понедельник, 6 августа 2012 г.

Где живут числа?

Не научные, но фантастические приключения блондинок с элементами реализма. Продолжение рассказа блондинка и инопланетяне.

После нашей последней встречи, я уже не надеялся на скорую встречу с блондинками. Но они объявились, на удивление, быстро. Веселые и радостные, взявшись под руку, они стояли в дверях.

- Мы не помешаем? Мы бы хотели продолжить, – прощебетали блондинки и дружно рассмеялись. Видимо, от удивления я уронил свою челюсть.

- Проходите, коль пришли, – я смущенно пропустил их в комнату, – А что это вы такие радостные?

- Да так, ни чё, – они снова захихикали.

- Честно говоря, не ожидал вас так быстро увидеть. В прошлый раз вы выглядели не самым лучшим образом, - блондинки слегка смутились, - Ага, вы рассчитываете на то, что благодаря Богине у инопланетян появится мода на земных блондинок. А первыми кандидатками на роль «земных блондинок для инопланетян» являетесь вы... Девочки, я не брачный агент, не надейтесь.

- А мы и не надеемся, – спокойно и уверенно ответила одна из блондинок, – Мы и сами можем до них добраться, если захотим, конечно… Так что вы там говорили о деньгах?

«А ведь они действительно доберутся до инопланетян, если захотят» - подумал я, глядя на их эффектный боевой макияж.

- У вас что, спонсор появился? – спросил я.

- Спонсора у нас нет. Покуда, - ответила одна из блондинок, потом добавила – А он нужен обязательно?

- В принципе, можно обойтись и без спонсора. Но деньги – это единственный ускоритель времени, который известен человечеству на данный момент. Без денег даже простую халупу можно строить всю жизнь. С деньгами небоскребы растут, как грибы после дождя. Вот и решайте, нужны будут деньги или нет. Но... Не забывайте, что ни за какие деньги нельзя купить то, чего нет. В том числе и знания. Новые знания не имеют цены. Сколько вы готовы заплатить за информацию про место, в котором живут числа?

- Разве числа могут где-то жить? – лица блондинок вытянулись от удивления.

- Как вы собираетесь управлять вселенными, если не имеете понятия о том, как управлять числами? – ответил я вопросом на вопрос.

- А что ими управлять, числами? Просто берем то число, которое нам нужно, и всё, – уверенно заявила одна из блондинок.

- Вы рассуждаете, как наши математики, - улыбнулся я, - «Возьмем число…» Если нам это число не нравится, мы вытрем его тряпочкой с доски в классе и запишем другое, которое нам больше нравится. Если напрячь мозги, можно использовать математику: прибавить, отнять, разделить, умножить... А все числа живут в математических множествах... Мы их оттуда периодически достаем и кладем обратно...

- Ну... где-то так, – неуверенно произнесла одна из блондинок.

- Давайте с вами решим одну простенькую задачку и посмотрим, что при этом происходит. У нас есть комната длиной 15 метров, по этой комнате летит самолетик со скоростью 50 километров в час. За какое время самолетик пролетит эту комнату?

Блондинки молча смотрели на меня, не понимая, что им нужно делать.

- Вот стандартное решение этой простой задачи. Смотрите.

Я достал листок с решением этой задачи и показал блондинкам.

Задача комната и самолетик. Стандартное решение задачи. Преобразование скорости из километров в час в метры в секунду. Математика для блондинок.

Блондинки уткнулись в решение задачи, потом вопросительно посмотрели на меня.

- Не переживайте, это решение я содрал с Интернета. Я на такое уже, наверное, не способен. Напоминаю, это стандартная задача со стандартным решением. С чего я предлагаю начать решение этой задачи? С формулы скорости. Скорость равна длине пути, деленному на время. Скорость нам известна, длина пути тоже. Остается найти время. Вспоминая свойства математических пропорций, поменяем местами время и скорость. Теперь у нас есть формула для нахождения времени.

Формула скорости и времени. Математическая пропорция. Математика для блондинок.

- Следующая проблема, которую нужно решить, это проблема единиц измерения. Бытовой уровень в условии мешает нашему решению. Да, комнаты обычно меряют в метрах, а скорости – в километрах в час. Для решения нам достаточно перевести длину комнаты из метров в километры или же скорость самолетика из километров за час в метры за час. Посмотрим на оба варианта решения: два столбика - два варианта.

Задача комната и самолетик. Простое решение задачи. Математика для блондинок.

- Всё, задачу мы решили, - подвел я итог своих манипуляций.

- Как, так быстро? – недоумевали блондинки, - А почему решение такое маленькое? Почему ответы получились разные?

- Что нам требовалось найти по условию задачи? Время. Мы его нашли. Ведь время измеряется в часах? В условии задачи не сказано, в каких именно единицах измерения времени мы должны получить результат. Первый вариант решения задачи, тот, который длинный – это бюрократическое решение задачи. Наше решение – чисто математическое. Бюрократические правила решения задач предполагают при определенных условиях задачи выполнять определенную последовательность действий. Мы эти правила проигнорировали и выполнили только те действия, которых достаточно для решения данной задачи.

- А разве так можно делать? – искренне удивились блондинки.

- Не только можно, но и нужно. Вы же не хотите быть похожими на дрессированных обезьян? Это дрессированные обезьяны выполняют только ту последовательность действий, которой их учили. Мы же сами решаем, что нужно сделать для решения задачи. Мы выбрали самый простой вариант решения, который состоит всего из двух математических действий: первое – это приведение двух разных единиц измерения длины к одной; второе – это получение времени по формуле скорости на основании свойств математической пропорции.

- А как же результат? – не унимались блондинки, - Он разный.

- Правильно. Потому что в разных вариантах решения задачи про самолетик и комнату результаты получены в разных единицах измерения времени. Для проверки правильности решения нужно результат представить в одних единицах измерения времени. Полученное нами число действительно не очень удобное в повседневном обиходе – десятитысячные доли часа. Нужно взять более мелкие единицы измерения времени. Переведем полученный нами результат в минуты и секунды времени. Посмотрим, что получится.

Время часы, минуты, секунды. Как перевести часы в минуты, минуты в секунды. Математика для блондинок.

- Вау! Сходится, - выразила свой восторг блондинка.

- Вы видите, что один и тот же промежуток времени выражается разними числами и разными единицами измерения. Чем больше число, тем меньше единица измерения. Чем меньше число, тем больше единица измерения. Числа и единицы измерения связаны обратной симметрией. Этот вид симметрии мы с вами встречали в инверсии , на нем построена математическая пропорция. Как видите, ничего нового мы с вами не открыли.

- Где она там? Я ничего не вижу, - честно сказала одна из блондинок.

- И не увидите. Мы записали преобразования так, как нас обычно учат записывать. Но, давайте посмотрим на наши преобразования времени, так сказать, в режиме замедленной съемки. Разграничим в нашем времени число и единицу измерения. То, что мы обычно относим к числу, мы будем записывать в круглых скобках. То, что мы обычно относим к единицам измерения, мы будем записывать в квадратных скобках. Снова выполним преобразование. Смотрим, что у нас получилось.

Преобразование чисел и единиц измерения. Математика для блондинок.

- Как видите, единица измерения изменяется в тот момент, когда число из единицы измерения переходит к собственно числам. Переход осуществляется по правилам обратной симметрии: знаменатель переходит в числитель, числитель переходит в знаменатель. Это правило действует в обеих направлениях. Увеличивая число, мы уменьшаем единицу измерения. Уменьшая число, мы увеличиваем единицу измерения. Результат при этом не изменяется. Можно сказать, что числа живут в единицах измерения. Оттуда они появляются, туда же они прячутся. Как улитка в домик.

- Бред, - уверенно заявила одна из блондинок, - А как же множества? Множество натуральных чисел, множества ещё каких-то там чисел. Это что тогда?

- Теория множеств – это каменный век математики. И сегодня вы можете взять камень и забить им гвоздик, если под рукой у вас нет подходящего инструмента. Теория множеств не в состоянии ответить на главный вопрос: откуда появляются числа? Обычно математики говорят «Пусть нам дано число...». На мой взгляд, это слегка переделанная фраза «Бог создал число...». Математическая теория множеств основана на слепой вере в определения. Мы же с вами обнаружили механизм, при помощи которого мы сами можем управлять числами, по своей собственной воле. Да, при этом изменяются единицы измерения, но чем-то приходится жертвовать. Ведь в этом мире всё взаимосвязано. Числа и единицы измерения связаны в одно целое обратной симметрией. Почему именно обратная симметрия? Есть простое математическое доказательство.

- А, может, не надо доказательств? Мы вам и так верим. Без доказательства, - жалобно попросила одна из блондинок

- Ненавижу доказательства, - добавила вторая, - Такое ощущение, что из тебя дуру делают.

- Согласен, когда я слушаю доказательства математиков, у меня очень часто возникает точно такое же впечатление. Но настоящие математические доказательства очень простые. Вы никогда не задавали себе вопрос, почему во время перехода через знак равенства число меняет свой знак на противоположный при сложении или вычитании? Почему число превращается в обратное число в математической пропорции, где выполняется умножение или деление?

- Ну… Так все делают – неуверенно сказала блондинка

- Да, так делают все, но очень немногие понимают, почему нужно делать именно так, а не иначе. А принцип доказательства этих правил точно такой же, как и доказательство связи чисел и единиц измерения.

Комментариев нет:

Отправить комментарий