вторник, 9 октября 2012 г.

Как найти угол по тангенсу

В комментариях к тригонометрической таблице меня спросили, как перевести в градусы tg@= 4,99237? В общем виде вопрос заключается в том, как найти угол по тангенсу? Для решения этой задачи мы будем использовать калькулятор. Поскольку математики никогда не ставили перед собой задачи навести порядок в математике, то углы и сегодня измеряются в самых разных единицах измерения. Наиболее популярны среди математиков градусная и радианная меры углов. Мы тоже найдем решение как в градусах, так и в радианах. Благо, на калькуляторе они есть.

Сначала мы найдем угол по тангенсу в градусах. Для этого в правом верхнем углу калькулятора нужно установить специальный пыптик в положение Deg 360, что соответствует градусам. Дальше кнопочками вводим число 4,99237. Вот что у нас должно получиться.

Как найти угол по тангенсу. Угол в градусах на калькуляторе. Как ввести число на калькуляторе. Математика для блондинок.


После этого нужно нажать кнопочку арктангенс. Именно эта математическая ерунда превращает значение тангенса в угол. На калькуляторе эта хитрая обратная тригонометрическая функция (как её величают математики) замаскирована под кнопочку tan в степени минус 1, то есть тангенс в минус первой степени. После нажатия этой кнопочки восторженный калькулятор на все лады расхваливает нашу мудрость и всеми возможными способами сообщает нам, что мы таки ковырнули арктангенс, а не что нибудь другое. Об этом свидетельствует название функции atan (4.99237) в окошке калькулятора. Для особо одаренных здесь же буковками написано Arc tangent. Правда, особо одаренным нужно ещё знать английский язык, для того, чтобы понять всю глубину восторга калькулятора.

Как найти угол по тангенсу. Где найти арктангенс на калькуляторе. Арктангенс в градусах. Математика для блондинок.


"А где же угол?" - спросите вы и будете правы. Угла нет, не смотря на все наши старания. Для превращения восторга калькулятора в математический результат нужно ещё нажать здоровенную кнопку равно, обозначенную двумя горизонтальными палочками =. Вот теперь мы нашли угол по тангенсу в градусах. Он равняется 78,6732 (ну, и так далее) градусов.

Как найти угол по тангенсу. Угол в градусах на калькуляторе. Математика для блондинок.


Для полного счастья, можно пролить бальзам на душу математиков, разложив эту десятичную форму записи градусов на градусы, минуты и секунды. Для этого дробную часть числа умножаем на 60 и получаем количество минут в дробном хвосте градусов.

0,6732 * 60 = 40,392'

Подобную процедуру повторяем с минутами. Дробную часть минут умножаем на 60 и получаем секунды.

0,392 * 60 = 23,52"

Процедуру можно повторять и дальше до бесконечности, но, к счастью, математики до этого ещё не додумались. По этому на секундах мы и остановимся. Ничего, что секунды у нас получились с дробным хвостиком. Математики к таким хвостам относятся терпимо. В итоге, полнометражная версия полученного нами угла в градусной мере углов выглядит следующим образом:

78 градусов 40' 23,52"

В слух эта магическая надпись произносится так: "78 градусов, 40 минут, 23 целых и 52 сотых секунды". Аминь!

Нет, ещё не "Аминь!". Теперь нужно выковырять из калькулятора этот же угол, только в радианах. Процедура добывания угла точно такая же, как и для градусов, с той только разницей, что в самом начале мы на калькуляторе нажимаем соседний пыптик Rad 2п. Повинуясь нашей воле, калькулятор добросовестно выдаст нам результат в радианах. Вот как это будет выглядеть.

Как найти угол по тангенсу. Угол в радианах.  Математика для блондинок.


Как видите, в радианах мы получили всего-навсего 1,3731 радиан. И за что математики так любят радианы? Ведь, плюнуть не на что. Ну, да Бог с ними, с этими математиками.

3 комментария:

  1. как найти угол по тангенсу самим если нет под рукой калькулятора и интернета и таблиц?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Понятия не имею. Это настолько древнее и устаревшее умение, что сегодня этому не учат. По умолчанию предполагается, что под рукой всегда что-то есть.

      Удалить
    2. Совсем без ничего будет сложно, но есть такая штука ряд Тейлора.
      Для арктангенса выглядит примерно так:
      x-x^3/3+x^5/5-... +((-1)^n)*x^(2n+1)/(2n+1) остановиться надо в тот момент когда цифра начнет нравится

      Удалить