понедельник, 21 мая 2012 г.

Решение системы уравнений методом сложения

Сегодня, по просьбе учащихся, мы рассмотрим решение системы уравнений методом сложения. Дана нам система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Обычно я такие системы уравнений решаю методом подстановки, но в данном случае даже мне понятно, что лучше использовать другой метод - метод сложения уравнений.

Как складывать уравнения? Так, как нас учили в детском садике - собачки с собачками, зайчики с зайчиками. Применительно к линейным уравнениям с двумя неизвестными мы складываем иксы с иксами, игреки с игреками, числа с числами. В уравнениях неизвестные выполняют ту же роль, которую выполняют единицы измерения в нашей повседневной жизни - определяют возможность или невозможность выполнения математической операции сложения. При сложении двух уравнений с двумя неизвестными одно неизвестное должно исчезнуть. Вместо двух уравнений с двумя неизвестными у нас получается одно уравнение с одним неизвестным.

В каждом из уравнений у нас имеется три типа слагаемых - иксы, игреки, числа. Для сложения двух уравнений нам нужно выполнить три операции сложения, по одной для каждого слагаемого. Подобным образом можно складывать миллион уравнений с миллионом неизвестных. Главное не потерять смысл сложения уравнений: что вы будете делать с одним уравнением, в котором миллион неизвестных? Возвращаясь к нашей сладкой парочке, запишем в отдельных строках сложение разных членов уравнения.



Решение системы уравнений методом сложения. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными, системы уравнений примеры. Сложение уравнений. Решение систем уравнений. Математика для блондинок.
И так, игрек у нас исчезает. Из неизвестных остается только какое-то количество иксов и число к ним в придачу. Это и будет одно уравнение с одним неизвестным. Решать такие уравнения нас уже учили.

При решении полученного уравнения мы узнаем, что наш икс равняется минус единице. Это научное открытие используем для нахождения значения игрека. В одно из уравнений нашей системы подставляем найденное нами значение икс и мы снова наступаем на те же грабли - получаем одно уравнение с одним неизвестным. Только на этот раз наше неизвестное обозначено буквой игрек. Лично мне больше нравится первое уравнение. Вот в него я и вставлю вместо икса полученное значение.

Решение системы уравнений методом сложения. Как найти неизвестное. Как найти икс. Найти значение х. Математика для блондинок.
Как видите, в математике очень трудно найти что-то новое. Всё новое - это хорошо замаскированное старое. Ещё раз решаем уравнение и получаем значение игрек. Всё очень просто: два неизвестных - два решения уравнений; миллион неизвестных - миллион решений (по одному решению на каждое неизвестное). Про миллион я, конечно, шучу. Нет такого математика, который сможет придумать такую систему уравнений с миллионом неизвестных, которая решается так просто.

У меня нет преподавателя математики, который мне скажет, правильно я решил систему уравнений или нет. Поэтому я воспользуюсь математикой и сам проверю свое решение. Для этого в оба уравнения вместо неизвестных я вставлю их значения, полученные мною в ходе решения.

Решение системы уравнений методом сложения. Проверка решения. Подстановка полученных значений двух неизвестных в систему линейных уравнений. Системы уравнений примеры решения. Математика для блондинок.
Равенство в обеих выражениях сохраняется, значит система уравнений решена правильно. Советую и вам всегда выполнять проверку. Даже если в ответах на последней странице учебника или в решебнике будет опечатка, проверка тут же её обнаружит.

233 комментария:

  1. Анонимный26 мая 2012 г., 23:56

    Спасибо вам огромное за объяснение!

    ОтветитьУдалить
  2. Помогите пожалуйста решить систему
    X + 5y = 7
    3x + 2y = -5

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Решать эту систему нужно методом подстановки, как показано в примере, только решение в данном случае будет проще.

      Удалить
    2. Анонимный7 мая 2013 г., 0:26

      Помогите мне пожалуйста)
      Решение систем линейных уравнений.
      1)2х+5у=15
      3х+8у=-1
      2)6x-y+1=0
      4x-5y+17=0
      3)2(5a-4)-3(3-4b)=5
      6(7b-1)-(2+3a)=31
      4)x/2-y/3=1
      x/4+2y/3=8

      Удалить
    3. Нет, не хочу себе голову морочить. Идем сюда и решаем сами. Шикарный калькулятор для решения систем линейных уравнений. Там, где у Вас перед числом стоит минус, вводите этот минус в окошко вместе с числом.

      Вторую систему предварительно приведите к нужному виду - без нулей после знака равенства. В третьей системе предварительно раскройте скобки. Помните, что названия переменных к решению никакого отношения не имеют:

      6x-y+1=0
      6a-b+1=0
      6Икс-Игрек+1=0
      6Васей-Петя+1=0

      Всё это одно и то же уравнение, у которого неизвестные обозначены разными буквами или разными именами.

      В четвертой системе уравнения сперва приводим к общему знаменателю, знаменатель сокращается.

      Удалить
  3. помогите решить
    13x-12y=14
    11x-4=18y

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Преобразуем второе уравнение

      11х=18у+4
      11х-18у=4

      Первое уравнение делим на два и умножаем на минус три. После этого складываем оба уравнения в кучку и 18у чудесным образом исчезает. Из остатков сложения находим икс, потом находим игрек.

      Удалить
  4. решить систему уравнений методом подстановки 6x-y=4
    3x+5y=3

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. В чем смысл метода подстановки? Из одного уравнения получаете выражение одной неизвестной через другую и подставляете это выражение в другое уравнение. Решаете и получаете результат.

      В нашем случае в первом уравнении есть неизвестное "у" без всяких прибамбасов в виде чисел, вот его мы и можем выразить через "х":

      6x-y=4
      -y=4-6х
      у=6х-4

      Подставляем это выражение во второе уравнение:

      3х+5*(6х-4)=3

      Напрягаем мозговые извилины и находим значение х=23/33

      А формула для получения у=2/11 у нас уже записана.

      Не верите? Подставьте значения "х" и "у" в систему уравнений и посчитайте.

      Удалить
  5. Помогите пожалуйста решить систему неравенств 3х-5>10 и х+8<2х

    ОтветитьУдалить
  6. помогите пожалуста решить систему уравнеие
    2x-3y=1
    y-4x=2

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Из второго уравнения

      у=4х+2

      Вставляем в первое уравнение

      2х-3(4х+2)=1
      2х-12х-6=1
      -10х=1+6
      10х=-7
      х=-0,7

      у=-2,8+2
      у=-0,8

      Проверку не забывайте делать.

      Удалить
    2. Спасибки!

      Удалить
  7. решите пожалуйста систему уравнений:сколько решений она имеет
    Х2+У2=9
    3-ХУ=0

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Из второго уравнения имеем

      ху=3

      у=3/х

      Подставляем в первое уравнение

      х^2+(3/х)^2=9

      х^2+9/х^2=9

      Приводим к общему знаменателю

      х^4+9=9х^2

      х^4-9х^2+9=0

      Заменяем x^2=z

      z^2-9z+9=0

      Решаем квадратное уравнение и находим зет, потом находим икс, потом ищем игрек. Все уравнения есть, мне их решать не хоцца:)

      Удалить
  8. помогите пожалуйста решить систему:
    a умножить на b, котрое в степени 0,014= 1500
    a умножить на b, которое в степени 1,436=9000

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. У-у-у-у, монстрики.

      a*b^0.014=1500
      a*b^1.436=9000

      a=1500/(b^0.014)
      (b^1.436)*1500/(b^0.014)=9000
      1500*b^(1.436-0.014)=9000
      1500*b^1.422=9000
      b^1.422=9000/1500
      b^1.422=6
      b=6^(1/1.422)
      b=3,4644

      а=1500/(3,4644^0.014)
      a=1474,1323

      Правильность решения не гарантирую. Решал по вдохновению, а не по правилам:)

      Удалить
  9. Решите пожалуйста систему уравнений
    3х-у+15=0
    5х+9у-1=0

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Нет, я решать не буду. Сами. Перепишите систему в следующем виде:

      3х-у=-15
      5х+9у=1

      И используйте калькулятор для решения систем уравнений онлайн, на странице есть ссылка, подробное решение выдается. Внимательно вводите коэффициенты, в вашем случае:

      3 -1 -15
      5 9 1

      Надеюсь, с решением разберетесь.

      Удалить
  10. помогите решить
    5х+13 меньше или равно нулю
    х+5 боьше или равно нулю

    ОтветитьУдалить
  11. Помогите мне пожалуйста , а то я совсем не понимаю там ведь надо чтоб одна уничтожилась , а у меня хоть вычитай хоть минусуй не чего не получается.Вот пример:
    х-3у=5
    9х-6у=12

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Первое уравнение умножаем на минус 2 и складываем со вторым:

      -2х+6у=-10
      9х-6у=12

      7х=2
      х=2/7

      Теперь из первого

      -3у=5-х
      3у=х-5
      у = (х-5)/3 = (х-5)*(1/3) = ((2/7)-5)*(1/3) =((2-35)/7)*(1/3) = (-33/7)*(1/3) = - 11/7 = -1 4/7

      Проверку сделайте сами. У меня всё сходится.

      Удалить
  12. помогите мне сейчас мне просто очень срочно

    ОтветитьУдалить
  13. объясните с помощью графиков,почему не имеет решений система уравнений:
    6x-5y=4
    12x-10y=5. помогите пожолуйста как это решать

    ОтветитьУдалить
  14. X+y=4
    решить нужно методом подстановки помогите
    4x-5y=7

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Из первого уравнения

      х=4-у

      Это значение икса подставляем во второе уравнение

      4(4-у)-5у=7
      16-4у-5у=7
      -9у=7-16
      9у=9
      у=1

      возвращаемся к иксу

      х=4-1
      х=3

      Удалить
  15. помогите решить систему
    xy+x=56
    xy+y=54

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. вычитаем уравнения, получаем
      х-y=56-54
      х-y=2
      x=2+y
      дальше "х" подставляем в любое из уравнений и находим чему равны "y",

      "х" находим подставив полученые "y" в уравнение х=2+y

      Удалить
  16. Помогите пожалуйста решить систему уравнений.
    { x - 5y=2
    x(в квадрате)- y=10

    ОтветитьУдалить
  17. Помогите решить систему уравнений методом подстановки, с объяснениями пожалуйста!
    2х-у=3
    6х+2у=4

    ОтветитьУдалить
  18. HELP метод сложения 4x-y=9
    3^2+y=11

    метод подстановки 3x+y=1
    x^2+y^2+xy=3

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Метод сложения - складываем два уравнения и получаем одно уравнение с одной переменной, которое потом решаем

      3^2+4x+у-y=9+11
      3^2+4x=20

      Метод подстановки - одну переменную выражаем через другую при помощи того уравнения, которое попроще. Затем полученное значение подставляем в другое уравнение

      3x+y=1
      у=1-3х

      x^2+(1-3х)^2+x(1-3х)=3

      Дальше выполняем все действия, решаем квадратное уравнение, находим иксы, потом находим игреки.

      Удалить
  19. помогите решить уравнение 5x-3y=10
    x+2y=15


    методом сложения

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Второе уравнение умножаем на -5 и складываем с первым

      -5х-10у=-75

      (5х-5х)-3у-10у=10-75
      -13у=-65
      у=5

      Из второго уравнения найдем икс, подставив туда значение игрек

      х+2*5=15
      х=15-10
      х=5

      Удалить
  20. Решите методом сложения
    5х+y=24
    7x+4y=18

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Первое уравнение умножаем на -4 и складываем со вторым

      -20х-4у=-96

      7х-20х+4у-4у=18-96
      -13х=-78
      х=6

      5*6+у=24
      у=24-30
      у=-6

      Удалить
  21. Помогите 2x-y=2 3x-2y=3 решить методом подстановки заранее спасибо

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Из первого уравнения

      -у=2-2х
      у=2х-2

      Подставляем во второе уравнение

      3х-2(2х-2)=3
      3х-4х+4=3
      -х=3-4
      -х=-1
      х=1

      Теперь ищем игрек

      у=2*1-2
      у=0

      Удалить
  22. Помогите пожалуйста 1/x+1/y=5 2/x-3/y=-5
    заранее спасибо)

    ОтветитьУдалить
  23. при помощи графика решите уравнение икс в кубе=8 помогите плииз

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. переписываешь уравнение в вид х^3-8=0,
      строишь график x^3=0,
      затем сносишь его по оси "y" на 8 клеточек (значений) вниз,
      находишь в каких значениях новый график пересекается с осью "х"
      получается, что х=2 и х=-2

      Удалить
  24. помогите решить систему уравнений x-y=7 и 2x+3y=18 методом сложения

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Первое уравнение нужно умножить на три и сложить со вторым. Примеров решения выше в комментариях много.

      Удалить
  25. как решить систему?х-5у=2 и х в квадрате-у=10

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Из первого уравнения находим икс

      х=5у+2

      Подставляем икс во второе уравнение

      (5у+2)^2 - у=10

      Квадрат суммы равен... и так дальше по Библии. Короче, раскрываем скобки, получаем квадратное уравнение, решаем его, получаем значения игрек. Найденные значения игреков подставляем в первое уравнение и находим иксы. Мне тупо лень в квадратном уравнении ковыряться.

      Удалить
  26. подскажите пожалуйста, как решить систему уравнений или каким методом, если 3 уравнения равны нулю:
    вот пример
    2x1+2x2-x3=0
    5x1+4x2-6x3=0
    3x1+2x2-5x3=0
    после х это коэффициенты

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Если задали такую систему, то должны были и метод решения рассказать. Самое правильное решение - звонок другу, с которым вместе учитесь. Должен же среди вас хоть один знахарь найтись:)

      Удалить
  27. (х^2+3х-2)^2+(х^2+3х-3)^2=5 а такое слобо решыть

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. В жизни одни дураки законы пишут, другие дураки их выполняют. В математике одни придумывают задачи, другие их решают. Откуда родом это уравнение? Из головы какого-то математика? Тогда какой смыл мне его решать?

      Сидят две обезьяны. Одна другой говорит:
      - А ты банан почистить сможешь?
      Другая обезьяна берет банан и чистит. Первая снова спрашивает:
      - А ты яблоко почистить сможешь?
      Вторая обезьяна ковыряет яблоко пальцем, потом берет в руки нож и чистит яблоко. Первая обезьяна удивленно протягивает камень со словами:
      - Так может ты и камень сумеешь почистить?
      Вторая обезьяна сперва ковыряет камень пальцем, потом ножом, потом берет молоток и разбивает камень в щебенку. После этого она говорит:
      - Камень нужно помыть и он станет чистым.
      - Ух ты, какая умная! - восхищается первая обезьяна, - А такое слабо почистить? - и протягивает второй обезьяне гранату.

      Удалить
    2. У меня получилось -4,06; -3,22; 0,22; 1,06. Во, какая я умная дрессированная обезьяна! За правильность решения не отвечаю - мне из них не стрелять и оценки мне никто не поставит.

      Удалить
    3. Анонимный19 мая 2013 г., 15:41

      Илья Смирновиный.
      Вы, похоже, ошиблись. У меня получилось:
      1.
      -4.
      (-3+√13)/2.
      -(3+√13)/2.

      Там надо подстановку делать))))

      Удалить
    4. Да как Вы смеете говорить мне правду в глаза!!! Шучу :) Вполне возможно, что я ошибся. Спорить не буду, а решать заново лень :) Из меня калькулятор никакой, вечно что-то с чем-то путаю. При этом способен повторять одну и ту же ошибку с завидным постоянством.

      Удалить
  28. Помогите пожалуйста: x+2y=1, x+y^2=4

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Из первого уравнения находим икс и подставляем во второе

      х=1-2у
      1-2у+у^2=4
      y^2-2y-3=0

      Решаем квадратное уравнение. Игрек равен 3 и -1. Находим иксы -5 и 3

      Решение системы уравнений х=-5; у=3 и х=3; у=-1

      Удалить
  29. 84/r=a/3+b/6
    84/r=21/2-d/12-c/24
    84=5c-2d-2b
    4a=b+d
    2a=5b-c

    А такое как решать?.. Помогите, пожалуйста.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Из четвертого уравнения находим

      d=4a-b

      Из пятого уравнения получаем

      c=5b-2a

      Подставляем в третье уравнение и получаем уравнение с двумя неизвестными a и b. Левые части первых двух уравнений равны, значит равны и правые части. Сравниваем правые части, приводим к общему знаменателю, подставляем значения c и d, получаем второе уравнение с двумя неизвестными a и b.

      Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными и получаем значения a и b, по ним находим значения c и d. После этого подставляем полученные значения в первое или второе уравнение и находим r.

      Возможно, есть и более простые методы решения. Или более сложные. Вариантов решения много.

      Удалить
    2. Спасибо большое!!!

      Удалить
    3. Надеюсь, всё получилось. Из меня плохой калькулятор:)

      Удалить
  30. помогите 5t+30-12t=42

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Не надо бояться разных буквочек возле циферок - они все одинаковы. Иксы, игреки, ашки, бешки, цешки... или вот тэ. Как в детском садике учили? Утята с утятами, лягушата с лягушатами складываются... Вот и здесь иксы с иксами, ашки с ашками, тэшки с тэшками.

      С буковками можно вытворять всё то же самое, что вы вытворяете с числами - складывать, умножать и так далее. Чем детская арифметика отличается от взрослой алгебры? В арифметике при умножении двух чисел вы получаете третье число. Во взрослой алгебре при умножении двух буквов вы ни фига хорошего, кроме произведения этих букв, не поучите...

      Теперь решаем (тэшки к тэшкам, числа к числам):

      5t+30-12t=42
      5t-12t=42-30
      -7t=12
      t=-12/7

      Удалить
  31. не понимаю как решать: x+5y=9
    3y-2x=-5

    ОтветитьУдалить
  32. Помогите решить:(
    система методом сложения
    2х+у=-3
    2х-7у=5

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Из первого вычитаем второе, следим за сменой знаков во втором уравнении

      (2х-2х) + (у+7у) = -3 - 5
      8у = -8
      у = -1

      2х + (-1) = -3
      2х = -3 + 1
      2х = -2
      х = -1

      Удалить
  33. 2 Вопроса:
    1)системное уравнение
    х+6у=1
    х+6у=1 имеет множество решений?
    2)и второй:помогите решить пожалуйста,заранее спасибо вам!
    4у-3х=-17
    4х+3у=6
    пересекаются ли эти прямые ?если да,то найдите их координаты.
    кстати,с масленицей вас :)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. 1) Данная система имеет множество решений.

      2) Записываем в уравнения в более читабельном виде и решаем систему

      3х-4у=17
      4х+3у=6

      Складываем два уравнения

      7х-у=23 отсюда

      у=7х-23

      4х+3(7х-23)=6
      25х=75
      х=3

      у=7*3-23
      у=-2

      Прямые пересекаются в точке с координатами х=3; у=-2

      Удалить
  34. решите пожалуйста систему x+y=2300
    2300-y=x

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Применяем пляски шаманов с бубнами или жонглирование. Математики в эти случаях говорят "переносим часть выражения из одной части равенства в другую". Издеваемся над вторым уравнением.

      2300 - у = х

      2300 = х + у

      х + у = 2300

      Как показывают преобразования, система состоит из двух абсолютно одинаковых уравнений. Такая система имеет бесконечное множество решений.

      Удалить
  35. помогите пожалуйста решить систему уравнений.
    3х-у=3
    3х-2у=0

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Всё второе уравнение умножаем на минус единицу и складываем с первым уравнением. Или просто вычитаем из первого уравнения второе. Оба эти действия приводят к одинаковому результату.

      3х-3х-у+2у=3-0
      0+у=3
      у=3

      Подставим полученное значение игрек в первое уравнение и найдем икс

      3х-3=3
      3х=3+3
      3х=6
      х=2

      Удалить
  36. помогите решить систему уравнений:
    Х²-Y²=24
    Х-Y=2

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Из второго уравнения

      х=у+2

      Подставляем в первое. Вспоминаем волшебное заклинание "квадрат суммы равен сумме... бла-бла-бла"

      (у+2)²-у²=24
      у²+4у+4-у²=24
      4у=20
      у=5

      х=5+2=7

      Аж самому не верится, что так просто. Сделаю проверку. Так, на всякий случай. Вдруг ошибся.

      7²-5²=49-25=24
      7-5=2

      Всё правильно решено.

      Удалить
    2. Спасибульки, огромное!!!

      Удалить
    3. Здравствуйте! Пожалуйста помогите, розвязать уравнение, заранее благодарна! :
      36x-4*6x-12=0

      Удалить
    4. Здравствуйте! Помогите решить задачу, пожалуйста:
      Для загр.силос.ямы сделали заезд длинной 21м и высотой 3,7м, найти угол этого заезда.

      Удалить
    5. Пожастульки:)))

      36x-4*6x-12=0

      А разве математики не учили такое решать??? Стрянно...

      Если у нас есть тридцать шесть цыплёнков, а потом мы подарим четырем своим подружкам по шесть цыплят, сколько останется? Считаем

      36цыпок-4*6цыпок=36цыпок-24цыпки=12цыплят

      Так вот, в математике цыплята абсолютно ничем не отличаются от иксов. Делаем то же самое с иксами

      36х-4*6х=36х-24х=12х

      Это основной принцип решения всех уравнений, как бы математики неизвестные не обзывали: одинаковые неизвестные складывать и вычитать можно, разные неизвестные - низззззззяяяяя.... Теперь решение уравнения

      36x-4*6x-12=0
      36x-24x-12=0
      12х-12=0
      12х=12
      х=12/12
      х=1

      Про силосную яму напишу отдельно.

      Удалить
    6. стыдно признаться, но эт самое простецкое, спасибо вам, что не отказали и все разжевали!

      Удалить
    7. Стыдно должно быть математикам, которые не умеют объяснять таких простых вещей.

      Про силосную яму. Заезд имеет форму прямоугольного треугольника, в котором 21 метр - это прилежащий катет, 3,7 метра - противолежащий катет. Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему, котангенс угла - это отношение прилежащего к противолежащему. По тангенсу или котангенсу можно найти сам угол.

      котангенс альфа = 21/3.7=5,6757
      альфа = приблизительно 9 градусов 59 минут

      Удалить
  37. Имеет ли решение системы уравнений и сколько:
    а)x=6y-1,
    2x-10y=3;
    б)5x+y=4,
    x+y-6=0;
    в)12x-3y=5,
    6y-24x=-10?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Нужно привести оба уравнения системы к одинаковому виду и сравнить коэффициенты уравнений.

      х-6у=-1
      2х-10у=3

      Все коэффициенты разные, уравнение имеет одно решение.

      5х+у=4
      х+у=6

      Одно решение.

      12х-3у=5
      24х-6у=-10

      Все коэффициенты пропорциональны числу 2, система имеет бесконечное множество решений, которое описывается уравнением 12х-3у=5.

      Удалить
  38. Помогите решить,а то я не могу понять что к чему...4(х-5)=3х+5

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Раскрываем скобки и отправляем мальчиков направо, девочек - налево. Собираем все неизвестные слева от знака равенства, все известные справа и находим значение икс

      4(х-5)=3х+5
      4*х-4*5=3х+5
      4х-20=3х+5
      4х=3х+5+20
      4х-3х=5+20
      х=25

      Проверяем решение

      4(25-5)=4*20=80
      3*25+5=75+5=80

      Обе части первоначального выражения дают одинаковый численный результат, равенство выполняется.

      Удалить
  39. помогите пожалуйста решить систему
    х²+ху-6у²=0
    у²+х²=5

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Анонимный19 мая 2013 г., 16:03

      Илья Смирновиный.
      x^2+xy-6y^2=0
      x^2+y^2=5 |*(-1)

      x^2+xy-6y^2=0
      -x^2-y^2=-5

      складываем эти уравнения.
      xy-7y^2=-5
      xy=7y^2-5

      Подставляем xy в первое уравнение.
      x^2+xy-6y^2=0
      x^2+y^2=5

      x^2+(7y^2-5)-6y^2=0
      x^2+y^2=5

      Получаем.
      x^2+y^2=5
      x^2+y^2=5

      Откуда следует, что решений бесконечное множество. НО так как тут квадраты, тут не все так просто. Какие-то решения просто не работают. Нужно наложить какие-то ограничения, то бишь ОДЗ. Об этом мне лень думать))))))

      Удалить
    2. Из xy-7y^2=-5 находим x:
      x=(7y^2-5)/y
      и подставляем во второе уравнение
      ((7y^2-5)^2)/y^2+y^2=5
      делаем подстановку a=y^2
      после чего получается обычное квадратное уравнение
      корни которого a=1, a=1/2
      и т.д.

      Удалить
    3. Спасибо за решение! Блин, всё так запутанно. Неужели все эти ребусы и есть математика?! Мрак!

      Удалить
  40. помогите пожалуйста решить систему
    x²-5xy+3y²=17,
    2x²-7xy+4y²=26;

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Здесь тоже ничего особо сложного не увидел.
      Метод решения напрашивается такой.
      выделяется полный квадрат из обоих уравнений, затем делается подстановка a=(x+y)^2, b=xy
      и решается система линейных уравнений. И т.д.

      Удалить
  41. Анонимный2 мая 2013 г., 17:20

    помогите пожалуйста решить систему
    y^2=x
    siny^2=cosx

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Понятия не имею, как это нужно решать. Но приблизительно это выглядит так

      siny^2=cosx
      sinх=cosx

      Синус равен косинусу только при 45 градусах и прочих разновидностях этого угла: 45+90, 45+180, 45+270... Во взрослой песочнице такие углы выражают через Пи: пи/4, пи/4+n*пи/2...

      Мне кажется, что икс будет равен пи/4, а игрек - корень из пи, деленный пополам.

      Удалить
    2. Кстати, вот как грамотно можно записать решение.

      sinх=cosx

      Теперь разделим выражение на косинус икс и получим

      tgx=1
      arctg(tgx)=arctg1
      x=arctg1
      x=пи/4

      Приблизительно так.

      Удалить
    3. Анонимный5 мая 2013 г., 21:16

      спасибо большое)

      Удалить
  42. Анонимный5 мая 2013 г., 19:36

    помогите решить уравнение
    5b+0.117k=152.96
    0.117b+0.0028k=3.42

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. 0.117b+0.0028k=3.42
      0.117b=3.42-0.0028k
      b = (3.42-0.0028k)/0.117

      Эту фигню вставляем в первое уравнение вместо бэ и приводим к общему знаменателю. Знаменатель чудесным образом исчезает, но нам от этого не легче.

      5*(3.42-0.0028k)/0.117 + 0.117k = 152.96
      5*(3.42-0.0028k) + 0.117*0.117k = 0.117*152.96
      71,1 - 0,014k + 0,013689k = 17,89632
      0,013689k - 0,014k = 17,89632 - 71,1
      0,000311k = 53,20386
      k = 171072,926045

      b = (3.42-0.0028*171072,926045)/0.117
      b = -4064.82216176

      Количество цифр после запятой можно уменьшить. Это я так тщательно всё выписывал в надежде, что что-то упростится как в старом добром детском садике. Не упростилось. Эту задачу какой-то пьяный ёжик придумал. Или её вытянули прямо из печки физической лаборатории. Физикам не привыкать работать с такими числами. Ведь они ничего не выдумывают. Что природа дала, то и считают.

      Удалить
  43. Анонимный12 мая 2013 г., 20:59

    0,6(у-3) – 0,5(у-1) = 1,5помогите((

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. А что тут помогать? Как в первом классе, раскрываем скобки и выполняем арифметические действия - зайчики с зайчиками, уточки с уточками.

      0,6(у-3) – 0,5(у-1) = 1,5
      0,6у-1,8-0,5у+0,5=1,5
      0,6у-0,5у=1,5+1,8-0,5
      0,1у=2,8
      у=2,8/0,1
      у=28

      Вот, всё очень просто.

      Удалить
  44. Анонимный13 мая 2013 г., 12:53

    помогите решить 3(х+5)+7х прих=4

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Вместо буквы х нужно вставить число 4 и найти результат

      3(4+5)+7*4=3*9+28=27+28=55

      Удалить
  45. Анонимный13 мая 2013 г., 12:56

    12(4+у)-5у приу=2

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Читаем и смотрим пример выше. Теперь повторим это для нашего примера

      12(4+2)-5*2=12*6-10=72-10=62

      Удалить
  46. Анонимный14 мая 2013 г., 18:30

    николай!!!)
    здравствуйте!!!)
    ии помогите подалуйста..
    мне нужно срочно решить вот такую систему уравнений:
    2x-3y= -12
    x+2y=1
    помогите,прошу вас!
    заранее бооооольшууущее оогроомноое спаасибо:)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Второе уравнение умножим на 2

      2x-3y=-12
      2*x+2*2y=2*1

      2x-3y=-12
      2x+4y=2

      Теперь из второго уравнения вычтем первое

      2х-2х+4у-(-3у)=2-(-12)
      0+4у+3у=2+12
      7у=14
      у=14/7
      у=2

      Подставим найденное значение игрека во второе уравнение и найдем икс

      х+2*2=1
      х+4=1
      х=1-4
      х=-3

      Теперь делаем проверку, типа "А правильно ли я всё сделал?". Для этого подставляем найденные значения икс и игрек в оба уравнения

      2*(-3)-3*2=-6-6=-12
      -3+2*2=-3+4=1

      Всё правильно решено.

      Удалить
  47. Анонимный14 мая 2013 г., 18:36

    николай!
    здравствуйте, аа кроме алгебры,какие вы еще предметы знаете ии можете помогать?***))))))
    ии пожалуйста!помогите!)
    решите систему уравнений:
    6x+3=8x-3(2y-4)
    2(2X-3Y)-4X=2Y-8
    СПАСИБО ВАМ!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Алгебры я тоже не знаю. Школьно-вузовская программа меня совершенно не интересует. Мне интересна сама математика, без нашего маразма:)

      Могу помочь с черчением и инопланетяноведением:)

      В системе уравнений нужно раскрыть скобки и разобраться с зоопарком в каждом уравнении - хрюшки к хрюшкам, уточки к уточкам, числа к числам. Так мы приведём лирическое безобразие уравнений в божеский вид и тогда решим их.

      6x+3=8x-3(2y-4)
      6х-8х+3=-6у+12
      -2х+6у=12-3
      -2х+6у=9

      2(2х-3у)-4х=2у-8
      4х-6у-4х-2у=-8
      -8у=-8
      у=-8/(-8)
      у=1

      -2х+6*1=9
      -2х+6=9
      -2х=9-6
      -2х=3
      х=3/(-2)
      х=-3/2

      Нужно сделать проверку, возможно я где-то ошибся - икс мне не нравится.

      Удалить
  48. Анонимный14 мая 2013 г., 18:38

    помогите!
    за 3 тетради и 5 карандашей Саша заплатил 29 к., а Таня за 1 тетрадь и 7 карандашей 31 к. Сколько стоит тетрадь и сколько карандаш ?
    СПАСИБО!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Задача по теме "система уравнений":) В школе учат неизвестные обозначать через икс и игрек, хотя никто не запрещает стоимость тетради обозначить через "т", а стоимость карандаша через "к". Внешний вид неизвестных на решение системы уравнений никак не влияет.

      Если мы умножим количество купленных товаров на их стоимость и сложим в кучку, мы получим суммы, которые заплатил каждый покупатель. Деньги будем считать в копейках. Если в вашей стране нет копеек, значит ваше правительство работает отвратительно - это тоже математика:)

      Саша: 3т+5к=29
      Таня: т+7к=31

      Поскольку стоимость товаров для всех покупателей одинакова, то есть неизвестные "т" и "к" имеют одинаковые значения в двух уравнениях, это позволяем нам объединить оба уравнения в одну систему уравнений. Решив систему двух уравнений с двумя неизвестными, мы найдем значения неизвестных.

      3т+5к=29
      т+7к=31

      Из второго уравнения получаем

      т=31-7к

      Подставляем в первое уравнение

      3(31-7к)=29
      93-21к=29
      -21к=29-93
      -21к=-64
      к=-64/(-21)
      к=4

      т=31-7*4
      т=31-28
      т=3

      Ответ: тетрадь стоит 3 копейки, карандаш стоит 4 копейки.

      Эта задача родилась в эпоху Советского Союза и добросовестно переписывается из учебника в учебник. Тогда действительно были такие цены, хотя работа тогдашнего правительства ничем не отличалась от работы большинства нынешних правительств. Иначе Советский Союз не развалился бы:)

      Удалить
  49. Анонимный15 мая 2013 г., 18:05

    КАКАЯ ИЗ ПРЕДЛОЖЕННЫХ ПАР ЧИСЕЛ(X;Y)ЯВЛЯЕТСЯ РЕШЕНИЕМ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ:4X+Y=9 3X-5Y=1?
    +

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Если пары чисел даны, то нужно подставить каждую пару в уравнения и посмотреть, при какой паре чисел равенство соблюдается. Если равенство не соблюдается, значит эта пара чисел решением данной системы уравнений не является.

      Например, я проверю числа х=2 у=3

      4*2+3=8+3=11 не равно 8
      3*2-5*3=6-15=-9 не равно 1

      Данная пара чисел не является решением указанной системы.

      Проверять нужно оба уравнения системы. Если пара чисел является решением одного уравнения системы, но не является решением другого уравнения, то эта пара не является решением системы уравнений.

      Удалить
  50. Анонимный19 мая 2013 г., 16:15

    Илья Смирновиный.
    Тут столько сообщений, что просто влом смотреть)))))))))

    ОтветитьУдалить
  51. Анонимный19 мая 2013 г., 16:48

    Илья Смирновиный.
    Вы написали статью "Космические масштабы нашей глупости".

    Так вот, посмотрите две части видео:
    http://www.youtube.com/watch?v=8XbVzzRON5M

    http://www.youtube.com/watch?v=K25Maw-ijTQ

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. За ссылки спасибо. А от статьи я не отказываюсь. То ли ещё будет... Не в смысле статьи, а в смысле нашей глупости :)

      Где-то здесь я писал, что сегодня мы со своей атомной энергией ничем не отличаемся от обезьяны с гранатой: Хиросима и Нагасаки - ого, как здорово бабахнуло; Чернобыль и Фукусима - эт чё было?

      Удалить
  52. Анонимный23 мая 2013 г., 14:53

    Выясните,пересекаются ли графики функций 3у=x-1 b y=4x-2?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Если система уравнений имеет решение, значит образованные этими формулами каракули пересекаются. Если система не имеет решения, значит каракули кто-то очень хитро выводил.

      Засовываем второе уравнение в первое

      3*(4х-2)=х-1
      12х-6=х-1
      12х-х=-1+6
      11х=5
      х=5/11

      Ищем игрек

      у=4*(5/11)-2=(20/11)-2=(20-22)/11=-2/11

      Графики указанных функций пересекаются в точке с координатами (5/11; -2/11). А что вы хотели, накалякать каракули и чтобы они нигде не пересеклись?

      Удалить
  53. Анонимный10 июня 2013 г., 18:24

    3^х+5^у=34
    5^(х+1)+5^(х+8)=32
    помогите

    ОтветитьУдалить
  54. Анонимный10 июня 2013 г., 18:25

    (x+1) и (x+8) это степень

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Я с такими штуками не дружу. На все подобные уравнения у меня аллергия. Мне проще, я могу воспользоваться принципом бумеранга - кто всю эту муть выдумал, пусть сам её и решает. Вам могу только посочувствовать.

      Удалить
    2. А что тут решать?
      Второе уравнение содержит лишь одну неизвестную X.
      находим ее и подставляем в первое уравнение.

      5^(х+1)+5^(х+8)=32 <=>
      5*5^х+5^8*5^х=32
      5^х(5+5^8)=32
      x=log5(32/(5+5^8))
      Дальше просто неинтересно.

      Удалить
  55. Анонимный11 июня 2013 г., 13:34

    Илья Смирновиный.
    А это не связано с логарифмами???

    Алгебра - мой любимый предмет, так что я считаю, что многому надо научиться (не только школьный уровень, но и гораздо выше). Жаль, что я по геометрии способен только оперировать основами...

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Анонимный11 июня 2013 г., 14:52

      Илья Смирновиный.

      Я смог решить второе уравнение.
      5^(х+1)+5^(х+8)=32

      Хочу обратить ваше внимание на то, что здесь только одна переменная. Предлагаю вспомнить правило, что a^b*a^c=a^(b+c). Но нам нужна инверсия этого правила, т. е. a^(b+c)=a^b*a^c. вот и инверсию используем, и получается:
      5^x*5+5^x*5^8=32.
      Дальше выносим за скобку 5^x.
      5^x(5+5^8)=32.
      5^x=32/(5+5^8).
      Ну а дальше в дело идут логарифмы)))

      Икс равен логарифму (по основанию 5) 32/(5+5^8).

      Икс равен логарифму (по основанию 5) 32/390630.

      Икс равен логарифму (по основанию 5) 16/195315.

      Удалить
    2. Только логарифмов мне и не хватает для полного счастья))) Тут с тригонометрией разобраться до конца руки не доходят... Инверсия... Я думал, что это что-то другое. Хотя, одна из проблем современной математики - это когда одним и тем же словом обозначаются совершенно разные вещи.

      Удалить
    3. Анонимный11 июня 2013 г., 23:42

      Илья Смирновиный.
      Это я использовал слово "ИНВЕРСИЯ" там, где не надо. Поймите правильно.

      Удалить
  56. Анонимный11 июня 2013 г., 16:29

    Илья Смирновиный.

    Николай, у меня есть предположение, что Вам дали эти примеры, чтобы постебаться (прикольнуться)))))))

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. А я себя уже давно чувствую, как обезьяна в клетке зоопарка, которой тычут через прутики всё подряд))))

      Удалить
  57. Ответы
    1. Николай Хижняк22 июня 2013 г., 12:04

      Это к репетирам или к преподавателю. За деньги они и чёрта лысого по второй производной разложат)))

      Удалить
    2. Такое простое дифференциальное уравнение решается даже без помощи квадратных уравнений.

      Понятно, что x^2 может получиться только из многочлена не выше второй степени, т.е. общий вид искомой функции:
      у(x)=ax^2+bx+c

      Подставляем ее в левую часть исходного уравнения
      (ax^2+bx+c)"+2(ax^2+bx+c)'+ax^2+bx+c=
      2a+4ax+2b+ax^2+bx+c=
      ax^2+(4a+b)x+2a+2b+c

      а правая часть в общем виде будет выглядеть так:1*x^2+0*x+0

      Сравнивая правую и левую части, получим a=1.
      Коэффициент при x равен
      4a+b=4+b=0, откуда b=-4

      и наконец свободный член
      2а+2b+c=2-8+c=0,
      откуда с=6

      Итак, y(x)=x^2-4x+6

      Удалить
    3. Властелину дифференциальных колец за решение спасибо! Лично я ни-чёёё не понял, но всё равно приятно ))))))

      Удалить
  58. Анонимный21 июня 2013 г., 15:37

    Илья Смирновиный.

    Николай, в каком классе или на каком курсе проходят производные????

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Николай Хижняк22 июня 2013 г., 12:10

      Илья, не помню. Пишу с рабочего компьютера, а на работе математической школьной библии под рукой нет. В институте точно производные проходят, кажется, на первом курсе.

      Удалить
  59. В продолжение темы систем квадратных уравнений предлагаю решить вот такую красивую симметричную систему:
    x^2+xy+y^2=13
    x^2+xz+z^2=31
    y^2+yz+z^2=49

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Особой красоты пока не вижу и симметрии тоже... Нет, это не для меня. Я не испытываю никакого удовольствия при решении уравнений. Единственное, что меня в уравнениях заинтересовало - это математические основы декартовой системы координат. Традиционное библейское "Пусть нам дана прямоугольная система координат..." - это для верующих в математику. Как выглядит алгебра сотворения прямоугольной системы координат? С наскоку у меня ничего вразумительного не получилось. Тем интереснее увидеть результат.

      Удалить
    2. У меня есть ответ, но я его пока не смотрю. Мне интересно самому догадаться.

      Удалить
    3. Почему я не люблю решать уравнения? Я вуайерист. У меня перед глазами должна быть картинка, я что-то делаю - картинка меняется. Я должен понимать что, как и почему происходит при изменении картинки. Решение уравнений - это уровень дрессированных обезьян. Возьми банан, положи банан, извлеки квадратный корень, найди икс, возьми производную... Если обезьяна не сумела решить уравнение, значит её нужно ещё дрессировать. Тоска смертная.

      Вот у меня и возник наивный детский вопрос: как выглядит уравнение прямой, если декартовой системы координат ещё нет? Я её только хочу создать. Беру прямую. Размножаю её почкованием и получаю две совпадающих прямых. Затем одну из прямых начиню поворачивать до прямого угла. Получилось две перпендикулярных прямых. Как выглядит алгебра этого процесса? Когда и как прямая превращается в ось координат? И ещё куча наивных детских вопросов. Жаль, что в школьных учебниках ничего этого нет, даже в Википедии. Жил бы себе спокойно, математиков не трогал... )))

      Удалить
  60. Помогите пожалуйста решить систему. 9х+13у=31 18х-5у=31

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Первое уравнение умножаем на два и отнимаем от него второе.

      18х+26у=62
      -
      18х-5у=31

      (18х-18х)+(26у+5у)=(62-31)
      31у=31
      у=31/31
      у=1

      Теперь вставляем значение игрека в любое уравнение и находим значение икса. Лично я влюбился в первое уравнение.

      9х+13*1=31
      9х=31-13
      9х=18
      х=18/9
      х=2

      Удалить
  61. помогите решить методом замены переменной
    x^2y^2-5xy=-6
    x+x=3

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Таким методом не владею, к сожалению (или к счастью?). Уж очень он напоминает мне подтасовку карт у карточных шулеров. Просто так мы решить не можем, но вот если вытащить туз из рукава...

      Произведение икса на игрек обозначаем буквой зет и получаем квадратное уравнение в его ортодоксальном виде: зет в квадрате минус пять зет равно минус шесть. Если я ничего не перепутал, конечно.

      Удалить
  62. Илья Смирновиный.
    Максим, ты правильно списал примеры???

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Судя по двум иксам во втором уравнении - нет.

      Удалить
  63. помогите решить систему линейных уравнений:2х+3у/4=3х+4у/7 5у-6х/10=-4х-12/2

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Левые и правые части уравнений приводим к общим знаменателям, знаменатели выбрасываем, а дальше, как учили в детском садике, - иксы с иксами складываем, игреки с игреками, числа с числами. Получим систему уравнений в удобоваримом виде. Первое уравнение, судя по всему, будет равняться нулю, второе - числу. Надеюсь, вы сами решите.

      Удалить
  64. Пожалуйста, помогите решить
    1) y*x=15
    2) 36x^2-y^2=27
    3) 7xy+4y^2=11
    4) x^2-7xy+6y^2=18

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Это система уравнений или стадо, пардон, математическое множество, независимых уравнений?

      Удалить
    2. Эти уравнения, никак не связаны друг с другом. Каждая требует отдельного решения.

      Удалить
  65. Если не связаны, то решение - бесконечное множество.
    Т.к. неизвестных 2, то и уравнений в системе должно быть 2. Есть предположение, что это 2 системы (по 2 уравнения в каждой).

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Ну, это только математики могут знать, что считается решением этих уравнений. х=1, у=15 - это будет решением первого уравнения. И у=15/х тоже можно считать решением. Шаманам лучше знать, как правильно плясать с бубном )))

      Удалить
  66. Помогите решить :
    4х+5у=-83
    2х+5у=29

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Второе уравнение вычитаем из первого, игрек исчезает и можно найти икс.

      Удалить
    2. Илья Смирновиный.

      4х+5у=-83
      2х+5у=29

      2х=-112

      x=-61

      Удалить
    3. Калькулятором нужно пользоваться, Илья))))

      х=-56

      Ну, тогда нужно продолжать и найти игрек.

      2*(-56)+5у=29
      -112+5у=29
      5у=29+112
      5у=141
      у=28,2

      Удалить
    4. Илья Валеев.

      Спасибо за замеченную ошибку, а дальше было вломы делать))))

      Удалить
  67. Найдите все натуральные числа Х и У такие, что:
    а) 7х+12у=50
    Помогите решить, пожалуйста

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Надо перебрать значения x=1,2,3,4,5,6,7
      (дальше не имеет смысла, т.к. произведение 7*x будет уже больше 50).
      Заметим, что 12x - четное число, тогда 7x - обязано быть тоже четным числом, иначе их сумма будет нечетна (а 50 - число четное).
      Итак, если 7x - четное, то x - тоже четное.
      Осталось перебрать x=2,4,6.
      Если x=2, то y=(50-14)/12=3
      Если x=4, то y=(50-28)/12=дробное, не подходит.
      Если x=6, то y=(50-42)/12=дробное, не подходит.
      Итак, решение (2;3)

      Удалить
    2. Вместо "12x" следует читать "12y".

      Удалить
  68. помогите решить
    х+у= -1
    ху = -6

    х+у=6
    х-у=12

    х+у=20
    ху = 8

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Из первого уравнения находим

      х=-у-1

      Подставляем во второе уравнение

      (-у-6)у=-6
      -у²-6у=-6
      у²+6у=6

      Решаем квадратное уравнение и находим значение игреков. По ним ищем значения иксов.

      Удалить
  69. Илья Смирновиный.

    Сначала складываешь уравнения, и получается:
    2x=4
    Отсюда:
    х=2

    Чтобы найти игрек, подставьте его в уравнние какое-нибудь.

    ОтветитьУдалить
  70. (решите, пожалуйста)...система уравнений x^4+2y^2=15, 2x^2+y^2=15

    ОтветитьУдалить
  71. Помогите решить графически систему уравнений:
    1)y=-8/x
    2)x=2-y

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Вот на этой странице вводим в окошко функций два выражения:

      -8/x;
      2-x;

      икс - в английской раскладке. Нажимаем кнопочку "Построить график". Координаты точек пересечения графиков и будут решением системы.

      Удалить
  72. Помогите пожалуйста решите уравнение: 6x-(3+8x)=11

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Раскрываем скобки, иксы с исками, числа с числами. Приводим в божеский вид и находим значение икс.

      6x-(3+8x)=11
      6x-3-8x=11
      6х-8х=11+3
      -2х=14
      2х=-14
      х=-14/2
      х=-7

      Ответ: икс равен минус семь.

      Удалить
  73. 2-√5×+√2×-1=0 помогите решить пожалуйста

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. 2-√5×+√2×-1=0
      √2×-√5×+2-1=0
      (√2-√5)×+1=0
      (√2-√5)×=1
      х=1/(√2-√5)
      х=-1.21676

      Если, конечно, крестик обозначает букву "икс" а не что-то другое.

      Удалить
  74. (x-1)2+y2=4 (x-6)2+y2=9 система, помогите решить пожалуйста

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Тю... Из первого уравнения вычитаем второе, расписываем квадраты разности, затем зайчики к зайчикам, уточки к уточкам и получаем квадратное уравнение в классическом виде. Решаем уравнение и находим два икса (или один икс). Зная иксы, ищем игреки. На практике всё ещё проще.

      (x-1)2+y2-(x-6)2-y2=4-9
      (x-1)2-(x-6)2=-5
      х2-2х+1-х2+12х-36=-5
      10х-35=-5
      10х=-5+35
      10х=30
      х=3

      (3-1)2+у2=4
      4+у2=4
      у2=4-4
      у2=0
      у=0

      Вот так.

      Удалить
  75. добрый вечер!!!прошу помощи
    4x+y=-8
    x+y=5
    решить систему уравнений метод подстановки=)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Так в чем проблема? На уроках слушать нужно, а не мечтать=)

      Из второго уравнения находим игрек и подставляем в первое уравнение

      у=5-х

      4х+5-х=-8
      3х=-8-5
      3х=-13
      Возле восьмерки точно был знак минус? Без минуса икс получается равным единице, с минусом он равен черте-чему. Математики обычно так уравнения для детей не составляют.
      х=-13/3

      у=5-(-13/3)
      у=5+13/3
      у=28/3

      Удалить
  76. Помогите, пожалуйста РЕШИТЬ систему уравнений методом алгебраического сложения: {x+y=45 {x-y=13

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Какое грозное название - метод алгебраического сложения! А суть до обидного проста, как в детском садике - зайчики с зайчиками, иксы с иксами и так далее.

      Складываем оба уравнения вместе.

      х+у+х-у=45+13
      2х=58
      х=29

      Теперь из первого уравнения находим игрек

      у=45-х
      у=45-29
      у=16

      Проверяем

      29+16=45
      29-16=13

      Всё правильно решено.

      Удалить
    2. А можно предыдущее уравнение, только для 7 класса. Пожалуйста)))

      Удалить
    3. О каком именно уравнении идет речь? Мне проще для инопланетян, чем для седьмого класса - вдруг я своей математикой не в тот класс попаду))))

      Удалить
  77. скажите пожалуйста как решить эту систему{x^2+4y=28;y^2+12x=-68?

    ОтветитьУдалить
  78. пожалуйста помогите 3x-5y=-1и3y+4x=-11

    ОтветитьУдалить
  79. помогите решить методом алгебраического сложения
    линейное уравнение: 0,3x+0,5y=2,6 и 0,1x-0,2y= -0,6

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. От одного выражения "алгебраическое сложение" меня сразу в дрожь бросает... Это типа непорочного зачатия... Если дети появляются - это арифметическое сложение. Если ничего не было и появляется не понятно кто - это алгебраическое сложение...

      Второе уравнение умножаем на три и отнимаем от первого уравнения.

      0,3x+0,5y=2,6
      -
      0,1x*3-0,2y*3= -0,6*3

      Теперь записываем результат алгебраического совокупления и ищем наследника миллионов:

      0,3x-0,3х+0,5y-0,6у=2,6-1,8
      -0,1у=0,8
      0,1у=-0,8
      у=8

      Теперь отправляемся на поиски настоящего мужчины... Это мистер Икс...

      0,3x+0,5*8=2,6
      0,3х=2,6-4
      0,3х=-1,4
      х=-1,4/0,3
      х=-466666666666667

      Блин... Бесконечный козёл оказался... Всё! Подаю на развод!

      Удалить
  80. помогите решить
    2x-3y=1
    3x+y=7
    методом сложения

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Второе уравнение нужно умножить на три и прибавить к первому уравнению.

      (3x+y=7)*3 = (9х+3у=21)

      (2x-3y=1) + (9х+3у=21) = (2х+9х-3у+3у=1+21) = (11х=22)

      11х=22
      х=22/11
      х=2

      Теперь из второго уравнения можем найти игрек:

      3*2+у=7
      6+у=7
      у=7-6
      у=1

      Удалить
    2. Так, как я записал решение, у математиков писать не принято. Но мне-то по барабану. Главное, что запись сложения двух уравнений выглядит довольно красиво и легко читается.

      Удалить
  81. помогите решить систему уравнений, очеееень надо!
    6у+1=5х+8
    4у-5=5х+1

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Приводим уравнения в божеский вид.

      (6у+1=5х+8) = (6у-5х=8-1) = (6у-5х=7)

      (4у-5=5х+1) = (4у-5х=1+5) = (4у-5х=6)

      Из первого уравнения вычитаем второе.

      (6у-5х=7) - (4у-5х=6) = (6у-4у-5х+5х=7-6) = (2у=1) = (у=1/2)

      Теперь ищем икс ("Бобик! Фас!").

      (4*(1/2)-5х=6) = (2-5х=6) = (-5х=6-2) = (5х=4) = (х=4/5)

      х= 4/5 = 0,8
      у = 1/2 = 0,5

      Удалить
  82. помогите решить 1/x < 1/2

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Вспоминаем пропорцию и действия с нею.Знаменатели переносим в числители, знак меньше не изменится

      1/x < 1/2
      2 < x

      Или переворачиваем обе дроби вверх ногами и изменяем знак меньше на знак больше

      1/x < 1/2
      x > 2

      Удалить
  83. Помогите решить систему уровнений методом сложения: 2х-3у=4
    3х+3у=1

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Как в детском садике складывать учили? Зайчики с зайчиками, уточки с уточками. Иксы - это зайчики, игреки - это уточки. числа без роду, без племени - это математики, которых тоже складываем в отдельную кучу.

      И так, в одном классе у нас учатся два зайчика по фамилии Икс, уточек по фамилии Игрек у нас нет вообще, но трех штук мы должны отдать в соседний ресторан на еду, есть ещё четыре математика. И вот в наш класс вваливается банда из соседнего класса, состоящая из двух зайчиков, трех уточек и одного математика. Два бандитских зайчика обнимаются и целуются с тремя нашими зайчиками, к четырем математикам присоединяется пятый математик и они начинают спорить, кто круче - наш класс или их банда. Уточки бесследно исчезли. Я не знаю, что дальше творилось в классе, но знаю точно, что в соседнем ресторане был пир из трех уток с яблоками.

      Надеюсь принцип сложения уравнений понятен? Иксы с иксами, игреки с игреками, просто числа с просто числами. Выполняем.

      {2х-3у=4} + {3х+3у=1} = {(2+3)x+(3-3)y=4+1} = {5x+0y=5} = {5x=5} = {x=5/5} = {x=1}

      Икс мы нашли. Получилось, что из одного зайчика по фамилии икс получится один математик без роду, без племен. Теперь ищем игрек. Если из одного зайчика по фамилии икс получается один математик, то сколько математиков получится из одной уточки? Берем любое уравнение и решаем. Второе мне больше нравится.

      {3*1+3y=1} = {3+3y=1} = {3y=1-3} = {3y=-2} = {y=-2/3}

      Получилось, что из одной уточки вырастет минус две трети математика. Что означает знак минус? Это значит, что таких математиков нужно сразу на мусор выбрасывать - ни один ресторан их не возьмет, поскольку математики даже с яблоками особой популярностью за столом не пользуются. Почему две трети? Да две трети всех заданий этот оболтус из решебника тупо списывает.

      Вот.

      Удалить
  84. решите пожалуйста)
    1)(х-4)(4х-3)+3=0
    2)(х+5)во 2 степени+(х-2)во 2 степени+(х+7)=11х+80

    ОтветитьУдалить
  85. решить методом подстановки систему уравнений x+y=5 и 3x-y=7

    ОтветитьУдалить
  86. методом подстоновки пожалуйста
    4x-9y=3
    x+3y=6

    ОтветитьУдалить
  87. Решить уравнение: tgx=-3

    ОтветитьУдалить
  88. Помогите пожалуйста! Нужно решить систему ур-ния методом подстановки:
    1) х=5-у
    у(квадрат)+4ху=33

    ОтветитьУдалить