вторник, 31 июля 2012 г.

Система уравнений квадраты и кубы

В ответ на "плиз" в комментариях решаю систему уравнений с квадратами и кубами возле иксов и игреков. Честно признаюсь, не люблю я в этой фигне ковыряться. Каждое решение состоит из двух независимых элементов: собственно математики и бюрократических правил оформления решения. Если математика не подвластна ни людям, ни богам, то бюрократические правила зависят исключительно от прихотей бюрократов. Каждый руководитель бюрократической системы считает своим долгом изменить существующие бюрократические правила, тем самым вписать свое имя в историю науки. Но... Бюрократы приходят и уходят, а наука остается наукой.

Я уже очень давно сбежал из мест дрессировки обезьян - школы, техникума, института... А посему существующих правил записи решения я не знаю. Да и каждый учитель волен выдумывать свои собственные правила. А по сему свое решение я запишу так, как умею, и дам некоторые пояснения.

Система уравнений квадраты и кубы. Решение системы уравнений методом замены. Математика для блондинок.


Оба уравнения системы имеют одинаковый элемент, который можно выделить - это икс в квадрате умноженный на игрек в квадрате. Заменим его на элемент "а". Перепишем заново нашу систему уравнений. Многоэтажные показатели степени возле икса и игрека исчезли, а это уже обнадеживает.

Из второго уравнения выразим наше "а" через икс и подставим это значение в первое уравнение. У нас получилось, что игрек относится к иксу как восемь, то есть в одном игреке от нас спрятали восемь иксов. Возвращаемся к уравнению "а" и вместо игрека подставляем его значение в восемь икс. У нас получается, что "а" равняется шестидесяти четырем иксам в четвертой степени.

Возвращаемся к той системе уравнений, где у нас "а" умноженное на игрек равняется шестнадцати, а "а" умноженное на икс равняется двум. Из второго уравнения мы без труда находим значение икс. Главное, правильно выковырять корень пятой степени. Но, составители системы уравнений особым садизмом не отличаются, а потому нам это удается без труда, представив число тридцать два как двойку в пятой степени. Дальше значение икса подставляем в первое уравнение и находим значение игрека.

Я не знаю, можно так решать уравнения или "низзззя", но проверка в конце показывает, что я нашел правильные значения икса и игрека.

13 комментариев:

  1. По-моему уже в записи условия системы Вами ошибка.
    Одинаковая запись:
    икс в квадрате умножить на игрек в кубе =16
    и то же самое (перемена места в выражении):
    игрек в кубе умножить на икс в квадрате=2
    то что вы решили и проверили в конце это:
    х2 на у3=16
    х3 на у2=2

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Спасибо за внимательность! Конечно же, от перемены сомножителей результат не меняется. Шутки симметрии: одновременно меняем буквы и меняем цифры - ничего не меняется. Менять нужно что-то одно - либо показатели степени, либо обозначение неизвестных.

      Удалить
    2. Ошибку исправил, картинку заменил. Ещё раз спасибо!

      Удалить
  2. Помогите пожалуйста решить систему уравнений:
    x^3+y^3=2 и xy(x+y)=2

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. x^3+y^3=2
      xy(x+y)=2

      Используем в первом уравнении сумму кубов:

      (x+y)(x^2-xy+y^2)=2
      xy(x+y)=2

      Дальше. Первые два уравнения равны двум, равны между собой. Приравняв их, получим третье уравнение:

      (x+y)(x^2-xy+y^2)=
      =xy(x+y)=
      =2.

      (x+y)(x^2-xy+y^2)=
      =xy(x+y)

      Сокращаем (x+y).

      (x^2-xy+y^2)=xy

      x^2-2xy+y^2=0

      (x-y)^2=0

      x-y=0

      x=y

      Получается, что x=y.

      Удалить
    2. Забыл подписаться (Илья Смирновиный))))))

      Получается, что x=y. А это значит, что букв не две, а одна. Переписываем те два уравнения, но с одной буквой.

      x^3+x^3=2
      xx(x+x)=2

      2x^3=2
      x^2*2x=2

      2x^3=2
      2x^3=2

      x^3=1
      x^3=1

      x=1

      Ответ:
      x=1
      y=1

      Удалить
    3. Илья, супер! Я бы не додумался сравнить два уравнения.

      Удалить
  3. Помогите пожалуйсто! Учитель сказал составить таблицу, в которой будет два в квадрате и т. д. , два в кубе и т.д. , и два в четвёртой степени и т.д. . А как это должно выглядеть не показала. Лера 11лет. Зарание спасибо.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Выглядеть это будет приблизительно так. Табличка должна иметь два столбца. В первом столбце пишем два в нужной степени, во втором столбце пишем значение.


      Удалить
    2. Большое,БОЛЬШОЕ, СПАСИБО

      Удалить
    3. БОЛЬШОЕ ПОЖАЛУЙСТА! Похоже, я действительно помог)))

      Удалить
  4. Я тоже блондинка. Помогите!!!!!!!!!

    ОтветитьУдалить