воскресенье, 16 сентября 2012 г.

Как упростить выражение

Комментарии к этой странице переполнены и у меня нет возможности отвечать. Свои вопросы и пожелания оставляйте здесь.

Вот очередная просьба о спасении утопающего в тригонометрии. Есть набор тригонометрических символов, а что с ними делать - не понятно. Как упростить выражение? Рецепт очень простой - нужно использовать те формулы, которые вы учите сейчас. Или те формулы, которые вы учили когда-то, но напрочь забыли. Вот описание выражений.

Как упростить выражение. Тригонометрическое выражение упрощение. Применение тригонометрии. Математика для блондинок.
Теперь перепишем выражения, которые нужно упростить, в более удобоваримом виде.

Как упростить выражение. Математика для блондинок.
Не знаю, как вас, а меня красота математики иногда просто завораживает. Но не в этом случае - не люблю задачи, составленные людьми. Мы с блондинками недавно решали пример на упрощение: под корнем квадратным четыре выражения в скобках перемножаются между собой, каждая скобка содержит сумму из трех тригонометрических функций. Я даже сам сперва испугался такого монстра. Любопытство и вера в мудрость математики победили. Я начал перемножать скобки. Огромное выражение таяло, как снег весной, в результате сокращений. В итоге мы получи произведение двух тригонометрических функций. Даже блондинкам это понравилось: "Вау! Супер!" - так звучал их вердикт.

Процесс упрощения математических выражений очень похож на то, чему учат курсы кройки и шитья. Вырезаем один фрагмент и заменяем его другим. При этом математическими формулами мы пользуемся, как выкройками. Все формулы разрезаются по знаку равенства. Вместо того куска формулы, который присутствует в математическом выражении, мы вставляем другой кусок, который находится с противоположной стороны знака равенства.

Посмотрим на наших примерах, как это делается. Прежде всего, нужно определить, какие именно формулы необходимо использовать для упрощения выражений. В процессе обучения чаще всего используются те формулы, которые вы учили совсем недавно. В повседневной жизни для этих целей используйте справочники. Сейчас мы используем основные тригонометрические тождества.

Как упростить выражение. Примеры упрощения тригонометрических выражений. Математика для блондинок.
Вместо квадратов синуса и косинуса ставим единицу в наше выражение. У нас получилось новое тригонометрическое тождество, только угол у нас обозначен по-другому - бетта вместо альфа. В результате наше выражение превращается в единицу, деленную на косинус угла бетта в квадрате. Вместо этого можно записать секанс бетта в квадрате (по определению тригонометрических функций).

Для упрощения второго выражения необходимо немного преобразовать основные тригонометрические тождества. Используем обычные арифметические правила переноса слагаемых и сомножителей из одной части равенства в другую. Зеленые стрелочки справа показывают, из какого тождества получена нужная нам формула. Заменяем котангенс в знаменателе на тангенс в числителе. Мы избавляемся от дроби и получаем тангенс в квадрате. По теореме Пифагора в тригонометрическом виде заменяем единицу минус косинус альфа в квадрате на квадрат синуса альфа. Из определения тригонометрических функций заменяем тангенс на отношение синуса к косинусу. Сокращаем нашу дробь и получаем синус альфа в квадрате.

Как бы математики не гордились своей высшей математикой, но вся она построена на банальной кройке и шитье. Решение дифференциалов, интегралов и прочей ерунды сводится к поиску подходящих формул и преобразовании выражений до удобоваримого вида, которое принято называть "решение". Всё отличие математики высшей от математики обычной заключается в количестве формул, которые используются при решении. В высшей математике их ну очень много.

Если вы научитесь в уме жонглировать основными формулами, если вы научитесь в предлагаемых выражениях видеть куски, содержащие основные формулы, тогда с математикой у вас не будет никаких проблем. Вы будете решать всё, что от вас потребуют. Умение распознавать хорошо замаскированную суть и интуитивное видение решения - это то, что вы получите в результате тренировок по упрощению математических выражений.

Я столько всего пишу о математике, что пора уже собирать разрозненные мысли в одну книгу "Математика для блондинок". Потом можно издать книгу за свой счет и вы получите перевод абстрактной математики на человеческий язык. Как разложить борщ по тригонометрическим функциям? Такое в принципе возможно или нет? Есть ещё масса не менее интересных вопросов, ответы на которые вы сможете получить.

Но проблема заключается в финансировании моей работы над математикой. Если я занят зарабатыванием денег, тогда я не занимаюсь математикой. Если я занимаюсь математикой - я не зарабатываю себе на жизнь. Такова формула жизни. Если вам нужна "Математика для блондинок", тогда окажите мне материальную помощь. Если вы не будете перечислять денег, тогда я с чистой совестью буду заниматься другими делами. А что делать вам? Покупайте оценки у учителей, нанимайте репетиторов или усердно зубрите математику. Так делают все.

266 комментариев:

  1. помогите упростить выражения:
    а)1+cos2alfa/(sin alfa+cos alfa)в квадрате
    б)1+cos2alfa/cos alfa
    в)sin2alfa/1-cos2alfa
    если можно расскажите какие формулы тут применять.заранее спасибо!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. К сожалению, не могу помочь. Ничего путнего у меня не получается. Нужно использовать формулы кратных углов, тождества и другие математические формулы.

      Удалить
    2. Помогите решить!
      2а²+2аб+3б²-а²-2б²

      Удалить
    3. 2а²+2аб+3б²-а²-2б²=
      2а²-а²+2аб+3б²-2б²=
      а²+2аб+б²=
      (а+б)²

      Удалить
    4. помогите плиз
      Упростите выражение
      2c+4
      c−2

      4
      (c−2)
      2
      :
      4
      c2−4

      3c−2
      c−2

      Удалить
    5. Выражения не вижу. Одни обрывки чего-то там математического.

      Удалить
  2. Помогите упростить выражение
    tga:1-tg(в квадрате)a + ctga:1-ctg(в квадрате)a

    заранее спасибо

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. В знаменателях расписываем единицу как произведение тангенса на котангенс. Выносим в знаменателях за скобки общие сомножители, они сокращаются с числителями. Во второй дроби числитель и знаменатель умножаем на минус один. В знаменателе уменьшаемое и вычитаемое меняются местами, перед самой дробью знак плюс меняется на минус. Мы получили разность двух совершенно одинаковых дробей, которая равна нулю.

      Удалить
  3. a^(-3/4)*a^(1/2)*a^(5/6)/a^(5/12)*a^(1/6)

    Пожалуйста срочно надо!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. При умножении выражений с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются, при делении - вычитаются. Дроби степеней приводим к общему знаменателю.

      a^(-3/4)*a^(1/2)*a^(5/6)/a^(5/12)*a^(1/6) = a^(-3/4+1/2+5/6)/a^(5/12+1/6) = a^((-9+6+10)/12)/a^((5+2)/12) = a^(7/12)/a^(7/12) = a^(7/12-7/12) = a^0 = 1

      или другая концовка

      a^(7/12)/a^(7/12) = 1

      что одно и то же.

      Удалить
    2. спасибо Вам огромное:)

      Удалить
  4. помогите sin^3(2z)/z^3

    ОтветитьУдалить
  5. Упростите пожалуйста мне его.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. К сожалению, ничем не могу помочь. Калькуляторы отказываются упрощать такое выражение. Здесь, наверное, нужен профессиональный знахарь математики. Или другое выражение:)

      Удалить
  6. sin²x sin²y 0
    -cos²x cos²y 0
    x y tgx

    ОтветитьУдалить
  7. please help me to solve the problem!:)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. What does need to be done? Where signs of mathematical actions? Is it the system of equalizations or separate equalizations?

      Удалить
  8. Найдите наименьший положительный период функции:

    y=sin7xcos3x-cos7xsin3x

    ОтветитьУдалить
  9. упростите выражение ((1-tga)^2+(1+tga)^2)*cos^2a

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Пляски шаманов с бубнами начинаем с банального квадрата суммы и квадрата разности. В институтах такого не учат, это из школы. Потом сложение из детского садика, вычитание, потом тангенс расписываем как синус деленный на косинус, потом вспоминаем основное тригонометрическое тождество и оказывается, что за всей этой псевдо-научной показухой из тригонометрических функций скрывалось банальное число "два", которое ещё в детских яслях учить начинают, кажется:)

      ((1-tga)^2+(1+tga)^2)*cos^2a=
      (1-2tga+tg^2a+1+2tga+tg^2a)*cos^2a=
      (2+2tg^2a)*cos^2a=
      2(1+tg^2a)*cos^2a=
      2(cos^2a+tg^2a*cos^2a)=
      2(cos^2a+sin^2a)=2*1=2

      Удалить
  10. Пожалуйста помогите решить.
    Найдите производную,предварительно упростив аналитическое выражение функции:
    y=(1+cos(4x-2п)+cos(4x-п/2))/(1+cos(4x+2п)+cos(4x+3/2п))

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Без понятия.

      Применение самых банальных формул приведения тригонометрических функций, которых в институтах уже не изучают из-за мании величия тамошних учителей, позволяет избавиться от всех приставок к углам в виде пи, например:

      cos(4x-2п)=cos(4x)

      В результате таких манипуляций у меня получается:

      y=(1+cos4x+sin4x)/(1+cos4x+sin4x)
      y=1

      Чему там равна производная единицы? Насколько я понимаю, я в корне не прав при решении этой великой математической задачи. Старенький я уже отплясывать комплексные коленца под бубны шаманов от математики. С дедом Пифагором покувыркаться вокруг его формулы - это я ещё могу. Но не больше. Собственно, дальше и математики-то нет, одни пляски с бубнами:)

      Удалить
  11. Помогите пожалуйста упростить выражение, ничего не получается.
    ((x-3)/(4*x^2+24*x+36))/(x/(3*x-9)-3/(x^2-3*x)+(x^2+9)/(27-3*x^3))

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. 4*x^2+24*x+36=4(x^2+6*x+9)=4(х+3)^2
      3*x-9=3(x-3)
      x^2-3*x=x(x-3)
      27-3*x^3=3^3-3*x^3 плохому танцору тройка перед икс в кубе мешает разложить это на разность кубов

      Знаменатель приводим к общему знаменателю. Первую дробь умножаем на перевернутую вторую и там что-то с чем-то должно сократиться.

      Удалить
  12. упростить: sinx+cosx=1

    ОтветитьУдалить
  13. помогите упростить cos4альфа + sin^2альфа

    ОтветитьУдалить
  14. помогите плииззз упростить выражение
    cos^2a - tga*ctga

    ОтветитьУдалить
  15. помогите упростить выражение 5(9х-7)-2(-3+6х)=

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Раскрываем скобки и складываем или вычитаем по кучкам - одна кучка с иксами, вторая кучка без иксов.

      5(9х-7)-2(-3+6х)= 5*9х-5*7-2*(-3)-2*6х = 45х-35+6-12х = (45-12)*х+(6-35) = 33х-29

      Удалить
  16. (2/(3a+6))-((a-2)/(2a^2+4a))-(2/(3a^2+12a+12))-(4/(3a(a+2)^2)) упростите, пожалуйста, уравнение

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. В знаменателях преобразовываем выражения

      3a+6=3(а+2)
      2a^2+4a=2а(а+2)
      3a^2+12a+12=3(a^2+4a+4)=3(а+2)^2

      Общий знаменатель будет

      3*2*а*(а+2)^2=6а(а+2)^2

      Приводим дроби к общему знаменателю. В числителе получаем

      2*2(а+2)-(а-2)*3(а+2)-2*2а-4*2=
      4а+8-3(а-2)(а+2)-4а-8=3(а-2)(а+2)

      Теперь запишем дробь

      (3(а-2)(а+2))/(6а(а+2)^2)=(а-2)/(2а(а+2))

      Кажется, всё, мои идеи по упрощению монстрика иссякли.

      Удалить
    2. Спасибо, Николай.

      Удалить
  17. как решить 2м 10дм 3см-2дм 10см 3мм

    ОтветитьУдалить
  18. Анонимный13 мая 2013 г., 17:04

    Помогите очень срочно!
    Упростите выражение : 3(х + 5 ) – 2(х - 2)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Чип и Дейл спешат на помощь!!! А скобки тяжело раскрыть? Или боитесь, что при этом математика сломается?

      3(х+5)-2(х-2)=3х+15-2х+2=3х-2х+15+2=х+17

      Всё. Упростили.

      Удалить
  19. Анонимный17 мая 2013 г., 18:11

    1)(a^2- 6)/(a^2+3a)-(a-1)/(a+3)
    2)2/(a+b)-2a/a^(2-b^2 )
    3)(4-5c)/(c^2+4c)+6/(c+4)
    4)(25-〖4m〗^2)/(〖6m〗^2-15m)
    5)(x^2+12x+36)/(x^2-36)
    6)(a^3-〖8c〗^3)/(a-2c)

    помогите упростить выражение

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Нет. Не может один человек знать всё, что насочиняли полчища математиков. 〖4m〗- понятия не имею, что шаманы в такие скобки прячут.

      Удалить
  20. Анонимный19 мая 2013 г., 11:47

    помогите упростить выражения:
    1) (корень из 3+ корень из 2)^2
    2) (a^-6)^7*a^45

    ОтветитьУдалить
  21. Анонимный19 мая 2013 г., 22:51

    Илья Смирновиный.
    (√3+√2)^2
    Вспоминаем формулу (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
    √3^2+2√3√2+√2^2=3+2√6+2=5+2√6.
    _______
    (a^-6)^7*a^45
    Вспоминаем формулу (a^m)^n=a^(m*n).
    (a^-6)^7*a^45=a^(-6*7)*a^45=a^-42*a^45.
    Вспоминаем формулу a^m*a^n=a^(m+n).
    a^-42*a^45=a^(-42+45)=a^3.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Большое спасибо за помощь. А то я тут один, как последний трансформер на последней баррикаде от задач отбиваюсь :)))

      Удалить
  22. Анонимный20 мая 2013 г., 13:28

    Упростите выражение 2а4+3а-(а+4)2.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Анонимный20 мая 2013 г., 15:53

      Илья Смирновиный.
      2a^4+3a-(a+4)^2
      Для начала раскрываем скобки под квадратом, пользуясь формулой (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.

      2a^4+3a-(a+4)^2=
      =2a^4+3a-(a^2+8a+16)=
      =2a^4+3a-a^2-8a-16=
      =2a^4-5a-a^2-16=
      =2a^4-a^2-5a-16.
      Больше никак упростить не удается.

      Удалить
  23. Анонимный20 мая 2013 г., 13:29

    Решите систему уравнений

    х-3у=18,5х+2у=5.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Анонимный20 мая 2013 г., 16:04

      Илья Смирновиный.
      x-3y=18
      5x+2y=5

      Я буду использовать метод сложения и для того, чтобы иксы сократились при сложении уравнений, первое уравнение умножу на -5.

      x-3y=18 |(-5)
      5x+2y=5

      -5x+15y=-90
      5x+2y=5

      Складываю эти уравнения и получаю:
      17y=-85
      y=-5

      А икс попробуйте сами найти.

      Удалить
  24. Анонимный20 мая 2013 г., 13:31

    Разложите на множители:

    а) х3-4ху2; б)а2-7в+7а-ав.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Анонимный20 мая 2013 г., 16:20

      Илья Смирновиный.
      Я постараюсь объяснить по пальцам, что тут надо делать.
      x^3-4xy^2.

      Степень я запишу в виде умножения.
      x*x*x-4*x*y*y.

      Тут уже наглядно видно, что за скобку можно вынести один икс.
      x(x*x-4*y*y)

      Почему математики решали, что можно так делать, легко убедиться на конкретных числах.

      "Четыре" я распишу как 2*2.
      x(x*x-2*2*y*y)

      x(x*x-(2y)*(2y))

      Затем я распишу умножение в виде степени.
      x(x^2-(2y)^2)

      Для чего я это сделал? Затем чтобы ты увидел здесь формулу сокращенного умножения, которая гласит, что a^2-b^2=(a-b)(a+b).

      Её и используем.
      x(x-2y)(x+2y)

      Готово. Заметь, тут одни множители.

      Удалить
    2. Анонимный20 мая 2013 г., 16:32

      Илья Смирновиный.
      Хочу обратить твое внимание на то, что исходное
      выражение x^3-4xy^2 и полученное в результате преобразований
      выражение x(x-2y)(x+2y) между собой равны.

      x^3-4xy^2=x(x-2y)(x+2y) при любых икс и игрек.

      Удалить
    3. Анонимный20 мая 2013 г., 16:37

      Илья Смирновиный.
      а^2-7в+7а-ав
      Здесь нужно употребить группировку. Мне это труднее объяснять, поэтому просто сделаю тебе без выноса мозга.
      а^2-7в+7а-ав=
      =a^2-ab+7a-7b=
      =(a^2-ab)+(7a-7b)=
      =a(a-b)+7(a-b)=
      =(a-b)(a+7).
      Готово. И снова наши любимые множители.

      Удалить
  25. Анонимный20 мая 2013 г., 13:33

    Мастерская планировала сшить партию юбок для танцевального ансамбля за 12 дней. Однако ежедневно удалось шить на 1 юбку больше, чем планировалось ранее, и поэтому заказ выполнили на 2 дня раньше срока. Сколько юбок сшила мастерская для ансамбля?

    6. Решите уравнение

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Партия юбок осталась неизменной, следовательно можно составить равенство. Обозначим плановое количество юбок, изготавливаемых за один день, через икс. Если умножим иск на 12 дней, получится количество юбок в партии. Эту же партию сшили за 12-2=10 дней, поскольку шили икс плюс одну юбку. Составляем равенство и находим икс.

      12х=10(х+1)
      12х=10х+10
      12х-10х=10
      2х=10
      х=10/2
      х=5

      Мастерская сшила 12*5=60 юбок или 10(5+1)=60 юбок.

      Удалить
  26. Помогите решить пожалуйста (a во 2 степени b в 9)-3 степень *(-2a в 4 степени b в 10 степени)

    ОтветитьУдалить
  27. Анонимный25 мая 2013 г., 15:26

    помогите пожалуйста плиз как упростить выражение (2-с)квадрат-с(с+4) при с =0.5

    ОтветитьУдалить
  28. Анонимный25 мая 2013 г., 23:12

    Илья Смирновиный.
    Нам надо найти ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ при с=0,5.

    Но сначала нужно упростить.
    (^ - знак степени).
    (2-с)^2-c(c+4)
    Нужно раскрыть эти две скобки. Чтобы раскрыть первые скобки, нам надо вспомнить формулу сокращенного умножения. А чтобы раскрыть вторые, надо просто раскрыть их.
    (2-с)^2-c(c+4)=
    =4-4с+c^2-c^2-4c=
    =4-8с.
    Мы упростили. Квадраты сократились. Теперь вместо "с" подставляем число 0,5 и решаем.
    4-8*0,5
    Ну а это сами посчитайте)))

    ОтветитьУдалить
  29. Анонимный29 мая 2013 г., 19:45

    помогите пожалуйста решить числитель: А в 6-ой степени+64,знаменатель а в 4-ой - 4а во 2-ой+16 - числитель: а в 4-ой - 16,знаменатель: а во второй+4 упростить

    ОтветитьУдалить
  30. Анонимный31 мая 2013 г., 15:44

    Илья Смирновиный.

    (a^6+64)/(a^4-4a^2+16)-(a^4-16)/(a^2+4)

    Вот это выражение???
    PS: значок ^ - это степень.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Вторая дробь сокращается очень просто - числитель раскладываем по разности квадратов. А вот с первой дробью у меня проблемы. Или здесь опечатка в условии, или нужно делить многочлен на многочлен. Никогда не понимал, как шаманы многочлены делят)))

      Удалить
    2. Анонимный2 июня 2013 г., 13:09

      Илья Смирновиный.
      Возможно, аноним допустил опечатку. Мои одноклассники, например, которые не шарят в алгебре, до такой степени невнимательны, что списать правильно не могут!!!!!!!! Как вообще можно говорить об изучении алгебры, если они "безграмотны" (русский язык тут не при чем!!!!!)......

      Удалить
    3. Анонимный2 июня 2013 г., 13:25

      Илья Смирновиный.
      Хотя, я смог решить, так что опечаток, скорее всего нет.
      Числитель первой дроби нужно разложить на множители по сумме кубов.
      a^3+b^3=
      =(a+b)(a^2-ab+b^2).

      В числителе получатся:
      a^6+64=
      =(a^2)^3+4^3=
      =(a^2+4)(a^4-4a^2+16).

      Вся первая дробь сокращается.
      (a^2+4)(a^4-4a^2+16)/(a^4-4a^2+16)=
      =(a^2+4).
      Но при сокращении не забывай об ОДЗ.
      (a^4-4a^2+16)=0

      Удалить
    4. Анонимный2 июня 2013 г., 13:27

      Илья Смирновиный.
      Хотел сказать:
      (a^4-4a^2+16) НЕ РАВНО НУЛЮ.

      Удалить
    5. Браво! Про сумму кубов я как-то забыл.

      А безграмотность распространяют сами математики через свои учебники. Иногда такое в условиях пишут, что нормальный человек в жизни не придумает, только полный идиот. Нужно будет специально статейку на эту тему для учителей математики написать, ведь они не понимают, что именно делают.

      Удалить
  31. Анонимный2 июня 2013 г., 10:36

    Здравствуйте Николай Хижняк!!! Помогите пожалуйста решить задачу:(a/0,5a+1 + 2a/3 /2-a + 2a/ 1/4а2-1) * 0,5a-1 / 0,5a-2

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Какая вопиющая безграмотность! Это я об авторе примера. Такое впечатление, что он живет в пещере среди первобытных людей, не знающих, что такое школа. Приведем уродливые дроби в божеский и удобоваримый для нас вид.

      a/0,5a+1=a*2/((0,5a+1)*2)=2а/(а+2)

      2a/3 /2-a=2а/(3*(2-а))=-2а/(3*(а-2))

      2a/ 1/4а2-1=2а*(4а^2-1)=2a(2a+1)(2a-1)

      0,5a-1 / 0,5a-2=((0,5a-1)*2)/((0,5a-2)*2)=(а-2)/(а-4)

      Мне кажется, в последней дроби ошибка. Она должна выглядеть так (если нам нужно не посчитать, а упростить выражение):

      0,5a-1 / 0,5a^2-2=(а-2)/(а^2-4)=(a-2)/((а+2)(а-2))=1/(а+2)

      Выражение в скобках (в общем примере) нужно привести к общему знаменателю 3(а-2)(а+2), выполнить некоторые действия в числите, перегруппировать при необходимости, и умножить на последнюю дробь. По идее, последняя дробь должна сократиться с числителем.

      Удалить
  32. Ответы
    1. Анонимный2 июня 2013 г., 13:05

      Илья Смирновиный.
      Да, когда люди числа пишут ПОСЛЕ БУКВ, они имеют в виду степень)

      Удалить
    2. Илья, ты не прав. Нужно ещё смотреть, ГДЕ они это пишут. ABCDA1B1C1D1 - число после букв означает не степень, а индекс возле буквы. В данном случае приведено обозначение вершин какой-нибудь трехмерной фигуры с четырехугольником в основании.

      Удалить
  33. Анонимный9 июня 2013 г., 19:54

    помогите пожалуйста решить (1 / 1-cosalfa) * ((tgalfa - sinalfa) / sin^2alfa)

    ОтветитьУдалить
  34. Анонимный10 июня 2013 г., 12:38

    Илья Смирновиный.

    В числителе второй дроби tgα-sinα синус распиши как cosαtgα. В итоге в числителе второй дроби получится tgα-cosαtgα. Потом за скобку вынеси тангенс, получится tgα(1-cosα).
    Дальше не решаюсь сделать.

    Обрати внимание, что (1-cosα) в конечном результате должно сократиться.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Нет, тут нужно просто расписать тангенс так, как его мама родила - отношение синуса к косинусу. Числитель второй дроби приводим к общему знаменателю, один косинус уходит в знаменатель. В числителе выносим синус за скобки и он сокращается с одним синусом в знаменателе. В скобках остается то, что сокращается со знаменателем первой дроби. Остается единица, деленная на произведение синуса на косинус. Произведение можно преобразовать по формуле через синус двух альфа.

      Удалить
  35. Анонимный10 июня 2013 г., 14:27

    Илья Смирновиный.

    Николай, мы оба правы. Своим способом делая, я тоже пришёл к ответу "Один делить на произведение синуса на косинус". Но мне ответ не понравился (мало ли ошибка) и поэтому побоялся сюда его выкладывать...

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Судя по всему, ответ будет: два, деленное на синус двух альфа. Тригонометрические преобразования можно выполнять самыми разными способами, это как калейдоскоп.

      Удалить
  36. Анонимный12 июня 2013 г., 15:32

    Помогите упростить пожалуйста!!!
    cos(1.5pi+2a)-sin a
    ____________________
    cos a-0.5

    ОтветитьУдалить
  37. Анонимный12 июня 2013 г., 16:35

    Илья Смирновиный.

    Сначала разберемся с числителем.
    cos(1,5pi+2α)-sinα=
    =cos1,5pi*cos2α-sin1,5pi*sin2α-sinα=

    Потом продолжу. У нас ремонт...

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Ремонт где - в числителе или в знаменателе?:)))

      Удалить
    2. Предлагаю пойти более коротким путем и использовать формулы приведения тригонометрических функций. А ещё вспоминаем детский сад, где учат, что 1,5=3/2. Коварные математики очень часто пытаются вводить нас в заблуждение при помощи визуального отличия двух разных форм записи одного числа.

      cos(1,5pi+2α)=cos((3pi/2)+2α)=sin2α

      sin2α=2sinα*cosα

      Числитель будет равен

      2sinα*cosα - sinα = sinα*(2cosα - 1)=2sinα*(cosα - 0,5)

      В итоге выражение в скобках в числите сокращается со знаменателем и остается только 2sinα.

      Удалить
  38. Анонимный12 июня 2013 г., 21:08

    Илья Смирновиный.

    Сначала разберемся с числителем.
    cos(1,5pi+2α)-sinα
    Нам нужно преобразовать косинус. Для этого вспоминаем формулу cos(x+y)=
    =cosxcosy-sinxsiny.
    В числителе получается:
    cos1,5pi*cos2α-sin1,5pi*sin2α-sinα
    Тут три члена, первый член обращается в нуль, потому что cos1,5pi=
    =cos(270 градусов)=0
    Получается 0-sin1,5pi*sin2α-sinα
    Дальше: sin1,5pi=
    =sin(270 градусов)=-1
    А sin2α - это формула
    sin2α=2sinαcosα
    Получается: 0-(-1)*sin2α-sinα=
    =1*2sinαcosα-sinα.
    Выносим за скобку 2sinα.
    2sinα(cosα-0,5).
    Когда мы подключаем знаменатель, то
    (cosα-0,5) сокращается. И в окончательный в ответ входит 2sinα

    ОтветитьУдалить
  39. Анонимный12 июня 2013 г., 21:16

    Илья Смирновиный.
    И не забудьте про ОДЗ: знаменатель не должен быть равен нулю, т. е.
    cosα-0,5≠0
    cosα≠0,5
    α≠±pi/3+2pi*n, nЄZ

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Брррр... Никогда не понимал такой фигни, как периодичность тригонометрических функций.

      Заставь дурака богу молиться, они и лоб расшибет. Молитва - это периодическая функция. ОДЗ этой функции показывает, в какой именно момент нужно подсовывать на пол подушку, чтобы наш высокоученный дурашка не повредил свой драгоценный лобик:))))))))

      Нет, я определенно тащусь с этих математиков - хуже маленьких детей))))

      Удалить
    2. Анонимный13 июня 2013 г., 2:57

      Илья Смирновиный.

      Николай, я думаю, математики убедились в том, что если оставить периодичность, то формулы все равно будут работать безошибочно. И поэтому они оставили периодичность)))))

      Меня тоже порой пугает абстракция, но если она не противоречит теории, а только дополняет, то почему бы не придумать периодичность))))

      Удалить
    3. Математики тебе ещё не рассказали о той абстракции, которая действительно может испугать))) А ошибочно работают формулы или безошибочно - это чисто чье-то личное мнение, которое нам внушается в процессе обучения)))

      Удалить
  40. Анонимный12 июня 2013 г., 21:19

    Илья Смирновиный.
    Николай, у меня был ремонт черты дроби, её крысы покусали, она отломалась, циферки попадали, а они ведь стеклянные, разбились)))))

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Да, ремонт - это дело серьезное, врагу не пожелаешь)))

      Удалить
  41. Анонимный13 июня 2013 г., 0:24

    НІЧЁ НЕ ПОНЯВ!

    ОтветитьУдалить
  42. Анонимный18 июня 2013 г., 18:48

    (219,909(0.588p+1)(0.083p+1)^2)/((-0.212p+1)^2(0.01p+1)) Помогите в числителе раскрыть скобки!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Анонимный18 июня 2013 г., 18:54

      И стапени убрать

      Удалить
    2. Анонимный20 июня 2013 г., 15:34

      Николай Хижняк

      У меня компьютер сдох, так что я почти умер. На ремонт денег нет и не известно, когда появятся.

      Задачку себе перепишу ради спортивного интереса. Но предупреждаю - я девятичлен на девятичлен уже месяц умножаю и добрался только до половины))) Многочлен на многочлен я вообще делить не умею и учиться не горю желанием.

      Удалить
    3. Анонимный20 июня 2013 г., 16:13

      Николай Хижняк.

      Раскрываются скобки в числителе проще пареной репы. Расписываем квадрат суммы по формуле сокращенного умножения и затем умножаем трехчлен на двучлен. У меня получилось вот что:

      219,909(0.588p+1)(0.083p+1)^2 = 219,909(0.588p + 1)(0.006889p^2 + 0,166р + 1)=
      219,909 (0,004050732р^3 + 0,104497р^2 + 0,754р + 1)

      Теперь выражение в скобках умножаем на коэффициент перед скобкой и округляем все числа до трех знаков после запятой. В итоге числитель будет выглядеть так:

      0,891р^3 + 21,935р^2 + 165,811р + 219,909

      В детском садике делают так. Как это делают шаманы в высшей математике - понятия не имею)))

      Удалить
    4. Николай Хижняк20 июня 2013 г., 17:09

      Со знаменателем поступаем так же (если у нас умножается одна скобка на вторую скобку в квадрате):

      (-0.212p+1)^2(0.01p+1) = (0,044944p^2 - 0,414р + 1)(0.01p + 1) = 0,00044944p^3 + 0,040804p^2 - 0,404р + 1

      Если 2(0.01p+1) - это степень, тогда нужно идти к шаманам, пусть говорят со своими Духами Определений)))

      Удалить
  43. Анонимный19 июня 2013 г., 1:05

    Илья Смирновиный.

    уЖААААС

    С такими числами я работать не буду...

    ОтветитьУдалить
  44. Анонимный21 июня 2013 г., 11:46

    tg2a-sin2a-tg2a sin2a

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Николай Хижняк24 июня 2013 г., 13:10

      У меня ничего вразумительного не получается. Если известна фамилия шамана, составившего этот ребус, ищите решебник. Если же шаман пожелал остаться неизвестным, можете обратиться к репетиторам.

      Удалить
  45. Анонимный24 июня 2013 г., 22:23

    Илья Валеев.

    Я тоже не понял. Особенно возник вопрос, что имеется в виду под "tg2a": тангенс двух альфа или тангенс в квадрате альфа???

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Николай Хижняк28 июня 2013 г., 11:38

      Я рассматривал как два альфа. Про квадраты как-то даже не подумал. Вот в чем недостатки решения задач в комментариях. Никогда не знаешь точно, это задача такая трудная или человек просто ошибся при переписывании из книжки.

      Удалить
  46. Помогите упростить.(х+1)(х+2)(х+5)(х+4)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Понятия не имею. Разве что раскрыть скобки. Вместо восьми элементов в скобках получится сумма из пяти элементов без скобок: иксы в четвертой степени, иксы в кубе, иксы в квадрате, просто иксы и число.

      Удалить
    2. Илья Смирновиный.
      Я попробую)
      (х+1)(х+2)(х+4)(х+5)=
      =(x^2+3x+2)(x^2+9x+20)=
      =x^4+9x^3+20x^2+
      +3x^3+27x^2+60x+
      +2x^2+18x+40=
      =x^4+12x^3+49x^2+
      +78x+40=??????
      Не знаю, что делать дальше. Мог ошибиться.

      Удалить
    3. Приблизительно это я и имел в виду. Вот только вопрос: признают ли математики такие действия упрощением??? Чужой маразм - потемки)))

      Была у меня тут еще одна мысль. Типа
      (х+4)(х+5) = (х+4)(х+4+1) или
      (х+4)(х+5) = (х+5-1)(х+5)
      Но что с этим делать - не знаю.

      Удалить
  47. помогите пожалуйста разложить на множители:х(в 4 степени)-х(во второй степени)умножить (у(во второй степени)-1)+у(во второй степени)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Ох и не люблю я в чужих объедках ковыряться в попытке разобраться, а чегой-то там на барский стол подавали. Ну да ладно...

      x^4-x^2*(y^2-1)+y^2 =
      x^4-x^2*y^2-x^2+y^2 =
      x^4-x^2-x^2*y^2+y^2 =
      (x^4-x^2)-(x^2*y^2-y^2) =
      x^2*(x^2-1)-y^2*(x^2-1) =
      (x^2-y^2)*(x^2-1) =
      (x+y)*(x-y)*(x+1)*(x-1)

      Теперь порядок исследования составляющих барского блюда. Раскрываем скобки, перегруппировываем слагаемые, выносим за скобки икс в квадрате и игрек в квадрате, выносим за скобки выражение икс в квадрате минус единица, разность квадратов раскладываем по формуле сокращенного умножения.

      Удалить
  48. Помогите,пожалуйста! (Сократите дробь. Вынесите общий множитель за скобку)
    8а^4b^3-12a^b^4-16a^3b^
    a(p-q)+q-p
    3x^+15xy

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. a(p-q)+q-p=
      a(p-q)+(q-p)=
      a(p-q)-(p-q)=
      (а-1)(p-q)

      3x^+15xy=
      3x+15xy=
      3х(1+5у)

      8а^4b^3-12a^b^4-16a^3b^=
      8(а^4)(b^3)-12a(b^4)-16(a^3)b=
      4аb(2(а^3)(b^2)-3(b^3)-4(a^2))

      Дроби я здесь не увидел. Выражения я переписал в более удобном для меня виде и вынес за скобки множители.

      Удалить
  49. Помогите упростить (2b+b^2)^2+b^2(5-b)(5+b)

    ОтветитьУдалить
  50. (x^6-1)(x+1)(x^2-x+1)*(x-1) помогите пожалуйста))))

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Учителя по математике не просто так заставляют записывать задание, прежде чем делать его!!!!!!!!!!!!!!!!!!

      Удалить
    2. Опять забыл подписаться )Илья Смирновиный)))))

      Удалить
    3. Почему не поможете?

      Удалить
    4. Не хочу ломать голову над всякой ерундой. Если бы знал, как это решать, то решил бы.

      Удалить
  51. Помогите пожалуйста Упростить выражение 1+cos (alfa/2)-sin(alfa/2)/1-cos(alfa/2)-sin(alfa/2)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. У меня получилось -ctg(alfa/4)

      Сперва берем формулу для выражения квадрата синуса или косинуса через удвоенный угол а функции половины альфы расписуем по формуле двойного угла через произведение синуса и косинуса

      (1+cos(a/2)-sin(a/2))/(1-cos(a/2)-sin(a/2))=
      (2cos^2(a/4)-2sin(a/4)cos(a/4))/(2sin^2(a/4)-2sin(a/4)cos(a/4))

      Дальше двойку выносим за скобки и сокращаем, знаменатель умножаем на минус единицу и перед дробью появляется знак минус. В числителе за скобки выносим косинус, в знаменателе - синус. Выражения в скобках сокращаются.

      Удалить
    2. Спасобо, Вам большое!

      Удалить
    3. Пожалуйста! Приятно, что мои заумные фразы кто-то сумел расшифровать.)

      Удалить
  52. Илья Валеев.

    Хотел бы решить. Но нет времени вспоминать(

    ОтветитьУдалить
  53. 2y в квадр. -2y
    y-8
    упростить объясните как??

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Не понял, какое именно выражение (или выражения) нужно упростить. У меня нет задачника перед глазами, а ясновидением я не владею.

      Удалить
  54. Решением уравнения 8tg^4x-6tg^2x+1=0 является?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Нет, увольте. Пусть этим наслаждаются сами математики.

      Удалить
  55. Производная функции y=l^2x-ln2 в точке х0=ln3 равна

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. До производных я уже вряд ли когда дорасту. Да и зачем мне это нужно? Кому-то задачки решать? А оно мне надо?

      Удалить
  56. Пусть к кривой y=x^2 проведена касательная в точке с абсциссой x0=2. тогда абсцисса точки пересечения этой касательной с осью ох равна

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Это из сериала о производных. Не увлекаюсь этим.

      Удалить
  57. Круг описан около прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен 6 см, а угол, лежащий против этого катета, равен ПИ/6. Тогда площадь круга равна?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Медианы, биссектрисы... Нет, мне гораздо больше нравятся актрисы.

      Удалить
    2. по катету и углу находим гипотенузу (напротив лежит синус, а синус пи/6 равен 1/2), которая равна 12. При помощи косинуса находим второй катет размером с 6 корней из 3.

      Зная катеты, можно найти четыре площади треугольника. Перемножаем между собой три стороны треугольника и делим на четыре площади - получаем радиус описанной окружности. А площадь круга равна пи эр квадрат.

      Удалить
  58. Точка минимума функции у=l^х-х равна?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Исследование функций на экстремумы. "Боже, как давно это было... Помнит только мутной реки вода... Время когда точки меня любили больше не вернуть ни за что, никогда..." И слава Богу!!! Аминь! Пардон, плюс константа!

      Удалить
  59. (x/y+y/x+1)(1/x-1/y)^2/(x^2/y^2+y^2/x^2-(x/y+y/x))
    Упростить бы.....

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Приводим дроби к общему знаменателю и начинаем сокращать всё, что можно.

      Удалить
  60. упростить выражения (a-2)(a+4)-(a+1)^2

    ОтветитьУдалить
  61. Здравствуйте! Помогите, пожалуйста упростить выражение: cos^2(x/2)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Попробуйте применить формулу половинного угла.

      Удалить
  62. числитель Х-У
    знаменатель Х в степени 3/4 + Х1/2*У1/4 умножить на
    числитель Х1/2У1/4+Х1/4У1/2
    знаменатель Х1/2+У1/2

    ОтветитьУдалить
  63. sin^2t-tgtxctgt,помогите упростить

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Вас разве не учили, что тангенс, умноженный на котангенс, равен единице? И про основное тригонометрическое тождество тоже ничего не говорили? Как же вы тогда собираетесь получить квадрат косинуса?

      Удалить
  64. (x-y/2x)^2*(4x/x-y+4x/y)
    помогите упростить

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Выражение не читается. По ходу, скобок явно не хватает 4x/x=4

      Удалить
  65. помогите решить sin альфа равен дробь 5 корней из 26./ 26 а принадлежит 0;п / 2

    ОтветитьУдалить
  66. Помигите упростить выражение (6/y^2-9+1/3-y)*y^2+6y+9/5 зарание спасибо

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Если грамматика математического выражения правильная, а не просьба типа "Помогите правильно поставить запятую в фразе "Казнить нельзя помиловать", тогда раскрываем скобки, складываем зайчиков с зайчиками, рыбок с рыбками (вспоминаем правила сложения дробей). У меня получилось

      -y^3-13y^2+6y+39/5

      Удалить
  67. Помогите, пожалуйста, упростить дробное выражение!
    Линия - это у меня своеобразная дробная черта.
    1-tg2x*tgx
    _________
    tgx+ctgx

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. вместо tg2x должен быть ctg2x. случайно перепутала

      Удалить
  68. Две третьих (Не знаю как дроби писать) m* три четвёртых k

    ОтветитьУдалить
  69. Помогите решить

    ОтветитьУдалить
  70. http://fotozavr.ru/image/927.html

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. 10 примеров даже по 1 доллару за штуку - это уже 10 баксов за решение. Неужели именно для этого нам нужна математика?

      Удалить
  71. Упростить уравнение линии второго порядка. Как???
    2*x^2+9*y^2-4*x+36*y+2=0
    и 4*x^2+6*y^2-16*x+12*y-2=0

    ОтветитьУдалить
  72. помогите! упростить выражение:
    (х-3)(х+4)+х(х+1)/х+3=?

    ОтветитьУдалить
  73. упростите выражение
    (м+5) во 2 степени - (м-5)во 2степени

    ОтветитьУдалить
  74. 22/(5-√3)+13/(4+√3)
    упростите поалуйста

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Приводим выражение к общему знаменателю, раскрываем скобки, числа с корнем и числа без корня складываем отдельно. 17+√3 в числителе и знаменателе сокращается, остается просто 9.

      Удалить
  75. Помогите пожалуйста! Задание упростить. Sin87-Sin59-Sin93+Sin61. (87, 59, 93, 61 в градусах)

    ОтветитьУдалить
  76. 2а*(3а-5)-(а-3)*(а-7)

    ОтветитьУдалить
  77. помогите пожалуйста упростить выражение

    ОтветитьУдалить
  78. помогите пжалуйста упростить выажение -24х в шестой степениY УМНОЖИТЬ (одна вторая y во второй степени) в третьей степени

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. 24 расписываем как 3 на два в третьей степени. Одна вторя при игреке у нас тоже в третьей степени, значит они тупо сократятся. При возведении квадрата игрека в третью степень показатели степени нужно перемножить и мы получим игрек в шестой степени. В сухом остатке у нас получится троечка, умноженная на, скобочку открываем, икс игрек, скобочку закрываем, в шестой степени. В шестую степень возводится только выражение в скобках. Если мы хотим записать это же самое выражение без скобок, тогда нужно написать три, умноженное на икс в шестой степени и умноженное на игрек в шестой степени.

      Удалить
  79. Помогите упростить выражение, пожалуйста:
    (a^(5/3)*b^(-1)-a^(-1/3))/(a^(2/3)-b^(2/3))

    ОтветитьУдалить
  80. помогите упрастить
    4с(с-2)-(с-4)

    ОтветитьУдалить
  81. (а+1)(а + 2)(а2 + 4)(а2+1)(а-2)(а-1)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. помогите напишите ответ пож

      Удалить
    2. Вспоминаем детский сад:

      1. От перестановки местами сомножителей результат умножения не меняется.

      2. Разность квадратов двух чисел равна произведению суммы и разности этих чисел.

      На основании первого библейского пророчества мы можем вырывать отдельные выражения в скобках из общего стада и сравнивать их "фейс ту фейс", то есть лицом к лицу.

      Второе пророчество позволяет подсунуть в общее стадо вместо одного выражения другое. Сперва смотрим:

      (а+1)(а-1)=а2-1
      (а+2)(а-2)=а2-4

      Теперь подставляем:

      (а2-1)(а2-4)(а2+4)(а2+1)

      И снова здравствуйте! То есть снова "фейс ту фейс":

      (а2-1)(а2+1)=а4-1
      (а2-4)(а2+4)=а4-16

      В результате наше огромное стадо скобок приняло гламурный вид:

      (а+1)(а + 2)(а2 + 4)(а2+1)(а-2)(а-1) = (а4-1)(а4-16)

      Выполнив святой обряд умножения многочленов можно получить скобочное стадо под другим соусом:

      (а4-1)(а4-16) = а8-17а4+16

      Удалить
  82. помогите пожалуйста мне надо упростить выражение 2c-4 дробная черта сb-2b при c=0.b и при b=5
    jxtym chjxyj

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. jxtym-jxtym?))) В числителе за скобки можно вынести двойку, в знаменателе за скобки можно вынести b. В скобках остается выражение (с-2) и его можно сократить. Остается дробь 2/b.

      От "с" выражение не зависит (при любых значениях "с" дробь можно будет сократить). При b=5 выражение будет равно 2/5 или 0,4.

      Удалить
  83. помогите упростить выражение: 3(2х-1)²+12х
    (х+3)²-(х-2)(х+2)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Про такие штучки, как формулы сокращенного умножения, слышали? Там, типа, квадрат разности, квадрат суммы, разность квадратов??? Если не только слышали, но и видели собственными глазами, значит берем и пользуемся.

      3(2х-1)²+12х = 3(4х²-4х+1)+12х = 12х²-12х+3+12х = 12х²+3

      (х+3)²-(х-2)(х+2) = (х²+6х+9)-(х²-4) = х²+6х+9-х²+4 = 6х+13

      Удалить
  84. Здравствуйте. Объясните, как производится упрощение данного выражения:
    (1-x)*(3,5*0,17-0,5*0,83)-0,5*x
    знаю, что ответ = 0,68*Х

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Вижу, что ответ у меня будет другим. Берем калькулятор и тупо выполняем указанные действия:

      (1-x)*(3,5*0,17-0,5*0,83)-0,5*x =
      (1-x)*(0,595-0,415)-0,5*x =
      (1-x)*0,18-0,5*x =
      0,18-0,18*х-0,5*х
      0,18-0,68*х

      При умножении единицы из первой скобки на число из второй скобки получается обычное число, которое, при всём желании, с иксами складывать нельзя. Помните детский садик: зайчики с зайчиками, рыбки с рыбками?

      Удалить
    2. Помню, спасибо)

      Удалить
    3. Вот и чудненько))) Ведь ничего нового в математике придумать невозможно. Разве что комплексные числа, да и то курам или инопланетянам на смех)))

      Удалить
  85. Помогите упростить (sqrt(5)-sqrt(3))/(sqrt(5)+sqrt(3))+(sqrt(5)+sqrt(3))/(sqrt(5)-sqrt(3))=

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. У меня получилось восемь. Вспоминаем из далекого детства привило приведения дробей к общему знаменателю. В числителе получается квадрат разности плюс квадрат суммы. По формулам сокращенного умножения расписываем всё, удвоенное произведение корней превращается в ноль, возведенные в квадрат корни квадратные исчезают и числа выходят на свободу. В числителе получается 16.

      В знаменателе мы имеем правую часть разности квадратов. Призываем эту часть к порядку и переводим её в левую часть. Корни квадратные в страхе исчезают, отдаем долг освободителям 5 - 3 и в результате братской помощи в нашем знаменателе остается жалкая двойка. Делим числитель на знаменатель и получаем 8.

      Блин, и на меня Евромайдан начинает действовать)))) Математика настолько универсальная вещь, что при помощи неё даже бунт описать можно!

      Удалить
  86. Здравствуйте.Помогите решить(упростить)

    cos5альфа cos7альфа +sin5альфа sin7альфа - cos(4п - альфа)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. cos5альфа cos7альфа +sin5альфа sin7альфа = cos(5альфа-7альфа) = cos(-2альфа) = cos2альфа

      cos(4п - альфа) = cos(-альфа) = cos альфа

      В итоге имеем

      cos2альфа - cos альфа

      Удалить
    2. Спасибо большое!!!) Вы лучший!!

      Удалить
    3. Пожалуйста! В некоторых местах - да! ))))

      Удалить
  87. Помогите Упростить выражение (2−c)2 −c(c+4), найти его значение при c = 0,5.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. (2−c)2 −c(c+4) = 4-2с-с²-4с = 4-с²-6с

      Теперь подставляем с=0,5

      4-0,5*0,5-6*0,5 = 4-0,25-3 = 0,75

      Удалить
  88. Помогите Упростить:
    x^2-10xy+25y^2/x^2-25y^2

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. В числителе квадрат разности:

      (Саша минус Маша) в квадрате = Саша в квадрате минус удвоенное произведение Саши на Машу плюс Маша в квадрате

      В знаменателе разность квадратов:

      Саша в квадрате минус Маша в квадрате = (Саша плюс Маша)(Саша минус Маша = (любовь)(разлука) = грусть-печаль)))))))

      Числитель с заду на перед преобразуем, знаменатель - в традиционной последовательности. Икс минус пять игрек сокращается, остается дробь:

      (х-5у)/(х+5у)

      Удалить
  89. Здравствуйте! Помогите пожалуйста упростить выражение:
    √(1-〖sin〗^2 α/2)-√(1-〖cos〗^2 α/2)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. если π<α<2π

      Удалить
    2. Основное тригонометрическое тождество вспоминаем. Получается
      √(1-sin^2 α/2)-√(1-cos^2 α/2) =
      √(cos^2 α/2)-√(sin^2 α/2) =
      cos α/2-sin α/2

      Что означают границы угла - понятия не имею. Наверное, их нужно разделить пополам, тогда получится

      π/2<α/2<π

      В этих пределах косинус меняет свой знак, а синус - нет. Думаю, с поправкой на угол выражение примет вид

      -(cos α/2+sin α/2)

      Хотя, я за чужой маразм никакой ответственности не несу))))

      Удалить
  90. Спростить:
    1!) (с-3)²-(с-3)(с+3)=.............
    2!) (а+2)²-(а+)(2-а)=..............
    3!) (3х-1)²-(3х-2)²=................
    4!) (х+3)(х+7)-(х+4)²=...........
    5!) (а-7)(а+5)-(а-5)²-(а-5)(a+5)=....
    6!) (x-4)(x+4)+10x-(3x+4)²=.......
    7!) p*(3-2p)²-(4p-1)(p²+p+1)=......
    Разлажить на множители:
    8!) 12bc+2ac=......
    9!) x(y-1)-y(y-1)=....
    10!) 2am+2an-3bm-3bn=......
    11!) 16b²-25a²=....
    12!) 9a²-6a+1=...
    За ранее спасибо!)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Зря благодарили. Мне не интересно быть калькулятором, вместо кого-то решающим их задачки. Очень быстро тупеешь. Пусть этим сами математики занимаются - за деньги они всё сделают.

      Удалить
    2. напишите ответ у меня просто он не сходиться

      Удалить
    3. и решение тоже

      Удалить
    4. Нет. Берем формулы сокращенного умножения и решаем. В первом у меня получилось 18-6с, во втором 2а(а+2), в третьем 2х-3... Дальше - сами.

      Удалить
  91. Пожалуйста помогите упростить (c+2)(c-3)-(c-1)^2

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Первую скобку перемножаем со второй, расписываем квадрат разности и меняем в нем знаки, складываем всё в кучку. У меня получилось
      (c+2)(c-3)-(c-1)^2=с-7

      Удалить
  92. Помогите упростить выражение 4\y-2 -3\y-2 + 12\y^2-4

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. y^2-4 = y^2-2^2 = (y+2)(y-2)

      Дальше приводим дроби к общему знаменателю и упрощаем числитель. Похоже, получится (у+14)/(y^2-4)

      Удалить
    2. спасибо))))у меня получился ответ (y+10)/(y^2-4)

      Удалить