среда, 4 июля 2012 г.

Математические принципы инверсии и выворачивания

Не научные, но фантастические приключения блондинок с элементами реализма. Завершение отдельной истории.

Прежде всего, мы изучили определение инверсии. Дебри этого определения оказались для блондинок непролазными. Специально для блондинок я подчеркнул те моменты, которые считал наиболее важными.

Инверсия определение. Приключения блондинок. Математика для блондинок.

Инверсия пример. Формула инверсии. Приключения блондинок. Математика для блондинок.
- Так, давайте не будем вдаваться в анатомические подробности этого священного для математиков текста. Просто отметим, что по сути своей инверсия является выворачиванием пространства относительно окружности. При этом математики выкалывают центр этой окружности. Почему? Очевидно, математикам жалко выкалывать себе глаза, поэтому они выкалывают центр окружности, чтобы не видеть всего того ужаса, который происходит при инверсии этого центра. И ещё. Математики считают, что инверсии подвержены пространства с любым количеством измерений, в том числе и трехмерное пространство, в котором мы обитаем. Так почему инверсия не срабатывает при выворачивании мешка Кирби?

Блондинки активно занялись поиском ответа на этот животрепещущий вопрос. Они вертели в руках мешок, гладили пальцем окружность отверстия, заглядывали внутрь…

- Мне кажется, - многозначительно заявила одна из блондинок, - всё дело в центре окружности. Если его найти и выколоть, тогда у нас всё получится – мы вывернем пространство наизнанку. Булавка у меня есть.

Да, у нас было всё – и пространство, и окружность, и булавка для выкалывания центра, вот только сам центр куда-то пропал. Смешно тыкать булавкой в пустоту.

- Так, я думаю, что это бракованный мешок. Производитель не сделал в нем центр окружности, вот мы и не можем его найти. Может, мешок просветить рентгеном? – сказала одна из блондинок.

- Нет, этот центр окружности просто ещё не родился. Нужно ему УЗИ сделать, – в тон ей ответила другая блондинка.

- Типичная проблема экспериментальной физики – физики не могут найти то, что так ясно видят математики. Давайте не будем играть в обезьяну и очки, а попробуем найти решение в самой математике. На каких математических принципах построена математическая инверсия? – мой вопрос заставил блондинок переглянуться.

- В Википедии такого не написано, а знакомого математика я с собою в косметичке не ношу. Он всё знает, - оправдалась одна за двоих.

- Думаю, такого и он не знает, - начал я свое пояснение, - Его этому вряд ли учили. Хотя, сама задача решается довольно просто. Нужно всего-навсего проанализировать то, что записано в формуле определения инверсии. Видите, там радиус окружности указан? Есть ещё два расстояния от точек до центра окружности, которые с радиусом окружности никак не связаны. Все эти расстояния измеряются в единицах измерения длины, которые на свойства инверсии никак не влияют. Присутствие радиуса в формуле свидетельствует о том, что данная форма записи не является чисто математической. Это прикладная форма, которой мы пользуемся при решении задач. Точно такой же прикладной формой основного тригонометрического тождества является теорема Пифагора. Для перехода к математической форме инверсии нам нужно избавиться от радиуса окружности. Расстояние от центра инверсии до точек не зависят от радиуса окружности, их можно оставить неизменными. Для того чтобы избавиться от радиуса окружности, нам просто достаточно принять этот радиус за единицу измерения расстояний при инверсии. Смотрите, что при этом получается.

Блондинки с интересом наблюдали за моими манипуляциями с радиусом.

Математические принципы инверсии. Преобразование формулы инверсии. Приключения блондинок. Математика для блондинок.
- Теперь мы можем легко выразить одно расстояние до точки через другое. Смотрите, что при этом получается.

Математические принципы инверсии. Обратная симметрия при инверсии. Приключения блондинок. Математика для блондинок.
- Как видите, в основу инверсии, как её понимают математики, положена обратная симметрия. В основе такого принципа обмена лежит психология нищих жадных обезьян: «Меняю всё, что есть у меня, на всё, что есть у вас, у всех, вместе взятых». Инверсия нулевой точки будет отражением психологии мародеров: «Я – пуп земли и всё принадлежит мне!».

- А разве может математика рождаться из нашей психики? – удивление было написано на лице блондинки.

- В этом мире всё взаимосвязано. О любой цивилизации можно очень много узнать, посмотрев какая математика у них есть и как именно эта цивилизация нею пользуется. Если вы когда-нибудь станете специалистами по внеземным цивилизациям, с математики будете начинать…

- Эт чё, инопланетяне считают нас тупыми жадными мародерами? – задумчиво спросила одна из блондинок. Хорошее настроение блондинок сразу куда-то улетучилось. Я попытался спасти ситуацию:

- Ну, во-первых, мы рассматриваем только инверсию. Нельзя делать поспешные выводы на таком малом количестве данных. Во-вторых, мы все разные…

- А в-третьих? – грустно спросила блондинка.

- В-третьих, если бы инопланетяне считали вас тупыми жадными мародерками, они не пустили бы вас на свою летающую тарелку. Вы у них хоть что-то украли себе на память? – блондинки отрицательно покачали головами, – Вам инопланетяне показали самые красивые виды на разные уголки космического пространства, которые были у нас на пути…

Ложь во имя спасения. Наверняка, блондинки считали, что я уже много раз путешествовал на летающих тарелках и повидал всякого. Они думают, что в тот раз инопланетяне специально для них показало то, что мне уже давно примелькалось. На самом же деле, я в тот раз летел впервые, как и они. Кому из нас показывались все эти космические пейзажи? Безымянная спиральная галактика, закрывающая половину небосвода… Газопылевое облако невероятных оттенков… Черная дыра у границы сингулярности не понятно с какой стороны… Блондинки были настолько потрясены этой красотой, что моего восхищения они не заметили. Кому именно всё это было показано – мне или им? Разве это так важно? Мы это видели, все вместе, и этого вполне достаточно.

- … И заметьте, в три часа ночи не меня они высадили возле моего дома, а вас – у вашего, мне же пришлось до утра у вас ютиться.

Последний аргумент возымел действие, блондинки слегка приободрились:

- И что всё это значит? – с нескрываемой надеждой спросила одна из них.

- Ровным счетом ни-че-го, не надейтесь, – при этих словах я улыбнулся, что только усилило тайные надежды блондинок, – Инопланетяне просто показали, что они могут быть очень вежливыми и о наших правилах хорошего тона кое-что знают. Вот такие джентльмены с далеких галактик. Но давайте вернемся к нашей инверсии. В Википедии, с присущей нам гордостью, указывается аж два случая применения геометрической инверсии. На это посмешище я даже смотреть не стал. Реально инверсию можно представить как отражение окружающего мира в зеркальном шаре. А вот выворачивание, в отличие от инверсии, нужно строить на простой симметрии. При выворачивании должно соблюдаться равенство площадей или объемов, если мы выворачиваем мешок. Сколько вывернули наружу, столько же получили во внутрь. В этом случае окружность будет являться осью симметрии, а точка «ноль» всегда будет располагаться на окружности. В центре окружности будет точка «единица», выкалывать которую я не вижу причин.

- А разве точка ноль может быть в виде окружности? – изумленно спросила одна из блондинок.

- Конечно, может. А что здесь странного? В инверсии мы имеем нулевую точку в центре и точку «единица» в виде окружности. При выворачивании круга они меняются местами: «единица» – это точка в центре, «ноль» – это окружность. Вас же не смущает то, что в осевой симметрии точка «ноль», она же ось симметрии, имеет вид прямой линии? Правда, математики как-то не очень любят афишировать этот факт. Впрочем, я не настаиваю на своем утверждении – понятия «точка ноль» и «точка единица» являются относительными, об этом мы с вами поговорим как-нибудь в другой раз. А сейчас давайте посмотрим на выворачивание в тех же обозначениях, которые били в инверсии.

Математические принципы инверсии и выворачивания. Картинка инверсия и выворачивание. Приключения блондинок. Математика для блондинок.
- В качестве оси симметрии при выворачивании можно брать замкнутую линию любой формы. Правила выворачивания тоже можно сочинять самим. Я не знаю, есть ли в математике что-то подобное. Тратить весь остаток своей жизни на тщательное изучение всех разделов математики в поисках инверсии, основанной не на обратной, а на обычной симметрии – я считаю это глупостью. Кому сильно нужно разработать математическую модель выворачивания мусорного мешка, пусть занимается. Мы просто посмотрим на пару вариантов выворачивания прямоугольника.

Математические принципы инверсии и выворачивания. Выворачивание прямоугольника. Картинка инверсия и выворачивание. Приключения блондинок. Математика для блондинок.
- Можно разрезать пространство внутри прямоугольника какими-то линиями, вывернуть по линиям разреза, можно вывернуть всё внутреннее пространство прямоугольника относительно одной из сторон… Вариантов масса. При разрезании внутреннего пространства, естественно, возникает вопрос: куда попадут точки, лежащие на линии разреза? Здесь нужно применять математическую теорию вероятностей. Для первого рисунка центральная точка после выворачивания может оказаться в одной из возможных четырех точек. Точки, лежащие на линии разреза, могут занимать одно из двух возможных положений. Естественно, создателей оружия такая математика устраивать не может – им нужно точно знать, куда полетит пуля после выстрела. А мне безразлично – я из выворачивания стрелять не собираюсь, и вам не советую.

Блондинки захихикали, одна спросила:

- А причем здесь создатели оружия?

- Ну как причем? Обычно основное финансирование науки осуществляется ради создания новых видов оружия. Вот стрелки и выкручивают руки ученым, в том числе и математикам, требуя точных результатов. Второй вариант выворачивания им подойдет гораздо больше – он очень похож на осевую симметрию, когда ось симметрии совпадает с одной из сторон прямоугольника. В этом случае все точки ложатся точно в цель. Но оставим военные игры взрослым детишкам, для нас гораздо важнее многомерные варианты инверсии. Выворачивание также можно производить в пространствах с разным количеством измерений. А вот этот принцип, в отличие от инверсии, можно положить в основу телепортации – один трехмерный объем меняется на равный ему другой объем. Разрезать и выворачивать при этом ничего не нужно, достаточно просто произвести симметричный обмен. Когда начнете разрабатывать математические принципы телепортации, советую вспомнить то, о чем я вам сейчас рассказал. Очень может пригодиться.

- А нам обязательно нужно будет заниматься этой самой... Как её? Теле... Теле... Телепортацией! - спросила одна из блондинок.

- Надеюсь, вы не собираетесь сидеть до скончания века на этой планете в ожидании того, что кто-то обделает вас своим счастьем? Как уверяют ученые, 65 миллионов лет назад один счастливый метеорит встретился с нашей планетой. По случаю этого знаменательного события он устроил грандиозный фейерверк. Думаю, с поверхности Марса это действительно выглядело красиво. Только вот динозавры, обитавшие как раз в то время на нашей планете, не смогли пережить чужое счастье - они все вымерли. Вы хотите повторить их подвиг?

На этом я закончил свою презентацию уже не помню какого пылесоса и попрощался с блондинками до следующей встречи.

Комментариев нет:

Отправить комментарий