среда, 25 января 2012 г.

Экспонента на калькуляторе

Что такое экспонента и с чем её едят, мы разберемся в следующий раз. Сейчас мы разберемся, как где находится экспонента на калькуляторе и как её на калькуляторе считать. Нажимайте на ссылку, калькулятор откроется в новом окне. Приступим к практическим занятиям. Нажимайте на те же кнопочки, что нажимал я и смотрите на результат.

Для начала возведем число е в степень 4. В начале нужно набрать показатель степени. Нажимаем на кнопочку 4. Результат нашего вмешательства в беззаботную жизнь калькулятора можете посмотреть на картинке.

Экспонента на калькуляторе. Вводим показатель степени. Как ввести степень числа е на калькуляторе. Математика для блондинок.
После этого нажимаем на специальную кнопочку экспоненты, обозначенную на калькуляторе е в степени х. Как видно из рисунка, калькулятор нас правильно понял и отреагировал именно так, как нам нужно.

Экспонента на калькуляторе. Расположение кнопки экспоненты на клавиатуре калькулятора. Ввод показателя степени числа е. Математика для блондинок.
Для вычисления заданного нами примера экспоненты необходимо нажать кнопочку равно.

Экспонента на калькуляторе. Вычисление экспоненты. Математика для блондинок.
Всё, мы получили требуемое значение.

е4=54,598

Общий порядок нахождения экспоненты на калькуляторе такой: набираете показатель степени, потом нажимаете специальную кнопку ех и кнопку =, результат готов. Можно поступить наоборот - сперва нажать кнопочку экспоненты ех, после этого ввести значение показателя степени и нажать кнопку равно. Для показателей степени в виде целях чисел или десятичных дробей оба варианта одинаковы. Если же показатель степени задан обыкновенной дробью, то лучше пользоваться вторым способом. Сперва нажимаете кнопку экспоненты, потом вводите числитель дроби, нажимаете кнопку деления, вводите знаменатель дроби и нажимаете кнопку равно. На этой странице мы рассмотрим первый способ.

Для начала вычислим е в первой степени. Собственно, это и будет значение числа е. Напомню, что любое число в первой степени равно самому себе. Порядок нажимания кнопочек пронумерован на картинке красными цифрами.

Экспонента на калькуляторе. Вычисление е в степени 1. Значение числа е. Математика для блондинок.
Мы получили округленное до 14 знаков после запятой значение числа е:

е1=е=2,71828182845905≈2,718

Число е подчиняется всем свойствам степени, как и любое другое число. Результаты возведения его в степень такие же, как у чисел больших единицы. При возведении в степень больше единицы результат будет больше первоначального. Для примера, возведем число е в не целую степень 9,876. Порядок нажимания кнопочек показан красными цифрами, результат виден на картинке.

Экспонента на калькуляторе. Возведение числа е в степень больше единицы. Вычисление экспоненты. Математика для блондинок.
Если показатель степени меньше единицы но больше нуля, то результат получится меньше первоначального но больше единицы. Это соответствует извлечению корня из числа е. Если на калькуляторе ввести показатель степени 0,5 (что равнозначно 1/2) то мы найдем квадратный корень числа е. Мы для примера возьмем экспоненту в степени 0,123

Экспонента на калькуляторе. Экспонента в степени меньше единицы. Корень числа е. Математика для блондинок.
По логике, дальше следует показатель степени 0. Число е, как и любое другое число в нулевой степени, равняется единице. Это мы знаем и без калькулятора.

е0=1

Теперь переходим к отрицательным показателям степени экспоненты. Знак минус возле степени означает обратное число, то есть единицу, деленную на число е в указанной степени, но уже без знака минус. Умный калькулятор это понимает и без наших подсказок - он отлично справляется с отрицательной степенью. Для начала вычислим е в минус первой степени. Смотрим на картинку.

Экспонента на калькуляторе. Число е в минус первой степени. е^-1. Математика для блондинок.
Мы получили число, обратное числу е:

е-1=1/е1=1/e=0,36787944117144≈0,368

Дальше пробуем добыть экспоненту со степенью меньше минус единицы.

Экспонента на калькуляторе. Число е в степени меньше минус единицы. Математика для блондинок.
Здесь полученный результат нужно преобразовать в удобоваримый для математиков вид. Делается это так:

е-9,876=1/е9,876=1/e=0,00005139344103≈5,139*10-5

Если после полученного на калькуляторе результата нажать ещё раз на знак равенства, десятичная дробь преобразуется в обычную дробь. Результат этой хитрой операции виден на картинке.

Экспонента на калькуляторе. Математика для блондинок.
Но этот результат мне не нравится. Одна тысячная почти в два раза больше пяти десятитысячных. Если бы программа с калькулятором была русской, я бы подумал, что эту функцию писал бывший госслужащий, привыкший всё увеличивать в два раза (нужно же откуда-то себе воровать). Остается только предупредить, что и калькулятору полностью доверять нельзя, нужно самому анализировать результат, который он выдает.

В заключение найдем экспоненту с показателем степени больше минус единицы, но меньше нуля.

Экспонента на калькуляторе. Показатель степени от минус единицы до нуля. Математика для блондинок.

Теперь попробуем преобразовать результат в обычную дробь.

Экспонента на калькуляторе. Преобразование десятичной дроби в обычную дробь. Математика для блондинок.

На этот раз калькулятор выдал более красивый результат. Но я уже ему не верю. Проверим результат преобразования, разделив на калькуляторе числитель на знаменатель. Результат деления записан ниже экспоненты.

Экспонента на калькуляторе. Сравнение результата преобразования дробей. Математика для блондинок.
Вот теперь можно поверить калькулятору, поскольку погрешность преобразования совсем незначительная. Округление даже до пяти знаков после запятой дает одинаковый результат.

Что делать, если вы пользуетесь виндосовским калькулятором и даже в инженерном варианте нет заветной кнопочки "е в степени икс"? Найдите кнопочку "Inv", рядом с ней есть кнопочка натурального логарифма "ln". Смело нажимайте кнопочку "Inv".


Экспонента на калькуляторе Виндовс картинка 1. Нажимаем кнопку Inv. Математика для блондинок.
Экспонента на калькуляторе Виндовс картинка 1
После нажатия этой кнопочки, расположенная рядом кнопочка натурального логарифма волшебным образом превратится в кнопочку "число е в степени икс".

Экспонента на калькуляторе Виндовс картинка 2. Отображение кнопки е в степени х. Мтематика для блондинок.
Экспонента на калькуляторе Виндовс картинка 2
По замыслу создателей калькулятора, такие превращения натурального логарифма и ежу понятны. Но...

Во-первых. Ёжик должен быть трезвым.

Во-вторых. Ёжик должен быть сообразительным.

В третьих. В памяти ежа на первом месте должны бить свойства натуральных логарифмов, а не какая-то ерунда типа любви, смысла жизни или завтрашнего урока по математике.

Что касается меня. Я редко бываю трезвым - это раз. Иногда я ужасно туплю - это два. Для меня смысл математики гораздо важнее свойств каких-то вшивых логарифмов - это три.

31 комментарий:

  1. А зачем блондинкам экспонента, да и вообще калькулятор?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Калькулятор нужен для того, чтоб кнопочки нажимать.

      Удалить
  2. я не блондинка. Но, к сожалению, у меня калькулятор без е в степени х. Ищу вот программу в Инете для вычисления. А нахожу как вычисления усложнить.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Обычный windowsовский калькулятор, меню>вид>инженерный. Надо только кнопку "Inv" нажать(или на клавиатуре букву "i") и вместо ln появится экспонента.

      Удалить
    2. Анонимный10 июня 2013 г., 12:27

      Илья Валеев.

      Dmitriy Toropov, спасибо.
      А то я уже думал, что числа е нет на калькуляторе))

      Удалить
  3. "Что такое экспонента и с чем её едят, мы разберемся в следующий раз". Когда ж этот раз случится?)) Обыскал весь интернет нигде ничего нет. Откуда взялась? Зачем? Но все равно спасибо. Google на мои запросы частенько Ваш сайт выдает. Читаю... В блондина перекрасится что ль?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. До экспоненты дело дойдет не скоро... Для меня сейчас тригонометрия гораздо интересней.

      Перекрашиваться не обязательно:) Достаточно смотреть на мир широко открытыми глазами, без всяких очков, которые нам одевают на мозги с детства. И не бояться задавать вопросы, которые кажутся идиотскими с точки зрения бюрократического маразма:)

      Удалить
  4. Я блондинка!Все понятно!Спасибо!Ваши объяснения очень пригодились в расчете курсовой!

    ОтветитьУдалить
  5. Анонимный16 июня 2013 г., 21:03

    Ставим Python и испытываем бесконечное частье от продвинутого калькулятора под рукой)

    ОтветитьУдалить
  6. Анонимный18 июня 2013 г., 17:27

    Спасибо большое,мне пригодилось))

    ОтветитьУдалить
  7. у меня виндосовский калькулятор ,вид инженерный
    кликаю на 1 потом на exp(e^x у меня нет)на экране получается 1,е+0
    если прежде вычисления нажму lnv а потом как описал выше получается то же самое ...и как тут разобраться

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Нашел. Есть в инженерном калькуляторе кнопочка натурального логарифма ln. После нажатия кнопки lnv (инвариант, кажется, или инверсия) кнопочка натурального логарифма превращается в кнопку е в степени х. Вводим показатель степени (для проверки я ввожу 1) и нажимаем e^x у меня получилось число е:

      2,7182818284590452353602874713527

      Удалить
  8. Уважаемый Николай ,действительно с нормальными простыми объяснениями как математики так и прочих наук в инете ,сказать просто проблема-ничего не сказать....хотелось бы хотя бы помаленьку про экспоненту....что за число для чего ....живу возвожу в степень с помощью
    exp(n*ln(x)) все получается ,почему так и не доходит до меня

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Экспонента - не самый привлекательный объект на математическом небосводе. Не вникал в её смысл. В абстрактной математике все тупо что-то берут и тупо что-то делают. "А мы ей (математике) посвящаем жизнь... Кому? Зачем?" как поет Дубцова))))

      Удалить
  9. Хороший сайт))) Про экспоненту помогло))) Не знала как ее на калькуляторе посчитать(( Спасибо, что заботитесь о людях со слабыми математическими способностями.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. У одних математические способности слабые (ведь не всем суждено быть математиками, кто-то должен и стихи писать), у других эти способности убиты самими математиками (разгадывание математических ребусов - не самый лучший способ изучения математики).

      Удалить
  10. Здравствуйте! А как потом это огромное число перевести в 10 со степенью? Не подскажете?
    Решала задачу по химии, там в примере константа равновесия равна exp (-170900/8,31/298) и все это равно 10^-37. Откуда что берется?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Это берется из единиц измерения. Если мы стандартный объем блондинки, равный 90*600*90 и измеряемый в сантиметрах, выразим в световых годах, которыми пользуются астрономы, то мы получим микроскопический результат. Типа того, что в Вашем примере.

      Каков Ваш возраст? Понимаю, не скромный вопрос. Вы назовете количество прожитых Вами лет. А если возраст измерять в секундах? Тогда он у Вас будет равен огромному числу. Чтоб не писать такое огромное число, его округляют и подают под другим соусом - показатель степени 10 говорит о количестве нулей, которые нужно приписать к числу. Отрицательный показатель степени указывает на количество нулей, которые нужно написать перед числом, если оно сильно маленькое.

      Удалить
  11. Как раз "Что такое экспонента и с чем её едят" самое интересное, что хотелось бы узнать от авторитета, который учит блондинок. Не уклоняйтесь, Николай

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. На фига мне эта экспонента? Тогда была какая-то интересная мысль, но она уже давно выветрилась. Я ещё даже об интегралах не рассказал, что это такое и как ими можно пользоваться. Без религиозного фанатизма в виде "плюс константа", а это гораздо интереснее и полезней)))

      Удалить
  12. Извините за беспокойство.
    Для супруги тут понадобилась тригонометрия, для юридического(!) института (маленький курс информатики - раздел "работа с калькулятором"). С синусами и косинусами я (завязавший с алгеброй 10 лет назад) кое-как разобрался.
    В ступор вводит "элементарный" вопрос...
    Есть tg3х=4, надо вычислить угол "х"...
    Не знаю с какой стороны подойти...
    Разъясните... Спасибо.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Ещё раз прошу прощения. Так растерялся, что не в тот раздел написал.

      Удалить
    2. Ничего страшного))) Этого зверя приручают через обратные тригонометрические функции. Выглядит это приблизительно вот так:

      tg3х=4
      arctg(tg3х)=arctg4

      Дальше довольно просто (объясняю для юридического))))))) - арктангенс тнгенса равен просто углу, в данном случае 3х. Это типа украсть и положить обратно))) Дословный перевод с математического языка на бытовуху будет звучать так: "Украли угол 3х" - tg3x; "Украли и положили на место угол 3х" - arctg(tg3x). Теперь совсем детский вопрос: "Что у на лежит на месте?". Правильно, угол 3х. С левой частью мы разобрались.

      Теперь правая часть. Тупые менты обнаружили у перекупщика краденного число 4. Вопрос не для тупых ментов: "Какой угол был украден, если перекупщики за него получили число 4?". В данном случае мы можем использовать таблицу значений тригонометрической функции тангенса в качестве прейскуранта обмена углов на числа среди скупщиков краденного. Но у нас тупо задана тема "работа с калькулятором". В калькуляторе "Виндовс" вводим число 4, затем нажимаем кнопочку "Inv". При этом внимательно следим за кнопочкой "tan". На этой кнопочке кнопочке должна появиться степень минус единичка. Четверка должна оставаться неизменной. Вот теперь нажимаем кнопочку тангенса в минус первой степени и получаем значение угла, тангенс которого равен 4. Если у нас на калькуляторе включен пыптик "Градусы", то получим 75,963756532073521417107679840837 градусов, если включен пыптик "Радианы", получим 1,3258176636680324650592392104285 радиан.

      Вот теперь мы можем восстановить картину до совершения преступления (в градусах и радианах картины маслом выглядят по-разному). Запишем с самого начала в градусах, округлив до трехзнаков:

      tg3х=4
      arctg(tg3х)=arctg4
      3х=75,964
      х=75,964/3
      х=25,321 (градуса)

      То же самое, но теперь в радианах:

      tg3х=4
      arctg(tg3х)=arctg4
      3х=1,326
      х=1,326/3
      х=0,442

      Если у вас в руках калькулятор какой-либо другой конструкции, то вам нужно методом научного тыка выковырять из калькулятора нужный результат)))

      Удалить
    3. Экспонента, так экспонента - это тот аноним с супругой юристом. Огромная вам благодарность за это математическое расследование. Очень завидую вашим подчинённым в ПТО, что у них такой начальник.
      Ваше объяснение настолько вдохновило, что на этой волне мы супругой решили все «задачи с калькулятором». Ещё раз спасибо!
      P.S. Почитал ваш профиль в гугле. И скажу, что ещё как гражданин России, разделяю ваши взгляды на террористические Донецк и Луганск. Желаю сил вам и украинскому народу додавить террористов и потихоньку возвращать себе К.R.Ы.М. Мы верим в Украину без кRемлR! Успехов вам!

      Удалить
    4. Рад, что помог вам. За постскриптум ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!!! Ваши слова тронули не только меня. Со своей стороны желаю вам мира и процветания на вашей Родине!

      Удалить
  13. Здравствуйте! Не могу разобраться с тарировкой прибора, там нужно ввести в программу коэффициенты, которые я уже посчитала, но в экспоненциальной форме (Аi=+0,00Е+0=0,00), не подскажете?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Это формат, когда число представляется в виде числа больше единицы, но меньше десяти, умноженное на десять в определенной степени. 0,00Е - значит знаков после запятой должно быть не больше двух. 0 - показатель степени должен быть целым числом. Вот примеры преобразования чисел:

      12=1,2*10^1=+1,20E+1
      1,2=1,2*10^0=+1,20E+0
      156980=1,57*10^5=+1,57E+5
      15648000=1,56*10^7=+1,57E+7
      0,0036812=3,68*10^(-3)=3,68E-3
      -1=-1*10^0=-1,00E+0

      По поводу знаков минус я не уверен, примет ли их программа. Всё зависит не от математики, а от программиста, писавшего эту программу. Иногда у программистов с математикой или физикой бывают очень большие проблемы - сам видел, как минус тысячу градусов по Цельсию программа легко переводит в градусы Кельвина со знаком минус (!!!!????).

      Удалить
    2. Большое спасибо за помощь, все очень понятно изложено!

      Удалить
    3. Пожалуйста))) Заходите ещё)))

      Удалить
  14. Здравствуйте! Подскажите пожалуйста, как посчитать на инженерном калькуляторе 940exp(0,094)

    ОтветитьУдалить