четверг, 5 января 2012 г.

Деление на ноль в физике

Выключатель. Деление на ноль в физике. Пример применения математики. Математика для блондинок.
Все законы можно разделить на две группы - придуманные нами и законы математики. Придуманные нами законы могут не работать, несмотря на то, что мы их придумали. Законы математики, отображением которых являются законы природы, работают всегда, не зависимо от того, знаем мы их или не знаем. Именно так обстоит дело с законами умножения и деления на ноль.

Есть старая студенческая шутка о том, что прибором, который выполняет математические действия умножения и деления на ноль, является обыкновенный выключатель. Лично я больше доверяю не зашоренному взгляду студентов, чем "научным" опусам разных "кандидата какая-то наука". Иногда первое впечатление является самым правильным.

Все математические выкладки, что были написаны здесь, я сперва удалил, поскольку считал, что вреда от них будет больше, чем пользы. Комментарии я так же почистил. Но потом передумал. Если я не расскажу о математических принципах работы электрического выключателя, то другие ещё не скоро на это решатся. И так, для начала комментарий:

"Идиот,закон ома правильно хоть запиши. Откуда у тебя ток не равен нулю при нулевом напряжении. И чего это сопротивление перегоревшей лампочки равно нулю?
Мало того ты или слепой или читать не умеешь. На ноль все отлично делится когда знаешь функцию зависимости. В большинстве случаев в результате получается бесконечность. А вот про неопределенности настоящие ты наверное вообще не слышал. Я уже не буду говорить все варианты которые я нашел во время прочтения где это работать не будет даже если закрыть глаза на грубые ошибки в примерах. Так что я делаю вывод - у тебя полное отсутствие мозга."


Это типичная реакция человека, натасканного на ноль, как дрессированная собака на команду "Фас!". При этом нужно помнить, что математика рассматривает абстрактные понятия, которые понимать не нужно. В итоге все мы превращаемся в дрессированных животных, которые думают именно так, как их учили. Знаю на собственном опыте, как тяжело избавляться от общепринятых стереотипов. По этому объясняю, что во всем дальнейшем изложении я буду говорить не о ЧИСЛОВЫХ значениях физических величин, а о ЕДИНИЦАХ ИЗМЕРЕНИЯ, которые в обычной математике не рассматриваются вообще.

Каждый из нас в своей повседневной жизни ежедневно по много раз применяет умножение и деление на ноль. Инженеры, так же как и мы, ничего не подозревая, создали специальный прибор, позволяющий умножать и делить на ноль. И всё это так прочно вошло в нишу жизнь, что без этих приборов сегодня невозможно представить наш окружающий быт. Но давайте начнем по порядку, с математики.

Все вы прекрасно знаете математический закон умножения:

a*b = c

На страницах этого сайта я рассказал о математических правилах умножения и деления на ноль. Возьмем с этой странички те формулы, которыми мы будем пользоваться:

ab*0 = 0 и a или b

a/0 = ab

Перепишем эти формулы в том виде, в каком мы ими будем их использовать в нашем конкретном примере:

a*b*0 = (a*0)*b = a*(b*0) = c*0

c*0 = {c=0; a=0; b≠0} = {c=0; a≠0; b=0}

a/0 = b/0 = a*b = c


Теперь мы с вами проверим, насколько эти алгебраические выкладки соответствуют реальности. Для этого представим самую заурядную бытовую ситуацию: вы вечером сидите в комнате и вдруг гаснет свет. Ваш вердикт? Правильно, либо исчезло электричество, либо перегорела лампочка. Если потужиться, можно придумать ещё два варианта: вы внезапно ослепли и вы внезапно умерли. Поскольку два последних варианта относятся больше к биологии, мы их рассматривать не будем. А вот насколько точно первые два варианта могут быть описаны нашими алгебраическими формулами, давайте посмотрим.

Свечение лампочки в физике описывается законом Ома, который выглядит так:

I*R = U

В этом виде закон Ома полностью совпадает в представленным нами законом умножения в алгебраическом виде:

a*b = c

По этому, в своих дальнейших выкладках, мы можем заменить алгебраические элементы формул на физические величины:

a = I - это ток, который течет по проводам, он измеряется в Амперах;

b = R - это сопротивление электрическому току в спирали лампочки, оно измеряется в Омах;

c = U - это напряжение в электрической цепи, которое заставляет лампочку светиться от счастья и измеряется напряжение в Вольтах.

Первый вариант апокалиптического мрака предполагает выключение рубильника каким-то злым дядькой (в целях экономии электроэнергии без нашего на то согласия), в результате чего электрический ток перестает поступать в провода. Либо обрыв провода в результате аварии на электрических сетях.

U*0 = {U=0; I=0; R≠0}

Как видим, этот математический результат нам сообщает, что лампочка действительно перестала гореть, поскольку в проводах исчез электрический ток, но с нашей лампочкой всё нормально и она готова снова засиять, как только появится ток.

Теперь посмотрим на второй вариант полного затмения, когда у нас просто перегорела лампочка, а с током в электрических сетях всё нормально:

U*0 = {U=0; I≠0; R=0}

Как видите, в отличие от традиционного "любое число, умноженное на ноль, равняется нулю", мы получили не только констатацию факта потухшей лампочки U=0, но и две возможные причины этого досадного происшествия: {I=0; R≠0} и {I≠0; R=0}.

Здесь нужно отметить, что в традиционной математике умножение на ноль какого либо элемента равенства сводится к одному из основных математических равенств:

0=0

Обычно на этом вся математика заканчивается. В предлагаемом мною варианте умножения на ноль данная ситуация означает исчезновение первоначального равенства и переход к двум неравенствам - напряжение не равно силе тока и напряжение не равно сопротивлению электрической цепи:

U ≠ I

U ≠ R

В общем виде для алгебраического выражения a*b = c это выглядит так:

c ≠ a

c ≠ b

Для восстановления первоначального равенства необходимо выполнить математическую операцию деления на ноль. В нашем примере необходимо либо восстановить электрический ток в проводах, либо заменить перегоревшую лампочку. При этом происходит следующее:

I/0 = [I*(R*0)]/0 = I*(R*0/0) = I*(R*1) = I*R = U

R/0 = [(I*0)*R]/0 = (I*0/0)*R = (I*1)*R = I*R = U

В нашем случае используется равенство 0/0=1, где в качестве единицы выступают единицы измерения электрического того или электрического сопротивления. Введение в формулу любой другой единицы измерения не приведет к первоначальному результату, поскольку электрическое напряжение получается исключительно в результате взаимодействия силы тока и сопротивления. Вы можете ходить кругами, наматывая метры длинны и почесывая себя в затылке. Вы можете достать кошелек и разбрасывать деньги. Перегоревшая лампочка от этого светиться не станет:

I/0 = [I*(L*0)]/0 = I*(L*0/0) = I*(L*1) = I*L ≠ U

I/0 = [I*($*0)]/0 = I*($*0/0) = I*($*1) = I*$ ≠ U

Как видите, применение деления на ноль предполагает наличие разума, а не тупого выполнения математических действий.

В заключение хочу сказать, что инженеры уже давно сделали выключатели, позволяющие выполнять умножение и деление на ноль в электрических цепях. Этот прибор является основным элементом управления электрическими цепями. Выключателями оборудуются практически все электроприборы: лампочки, двигатели, телевизоры, мобильные телефоны и прочие.

22 комментария:

  1. Сопротивление равняется нулю для сверхпроводников, при очень низкой температуре.
    При этом в рамках ортодоксальной математики I у нас бесконечно большое, но реально I не превышает некоторого значения (гдеб найти таблицу I, U для сверхпроводников?).
    Вы кстате опять подтвердили мою теорию, частный случий 0\0=1.

    ОтветитьУдалить
  2. Этот комментарий был удален администратором блога.

    ОтветитьУдалить
  3. Этот комментарий был удален администратором блога.

    ОтветитьУдалить
  4. Кстате мне очень нравится ваша идео о том что в геометрии, когда делишь на ноль велечины рождаются новые пространства. Что кстате не противоречит той теории фракталов что я вам кинул :)
    К сожелению всё что связано с геометрией, мне даётся туго. Но сама идея нравится :)

    ОтветитьУдалить
  5. Этот комментарий был удален администратором блога.

    ОтветитьУдалить
  6. Этот комментарий был удален администратором блога.

    ОтветитьУдалить
  7. Этот комментарий был удален администратором блога.

    ОтветитьУдалить
  8. Этот комментарий был удален администратором блога.

    ОтветитьУдалить
  9. Этот комментарий был удален администратором блога.

    ОтветитьУдалить
  10. Этот комментарий был удален автором.

    ОтветитьУдалить
  11. Идиот,закон ома правильно хоть запиши. Откуда у тебя ток не равен нулю при нулевом напряжении. И чего это сопротивление перегоревшей лампочки равно нулю?
    Мало того ты или слепой или читать не умеешь. На ноль все отлично делится когда знаешь функцию зависимости. В большинстве случаев в результате получается бесконечность. А вот про неопределенности настоящие ты наверное вообще не слышал. Я уже не буду говорить все варианты которые я нашел во время прочтения где это работать не будет даже если закрыть глаза на грубые ошибки в примерах. Так что я делаю вывод - у тебя полное отсутствие мозга.

    ОтветитьУдалить
  12. Самое интересное в твоем сообщении, это упоминание о тех вариантах, где это работать не будет. Очень интересно посмотреть, почему оно там не сработает.

    ОтветитьУдалить
  13. Печально. С трудом дочитал до момента, когда утверждается, что сопротивление перегоревшей лампочки равно нулю. Дальше уже меня не хватило. Уважаемый, сопротивление перегоревшей лампочки равняется сопротивлению закачанного в нее газа, если быть точным, но для простоты можно сказать, что оно бесконечно велико. Также бросается в глаза большое количество орфографических и синтаксических ошибок. Похоже в школе Вы прогуливали уроки.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Уроков я не прогуливал, но из всех курсов наук о языках я запомнил только то, что правила грамматики - это такие черные пятна в тексте учебников. Они бывают большие и очень большие. Маленьких правил я что-то не припоминаю.

      Проверьте грамотность своих вышестоящих руководителей, вплоть до президента страны. Вы будете в ещё большей печали.

      Удалить
  14. Лампочка перестала гореть, потому что её сопротивление = 0? 0_о
    Ну, как вариант для фантастов - вполне сойдёт =)
    _
    В общем, с выключателем не зачёт. Закон Ома настолько же абстрактен, как и банальная мат.формула а*б = с. В реальности нет никакой силы тока и никакого сопротивления с напряжением. Это лишь величины, описывающие поведение электронов в материалах. Сопротивление - это никакая не самостоятельная единица измерения. Но лишь сокращение понятий напряжения к силе тока. Отсюда перегоревшая лампочка вовсе не означает деление на ноль. Просто её сопротивление становится настолько высоким, что спираль перестает накаливаться. Подайте на провода напряжение побольше, и увидите прекрасно себе и радостно сверкающую электрическую дугу =)
    Нулю в уравнении I*R = U в этом случае никак не равно ни одна из переменных.
    С другой стороны, выключенный свет означает лишь отсутствие напряжения. Что равносильно записи I*R = 0. Или I = 0/R. Или R = 0/I. Делать какие-либо дополнительные преобразования с этими величинами в этом случае бессмысленно. Ибо приведет к логическому абсурду. Формула выражает зависимость величин. Но зависимость чего-то с чем-то предполагает, как минимум, их наличие.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. А если наличия нет? Как это обозначить? Деньги были но кончились - пишем ноль. Денег не было, нет и не будет - вечный ноль :) Деление на ноль и деление на вечный ноль - это разные вещи :)

      Удалить
    2. Как ни крути, а делить на 0 в приведенных примерах всё равно не придется. Только делить сам ноль (напряжение).
      Кроме того, по определению, если известно, что напряжения в проводнике нет, в нём нет и никакой силы тока.
      т.е. если U = 0 => I = 0.
      Закон Ома в этом случае примет вид:
      R = 0/0.
      Но если вспомнить, что сопротивление - это величина, выражающая таки СОПРОТИВЛЕНИЕ потоку электронов при направленном их движении, то в условиях отсутствия оного (направленного движения), само понятие становится избыточным (аля лишним). Чисто абстрактно его конечно можно оставить, но никакого числового значения эта КОНСТАНТА принять не сможет. Т.е. будет всюду неопределена.
      0/0 = Неопределено.
      Не ноль, не бесконечность, не единица - просто константа с не присвоенным значением.

      Удалить
    3. Еще в детстве я игрался такими тоненькими палочками с усиками на концах. Назывались они "сопротивление" (аля резистор). Так вот, никакого тока в них не было, а вот циферки стояли. И выражали циферки величину сопротивления каждого резистора. Ну это так, между прочим.

      Сейчас напишу еще одну статейку на тему нашей дискуссии, есть весьма интересные моменты. Ссылку дам чуть позже.

      Удалить
  15. Дык всё верно. Эти штучки с тоненькими штучками и циферками означали ничто иное, как сопротивление, которое непременно возникнет в них (но отсутствует на данный момент), если они так ВНЕЗАПНО окажутся под напряжением. А доколе не оказались - это лишь "тоненькие палочки с усиками на концах" и бессмысленьнинькими циферками на этих "палочках". Циферки, кстати, окажутся столь же бессмысленьнинькими, если воткнуть эту "палочку" не в ту сеть, для которой она была предназначена. )

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Вот здесь я написал продолжение к самой статье и к нашей дискуссии.

      Удалить
  16. Анонимный26 мая 2013 г., 21:20

    Теперь посмотрим на второй вариант полного затмения, когда у нас просто перегорела лампочка, а с током в электрических сетях всё нормально:
    U*0 = {U=0; I≠0; R=0}
    Что-то новенькое! я до сих пор думал, что когда перегорает лампочка U=220В, I=0А, R=бесконечности(условно)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Думать можно что угодно. В своих рассуждениях Вы подменяете сопротивление нити лампочки сопротивлением вакуума внутри колбы или сопротивлением воздуха. Вы рассматриваете физическую модель, а не математическую. В вашей модели увеличение напряжения обязательно приведет к появлению электрического тока даже при условно бесконечном сопротивлении. У электриков это называется "пробой изоляции".

      Удалить