воскресенье, 15 января 2012 г.

Решение уравнений

Решение уравнений с одним неизвестным.
На картинке вы видите пример решения уравнений с одним неизвестным. В первом примере применяется деление всего уравнения на число для его упрощения. Основан этот метод на таком математическом правиле: если левую и правую часть равенства умножить или разделить на одно и тоже число или выражение, то равенство не изменится. Во втором примере применяется точно такое же свойство равенств по отношению к сложению и вычитанию.

По заявкам посетителей решаем уравнение с применением этих методов. Первое уравнение имеет такой вид:

7,3*k=9,2*10,9

Здесь нужно делить на то число, которое стоит рядом с неизвестным. Главный смысл - превратить это число в единицу. А что для этого нужно сделать - разделить или умножить - это вы думайте сами, для этого у вас голова предназначена. В уравнениях подобного вида можно применять свойства пропорций, что даст точно такой же результат.
И так, делим наше уравнение на 7,3 или переносим число 7,3 из левой части уравнения в правую и вычисляем значение неизвестного:

k=9,2*10,9/7,3=100,28/7,3=13,737

Проверка: 7,3*13,737=100,28

k=13,737 - решение правильное.

Вторым ещё одну заявку и решим простое уравнение с одним неизвестным, но представленном в уравнении во множественном числе:

453-19х-12х-6х=9

Прежде всего, нужно выполнить все действия в неизвестными, так сказать загнать всех баранов в одно стойло. Мы вынесем неизвестное за скобки:

453-(19+12+6)*х=9
453-37х=9

Число 453 из левой части равенства переносим в правую, не забывая сменить знак на противоположный, выполняем действия с числами:

-37х=9-453
-37х=-444

Либо сразу ищем икс, используя свойства умножения и деления, не забывая при этом про минусы:

х=(-444)/(-37)=444/37=12

Либо сперва умножаем на минус единицу:

-37х=-444 |*(-1)
37х=444
х=444/37=12

Для проверки правильности решения можете подставить значение икс в первоначальное уравнение и посмотреть результат. Лично мне лень)))

23 комментария:

  1. ой, спасибо, хоть и не блондинка, но после 18 часов подготовки отчетности, не могла решить и простого уравнения)))) чудо интернет!!!

    ОтветитьУдалить
  2. ребёнку дали в 5 классе гимназии курсовую работу: мы-то решили,но учительница требует объяснение решения исключая метод подбора.а именно этим методом мы и решили!Какая здесь формула требуется?12*37=444 Условия задачи:если умножить два двухцифровых числа ответ должен получиться одними четвёрками,найти эти числа

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Здесь требуется не формула, а чуточку смекалки. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное проходили уже? Так вот, из этого кладезя мудрости позаимствуем разложение на сомножители - чисто в целях посмотреть на результат. Число четное, значит делится на два. Поехали...

      444/2=222
      222/2=111
      111/3=37

      Всё. 37 - это простое число, которое на сомножители не раскладывается. Это двухцифровое число, одно из двух, которые нам нужны. Дальше получаем второе число из полученных нами сомножителей.

      2*2*3*37=444
      (2*2*3)*37=444
      12*37=444

      что и требовалось доказать. Успешной защиты курсовой работы и докторской диссертации:)))

      Удалить
  3. (5+3 c)^2-(9 c-1) (1+9 c)

    ОтветитьУдалить
  4. Илья Смирновиный.

    (5+3c)^2-(9c-1)(1+9c)
    25+30c+9^2-(81c^2-1)
    25+30c+9^2-81c^2+1
    -72c^2+30c+26.

    ОтветитьУдалить
  5. Ответы
    1. Дык, делаем то, что велят - тупо возводим в квадрат левую часть, а там разберемся, чё к чему)))

      х^2-x+9=(x+2)^2
      х^2-x+9=x^2+4х+4
      х^2-х^2-x-4х=4-9
      -5х=-5
      5х=5
      х=5/5
      х=1

      Люблю решать такие квадратные уравнения!)))

      Удалить
    2. Благодарю за ответ!

      Удалить
    3. А Куда Вам можно писать, чтоб вопросы задавать?
      Если сюда, то тут будет не по теме, тк тут только уровнения

      Удалить
    4. В профиле есть моя почта. Или в комментариях к другим темам.

      Удалить
  6. как решить х*1.57=43000 помогите пожалуйста

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Это математика. Решается точно так же, как и 2х=6)))

      х*1.57=43000
      х=43000/1,57
      х=27388,535

      Удалить
  7. Простите что поздно 7/3k=9/2*10/9

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Умножаем дроби после знака равенства и наше грозное уравнение превращается в невинную детскую пропорцию. Из пропорции находим, чему равно наше "ка".

      7/3k=9/2*10/9
      7/3k=(9*10)/(2*9)
      7/3k=5
      7=5*3k
      15k=7
      k=7/15

      Удалить
  8. 3-7y-3(2-3y)=4(y-1)-(y+1) помогите + проверка сижу не могу решить

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Детский сад. Если инрек заменить иксом, ничего не прояснится? Ведь неизвестное в уравнении всего одно и его фамилиё никакого значения не имеет - инрек, икс или Сидоров)))

      Раскрываем скобочки, игреки к игрекам, числа к числам. Вот и весь секрет решения.

      3-7y-3(2-3y)=4(y-1)-(y+1)
      3-7y-6+9y=4y-4-y-1

      Знак равенства - это изгородь. Теперь стадо игреков загоняем по одну сторону изгороди, стадо чисел - по другую. Применять можно и кнут, и пряники))) Не забываем, что перебежки через ограду меняют сою знаковую принадлежность. Это за оградой они были врагами и им цепляли ярлык "минус". Здесь они уже друзья и имеют знак "плюс". К сожалению, с врагами происходит то же самое - там они были друзьями со знаком "плюс", у нас они превращаются во врагов со знаком "минус".

      3-7y-6+9y=4y-4-y-1
      -7y+9y-4у+у=-4-1-3+6

      Теперь третья мировая война или украинский Майдан. Те, кто имеет знак "минус", уничтожают тех, кто имеет знак "плюс". При этом сами погибают смертью героев. Но это с точки зрения наших врагов. Мы же в таком случае говорим: "Туда им и дорога". И так, пошла толпа на толпу:

      -7y+9y-4у+у=-4-1-3+6
      9у+у-7у-4у=6-4-3-1
      -у=-2

      Естественно, каким бы уродом не был победитель, он себя считает хорошим. Поскольку победило зло, меняем знаки и оно превращается в добро:

      -у=-2
      у=2

      Вот и получился счастливый конец у сказки. Осталось только проверить правдивость этой, почти библейской, истории. В изначальный бардак подставляем значение победителя и смотрим, что получится:

      3-7y-3(2-3y)=4(y-1)-(y+1)
      3-7*2-3(2-3*2)=4(2-1)-(2+1)
      3-14-3(2-6)=4(1)-(3)
      -11-3(-4)=4-3
      -11+12=1
      1=1

      Как видим, равенство соблюдается. В подобных случаях мы говорим, что справедливость восторжествовала.

      Удалить
  9. 2:(x-9)+9:(x-2)=2
    помогите пожалуйста!у меня получается два разных ответа,не знаю какой правильный

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Правильный тот, который при подстановке дает правильный результат.

      2:(x-9)+9:(x-2)=2
      2(x-2)+9(x-9)=2(х-9)(х-2)
      2х-4+9х-81=2х²-18х-4х+36
      -2х²+33х-121=0
      2х²-33х+121=0

      Квадратное уравнение имеет два корня 11 и 11/2. Оба эти корня являются решением данного уравнения.

      2:(11-9)+9:(11-2)=2
      (-4/7)+(18/7)=14/7=2

      Удалить
  10. а+6 как решить?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Никак. Если бы это чему-то равнялось, то тогда можно было говорить о решении. А так, это просто математическое выражение. Типа выражения "Во, блин!". Его можно переписать, можно прочитать в слух, можно тупо проигнорировать...

      Удалить
  11. решите уравнение х^2-4x+35=-9x^2+11x+45

    ОтветитьУдалить
  12. решите пожалуйста такое уравнение 10=99,2х+8

    ОтветитьУдалить