среда, 23 мая 2012 г.

Как запомнить значения тригонометрических функций

При подготовке к экзаменам или ЕГЭ вам может понадобиться вызубрить таблицу значений тригонометрических функций. Возникает вопрос: как запомнить значения тригонометрических функций? Могу вас обрадовать - особо сильно зубрить ничего не нужно. Есть довольно простой, механический способ получить значения тригонометрических функций для самых распространенных углов. Это углы в 0, 30, 45, 60 и 90 градусов. Для других углов математики сами редко что помнят - зачем забивать голову всякой ерундой, когда есть справочники, таблицы и калькуляторы?

Способ очень простой. Берете чистый листик бумаги. На нем записываете числа 0, 1, 2, 3, 4. На эти числа одеваете шапочку квадратного корня. Затем весь этот пионерский отряд в шапочках делите на число 2. У вас получились детские примерчики, которые вам нужно решить. Если вы дожили до тригонометрических функций, то такие примеры вы должны щелкать, как орехи, не прилагая особых умственных усилий. Напоминаю, что корень из нуля равен нулю, корень из единицы равен единице. Чему равны корни из двух и трех ни вы, ни я не помним, поэтому их мы просто оставляем как есть, в шапочках. Корень из четырех равен двум. Теперь всё это добро нужно разделить по-братски - пополам. Делим каждое полученное число на 2. Ноль, деленный на два, равняется нулю. Остальное вы знаете - что не делится, то записываем так, как есть - в виде дроби. В результате этого экзамена по каллиграфии мы получили значения тригонометрической функции синус с дробями и корнями для углов 0, 30, 45, 60 и 90 градусов. Вот видеоролик.



Вот как это выглядит на картинке. Для получения значений косинуса снова решать ничего не нужно. Достаточно перестроить наш пионерский отряд от конца к началу или записать значения углов от 90 градусов до нуля.

Как запомнить значения тригонометрических функций. Значения синуса и косинуса для углов 0, 30, 45, 60 и 90 градусов. Математика для блондинок.
В англоязычной Википедии этот же процесс подан как половина квадратного корня из тех же чисел 0, 1, 2, 3 и 4. Мы получили значения синуса нуля, тридцати, сорока пяти, шестидесяти и девяноста градусов.

Как запомнить значения тригонометрических функций. Значения синуса для углов 0, 30, 45, 60 и 90 градусов. Половина корня квадратного из чисел 0, 1, 2, 3, 4. Математика для блондинок.
Как быть, если вам нужен тангенс одного из этих углов? Очень просто. Решаем ещё один детский пример, в котором значение синуса делим на значение косинуса такого же угла. Или значение косинуса на синус - для котангенса. Напоминаю, что для того, чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую (обратную, в которой числитель и знаменатель меняются местами).

В результате подстановки полученных значений в нужный пример у вас что-то с чем-то должно сократиться. Обычно для этого применяются значения тригонометрических функций с корнями и дробями.

Вот ещё один способ, как запомнить значения тригонометрических функций - математика на пальцах. Эта шпаргалка будет всегда при вас и ни один учитель не сможет её отобрать.

Как запомнить значения тригонометрических функций на пальцах. Зачения синуса угла с корнями. Математика для блондинок.
Как запомнить значения тригонометрических функций на пальцах
Единственный недостаток этого способа - арифметика. С детства нас учили на руке считать пять пальцев, а тут вдруг - четыре! Весь фокус в том, что с детства мы пальцы считаем, начиная с единицы. В случае со значениями тригонометрических функций, пальцы нужно начинать считать с нуля. Вот так один палец и исчезает.

В заключение совсем не лишним будет рассказать вам, как запомнить тригонометрические функции. До этого изобретения я всегда смотрел в справочник по математике, где находится косинус, а где - синус. После изобретения своей полезной картинки, я вообще перестал в справочник заглядывать при решении задач. Мне проще самому вывести все формулы, чем разобраться в том, что там математики в справочнике насочиняли.

Успехов вам на экзаменах!!!

5 комментариев:

  1. Хороший способ. Вот только корень из нуля мне не нравится, подозрительный он какой-то

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Ничего подозрительного - ноль в ЛЮБОЙ ЧИСЛОВОЙ степени равняется нулю. Целой (возведение в степень) или дробной (извлечение корня). Еще одно подтверждение того, что ноль не является числом, поскольку ноль в нулевой степени не определен. Не нашлось такого математика, который бы хоть отдаленно-умное определение состряпал для этого случая:)

      Удалить
  2. гениально!) огромное спасибо)

    ОтветитьУдалить
  3. Огромное вам спасибо)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Ещё проще вычислять эти значения самостоятельно, без всякой хиромантии))) Нужно будет показать вам, как это делается.

      Удалить