среда, 14 марта 2012 г.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Сегодня мы решим одну задачу и найдем объем прямоугольного параллелепипеда. Для начала посмотрим, что это за математический зверь такой - прямоугольный параллелепипед. Вот как он выглядит.

Прямоугольный параллелепипед. Что такое прямоугольный параллелепипед картинка. Вершина, ребро и грань параллелепипеда. Математика 5 класс, геометрия. Математика для блондинок.
Как видите, прямоугольный параллелепипед скорее похож на клетку для зверей, чем на самого зверя. Математики считают, что живет этот параллелепипед в геометрии, в 5 классе. Они просто забыли, что в детском садике параллелепипед был одной из их игрушек. Детский кубик - это тоже прямоугольный параллелепипед, у которого все грани равной длины. У параллелепипеда есть 8 вершин, 12 ребер и 6 граней. Это трехмерная (или объемная) фигура. Двухмерные грани, одномерные ребра и точки вершин обозначают границы трехмерного пространства, которое заключено внутри параллелепипеда. Прямоугольным эту геометрическую фигуру называют потому, что все углы в нем прямые - равные 90 градусов или пи/2. Внутренне пространство этой клетки называется объемом. Кстати, мы очень любим сажать друг друга в клетки параллелепипедов. Или прятаться внутри них - комнаты часто имеют форму параллелепипедов. Стены, пол и потолок - так мы называем грани комнаты. Ребра мы называем углами, нижние ребра мы стыдливо прячем за плинтус, верхние ребра или выставляем на показ, или украшаем потолочным багетом. Точки, в которых пересекаются углы комнаты, являются вершинами параллелепипеда, в котором мы живем. Ой, что-то мы сильно отвлеклись на экскурсию по достопримечательностям параллелепипеда, давайте посмотрим, как нужно считать его объем.

Объем прямоугольного параллелепипеда 5 класс. 1см3 - один сантиметр в кубе, кубический сантиметр. Размеры параллелепипеда. Математика для блондинок.
Общий объем параллелепипеда состоит из маленьких кубиков единиц измерения объема, который на рисунке измеряется в кубических сантиметрах. Измерять объем можно и в других единицах измерения - кубических метрах (например, объем комнаты), кубических километрах (когда будем мерить планету), литрах (жидкости, но моря и океаны лучше измерять в кубических километрах). Объемы звездных систем и галактик можно мерить в кубических световых годах. Интересно, а в чем лучше измерять объемы разных вселенных? Как вы видите, любой трехмерный объем является умножением трех перпендикулярных единиц измерения длины. У прямоугольного параллелепипеда три ребра всегда перпендикулярны в вершинах. Длина таких ребер называется линейными размерами или измерениями прямоугольного параллелепипеда.

Объем прямоугольного параллелепипеда 5 класс. Формула объема и измерения размеров параллелепипеда. Математика для блондинок.
Если избрать единицу измерения и количество этих единиц в каждом из трех измерений, тогда легко можно высчитать объем прямоугольного параллелепипеда по формуле - перемножить все три линейных (перпендикулярных) размера.

Объем прямоугольного параллелепипеда 5 класс. Пример вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. Математика для блондинок.
Математики никогда не обращают на это особого внимания, но нужно не забывать, что во всех трех направлениях единицы измерения длины должны быть одинаковыми. Если у какой-то штучки один размер значительно больше двух других размеров, то тогда такую штучку мы меряем в погонных метрах. Например, железнодорожные рельсы лучше измерять в погонных метрах (километрах), а не в единицах измерения объема. С математической точки зрения, один погонный метр - это единица измерения объемных тел, двумя размерами которых можно пренебречь.

Объем прямоугольного параллелепипеда. Длина, ширина, высота, формула вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. Математика для блондинок.
Как видно из рисунка, одним и тем же единицам измерения длины мы присваиваем разные названия. Этим мы уточняем пространственную ориентацию нашего параллелепипеда. Длина и ширина располагаются внизу, при этом длина обычно больше ширины. Высоту мы отмеряем вверх. Все эти названия являются относительными. Если поставить наш параллелепипед на другую грань, названия сторон могут поменяться - длина или ширина превратится в высоту. Объем параллелепипеда не зависит от названий его размеров, поскольку при нахождении объема используются все три линейных размера.

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты (произведению трех линейных размеров). Как бы мы этот параллелепипед не крутили. Числовое выражение объема зависит от тех единиц измерения, в которых мы выражаем размеры этой геометрической фигуры. В полном соответствии с теоремой Пифагора, все единицы измерения размеров должны быть одинаковы. Возможно, это и звучит, как нравоучение несмышлёным детишкам, но математики считают математику абстрактной наукой именно потому, что они не всегда понимают, что именно, когда и как они делают.

Объем прямоугольного параллелепипеда. Другая формула вычисления объема. Умножение площади основания на высоту. Математика для блондинок.
На этой картинке представлена другая формула. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. Точнее, площади одной грани умноженной на перпендикулярный размер. Покрутите параллелепипед - у вас основанием каждый раз будет какая-то другая грань, при этом высота так же будет меняться. Крутить параллелепипед совсем не обязательно, достаточно вычислить площадь любой его грани (основания, боковой или торцевой грани) и умножить на перпендикулярный размер: основание на высоту, боковую площадь на ширину, торцевую площадь на длину. Во всех случаях результат будет одинаковым.

Нахождение объема через площадь грани и перпендикулярный размер не является каким-то научным открытием. Это всего лишь констатация того факта, что мы не можем одновременно выполнить два математических действия умножения между тремя размерами. Сперва мы берем два перпендикулярных размера и умножаем их между собой - получается площадь. Потом эту площадь мы умножаем на третий размер - получается объем. Переместительный закон (или коммутативность) умножения и порядок выполнения математических действий являются родителями второй формулы вычисления объема параллелепипеда. (При этом важно отличать линейные размеры от их симметричных отражений. Умножив площадь основания на один из размеров этого основания, вы получите единицы измерения объема, но не получите объем самого параллелепипеда.)

Когда эта формула важна? Ну, например, ваши разведчики во вражеском тылу выкрали сверхсекретное значение площади основания параллелепипеда. Теперь вам просто нужно продолжить вычисление - умножить эту площадь на высоту. Тот объем, который известен врагам, теперь знаете и вы. А если серьезно, то площадь боковой грани можно найти по другой формуле площади прямоугольника - по длине диагонали и синусу угла между ними. Вам уже не нужно находить размеры этой грани, умножаете площадь на третий размер и объем у вас в руках. Этот принцип можно использовать при нахождении объемов любых геометрических фигур с любым количеством измерений. Достаточно четко понимать,на каком этапе вычислений вы находитесь и что вам ещё осталось сделать. Например, зная трехмерный объем, для нахождения объема шестимерного, вам нужно будет умножить его еще на три длины в недостающих измерениях. Ваши метры кубические превратятся в метры в шестой степени. При путешествии в шестимерное пространство не забывайте, что ваше собственное тело имеет всего три измерения. Нельзя в такое путешествие отправляться голышом, даже если вы одеты. Вам понадобится скин 3/4 для перехода в четырехмерное пространство, скин 4/5 для перехода из четырехмерного в пятимерное пространство и скин 5/6 для завершения перемещения в шестимерное пространство. В этом случае вы будете чувствовать себя приятно и комфортно в пространстве шести измерений. Правда, одновременное пребывание сразу в трех скинах может сопровождаться весьма своеобразными ощущениями.

Коль мы говорим о прямоугольном параллелепипеде, возможно, вам пригодятся некоторые другие сведения о нем.

Объем прямоугольного параллелепипеда. Площадь боковой поверхности, полная площадь поверхности, диагональ прямоугольного параллелепипеда. Математика для блондинок.
На этой картинке прямоугольный параллелепипед обзывается прямоугольной призмой. В математике главное не название, а смысл. Под призмой подразумевается два параллельных основания и высота, под параллелепипедом - три линейных размера. Для трехмерной фигуры не имеет принципиального значения, каким образом получается её объем, главное - что он есть.

Площадь боковой поверхности призмы равна периметру основания на высоту. А вот в этом случае крутить параллелепипед (он же прямая прямоугольная призма), категорически не рекомендуется. Для разных оснований будет разное значение площади боковой поверхности. Возможны три размера оснований и три значения площади боковой поверхности.

Полная площадь поверхности параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей его перпендикулярных граней, по которым определяются линейные размеры. У параллелепипеда таких граней три - основание, боковая, торцевая.

Длина диагонали параллелепипеда определяется по основному тригонометрическому тождеству для многомерных пространств (или теореме Пифагора). Квадрат диагонали равен сумме квадратов линейных размеров параллелепипеда.

Наконец-то мы добрались до нашей задачи про нахождение объема. Нужно найти объем прямоугольного параллелепипеда, если площади трех граней у него равны 12, 15 и 20 сантиметров квадратных.

Объем прямоугольного параллелепипеда. Задача найти объем, если известны площади боковых граней. Математика для блондинок.
Поскольку все площади граней разные, значит по ним можно определить линейные размеры. Пойдем традиционным путем. Составляем уравнения площадей этих граней. Получаем систему трех уравнений с тремя неизвестными. Решаем эту систему, находим линейные размеры прямоугольного параллелепипеда, затем вычисляем его объем.

Объем прямоугольного параллелепипеда. Пример вычисления объема. Решение задачи на объем. Математика для блондинок.
Как следует из решения, точно такой прямоугольный параллелепипед мы рассматривали на картинках выше.

Но лично мне нравится другое, более простое и изящное, решение. Если мы возведем объем в квадрат и извлечем из него квадратный корень - объем останется прежним. Распишем объем в виде произведения линейных размеров. Используем коммутативность умножения и перегруппируем сомножители. Видите, под квадратным корнем оказывается произведение данных нам по условию площадей. Если мы перемножим площади, мы получим сантиметры в шестой степени - то шестимерное пространство, для прогулки по которому нам необходимо аж три скина. Если мы из сантиметров в шестой степени извлечем квадратный корень, мы получим нужный нам объем прямоугольного параллелепипеда.

Объем прямоугольного параллелепипеда. Нахождение объема через площади. Пример решения задачи по геометрии. Математика для блондинок.
Этот фокус можно использовать при определении объемов фигур с любым количеством измерений. Объем многомерной геометрической фигуры можно определять по составляющим её элементам с меньшим количеством измерений. Главное, необходимо следить, чтобы линейные размеры получались в одинаковой степени. Например, четырехмерный объем гиперкуба можно определить как произведение четырех его линейных размеров abcd, произведение двух двумерных площадей (ab)(cd), корень кубический из произведения четырех трехмерных объемов (abc)(bcd)(abd)(cda) и так далее.

Картинки нагло взяты с сайта 900 игр, да простит меня Математика.

133 комментария:

  1. к вам хоть одна блондинка обращалась?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Хм... Нет. У нас как-то не принято приставать к прохожим на улице или общественном транспорте... В других местах меня поймать практически невозможно:)))

      Если мужик пристает к девушке, особенно к блондинке - это можно понять. А вот наоборот...

      А с кем я общаюсь через Интернет - понятия не имею. Блондинкой может назваться кто угодно.

      Удалить
    2. Анонимный6 июня 2012 г., 15:04

      хаха, не только назваться но и назвать =)

      Удалить
    3. Да уж, обзывать мы умеем:)

      Удалить
  2. спасибо, очень пригодилось

    ОтветитьУдалить
  3. А можете доказать что V=1/2*p*d1*d2*sin(a), где d1 и d2 - длины диагоналей основания, а - угол между этими диагоналями, p - расстояние между плоскостями оснований параллелепипеда.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. А что здесь доказывать???? Научитесь правильно видеть формулы. Площадь ЛЮБОГО четырехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Расстояние между плоскостями оснований - это высота параллелепипеда.

      1/2*p*d1*d2*sin(a)=[1/2*d1*d2*sin(a)]*p=Sосн*h=V

      Удалить
  4. помогите найти объем пр.параллелепипеда,основания 9и10см.,угол между ними 30,длина бокового ребра 7см.

    ОтветитьУдалить
  5. а вот и блондинка. Если объем комнаты 75см3, высота 3 м, как посчетать площадь пола?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Для определения площади пола нужно объем комнаты разделить на её высоту 75 / 3 = 25 м2

      Если объем комнаты равен 75 метров кубических а высота 3 метра, тогда площадь пола составляет 25 метров квадратных.

      Удалить
  6. а блондынки это те кта билинькые

    ОтветитьУдалить
  7. Нэт! Эта ти хто тупэнкие!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Ну да, блондинки тупые. Они не додумаются засунуть вам паяльник в попу, разладить ваш жир утюжком и расшевелить ваши мозги пулей. Но мне такие блондинки нравятся больше, чем умные ублюдки.

      Удалить
  8. здравствуйте я в 5 классе но ваш матереал мне тоже пригодился

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Даже детям из детского садика он может пригодиться. Сперва вы смотрим красивые картинки и почти ничего не понимаем, потом мы смотрим картинки и что-то понимаем. Позже мы учимся читать и начинаем понимать надписи на картинках... Жаль, что когда мы становимся взрослыми, мы можем легко читать всё, что угодно, но почти не представляем картинок, иллюстрирующих написанное.

      Удалить
  9. Спасибо ))) Пригодилось) Цвет волос соответвующий.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Главное - конструкция мозгов, а не цвет волос:))) Если способны воспринимать - значит с ними всё в порядке:)))

      Удалить
  10. в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB=3,BC=2, AC1=7. найти площадь боковой и полной поверхности параллелепипеда

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Диагональ и две стороны прямоугольного параллелепипеда - это диагноз теоремы дедушки Пифагора. Лечить задачу будем с её помощью. Рецепт волшебной формулы в статье на маленькой некрасивой картинке. По ней находим, чему равно третье ребро параллелепипеда:

      49-9-4=36

      Извлекаем квадратный корень и получаем, что ребро равно 6. Площадь боковой поверхности равна 2*(2+3)*6 =60, площадь полной поверхности равна 2*(2*3+2*6+3*6)=72

      Удалить
  11. Не подскажите как определить размеры прямоугольно открытого бассейна имеющего наименьшую поверхность при услови, что его объем = V ???

    ОтветитьУдалить
  12. Помогите решить задачу: Есть три аквариума,два из которых прямоугольной формы высотой 8 и 10 см, один - цилиндрической высотой 14 см. В каждый из аквариумов уже налит 1 литр воды. В какой из них можно налить еще 2 литра???

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Без понятия. О площадях основания аквариумов шаманы ничего не сказали? Ведь она может быть размером от маковой росинки до царства небесного. А объем аквариума зависит от площади основания. Или я вообще ничего не понимаю в этих плясках с бубнами вокруг аквариумов.

      Удалить
    2. Насмешили)

      Удалить
    3. Самое смешное, что я действительно не понимаю, как такую задачу можно решить. Разве что она расположена в теме "Тюрьмы для аквариумных рыбок с площадью днища 200 квадратных сантиметров":)

      Удалить
  13. как изменится объем прямоугольного параллелепипеда,если длину увеличить в 2 раза,ширину уменьшить в 3 раза

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Пишем формулу объема

      V=a*b*c

      Теперь прямо в этой формуле длину увеличиваем в 2 раза (а это значит, что её нужно умножить на 2), а ширину уменьшаем в 3 раза (нужно разделить на 3). Смотрим, что получилось.

      V=2*a*(b/3)*c=(2/3)*a*b*c

      Объем уменьшился в 2/3 раза.

      Удалить
    2. Анонимный7 июня 2014 г., 17:24

      Ведь врете. Объем "увеличился" в 2/3 раза. А уменьшился он в 3/2 раза

      Удалить
    3. Я не вру - я же не путин))) Но вы правы, я ошибся.

      Правильнее будет отнять от первоначального объема тот объем, который получился. В итоге первоначальный объем уменьшится на 1/3.

      Удалить
  14. деталь (опора) состоит из прямоугольного параллелепипеда и цилиндра,,расположенного посредине большой грани.со стороны меньших граней паллелепипеда имеется два симметрично расположенных прямоугольных выреза. размеры параллелепипеда: длина 80 мм, ширина 50 мм, высота 10 мм. размеры цилиндра:основание 35 мм, высота 30 мм. размеры выреза: ширина 20 мм, глубина 15 мм. (рисунки,решение, чертёж, это задание на урок черчения,)помогите, кто нибудь пожалуйста...... :'(

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Симпатичная опорка получается. В принципе, картинку набросать можно, только сюда она не лепится.

      Удалить
    2. помогите решить ширина прямоугольного параллелепипеда равна 6,3 см ,что является 7/15 его длины ,а высота составляет 40% длины. Найдите объём этого параллелепипеда.

      Удалить
    3. Ищем длину.

      длина*7/15=6,3 см
      длина=6,3/(7/15)=6,3*15/7=13,5 см

      Высота 40% - это 0,4 от длины.

      высота=13,5*0,4=5,4 см

      Тогда объём равен

      объём=длина*ширина*высота=13,5*6,3*5,4=459,27 см в кубе

      Удалить
  15. Анонимный21 мая 2013 г., 17:31

    Илья Смирновиный.
    Николай Хижняк, Вы, вероятно, ошибаетесь (а может быть, я ошибаюсь)

    По-моему, формула, гласящая, что, чтобы найти площадь боковой стороны прямой призмы, надо периметр основания умножить на высоту, НЕ ВЕРНА.

    Вы даже использовали эту формулу здесь в комментариях при решении задачи, и она (формула) выдала Вам неправильный результат.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Формула правильная. В ней речь идет о площади БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ (боковых СТОРОН), а не одной боковой грани (СТОРОНЫ).

      В задаче требовалось найти площадь боковой поверхности. Искать площадь боковой грани заставляют редко, математики считают это слишком простым заданием :)

      Удалить
  16. Анонимный21 мая 2013 г., 17:39

    Илья Смирновиный.
    Давайте посмотрим.
    Пусть у основания будут стороны a и b.
    А у боковой стороны будут стороны b и с.
    а - стороны, глядящая на нас.
    b - сторона боковая.
    с - высота.
    Площадь боковой стороны равна произведению bc, но по формуле она также равна периметру основания, умноженному на высоту, т. е. 2с(a+b).

    Составляем равенство.
    2c(a+b)=bc.
    Преобразовываем и получаем чушь.
    2ca+2cb=bc
    Левая часть равенства никак не может сократиться до bc.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Разницу уловил? В формуле говорится об общей площади четырех вертикальных граней, ты же говоришь о площади одной грани. Давай выведем формулу. Берем четыре площади вертикальных граней и складываем их в кучку.

      ac+bc+ac+bc = 2(ac+bc) = 2c(a+b) = c*2(a+b) = c*(периметр основания)

      Думаю, теперь всё понятно.

      Удалить
  17. Анонимный18 июня 2013 г., 12:30

    помогите пожалуйста постройте график функции y=(1/4)^x

    ОтветитьУдалить
  18. Анонимный19 июня 2013 г., 0:59

    Илья Смирновиный.

    Я б тебе построил, но Паинт - это не мои собственные руки, которыми удобно пользоваться))))

    Тут ничего сложного.
    Выдумываешь иксы и по этим иксам находишь игреки (только вычисления надо правильно уметь делать)

    ОтветитьУдалить
  19. Спасибо, стыдно признать - могу рассчитать размер шлейфа мутности в реке, а как площадь из объема взять забыла. Вспомнила благодаря Вам.
    С уважением, Екатерина.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Уважаемая Екатерина! Ничего стыдного в этом не вижу. Зачем держать в голове знания, которыми не пользуешься? В Интернете сейчас можно найти что угодно. Главное, что вы сумели разобраться в том, что вам понадобилось. Лично я о расчете размера шлейфа мутности в реке первый раз слышу и мне ни сколечко не стыдно)))))))

      Удалить
  20. v 385 какнайти размеры прям парал

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Если из объема извлечь кубический корень, то можно определить размер куба. Если одно определение натянуть на другое, то можно выяснить, что куб является частным случаем прямоугольного параллелепипеда, у которого все размеры равны.

      Удалить
  21. v=385 чему равны стороны

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Какую тему изучаете? Признаки делимости чисел? Предупреждать нужно. Вы об этом знаете, я - нет. Ведь я могу написать вам чисто математическое решение этой задачи, которого современные математики ещё в глаза не видели. И что вы будете с ним делать?

      Объем - это произведение длины, ширины и высота прямоугольного параллелепипеда. Используя признаки делимости, получаем набор из трех простых чисел:

      385=5*77=5*7*11

      Стороны прямоугольного параллелепипеда равны 5, 7 и 11.

      Удалить
  22. Помогите:Чему равна площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны a, b,c.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. На крохотной картинке есть формула

      S=2(ab+bc+ca)

      Площадь поверхности - это площадь всех прямоугольников, которые видны со всех сторон при внешнем медицинском осмотре прямоугольного параллелепипеда.

      Удалить
    2. Илья Валеев.

      Даже в элементарнейшего не понимаете!!!!!!!

      Удалить
    3. В математике всё относительно... Здесь возможны два варианта: либо человек действительно не понимает, либо учитель не способен объяснить даже элементарное.

      Удалить
  23. Пожалуйста помогите решить задачу 5 класс.
    Коробку, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда, заполнили одинаковыми кубиками с ребром 5 см. Кол-во кубиков 385. Сколько кубиков расположено по длине, по ширине, по высоте параллелепипеда Найти длину ширину и высоту коробки.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Количество кубиков по длине, ширине и высоте мы можем узнать, если разложим число 385 на три сомножителя. Используем признаки делимости. 385 делится на 5, поскольку заканчивается на пятерку.

      385:5=77
      77:7=11
      Проверяем 11*7*5=385

      Длина колобки 11 кубиков, ширина 7 и высота 5 кубиков.

      Если мы эти размеры умножим на длину ребра кубика, то узнаем размеры коробки в сантиметрах.

      Длина 11*5=55 см
      Ширина 7*5=35 см
      Высота 5*5=25 см

      Впрочем, коробку на столе можно поставить какой угодно стороной. Длина 35 см, ширина 25 см, высота 11 см - это будет высокая коробка.

      Удалить
  24. Спасибо ваш сайт очень помог!!! :)

    ОтветитьУдалить
  25. Модель прямоугольного параллелепипеда, линейные размеры которого 5 см, 6 см и 4 см окрасили, а затем распилили на кубики с ребром 1 см. Какой процент кубиков окрашен только с одной стороны?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. 2*((5-2)*(6-2)+(6-2)*(4-2)+(4-2)*(5-2)) = 2*(3*4+4*2+2*3) = 2*(12+8+6) = 2*26 = 52 кубика окрашены с одной стороны

      52*100/(5*6*4) = 5200/120 = 43,33%

      Удалить
  26. помогите пожалуйста) длина прямоугольника равна 30см какой станет длина если при неизменной площади ширину прямоугольника 1) увеличить в 1,5 раза 2) уменьшить в 3,2 раза

    ОтветитьУдалить
  27. помогите пожалуйста у меня идёт прямоугольный параллелепипед все формулы постоянно забываю как их легче запомнить?

    ОтветитьУдалить
  28. найдите объём куба если площадь одной грани 64 дм2. без всяких корней. 5 класс

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Без корней? Корень квадратный специально и придумали для решения подобных задач. Но в данном случае можно число 64 разложить на сомножители

      64=2*2*2*2*2*2

      Теперь отвечаем на вопрос: "какие два одинаковых числа можно получить из этих сомножителей, чтобы в результате их умножения получилось число64?"

      2*2*2=8
      8*8=64

      Таким образом мы определяем, что сторона куба равна 8 дециметров, следовательно его объем равен

      8*8*8=512 дециметров кубических

      Не знаю, правильно или нет, но корни мы обошли стороной.

      Удалить
  29. помогите пожалуйста) из квадратног листа жести надо изготовить ящик высотой 8 см и объемом 800 см3.для этого вырезают квадратные уголки из листа.найдите размеры листа, который необходимо взять для выполнения задания

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. При такой высоте основание должно быть 100 см2 или квадрат 10 на 10 сантиметров. Для ящика с каждой стороны основания должна быть ещё боковая грань размером 10 на 8 сантиметров. Значит размер квадратной заготовки

      10+8+8=26 сантиметров

      Из квадратного листа жести вырезаем квадратные углы 8 на 8 сантиметра, боковые грани загибаем вверх и получается ящик заданного размера.

      Удалить
  30. Помогите решить)) А то никак не получается((
    В наклонном параллелепипеде авсда1в1с1д1 боковое ребро равно 10. Расстояние между ребром аа1 и ребрами вв1 и дд1 соответственно равны 5 и 12,а расстояние между аа1 и сс1 равно 13. Найдите объем параллелепипеда.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Жуткая задача. Расстояние измеряется под прямым углом. По теореме Пифагора получается, что расстояния образуют прямоугольник

      5*5+12*12=13*13

      Мы имеем прямоугольный брусок, из которого под неизвестным углом вырезан кусок с ребром 10. Чует мое сердце, что площадь основания этого куска делится на синус угла отрезания, а высота этого куска умножается на синус этого же угла. Синусы сокращаются и получаем великое чудо - объем отрезанного куска не зависит от угла отрезания, а определяется как площадь сечения бруска на длину ребра отрезанной части.

      5*12*10=600

      Формулы подберите сами.

      Удалить
  31. Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачу: Один маляр может покрасить зал за 6 дней. Двое маляров смогут этот же зал покрасить за 2 дня. За сколько дней покрасит зал второй маляр?

    ОтветитьУдалить
  32. Анонимный4 мая 2014 г., 19:58

    Здравствуйте помогите решить задачу.
    Велосипедист проехал 14 километров.По просёлочной дороге он проехал 3/7 всего расстояния, а остальную часть - по шоссейной дороге. Сколько километров велосипедист проехал по шоссе?

    ОтветитьУдалить
  33. Анонимный12 мая 2014 г., 20:19

    здравствуйте помогите решить)
    тема:сложение смешаных дробей.
    При каком натуральном значении k значение выражения 5 целых k/24 + 8 целых k/12 равно 14?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Целые части складываются отдельно, дробные - отдельно. Воспользуемся равенствами:

      5 целых k/24=5+(k/24)
      8 целых k/12= 8+(k/12)

      Теперь полностью записываем наше выражение

      5+(k/24)+8+(k/12)=14
      (k/24)+(k/12)=14-5-8
      3k/24=1
      3k=24
      k=8

      Это числа 5 целых 1/3 и 8 целых 2/3

      Удалить
  34. Анонимный17 мая 2014 г., 9:30

    Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с решением.
    Основание прямоугольного параллелепипеда служит ромб с диагоналями 6см и 8см. Диагональ боковой грани=корень из 61. Найти большую диагональ параллелепипеда.
    Заранее спасибо

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. По диагоналям (точнее, их половинкам) находим сторону ромба основания при помощи вездесущей теоремы Пифагора.
      Она равна 5 см.

      По этой же теореме находим высоту параллелепипеда.

      61-25=36=6*6

      Высота равна 6 см. Всё по той же теореме Пифагора находим большую диагональ параллелепипеда: через большую диагональ ромба и высоту параллелепипеда.

      8*8+6*6=64+36=100=10*10

      Длина большой диагонали параллелепипеда равна 10 сантиметров.

      Удалить
  35. Анонимный21 мая 2014 г., 19:57

    здравствуйте помогите решить , а то никак не получается))))
    Среднее арифмитических двух чисел равно 4 целых 1/2 , причём 1/10 первого числа равна 1/8 второго числа.найдите эти числа.

    ОтветитьУдалить
  36. Анонимный22 мая 2014 г., 14:01

    Здравствуйте, помогите, пожалуйста: я вижу, что вы уже сто раз это объясняли, но все равно не понимаю: объем прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием 40 куб.м. Верхней грани нет. Нужно найти площадь оставшихся граней. Как решать? Высоту мы не знаем!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Блин, ну и задачка... Её сами математики правильно не решат. Если для детского сада, то принимаем стороны 2 м, 2 м, 10 м.

      Площадь равна 2*2+4*2*10=4+80=84 кв.м

      Если для младших классов школы, то можем принять, как вариант, стороны 10 м, 10м, 0,4 м. Тогда площадь граней равна

      10*10+4*10*0,4=100+16=116 кв.м

      Если для старших классов, то принимаем высоту равной h. Площадь основания прямоугольного параллелепипеда будет равна 40/h. Площадь боковых граней равна четырем произведениям высоты на корень квадратный из площади основания, что составляет 8 корней квадратных из 10h. Записываем эти две площади со знаком плюс и получаем формулу площади оставшихся граней.

      Ну, а как математически правильно нужно решать эту задачу, я здесь объяснять не буду. Математики могут обидеться:))) Да и долго.

      Удалить
    2. Анонимный23 мая 2014 г., 11:57

      Спасибо. Для старших классов.
      Но почему ответ разный получается в разных вариантах (для детского сада и для младшеклассников)? И что дальше делать с формулой?.. Я в душе блондинка, да.

      Удалить
    3. Честно, я вообще не понимаю, какой идиот задает такие задачи. Одно уравнение с двумя неизвестными в принципе не имеет решения.

      Там в условии больше ничего нету? Типа, высота в 5 раз больше стороны основания?:)))

      Ответ разный потому, что площадь поверхности зависит от высоты. При бесконечно малой высоте будет бесконечно большая площадь. Это как стакан воды вылить на пол - площадь поверхности воды в стакане и в луже совершенно разная.

      Что делать дальше с формулой? Брать и пользоваться:))) Подставляем любое значение высоты и получаем площадь поверхности. Типа, "а вам скоко надоть?":)))

      Я не знаю, как нужно решать эту задачу. Это знают только учителя или маразматики, пишущие учебники.

      Удалить
  37. Анонимный27 мая 2014 г., 11:28

    здравствуйте помогите решить)
    В ТЕХНИКУМЕ ЧИСЛО УЧАЩИХСЯ ДЕВУШЕК В 2 ЦЕЛЫЕ 1/2 РАЗА МЕНЬШЕ , ЧЕМ УЧАЩИХСЯ ЮНОШЕЙ. СКОЛЬКО В ТЕХНИКУМЕ ЮНОШЕЙ ,ЕСЛИ ИХ НА 369 БОЛЬШЕ , ЧЕМ ДЕВУШЕК?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Обозначим д - девушки, ю - юноши

      ю-д=369
      ю=д+369

      ю/д=2,5
      (д+369)/д=2,5
      д/д+(369/д)=2,5
      369/д=2,5-1
      369/д=1,5
      369=1,5д
      д=369/1,5
      д=246

      ю=246+369
      ю=615

      В техникуме 615 юношей.

      Удалить
  38. определить размеры открытого прямоугольного ящика с данным объемом 13,5 см3 с наименьшей поверхностью

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Я не знаю, как математики решают такие задачи.

      Удалить
  39. здравствуйте помогите пожалуйста решить
    тема:десятичные дроби
    сумма трёх чисел равна 10 целых 4/10. второе число в 3 раза меньше первого и на 1 целую 1/10 больше третьего найдите эти числа.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Внимательно читаем условие и составляем уравнение. "Второе число в 3 раза меньше первого" - это означает, что первое число в три раза БОЛЬШЕ второго. Если обозначим второе число через икс, тогда первое число буде три икс.

      "Второе число (((в 3 раза меньше первого и))) на 1 целую 1/10 больше третьего" - значит третье число будет равно икс, минус одна целая одна десятая.

      Теперь записываем сумму трех чисел, приравниваем её к 10,4 и получаем уравнение.

      3х+х+х-1,1=10,4
      5х=10,4+1,1
      5х=11,5
      х=11,5/5
      х=2,3

      Второе число равно 2,3
      Первое число равно 3*2,3=6,9
      Третье число равно 2,3-1,1=1,2

      Проверяем сумму полученных чисел

      6,9+2,3+1,2=10,4

      Удалить
  40. Объясните,пожалуйста,как решить задачу 5й класс.
    "Найдите площадь грани А1В1С1D1 прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, если его объём равен 30 см 2, АА1 = 6мм.Заранее спасибо.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. Если внимательно проанализировать условие задачи, то мы увидим, что основанием является грань АВСD. У прямоугольного параллелепипеда грань A1B1C1D1 не только параллельна основанию, но и равна ему. Поскольку параллелепипед прямоугольный, размер грани АА1 одновременно является и высотою параллелепипеда.

      Надеюсь теперь понятно, что для нахождения площади грани A1B1C1D1 нужно разделить объем прямоугольного параллелепипеда на длину ребра АА1. Не забываем навести порядок в единицах измерения - миллиметры переводим в сантиметры:

      6мм=0,6см

      S=V/h=30/0,6=50 см2

      Проверка:

      V=Sh=50*0,6=30 см2

      Удалить
  41. но чуть-чуть понадобилось

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Любая хрень кому-то, да нужна. Хотя бы чуть-чуть.

      Удалить
  42. Здравствуйте. Прошу объяснить решение этой задачи. Длины ребер прямоугольного параллелепипеда - натуральные числа, а площади двух его граней равны 24 и 30. Какой наибольший объем может иметь этот параллелепипед?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Обычно подобные задачи решают при помощи производных. Но эту задачу можно решить методом научного тыка - простым перебором натуральных чисел. Запишем площади двух ребер и перебираем варианты.
      a*b=24
      b*c=30

      Если b=1, тогда a=24, c=30 В этом случае объем равен v=1*24*30=720 единиц в кубе.

      Если b=2, тогда a=12, c=15 Объем равен v=2*12*15=360 единиц в кубе.

      Если b=3, тогда a=8, c=10 v=3*8*10=240 единиц в кубе.

      Если b=4, тогда a=6, c=7,5 - ненатуральное число, что противоречит условию задачи.

      Если b=5 тогда a=4,8 - ненатуральное число.

      Если b=6, тогда a=4, c=5 v=6*4*5=120 единиц в кубе.

      Все остальные варианты дают ненатуральные числа в длине одного из ребер.

      Ответ: Наибольший объем равен 720 единиц в кубе.

      Удалить
  43. Большое спасибо вам. Я видела, что решали по другому. Перемножили эти две площади. Ответ получился тот же. Или такое решение неверно?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Жаль, вас математики этому не учат... Если мы перемножим две площади, то получим метры в четвертой степени, а объем измеряется в метрах в третей степени. Напомню, что объем - это результат умножения длины на ширину и высоту. Длина ребра измеряется в метрах, а площадь грани - в метрах во второй степени.

      Алгоритм решения такой: если мы принимаем высоту, равной одному метру, то по площади боковой грани (измеряемую в метрах квадратных) мы можем найти длину или ширину (измеряемые в метрах). Метры квадратные делим на метры и получаем метры. В данном случае (при высоте, равной единице) длина ребра будет численно равна площади грани. При других значениях высоты это математическое волшебство исчезает.

      Подобный трюк характерен для всех единиц измерения длины - метров, сантиметров, дюймов. Заменяя конкретные единицы длины на абстрактные единицы, математики не поднимают нас до вершин абстракции, а тупо превращают нас в дебилов, которым безразлично, что на что умножать, лишь бы циферки сходились)))

      Удалить
  44. Здравствуйте. Помогите с задачей . Комнат высота 3м ширина 3м длина 5. Найти площадь стен в комнате.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Комната - это параллелепипед. Площадь стен - это площадь боковых граней параллелепипеда, без площади донышка и крышки. Равна эта площадь периметру основания (основание меряют длиной и шириной), умноженному на высоту. Подставляем наши циферки в детскую задачку про периметр прямоугольника и лихо умножаем на высоту комнаты.

      2*(3м+5м)*3м=2*8м*3м=48 метров в квадрате

      Удалить
  45. Анонимный12 мая 2015 г., 22:04

    здравствуйте помогите с задачей : имеются три коробки в форме параллелепипеда.В каждой из них плотно друг к другу лежат одинаковые шарики дияметром 9 см .Определите длины рёбер каждого параллелепипеда.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Понятия не имею. А сколько шариков в каждой коробке никто не уточнил? Я могу только сказать, что длины ребер этих коробок кратны 9 сантиметрам: 9, 18, 27, 36 и так далее сантиметров. Выбирайте, какие вам нравятся)))

      Удалить
  46. сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна 52 см.Его длина в 2 раза больше ширины, а высота в 4 раза меньше ширины. Найди объем прямоугольного параллепипида

    ОтветитьУдалить
  47. Добрый день, помогите решить задачу: Определить размеры прямоугольного бассейна объемом 500м3., при условии получения минимальной поверхности дна и стенок?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Это через производную решается. Поищите пример решения в Интернете.

      Удалить
    2. В интернете, к сожалению, только примеры с квадратным дном... А с прямоугольным я не понимаю, как производную находить, когда все 3 стороны неизвестны...

      Удалить
    3. А может разбить условие на две задачи? Сперва найти стороны днища при условии минимального периметра, а потом найти минимальное значение боковой поверхности при минимальном периметре? Честно, в жизни не решал подобных задач))) http://www.mathprofi.ru/zadachi_na_minimumy_i_maksimumy.html вот неплохая страница с кучей решений разных задач.

      Удалить
  48. Добрый день , помогите решить задачу: Найди площадь поверхности всего параллелепипеда , если измерения маленького параллелепипеда равны:
    3 6 9 см ( схематически так - сверху 6 маленьких, сбоку 4, с другого бока 6 маленьких, всего в параллелепипеде 12 маленьких.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Всё зависит от того, какими гранями повернуты друг к другу маленькие параллелепипеды. Если длина (a), ширина (b) и высота (c) совпадают у маленьких параллелепипедов и у большого, тогда вид сверху дает площадь верхней грани:
      S1=3a*2b=3*3*2*6=108
      Вид сбоку даст площадь боковой грани:
      S2=2b*2c=2*6*2*9=216
      Вид спереди дает площадь фронтальной грани:
      S3=3a*2c=3*3*2*9=162
      Общая площадь поверхности большого параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей трех этих граней:
      S=2(S1+S2+S3)=2(108+218+162)=976 см2

      Удалить
  49. 1084 см2 не подошло. Если не трудно посмотрите эту задачу по ссылке та м и схема. http://www.matematika-na.ru/5class/mat_5_17.php...задание 4

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Естественно, не подойдет. У меня была ошибка в подсчетах, но... Судя по картинке, длина а=9 см, ширина b=6 см, высота с=3 см. Пересчитываем по формулам:
      S1=3a*2b=3*9*2*6=324
      S2=2b*2c=2*6*2*3=72
      S3=3a*2c=3*9*2*3=162
      S=2(S1+S2+S3)=2(324+72+162)=1116 см2
      В номере 2 ответ 4504 м2.

      Удалить
  50. спасибо, огромное!!!

    ОтветитьУдалить
  51. Здравствуйте! Помогите решить задачу) Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием составляет в сумме 36 см. Чему равен наибольший объём такого параллелепиепеда?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Составляем формулу прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, вооружаемся производной и "Вперед, за орденами!". Лично я подобные подвиги не люблю. Я тупо содрал решение подобной задачи из Интернета.

      Удалить
  52. Анонимный16 мая 2016 г., 13:37

    Добрый день)
    Шикарный сайт, спасибо)
    А задачка такова:
    Найти площадь грани СС1Д1Д прямоугольн параллелепип, если его объём 36 см кубич?
    ПО чертежу ширина 2см

    ОтветитьУдалить
  53. Анонимный16 мая 2016 г., 14:28

    По предыдущему вопросу, спасибо, разобрались...
    Внимательно почитали предыдущие задачи и рассмотрели грань СС1Д1Д, как грань основания. Тогда ширина стала высотой=2см. Bот всё сошлось. S = 18 см кв

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Вот и чудненько) Способность самому разобраться в интересующем вопросе - вот критерий образованности человека. Вызубрить и повторить даже попугай умеет)))

      Удалить
  54. Анонимный18 июня 2016 г., 11:22

    Здравствуйте! Помогите с решением данной задачи, пожалуйста:
    Дана функция и две точки А(х0,,у0) и В(х1,у1);
    а) вычислить значение z1 функции в точке В;
    б) вычислить приближенное значение функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции дифференциалом;
    в) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке С(х0,у0,z0) и проверить, лежит ли точка в этой плоскости.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Анонимный18 июня 2016 г., 11:25

      функция z=f(x,y)
      z=3x+2xy-2y, A(2,2), B(1,93; 2,05)

      Удалить
    2. Анонимный18 июня 2016 г., 11:29

      там опечатка: и лежит ли точка D[x1; y1; z1 с волной сверху(приближенное значение)] в этой плоскости

      Удалить
    3. Нет, я слишком глупый, чтобы решать такие умные задачи. У меня простой, до безобразия, принцип: кто такие задачи придумывает, тот их пусть и решает, нечего посторонним людям всякой ерундой голову забивать.

      Удалить
    4. Вам могу только посочувствовать - вы попали в лапы инквизиторов от математики. Но ничего, переживете. Математики - не попы, всю жизнь за вами гоняться не будут)))

      Удалить
  55. Анонимный12 июля 2016 г., 16:45

    Здравствуйте. Не могу вывести формулу. Известны а, b, V. Величина "c" неизвестна. Помогите всповспомнить

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Выводится из формулы объема
      V=a*b*c
      c=V/(a*b)

      Удалить
    2. Анонимный12 июля 2016 г., 19:56

      Благодарю

      Удалить
  56. Объем параллелепипеда 385см3. Найти площадь поверхности параллелепипеда? Помогите

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Понятия не имею. Может, математики и умеют решать такие задачи, но я знаю, что площадь поверхности зависит от формы параллелепипеда: длинный, плоский, кубообразный параллелепипеды будут иметь разную площадь поверхности при одинаковом объеме.

      Удалить
  57. Помогите плиз. Измерения прямоугольного параллелепипеда равна 6см,1дм и 1,5м.Найдите объём параллелепипеда в см³

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Для начала, всё переводим в сантиметры.
      1дм=10см
      1,5м=150см
      Теперь можно найти объем
      V=6*10*150=9000 см³

      Удалить
  58. помогите пожалуйста.
    составьте задачу на зависимость между длиной и ширеной прямоугольника площадью 36 см2.
    1)какая величина постоянная?
    2)какая зависимость между длиной и ширеной прямоугольника?
    составьте пропорцию

    ОтветитьУдалить
  59. Здравствуйте, помогите решить задачу.Из прямоугольного параллели редактор с измерениям 7дм 5 дм 4 дм вырезан куб с ребром 3 см.найдите объем оставшейся фигуры

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Вычисляем объем прямоугольного параллелепипеда. Вычисляем объем куба. Из первого вычитаем второе - это и будет тот объем, который не смог сожрать редактор. Единственный нюанс - вычисления необходимо выполнять в одинаковых единицах измерения, либо дециметры, либо сантиметры.

      В дециметрах это выглядит так:

      7*5*4 - 0,3*0,3*0,3 =
      = 140 - 0,027 =
      = 139,973 дм в кубе

      В сантиметрах зрелище более впечатляющее:

      70*50*40 - 3*3*3 =
      = 140000 - 27 =
      = 139973 см в кубе

      Удалить
  60. Параллелепипеда

    ОтветитьУдалить