понедельник, 15 октября 2012 г.

Объем шестиугольной призмы

Как вычислить объем шестиугольной призмы? Объем всех призм вычисляется одинаково - площадь основания умножается на высоту призмы. Если основанием призмы является правильный шестиугольник, тогда у нас получается шестиугольная призма. Ещё такую штуку можно обозвать правильной шестигранной призмой. Она не обидится.

Быть правильным - в геометрии это круто! Обычно, неправильные геометрические фигуры, как зубная боль, донимают школьников. Их нужно делить на правильные фигуры, потом что-то там высчитывать... Хотя и с правильными геометрическими фигурами хлопот не меньше. Сведения о них нужно учить, потом вспоминать выученное... А оно очень быстро забывается.

Давайте посмотрим картинку с шестиугольной призмой и запишем формулу объема этой симпатичной фигурки.

Объем шестиугольной призмы. Объем шестигранной призмы формула. Высота призмы картинка. Математика для блондинок.


Как видите, для получения объема мы высоту призмы умножаем на площадь её основания. Основание нашей призмы - это правильный шестиугольник, площадь которого равна квадрату длины стороны, умноженному на три корня из трех и вся эта красота делится по братски, пополам. Собрав в кучку обе формулы, мы получаем формулу для нахождения объема шестиугольной призмы через длину стороны основания и высоту. От угла наклона граней призмы объем не зависит.

Не знаю, как математики могли пройти мимо такого удивительного факта - результат не зависит от угла наклона. Лично меня это шокировало. Я долго ломал голову в поисках ответа на вопрос: что всё это значит? Разгадка оказалась довольно простой - нужно знать место, где можно применить это удивительное математическое свойство геометрических фигур. Результаты, мягко говоря, поражают. Скоро мы это рассмотрим в "Приключениях блондинок".

Теперь решим задачу про объем шестиугольной призмы.

Основанием шестиугольной призмы служит правильный шестиугольник со стороной, равной а. Высота призмы равна h. Найдите объём этой призмы и вычислите его с точностью до 0,5 дм кубических, если а = 25 см и h = 40 см.

Сначала сделаем маленький анализ условия задачи. Сторона и высота шестиугольной призмы нам даются в сантиметрах. А вот объем от нас хотят услышать в кубических дециметрах, причем с точностью до 0,5. Злые демоны от математики снова хотят нас запутать. Чтобы не запутаться в переводе кубических сантиметров в кубические дециметры, я предлагаю поступить гораздо проще - перевести размеры из сантиметров в дециметры. Тогда объем мы получим сразу в кубических дециметрах.

а = 25 см = 2,5 дм

h = 40 см = 4 дм


Теперь мы можем подставить значения длины стороны основания и высоты шестиугольной призмы в формулу и вычислить объем. На калькуляторе это выглядит так.



Мы получили шестьдесят четыре целых со здоровенным хвостом в 0,95190... и так далее. Теперь нам нужно это чудо округлить с точностью до 0,5. Это означает, что после запятой у нас должен стоять либо нолик, либо пятерка. Поскольку наш хвост гораздо ближе к единице, чем к половинке, то мы округлим его до целой единицы и прибавим её к уже имеющимся шестидесяти четырем единицам. В результате мы получаем ответ: объем шестиугольной призмы равен 65 кубических дециметров.

13 комментариев:

  1. выразите высоту h тетраэдра как функцию его объема V и вычислите значения h с точностью до 0,05 см при V=1дм в кубе.

    ОтветитьУдалить
  2. А вот с последнего абзаца поподробнее. как вычислить высоту женской фигуры? а ее гипотенузу?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Чисто риторический вопрос: можно ли назвать умным человека, который тратит уйму времени на вычисление того, что можно просто измерить? Это я о высоте женской фигуры.

      Теперь о гипотенузе женской фигуры. Где делать талию - более-менее понятно. А где будем делать гипотенузу? От этого решения зависят методические рекомендации по подсчету гипотенузы женской фигуры для студентов первой недели обучения математических факультетов:)

      Удалить
  3. 25x-26*5x+25=0 решите показакательное ур-ние.
    2*22x-3*2-2=0. Помогите решить, пожалуйста.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Нет, в показательных уравнениях я не силен. Очень плохо поддавался дрессировке по многим темам:)

      Удалить
  4. Анонимный3 июня 2013 г., 15:11

    Вычислите объем правильного шестиугольника, если площадь равна 6, а высота бокового ребра 8! (или цифры наоборот:) )

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Если нужно найти объем правильной шестиугольной призмы, то нужно площадь умножить на высоту бокового ребра. Значит, 6 умножаем на 8 и получаем 48 попугаев:))) Или цифры умножаем наоборот 8 на 6. Как гласит легендарная "Таблица умножения", получится 48 тех же штучек, что и в первом случае.

      Удалить
    2. Анонимный15 июня 2013 г., 21:23

      Я тоже так решила на ЕГЭ! Но ответ 48 НЕ правильный (бред какой-то)!!

      Удалить
    3. Значит мы неправильно разгадали ребус, составленный каким-то идиотом. Что означает слово "площадь"? Площадь основания или общую площадь поверхности? У правильного шестиугольника есть только площадь, но не может быть объема - это знает любой мало-мальски грамотный человек. Условие правильно переписано?

      Удалить
  5. Объем правильной шестиугольной призмы равен V.Определити объем призмы,вершинами оснований которой является середины сторон оснований данной призмы.

    ОтветитьУдалить
  6. Если известна одна сторона неправильного шестиугольника и его площадь как найти вторую сторону?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Понятия не имею. Если шестиугольник неправильный, то вариантов может быть море. Кто такие задачи задает, пусть сперва сам показывает решение.

      Удалить