понедельник, 16 января 2012 г.

Модуль синуса

Меня попросили показать способ упростить тригонометрическое выражение, содержащее сумму синуса и модуля синуса угла, зная, что угол альфа оканчивается в 4 четверти. Выглядит это выражение так:

|sinA|+sinA

Сразу скажу честно, что я понятия не имею, как такие выражения упрощаются. Но про модуль синуса рассказать могу и что получится в итоге, то же. Все вы хорошо знаете, что синус, как и все тригонометрические функции, может принимать положительные и отрицательные значения. Так вот, синус в китайских палочках, что в математике читается как "модуль синуса угла А", не может иметь отрицательных значений, только положительные. Когда математики брезгуют притрагиваться к отрицательным числам, они применяют эти китайские палочки (или модуль числа), как презерватив при сексе, чтоб не заразиться минусом. Этим они спасают свою жизнь, поскольку все числа в модуле из отрицательных превращаются в положительные.

Китайские палочки. Модуль в математике. Математика для блондинок.
Ну а теперь немного о знаковой жизни синуса угла А. Синус - это у нас вверх и вниз по оси игрек от единицы до минус единицы. Когда угол А принимает значения от 0 до 180 градусов, все синусы этих углов положительны. В данном случае китайские палочки модуля являются излишней мерой предосторожности и их можно отбросить. В этом диапазоне значений угла А наше выражение примет вид:

|sinA|+sinA = sinA+sinA = 2sinA (0 < A < 180)

Если значение угла А увеличивать дальше, от 180 до 360 градусов, значения синусов этих углов будут отрицательными, то есть со знаком "минус". В этом случае модуль начинает играть свою роковую роль в судьбе нашего математического выражения. Значение синуса с модулем остается положительным, а значение синуса без модуля становится отрицательным, как и положено всем порядочным синусам. Что мы получим, если от числа отнимем точно такое же число? Правильно, ноль. Наше выражение вымирает, как динозавры. Кстати, если все люди всегда будут использовать презервативы во время секса, человечество тут же полностью вымрет. Эффект модуля. Посмотрим, что происходит с нашим выражением в этом случае:

|sinA|+sinA = sinA-sinA = 0 (180 < A < 360)

Применение формул приведения тригонометрических функций даст точно такой же результат. При этом модуль заставляет нас отбрасывать в мусор все знаки минус, получаемые в результате преобразований.

При углах 0, 180, 360 и так далее градусов наше выражение будет равняться нулю, поскольку нулю равны значения синуса этих углов.

Как всё это правильно записать в полном соответствии с правилами математической бюрократии, я не знаю. Но смысл происходящего, я надеюсь, вам понятен и вы без труда оформите это выражение в самом лучшем виде.

Комментариев нет:

Отправить комментарий