняется 60 градусов, тогда угол в вершине будет равен

      180-2*60=60 градусов

      Если угол у вершины равен 60 градусов, тогда оба угла у основания будут равны

      (180-60)/2=120/2=60 градусов

      Получается, что все углы треугольника равны 60 градусов - это равносторонний треугольник.

      Удалить
  15. АА* и СС* высоты треугольника АВС, АС =10 , А*С* = 5 квадратных корней 2. Чему равен угол АВС?

    ОтветитьУдалить
  16. Равнобедренный треугольник АВС с основанием АС проведена высота BD перимметыр треугольника АВD равен 34 см найти Периметр АВС

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Для решения такой задачи у меня не хватает знаний. Судя по всему - шаманских.

      Удалить
  17. погодите треугольник ABC AD=BC а внешний угол при вершине C равен 123 градуса. найти величену угла B о
    твет в градусах????

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Нет, я такой задачи не решу. Откуда точка D на треугольник свалилась?

      Удалить
    2. Допустим, в задаче речь идет о равнобедренном треугольнике. Если внешний угол треугольника при основании равен 123 градуса, тогда внутренний будет равен

      180 - 123 = 57

      Если вершина В та, в которой равные бедра сходятся, тогда этот угол равен

      180 - 2 * 57 = 66 градусов

      Удалить
  18. найдите внешний угол при основании равнобедренного треугольника, если один из углов этого треугольника равен 90 градусов. ПОМОГИТЕ Пожалуйста!!!!!!!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. У равнобедренного треугольника два угла одинаковых, а третий - другой. Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов. Если в основании равнобедренного треугольника поместить два угла по 90 градусов, то получится корова рогатая, а не треугольник. Два угла треугольника не могут равняться 90 градусов, значит это может быть только третий угол, тот, который другой. Два одинаковых угла плюс третий в 90 градусов в суме дают нам 180 градусов. Ура! Можно составить любимое уравнение!

      2х+90=180
      2х=180-90
      2х=90
      х=90/2
      х=45

      У такого равнобедренного треугольника углы при основании равны 45 градусов. Тогда внешний угол при основании равен 180-45=135 градусов.

      Удалить
  19. Ответы
    1. Пожалуйста. Не всегда есть желание выручать. Ведь нужно не на кого-то надеяться, а самому хоть что-то делать))))

      Удалить
  20. Объясните пожалуйста!
    В равнобедренном треугольнике основание равно 10, а разность двух неравных высот равна отношению периметра к боковой стороне. Найдите длину боковой стороны.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Балаян Икс Игрекович, "1001 олимпиадная и занимательная задачи по математике", стр.111, №77(А) 11 класс.

      Как я понимаю, для решения задачи применять можно всё, что угодно.

      Решение первое: звоним Бараку Абаме и просим его выслать 3 (три) вертолета со спецназом, чтоб они застрели Балаяна)))

      Над математическим решением задачи ещё нужно подумать. Или поискать противоядие против Баляна в виде решебника)))

      Удалить
    2. Так... Противоядие не помогло: ответ тупо 13 см. Представляю, как Балаян Эдуард Николаевич со своей женой и верной помощницей Беллой Рубеновной занимались решением этой задачи... Не спроста у треугольника такие красивые бедра - равные...

      Итого: условие задачи у нас есть, правильный ответ мы знаем. Осталось заполнить пустоту решения. Дык, у нас вся высшая математика так делалась. Ведь математика - наука точная, два раза соври - получится правда)))

      Удалить
    3. Упс... Это 9-я задача из всероссийской интернет-олимпиады по математике для 8-х классов. Я решу эту задачу, кто-то тупо перепишет решение, получит диплом победителя, а мне даже деревянный крест на могилу никто из участников олимпиады не поставит...

      Я так не играю.

      Удалить
    4. Мне эта задача не по зубам. Для её решения действительно нужны особые мозги, которые без всякой задней мысли могут приравнять результат вычитания и результат деления. Я из этих математических ползунков уже вырос - на мне драные джинсы и сигарета во рту, вместо пустышки)))

      Удалить
    5. Здрасти помогите. Пожалуйста))))Угол при основании,равнобедренного тругольника равен 49°25' Найдите угол при вершине)))

      Удалить
    6. У треугольника сколько углов? Чему равна их сумма? Почему треугольник называется равнобедренным? Если бедра треугольника равны, то что можно сказать об углах при основании? Во скоко интересных вопросов, ответы на которые и приводят к решению этой задачи.

      180 - 2*49°25'=81°10'

      Удалить
  21. привет,помоги пожалуйста.угол при вершине равнобедренного треугольника равен 80 градусов.Найдите угол между высотой опущенной на боковую сторону и основанием

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Если внимательно рассмотреть картинку с решением задачи, то можно понять, что искомый угол всегда равен половине угла при вершине. Следовательно

      80/2=40 градусов

      Удалить
  22. Начертите рисунок равностороннего треугольника .
    АВ=BC=AC
    BD перпендикулярно AC
    BD=4
    SABC-?

    ОтветитьУдалить
  23. помогите, и объесните пожалуйста.В равнобедреном треугольнике АВС с основанием АС. боковая сторона АВ равна 14, а cos A равен корень 195/14. найдите высоту к основанию.

    ОтветитьУдалить
  24. В треугольнике сумма двух равных внутренних углов равна 10 градусов. Найти больший угол.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Сумму двух углов нам шаманы сказали. Теперь можно легко найти третий угол:

      180 - 10 = 170 градусов

      Угол действительно большой, даже очень.

      Удалить
  25. в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол А равен 40 гр. угол С равен 100град. найти углы треугольника ВСМ если М- середина

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. 100:2=50 градусов

      Объяснение? Какую тему проходите, так и объяснять нужно: биссектриса угла, середина основания равнобедренного треугольника или что там ещё математики придумали.

      Удалить
  26. Помогите, пожалуйста! Я не понимаю геометрию(( У меня задача по типу вот этой, только числа другие. Мне бы сам ход решения.ЗАДАЧА:"Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 25."

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Посмотрите здесь. Там три варианта решения, выбирайте тот, что вам больше подходит.

      Удалить
  27. В тре­уголь­ни­ке . Внеш­ний угол при вер­ши­не равен . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

    ОтветитьУдалить
  28. не дописала...В тре­уголь­ни­ке АВС АС=ВС. Внеш­ний угол при вер­ши­не В равен 122 градуса. Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.
    можно мне все подробно

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Подробно написано здесь. Подробнее не бывает))))

      Удалить
  29. Здравствуйте! Помогите пожалуйста. Определите , является ли треугольник АВС тупоугольным , если два его внешних угла равны 135 и 160 градусов.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Может, уже и поздно, но решение здесь. Рекомендую ознакомиться, хотя бы для общего развития.

      Удалить
  30. Помогите пожалуйста!
    Стороны треугольника, одна из которых вдвое больше другой, образуют угол 120°, а длина третьей стороны равна 3 корень из 7. Найдите наименьшую сторону треугольника.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Наименьшую неизвестную сторону обозначаем через икс. Вторая неизвестная сторона равна 2х. Теперь применяем терему косинусов. Квадрат известной стороны будет равен сумме квадратов неизвестных сторон минус их удвоенное произведение на косинус угла между ними, равного 120 градусов. Косинус 120 градусов равен -1/2. Получается:

      3²*7 = х² + (2х)² - 2*х*2х*(-1/2)
      9*7 = х² + 4х² + 2х²
      9*7 = 7х²
      9 = х²
      х = 3

      Наименьшая сторона равна 3.

      Удалить
  31. помогите решить задачу: из т. А удаленной от пл-ти на расстоянии 6 корней из 3 см,проведенны к этой пл-ти наклонные АВ и АС под углом 30 град. к пл-ти .их проекции образуют угол 120 град. .найти ВС.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Если точка О - проекция точки А на плоскость, тогда мы имеем два прямоугольных треугольника ОАВ и ОАС, перпендикулярные плоскости.

      Гипотенуза прямоугольного треугольника равна катету (6 корней из 3 см), деленному на синус противоположного угла в 30 градусов. Второй катет равен гипотенузе, умноженной на косинус угла 30 градусов. Косинус в числителе, синус в знаменателе - это котангенс 30 градусов. Если мы расстояние от точки А до плоскости умножим на котангенс 30 градусов, то мы найдем длину проекций на плоскость наклонных АВ и АС. Получается 18 сантиметров.

      Две проекции наклонных и ВС образуют равнобедренный треугольник с углом в вершине 120 градусов. Углы у основания будут равны (180-120)/2=30 градусов. Основание равнобедренного треугольника будет равно двум проекциям боковых сторон на основание, то есть две дины боковой стороны умножаем на косинус 30 градусов (корень из 3 деленный на 2). В итоге ВС получается равной 18 корней из 3.

      Удалить
  32. помогите пожалуйста!
    в треугольнике АВС угол А =90 градусов угол В= 30 градусов АС=3 см .Найдите длину гипотенузы

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Угол противолежащий, значит мы имеем дело с синусом. Если мы умножим длину гипотенузы на синус угла 30 градусов, то получим катет АС=3 см. Отсюда находим гипотенузу, равную 6 см (синус 30 градусов равен 1/2).

      Удалить
  33. Помогите пожалуйста! Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию равен 57 градусам.

    ОтветитьУдалить
  34. В окружности по разные стороны от центра проведены параллельные хорды длиной 12 и 16. Расстояние между ними равно 14. Найти радиус окружности.

    ОтветитьУдалить
  35. Радиус вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны соответственно 2 и 5. Найти больший катет треугольника.

    ОтветитьУдалить
  36. В равнобедренном треугольнике высота, опущенная к боковой стороне, делит ее в отношении m:n. Найдите углы треугольника

    ОтветитьУдалить
  37. угол а равен 42 градуса угол с =53 градуса .Докажите что ас>ав

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Бррр... Могу предложить только универсальную формулу любого доказательства: возьмите ту фигню, которую вы сейчас изучаете, и стройте свое доказательство именно на этой фигне.

      Удалить
    2. Если посмотреть одним глазом, то угол

      в=180-а-с=180-42-53=85

      Это почти прямоугольный почти равнобедренный треугольник. Его почти гипотенуза ас действительно больше почти катета ав.

      Удалить
  38. В треугольнике ABC AB больше BC больше AC. Найдите угол A, угол B, угол С, если известно, что один из углов треугольника равен 120 градусов, а другой 40 градусов с рисунком

    ОтветитьУдалить
  39. ну вы и лохи даже не ответили

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Пользуйся онлайн-сервисами, где сидят и ждут таких умников, как ты.

      Удалить
    2. В- самый большой угол а на против самого большого угла лежит самая большая сторона

      Удалить
  40. Кут при основі 110 градусов кут при вершині?
    трикутник рівнобедренний

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. В равнобедренном треугольнике быть такого не может. Берем в руки математику и опровергаем вранье:

      110+110=220 > 180

      Угол при вершине равен 110 градусов - это другое дело. Тогда углы при основании равны:

      (180-110)/2=70/2=35 градусов.

      Если какой-то идиот имел ввиду внешний угол при основании 110 градусов, тогда так нужно и писать. В этом случае угол при вершине равен:

      180-(180-110)*2=180-70*2=180-140=40 градусов

      Удалить
  41. Анонимный5 мая 2014 г., 18:01

    Помогите, пожалуйста!
    Радиус вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны соответственно 2 и 5. Найти больший катет треугольника

    ОтветитьУдалить
  42. у рівнобедреному трикутнику кут при вершині 120 градусів,а основа 60см. Знайдіть периметр трикутника.

    ОтветитьУдалить
  43. Анонимный13 мая 2014 г., 18:46

    В равнобедренном треугольнике проведена высота к боковой стороне. Угол между высотой и основанием равен 32 градуса. Найдите углы треугольника?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Угол при основании

      180-90-32=58 градусов

      Угол при вершине

      180-2*58=64

      Удалить
  44. Анонимный13 мая 2014 г., 18:48

    Один из углов треугольника равен 30 градусам. Найти меньший угол между биссектрисами двух других углов треугольника?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Анонимный13 мая 2014 г., 19:46

      ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!! С 13 мая 2014 г., 18:46 и с 13 мая 2014 г., 18:48.

      Удалить
    2. Точно не знаю. Биссектриса делит угол пополам. Наверное, здесь нужно воспользоваться свойствами дроби - сумма двух половинок равна половинке суммы. А найти сумму двух других углов треугольника можно очень легко:

      180-30=150

      Тогда угол между биссектрисами будет равен

      150/2=75 градусов

      Повторяю, возможно, я не прав.

      Удалить
  45. Анонимный14 мая 2014 г., 16:20

    Спасибо, огромное!!!

    ОтветитьУдалить
  46. Анонимный20 мая 2014 г., 16:37

    в равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 42 см. найдите высоту проведённую из вершины прямого угла

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Это нужно брать учебник математики и умными фразами всё описывать. Типа "на основании определения прямоугольного треугольника..." и так далее в том же духе. Тоска смертная.

      Я по рабоче-крестьянски расскажу. Как свидетельствует моя мудрость, двух гипотенуз у прямоугольного треугольника не бывает. Гипотенуза всегда находится напротив прямого угла. Значит равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой в 42 сантиметра - это не что иное, как половина квадрата с диагональю 42 см, отрезанная по диагонали.

      Диагонали квадрата всегда расположены под прямым углом и они равны. Половина диагонали является высотой, проведенной из вершины прямого угла в нашем прямоугольном равнобедренном треугольнике. Вот теперь всё просто - делим гипотенузу пополам и получаем нужную высоту.

      42/2=21 сантиметр

      Удалить
  47. Анонимный21 мая 2014 г., 19:32

    Помогите
    по равнобедреному треугольнику угол при основании в 4 раза больше угла между боковыми найдите углы треугольника

    ОтветитьУдалить
  48. Анонимный27 мая 2014 г., 8:32

    сторона ас треугольника абс проходит через центр окружности. найдите угол с если угол а равен 30 градусам.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Если окружность описанная, то такой треугольник прямоугольный с прямым углом в точке В. В этом случае угол С равен

      90-30=60 градусов.

      Если окружность просто окружность, то фиг его знает. Всё будет зависеть от величины угла В. Угол С в этом случае равняется

      С=180-30-В=150-В

      Удалить
  49. Точечный источник света и два его изображения в двух плоских зеркалах лежат в вершинах равностороннего треугольника. Определить угол между зеркалами. Ответ дать в градусах.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Судя по всему, ответ должен быть 120 градусов. Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусов. Зеркала установлены перпендикулярно сторонам равностороннего треугольника - мы смотрим на всю картинку сверху, иначе вся задача теряет смысл. Угол между осью симметрии этой картинки и зеркалом составляет 180-90-60/2=60 градусов. Зеркала расположены симметрично, значит между зеркалами два таких угла 60*2=120 градусов.

      Удалить
  50. Анонимный7 июня 2014 г., 18:27

    Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула F=1,8C+32 , где С - градусы Цельсия ,F- градусы Фаренгейта . Какая температура по шкале Цельсия соответствует 199 градусов по шкале Фаренгейта ?Ответ округлите до десятых .

    ОтветитьУдалить
  51. Анонимный7 июня 2014 г., 18:52

    22. Свежие фрукты содержат 88% воды ,а высушенные - 30 %. Сколько сухих фруктов получится из 35 кг свежих фруктов ?
    расписать пусть х ... и составить уравнение .

    ОтветитьУдалить
  52. помогите пожалуйста)боковая сторона равнобедр.треуг.равна в,угол при основании альфа.найти основание треуг.и высоту приведенную к основанию)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Основание равнобедренного треугольника равно двум горизонтальным проекциям боковой стороны. Горизонтальная проекция - это косинус угла при основании. Высота равна вертикальной проекции боковой стороны, а это синус угла при основании. Проверить справедливость моих слов можно по тригонометрическим зависимостям в прямоугольном треугольнике: "Косинус угла альфа - это отношение гипотенузы к прилежащему катету, синус угла альфа - это отношение гипотенузы к противолежащему катету". Равнобедренный треугольник - это два прямоугольных треугольника с общей высотой.

      В итоге имеем: основание равно удвоенному произведению боковой стороны на косинус угла альфа, высота равна произведению боковой стороны на синус угла альфа.

      Удалить
  53. Помогите пожалуйста!в равнобедренном треугольнике ABC AC=BC,AB=10см, угол C=90 градусов,CM-медиана.Найдите величину |AB-AC+BM|

    ОтветитьУдалить
  54. помогите...Три стороны AB, BC и CD трапеции ABCD равны. Диагональ BD равна основанию AD.НАйдите угол ABCD

    ОтветитьУдалить
  55. Точки A, B, C, D – соседние вершины правильного многоугольника (именно в таком порядке). Известно, что . Сколько сторон у этого многоугольника?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Известно, что угол АСD = 120 .

      Удалить
  56. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равна 100 градусам.Найдите остальные внешние углы этого треугольника. Пж помогите.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Вот похожая задача про внешние углы треугольника. Только здесь нужно рассматривать два варианта: 1) нам дан внешний угол при вершине равнобедренного треугольника; 2) нам дан внешний угол при основании.

      Удалить
  57. Этот комментарий был удален автором.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. треугольник авс равнобедренный , ас-основание треугольника. угол авс
      равен 30 градусов через вершину в треугольника проведена прямая ef параллельная ас докажите что углы аве и cbf равны

      Удалить
    2. Доказательствами не занимаюсь. Можно для доказательства применить закон парующихся углов, как это делают инопланетяне в системе Ссон, но наши обезьяны это доказательством не засчитают)))) Две параллельные прямые пересекаются третьей прямой - от этой лавочки и нужно плясать. Надеюсь, это вы уже учили и его можно применять в доказательстве)))

      Удалить
  58. Помогите пожалуйста!!!в треугольнике абс угол с в 2 раза меньше угла в,а угол в на 45 градусов больше угла А.Сравните стороны ав и вс.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Тему какую изучаете сейчас? Вот при помощи этой бяки и нужно решать данную задачу)))

      Удалить
  59. В равнобедренном треугольнике MNK с основанием MK внешний угол при основании в 4 раза больше своего внутреннего. Вычислите углы треугольника.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Сумма внешнего и внутреннего углов равна 180 градусов. Эта куча градусов разделена на 5 частей - четыре части с внешней стороны и одна часть внутри (по условию внешний угол при основании в 4 раза больше внутреннего угла). Внутренний угол при основании равен 180:5=36 градусов. Таких углов в равнобедренном треугольнике аж два штуки. Сумма углов треугольника равна те же 180 градусов. Значит угол при вершине равен 180-36*2=108 градусов.

      Удалить
  60. Одна из сторон треугольника равна 13 см, противолежащий угол равен 120°, сумма двух других сторон равна 15 см. Найдите эти стороны.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Сумма двух сторон - это одно уравнение. Теорема косинусов - это другое уравнение. Решаем систему уравнений и находим длины двух других сторон.

      Удалить
  61. Здравствуйте!
    У меня вопрос не про равнобедренный треугольник))
    Помогите, пожалуйста!
    Задача из учебника за 5 класс. Надо помочь сыну))
    Найдите градусные меры углов треугольника CDE, если угол C вдвое больше угла D и втрое меньше угла E.
    Я понимаю что:
    Сумма всех углов 180 градусов.
    Угол С = 2D
    E = 3C
    А как дальше вычислять не понимаю)

    Зараннее спасибо!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Дальше подставляем значение угла С в угол Е
      Е=3*(2D)=6D
      Теперь мы можем просуммировать все углы этого треугольника
      D+2D+6D=180
      9D=180
      D=180/9
      D=20 градусов
      Один угол мы нашли, теперь находим два других угла
      С=2*20=40 градусов
      Е=40*3=120 градусов

      Удалить
  62. Дан равнобедренный треугольник ABC, AB=BC. Угол при основании равен 80 градусов. На стороне AB от точки B отложен отрезок BO равный АС. Найти углы треугольника АОС?
    Табличные (прочие другие данные) значения косинусов, синусов, тангенсов и пр. углов использовать нельзя.

    ОтветитьУдалить
  63. Помогите,Найдите катеты прямоугольного треугольника если его гипотенузы равна 6см,а один из углов равен 45°

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. АВС если В равен 90,а С равен 45,АС равен 6 см.То это задание можно решить так:если мы хотим АВ,то мы должны АВ=син45*6=3*корень(2).
      Теперь найдем СВ^2=6^2-(3*корень(2))^2=3*корень(2)
      Так катеты СВ=3*корень(2),AB=3*корень(2),а гипотенуза АС=6
      Запомните Если один из углов 45 градусов,то катеты равны
      Всё!!!С наступающим от Казахстана!!!

      Удалить
    2. Правильно!

      Удалить
  64. найдите углы равнобедренного треугольника если угол противолежащий основанию на 24 меньше угла при основании. Прошу помогите!!!! ��������

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Треугольник равнобедренный. У равнобедренного треугольника углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

      Обозначим угол при основании через икс. Тогда угол, противолежащий основанию, будет равен х-24. Записываем формулу суммы углов треугольника и находим икс:

      2х+х-24=180
      3х=180+24
      х=204/3
      х=68

      Теперь находим третий угол:

      х-24=68-24=44

      Проверка: 2*68+44=136+44=180

      Ответ: углы треугольника равны 68, 68 и 44 градуса.

      Удалить
  65. найти все стороны,все углы, площадь и периметр прямоугольного треугольника АВС угол С равен 90 градусов,если АВ=2,угол А=45 градусов ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТАА!!!!!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Включаем мозги и внимательно читаем условие. "угол С равен 90 градусов" - треугольник прямоугольный. Два угла нам дано, можем найти третий угол.

      180-90-45=45 градусов

      Углы треугольника С=90, А=45, В=45 градусов.

      Два угла треугольника равны, значит треугольник равнобедренный и две стороны его равны. Напротив большего угла С лежит большая сторона - гипотенуза прямоугольного треугольника АВ=2 (рисуем картинку, расставляем буковки и убеждаемся, что я не путин, потому что не вру).

      Катет равен гипотенузе, умноженной на косинус прилежащего угла. Два, умноженное на половину корня из двух будет равняться корню из двух. Оба катета равны, значит АС=ВС= корень из двух.

      Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Корень из двух умножаем на корень из двух и делим пополам. Получается единица (чего-то там в квадрате, а чего именно - в условии не сказано).

      Периметр треугольника равен сумме длин его сторон

      Р = АВ + АС + ВС

      Всё это просуммированное хозяйство равняется два плюс два корня из двух (чего-то там, но здесь без квадрата).

      По ходу, всё.

      Удалить