четверг, 27 сентября 2012 г.

Решение тригонометрического неравенства

Большой проблемой современной молодежи является решение тригонометрического неравенства. Меня до сих пор пронизывает дрожь при виде этого кошмара. Но крик о помощи заставляет меня действовать.

Решение тригонометрического неравенства. Математика для блондинок.


Я наберусь храбрости и попытаюсь вступить в смертельную схватку с грозным противником. Выглядит он весьма внушительно - синус двух икс больше единицы, деленной на корень квадратный из двух.

sin2x больше 1/√2

Аркаем выражение - нагло приписываем к обеим частям неравенства неприличное слово "арксинус". По логике, знак не должен изменяться. Арксинус синуса превращается в пшик и у нас остается 2х. Арксинус единицы, деленной на корень из двух превращается из гадкого утенка иррациональных чисел в прекрасного лебедя величиной в 45 градусов. Помогает нам в этом волшебном превращении фея по имени Тригонометрическая таблица.

sin2x больше 1/√2
arcsin(sin2x) больше arcsin(1/√2)
2x больше 45 или
2х больше пи/4


Вот это уже больше похоже на математику. Наши славные 2х теперь больше 45 градусов. А чтобы найти икс, нужно 45 градусов разделить на 2... Хм... Не красиво получается... 22,5 градуса выглядят не эстетично с точки зрения утонченного взгляда математика. Оборачиваемся злым демоном и превращаем прекрасного лебедя величиной в 45 градусов в страшного монстра размеров в пи/4. Если мы разделим этого монстра пополам, то его внешний вид нисколько не пострадает, изменится только циферка в знаменателе: пи/8. При виде такого чуда любой математик расплывется в блаженной улыбке.

2х больше пи/4
х больше пи/8


И так, наши шаманские пляски убедили нас в том, что икс обязан быть больше пи/8. Проведем научный анализ полученного результата. При увеличении икса (угол увеличивается) синус тоже увеличивается. При пи/2 он достигает максимума своей величины и при дальнейшем увеличении возраста, пардон, угла, начинает стареть и дряхлеть, умирая естественной смертью при достижении "пи" - становится равным нулю.

Поскольку наше выражение не может быть меньше указанной величины, в преклонном возрасте необходимо наш икс подпереть костылем в точке пи - пи/8 = 7пи/8 Костыль упираем в спину иксу. В итоге получаем такую картину

7пи/8 больше x больше пи/8

Любой математик при виде такой записи оттопырит губу. Вывернем нашу запись наизнанку

пи/8 меньше x меньше 7пи/8

Математики счастливо улыбаются.

А если мы добавим к своей кабалистической записи навороты в виде периода в 2пи, математики будут визжать от восторга (во всяком случае, меня когда-то так учили). В итоге получаем

пи/8 + 2пи*n меньше x меньше 7пи/8 + 2пи*n

А выглядит наша славная победа вот так.

Решение тригонометрического неравенства. Математика для блондинок.


Решение тригонометрического неравенства было выполнено при поддержке специального сервиса для заработка на блогах с чудным названием Блогун. Надеюсь, теперь мы сможем гораздо чаще решать домашние задания и разбираться в хитросплетениях логики математиков. Ведь ни для кого не секрет, что сами математики в математике ничего не понимают. Они сами называю математику абстрактной наукой. Кто, как не блондинки, могут открыть математикам глаза на то, что они вытворяют.

6 комментариев:

  1. "А если мы добавим к своей кабалистической записи навороты в виде периода в 2пи, математики будут визжать от восторга (во всяком случае, меня когда-то так учили). В итоге получаем

    пи/8 + 2пи меньше x меньше 7пи/8 + 2пи"
    )))Математики визжат и сползают под стол!)))))))

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. "Ну, подумаешь, девочка забыла..." в периоде "n" написать:)

      Удалить
  2. "Ну, подумаешь, девочка забыла..." в периоде "n" написать:)

    Девочка еще и на два не вовремя разделила (или период не вовремя прибавила?)
    Хорошо бы она сперва сама научилась, а потом за других бы бралась...

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Замечание принято, девочке объявлен выговор:)

      Удалить
  3. При решении тригонометрических уравнений не совсем понятно когда в ответе прибавлять период Пn а когда 2Пn

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Нужно следить за вращением и изменениями знаков. При повороте на Пи радиан синус и косинус принимают первоначальное числовое значение, но у них изменяется знак. Нужно прогнать вращающуюся палочку ещё на Пи радиан, чтобы и число, и знак стали первоначальными. Таким образом, у синуса и косинуса период равняется 2Пи радиан.

      У тангенса и котангенса при повороте на Пи радиан всё приходит в первоначальное состояние, вплоть до знака перед числом. У них период равняется Пи.

      Для других функциональных зависимостей периодичность может быть другой. Нужно внимательно анализировать изменение чисел и знаков при изменении угла. Например, модуль убирает знаковые различия, что приводит к уменьшению периода.

      Удалить