воскресенье, 30 декабря 2012 г.

Квадрат и призма

Задача про квадрат и призму. Точнее, про один квадрат и две призмы. Вот что нам предлагают сделать:

Квадрат со стороной 24 см в первый раз свернут в виде боковой поверхности правильной треугольной призмы, а во второй раз – в виде правильной четырехугольной призмы. Сравните объемы этих призм.

Так, о чем говорится в этой задаче? В ней говорится о правильных треугольной и четырехугольной призмах, боковая поверхность которых (в развернутом виде) представляет собой квадрат размером 24 на 24 сантиметра. Вот как выглядят эти призмы.

Квадрат и призма. Треугольная и квадратная призма. Боковая поверхность призмы представляет собой квадрат. Математика для блондинок.

Как сравнить объемы таких призм? Нужно объем одной призмы разделить на объем другой призмы. Для разных призм существует много разных формул определения их объема. Но есть одна формула, одинаковая для всех призм и цилиндров: объем равен площади основания, умноженной на высоту призмы или цилиндра. Для начала разберемся с высотой.

Если мы свернем наш квадрат в трубочку, длина трубочки будет равна длине стороны квадрата, то есть 24 см. Если мы этот же квадрат изломаем в призму, высота этой призмы (любой) будет равна 24 см (сторона квадрата). И так, наши призмы имеют одинаковую высоту. При сравнении объемов таких призм на результат влияет только площадь основания, высота в формулах объемов сократится. Баба с возу - кобыле легче. Или высота из формулы - формула проще.

Квадрат и призма. Формула отношения объемов призм с одинаковой высотой. Математика для блондинок.

Теперь нужно разобраться с правильными треугольниками и четырехугольниками. Правильным треугольником математики называют равносторонний треугольник, правильным четырехугольником - квадрат. Именно эти две фигуры являются основаниями наших призм. Нам нужно сравнить их площади. С площадью квадрата всё понятно – она равна длине стороны квадрата во второй степени. Для площади равностороннего треугольника есть свои формулы. Нагло идем в Википедию, типа мы ищем "правильный треугольник", и тырим формулы там.

Квадрат и призма. Формула периметра и площади правильного равностороннего треугольника. Математика для блондинок.

Нам нужна первая формула. Как быть с длинами сторон треугольника и квадрата в основании призмы? Развертка боковой поверхности призмы представляет собой квадрат. Длина одной стороны этого квадрата равна периметру основания, а вторая сторона квадрата равна высоте призмы. У треугольника периметр равен трем длинам сторон, у квадрата – четырем. Разделим 24 сантиметра на три и на четыре части. Мы получим, что длина стороны правильного треугольника (равностороннего) равняется 8 сантиметров, длина стороны квадрата равняется 6 сантиметров. На картинке пунктиром показаны линии изгиба.

Квадрат и призма. Разрезание боковой поверхности призмы в виде квадрата на три и четыре равных части. Математика для блондинок.

Теперь подставим длины сторон в формулы площадей и найдем их отношения. Поскольку отношение может быть и "круть-верть", и "верть-круть", запишу для вас оба варианта. Один из этих вариантов точно будет в ответах (если ответы на задачи у вас есть, не все обладают таким счастьем).

Квадрат и призма. Вычисления с дробями. Решение задачи про квадрат и призму. Математика для блондинок.

В первом случае мы площадь квадрата делим на площадь треугольника, во втором случае площадь треугольника делим на площадь квадрата. В результате получаем две взаимно обратные дроби - переворачиваем вверх тормашками одну дробь и получаем другую.

среда, 19 декабря 2012 г.

Больничный лист купить

Сегодня за деньги можно купить очень многое. На ряду с оценками, дипломами об образовании и прочими товарами можно купить больничный лист на сайте больничныйлистновогообразцакупитьзаднимчислом.рф

Если внимательно вчитаться в буквы адреса сайта, то там написано "больничный лист нового образца купить задним числом". Поскольку все люди работают в каких-либо бюрократических системах, иногда возникают самые разные жизненные ситуации. Правила всех бюрократических систем написаны тупыми бюрократическими функциями и на разные обстоятельства эти правила внимания не обращают. Как определения в математике - тупо берешь, тупо читаешь, тупо выполняешь. Собственно, этому нас учат в школах-институтах. Ну, а если надо отлучиться с работы или с занятий, а не отпускают? Вот тут и пригодится сервис по продаже больничных листов.

 По весьма умеренным ценам вам предлагается больничный лист как на будущий период, так и прошедший. Вы же не можете путешествовать во времени и исправить что-то в своем прошлом? Нет. А вот больничный лист задним числом становится своеобразной машиной времени. Как выглядит этот самый больничный нового образца? На сайте можно посмотреть образец и описание защитных знаков. Цена такого финансового документа зависит от периода времени, на который он оформляется. Это время составляет от 3 дней до 3 месяцев.

Несомненным преимуществом сервиса является бесплатная доставка в пределах кольцевой линии метро города Москвы. Даже если вы заболели, но не хотите ходить по больницам и стоять в очередях, вы можете больничный лист купить и лечиться дома. Какие врачи могут выписать для вас больничный? Это терапевт, травматолог, гинеколог. При этом заказ можно оформить через Интернет на специальной странице с бланком заказа. Здесь же можно указать желаемый способ доставки больничного на дом.

Что можно сказать о продаже больничных в общем? Это одна из уловок в борьбе с бюрократическими системами. При этом борьба осуществляется по правилам, придуманным самими бюрократами.

Прямоугольный параллелепипед перпендикулярные ребра

Очень важной составляющей при изучении математики является воображение. Особенно, при изучении геометрии. Вот, например, задача про прямоугольный параллелепипед и его перпендикулярные ребра:

На прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 указать общий перпендикуляр прямых A1D1 и BB1.

Для решения этой задачи про параллелепипед предлагаю отправиться в воображаемое путешествие. Это мои ассоциации между задачей про параллелепипед и окружающей реальностью. Уж какая реальность, такие и ассоциации.

Каждый школьник хотя бы раз в жизни должен совершить Священный Круг вокруг прямоугольного параллелепипеда и будет ему за это отличная оценка... может быть, когда нибудь. ...И это смутно мне напоминает одну из основных религий мира...

Подходим к нашей Святыне (прямоугольный параллелепипед) и смотрим. ВВ1 явно является вертикальным ребром. Нужное нам ребро A1D1 расположено где-то сверху горизонтально. По всем канонам исповедуемой нами религии (математики), свой обход мы должны совершать в строго определенном порядке. Начинаем с точки А1 и идем в сторону В1. После того, как ребро А1В1 закончилось, поворачиваем под прямым углом и идем вдоль ребра В1С1. Поворачиваем под прямым углом. Проходим ребро C1D1, поворачиваем. Вот теперь мы идем вдоль ребра D1А1. Идем мы в сторону, противоположную указанной проповедниками математики (A1D1), но на оценку это не влияет. И вот здесь мы должны совершить поворот на 90 градусов, чтобы снова пойти вдоль ребра А1В1...

Прямоугольный параллелепипед перпендикулярные ребра. Общий перпендикуляр к двум ребрам прямоугольного параллелепипеда. Математика для блондинок.

Вот оно, то самое ребро, из которого мы можем сотворить ответ на задачу, как когда-то Бог сотворил женщину (блондинку или брюнетку?)! Ребро А1В1 перпендикулярно одновременно ребру A1D1 в горизонтальной плоскости и ребру ВВ1 в вертикальной плоскости. Это ребро начинается в вершине А1 и заканчивается в вершине В1, а, следовательно, является общим перпендикуляром к этим двум прямым! Святой Грааль задачи найден! Аминь! Или "плюс константа"? Нет, константа - это из Евангелия от Интеграла. А у нас сегодня Евангелие от Стереометрии.

Можете верить во что угодно, но... Лично я не советую верить тем, кто обещает вам что-нибудь сразу после того, как вы... заплатите, проголосуете, умрете (нужное подчеркнуть).

пятница, 14 декабря 2012 г.

Концепция творческой личности в произведениях Э. Хемингуэя

Даже в наиболее характерных с точки зрения «объективности» авторской точки зрения произведениях Хемингуэя 20-х годов («В наше время», «И восходит солнце», «Прощай, оружие») автобиографические мотивы заявляют о себе весьма определенно. События жизни самого писателя преломляются в художественной ткани произведений, но остаются легко узнаваемыми. Кроме того, обращаясь к ранним книгам Хемингуэя, необходимо отметить явное сходство мироощущения писателя и его героев. Это связано с жанровыми особенностями произведений Э. Хемингуэя 20-х годов. «И восходит солнце», «Прощай, оружие!» — романы лирические; в лирических романах, отмеченных повышенной эмоциональностью, повествование чаще всего ведется от первого лица, что в принципе создает наибольшие возможности для выражения авторской личности. В подобных произведениях сложности и противоречия современности раскрываются не столько посредством событийной насыщенности сюжета, сколько путем погружения во внутренний мир героя, вступающего в конфликт с окружающим миром. При этом лирический роман отнюдь не предполагает замкнутости героя на сугубо эгоистичных переживаниях. Напротив, его рефлексия - следствие глубоких социальных потрясений, пропущенных сквозь призму мировосприятия героя. В этом случае вполне оправданным становится то обстоятельство, что именно в жанре лирического романа и часто устами главного героя писатель выражает свое понимание современности.

Автобиографическое начало в творчестве Хемингуэя 40-50-х годов имеет ярко выраженную ностальгическую окраску. Хемингуэй пытается уйти из жестокого настоящего в прошлое, переосмыслить его, часто опираясь в качестве художественного материала на факты своей собственной биографии. Можно выделить два пласта произведений Э. Хемингуэя 40-50-х годов. В книге мемуаров «Праздник, который всегда с тобой» и романе «Райский сад» Хемингуэй обращается к эпохе 20-х годов, пытаясь найти в ней свой «золотой» век, идеализирует то бедное, но счастливое время. К этому же пласту произведений Э. Хемингуэя 40-50-х годов можно причислить повесть «Старик и море». Для этого произведения характерна «выключенность» героев из конкретного исторического времени и социального контекста. Ее героем становится личность, очень близкая автору и творческим отношением к труду, и по ряду биографических пересечений, и по мировосприятию.

Второй пласт произведений Э. Хемингуэя этого периода представлен романами, в которых писатель обращается к современности (40-е годы) и к образу современника («За рекой в тени деревьев», «Острова в океане»). Герои этих произведений, однако, существуют одновременно и в прошлом, и в настоящем, причем комфортнее чувствуют себя в эпохе 20-х годов, к которой постоянно обращаются в своих воспоминаниях. Этим объясняется сходство ряда сюжетных деталей в перечисленных выше произведениях («Праздник, который всегда с тобой», «Острова в океане», «За рекой в тени деревьев», «Райский сад»).

Проблема, которая возникает при обращении к автобиографическому началу в творчестве любого писателя, состоит в том, как его рассматривать, чтобы не отождествлять героя и автора. Американские литературоведы Р. Уэллек и Э. Уоррен в своей «Теории литературы» (1966), давая характеристику и критику «биографического метода», специально останавливаются на вопросе о соотношении писателя и его творения. Они пишут: «Биографический подход игнорирует самые простые психологические факты. Произведение искусства скорее воплощает «грезу» автора, нежели его действительную жизнь, или же оно может быть «маской», «анти-я», за которым скрывается его подлинная личность, или же оно может явиться изображением жизни, от которой автор стремится убежать... Часто используемый в качестве доказательства критерий «искренности» совершенно ложен, если он судит литературу в понятиях биографической правдивости, в соответствии с опытом или чувствованиями автора, как они засвидетельствованы фактами, находящимися за пределами произведения. Не существует связи между «искренностью» и художественной ценностью».

среда, 12 декабря 2012 г.

Квадратное уравнение решение онлайн

Не легкая сегодня жизнь у учащихся. Для её облегчения предлагаю вашему вниманию калькуляторы уравнений: квадратное уравнение решение онлайн. Надеюсь, этот калькулятор поможет вам в решении квадратных уравнений. Продавцам оценок без разницы, а вот учителя требуют ещё и определение квадратного уравнения знать. Вот оно на картинке.

Квадратное уравнение. Что называется квадратным уравнением. Что такое корень квадратного уравнения. формула квадратного уравнения. Дискриминант 0. Математика для блондинок.

Распечатайте картинку, повесьте её на стену и каждый вечер читайте на ночь вместо молитвы. Подобные ежедневные упражнения очень здорово помогают превращать запор мысли в понос слов. Последнее предложение я вычеркнул специально. Детям его знать ещё рано, а взрослым оно не нужно вообще. Лично я тем математикам, которые выдают комплексные решения, платил бы комплексную зарплату: действительная часть равна минимальной зарплате, а в комплексной части зарплаты можно обещать всё, что угодно. Хоть Царство Небесное. Естественно, не здесь и сейчас, а где-то там и после смерти. Ведь мертвые никогда не требуют выполнения обещаний.

Но вернемся к нашим уравнениям. Квадратное уравнение является уравнением второго порядка. У квадратного уравнения есть своя формула, которую вы можете видеть на картинке. Если подходить к написанному на картинке с позиции тупой бюрократической функции, то икс не является корнем квадратного уравнения. Это переменная. Корнями квадратного уравнения являются определенные числовые значения переменной икс. При подстановке корней в квадратное уравнение оно должно превращаться в верное равенство. У квадратного уравнения может быть два корня (разные числа, возведенные в квадрат, могут давать одинаковый результат; знаки плюс и минус делают числа разными), один корень или квадратное уравнение может вообще не иметь корней. Последние уравнения, не имеющие корней, я бы назвал "плохое квадратное уравнение". Правильно составленное квадратное уравнение всегда должно иметь решение. Здесь мы упираемся в очень неудобный и интересный вопрос: откуда берутся квадратные уравнения и зачем они нужны? Уравнения ради решений - это маразм или дрессировка обезьян (воспитание тупых бюрократических функций, пригодных для использования в любых бюрократических системах). Уравнения как математический инструмент? Тогда где и как этот инструмент применяется? Квадратное уравнение, взятое с потолка (как это обычно делается для учебников), может не иметь решений. Ведь на правильность составления нас уравнения проверять не учат. Тупо пишем квадратное уравнение в учебник, тупо берем из учебника и решаем.

Дискриминант квадратного уравнения применяется для нахождения его корней. Дискриминант равен квадрату второго коэффициента минус четыре произведения первого коэффициента и свободного члена уравнения. Если дискриминант больше нуля, тогда уравнение имеет два корня. Если дискриминант равен нулю (дискриминант 0), тогда квадратное уравнение имеет всего один корень. Если дискриминант меньше нуля, тогда уравнение не имеет корней - это уравнение взял с потолка какой-то неук.

Теперь рекомендую вашему вниманию специальные калькуляторы для решения квадратный уравнений онлайн с подробным решением:

Квадратное уравнение решение онлайн с графиком

- дается подробное решение с формулой дискриминанта, с графиком уравнения и анализом вершин кривой.

Квадратное уравнение решение онлайн

- пример подробного решения уравнения на этом калькуляторе вы можете видеть на картинке ниже.

Квадратное уравнение решение онлайн. Как решить квадратное уравнение. Как найти корни квадратного уравнения подробное решение пример. Формула квадратного уравнения. Дискриминант. Формула дискриминанта. Математика для блондинок.

Решатель уравнений онлайн

- этот сервис решения квадратных уравнений онлайн выдает просто корни уравнения без подробного решения, но зато может представить их в виде квадратных корней (как на картинке ниже). Обратите внимание, что примеры введения уравнений и систем уравнений в этот калькулятор уравнений приведены внизу и несколько отличаются от традиционно принятых наборов символов. В этом калькуляторе квадрат икса нужно вводить как произведение двух иксов.

Квадратное уравнение решение онлайн. Корни квадратного уравнения. Математика для блондинок.

понедельник, 3 декабря 2012 г.

Площадь треугольника через котангенс

Сейчас мы разберемся, как находить площадь треугольника через котангенс, точнее, рассмотрим вывод формулы. Как выглядит площадь треугольника при вычислении её через котангенс? Вот так.

Площадь треугольника через котангенс. Формула площади треугольника с котангенсом. Математика для блондинок.


Всем нам известно, что площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Куда девается высота и откуда появляются котангенсы в этой формуле? Как получить эту формулу? Рецепт довольно прост, как в кулинарии. Нужно взять необходимые компоненты этого математического блюда, предварительно их подготовить и из полуфабрикатов приготовить саму формулу. Продукты для еды мы покупаем в магазине. Где брать составные компоненты математической формулы? Треугольник у нас уже есть. Еще нам понадобится определение котангенса через треугольник. Берем на указанной странице картинку и вырезаем необходимые компоненты.

Котангенс. Формула котангенса на треугольнике. Что такое котангенс. котангенс это отношение прилежащего катета к противолежащему. Математика для блондинок.

Теперь начинаются работы по предварительной подготовке к процессу выведения формулы. Как и на кухне, нужно всё соответствующим образом подготовить - почистить, нарезать, поджарить, отварить... Короче, вы гораздо лучше меня знаете, что нужно делать на кухне. Я умею только покушать.

Площадь треугольника через котангенс. Проекции сторон на основание треугольника. Высота треугольника. Математика для блондинок.

Убираем с рисунка всё лишнее. Красным цветом я дорисовал то, что нам будет нужно. Высота треугольника входит в площадь треугольника. Она делит основание на два отрезка. Длинна каждого отрезка определяется как проекция на основание выше расположенной стороны треугольника. Пользуясь портретом тангенса, я без труда определяю, что использовать нужно косинусы углов. Запишем формулу основания как сумму двух проекций сторон. Переходим к картинке котангенса.

Площадь треугольника через котангенс. Высота треугольника. Котангенс угла. Математика для блондинок.

Теперь с картинки треугольника нам нужно перенести все обозначения на картинку котангенса. С левым углом никаких проблем нет, на обеих картинках они направлены в одну сторону. Используя старые обозначения в формуле котангенса и знак равенства на картинке, мы без труда получаем формулу котангенса угла альфа для нашего треугольника. А вот с углом бета возникли маленькие проблемы. Он смотрит в другую сторону. Не отчаиваемся. Как заправские спецназовцы, берем картинку с углом альфа и проводим операцию "фейс даун", то есть кладем её мордой в пол. Надеваем на неё наручники и подносим к окну. Сквозь лист бумаги проступает расплывчатый рисунок... Вау! Да это же тот самый угол, который нам нужен! А притворялся другим углом (в кулинарных рецептах вы подобных приемчиков не найдете, но ведь и математика - не кулинария). Ставим свои обозначения на перевернутой картинке и получаем значение котангенса угла бета.

Всё. Теперь приступаем к приготовлению самого блюда, то есть к выведению формулы площади треугольника через котангенсы двух углов альфа и бета. Повторяю, что начинаем мы с общей формулы, где площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Записываем всё раздельно: половинку, основание и высоту. Потом с высотой начинаем выполнять волшебные превращения в строгом соответствии с уже полученными нами формулами.

Площадь треугольника через котангенс. Вывод формулы. Математика для блондинок.

В конце полученное нами значение высоты треугольника, выраженное через котангенс, подставляем в первую формулу и слепливаем всё в кучку. Как видите, ничего сложного в этом рецепте нет.

Общая рекомендация при выведении других формул. Смотрите, что у вас есть в начале и в конце. Ищите то, чем это можно связать вместе. В нашем случае начало и конец связываются определением котангенса через треугольник.

воскресенье, 2 декабря 2012 г.

Система неравенств пример

Сейчас мы рассмотрим, как решается система неравенств пример. Что такое система неравенств? Это несколько неравенств, связанных между собою одним неизвестным. Для каждого неравенства в отдельности нужно найти значения неизвестного. Потом из этой кучки значений нужно выбрать те значения, которые удовлетворяют все неравенства системы одновременно. То есть, подставив одно такое значение неизвестного сразу во все неравенства, мы получим шикарный набор правильных числовых неравенств.

На примере с блондинками это будет выглядеть так. У нас есть две блондинки. У каждой из блондинок есть желание. Применяя всякие хитрые методы дознания, типа "А вот чего бы ты хотела?", выясняем, что одна блондинка хочет кататься, вторая блондинка хочет к воде. Есть ли решение у этой системы из двух блондинок? Да, таких решений множество. Одновременно удовлетворить желания двух блондинок могут: катание на лодке, катание на катере, катание на яхте, катание на круизном океанском лайнере... Катание на подводной лодке среди коралловых рифов тропического моря можно считать эквивалентом математической бесконечности.

Система неравенств может и не иметь решения. Действительно, попробуйте ещё найти таких блондинок, желания которых можно удовлетворить одним махом. Тем более, у каждой блондинки в запасе всегда имеется фраза типа "Я передумала". Таких блондинок мы называем капризными. К нашему величайшему счастью, капризных неравенств математики ещё не придумали.

Теперь отвлечемся от блондинок и займемся математикой. Вот наша система неравенств и вот пример того, как она решается.

Система неравенств пример. Решение системы неравенств. Графическое решение системы неравенств. Математика для блондинок.

И так, для решения системы неравенств в нашем примере, мы берем каждое неравенство в отдельности и упрощаем его до невозможности упрощать дальше. Первое неравенство (зелененькое) упрощается практически так же, как любое математическое выражение - жонглируем числами до получения значения икса в чистом виде. Во втором неравенстве (синеньком), кроме жонглирования, мы применяем умножение неравенства на минус единицу. При этом знак "меньше" у нас меняется на знак "больше".

После этого берем результаты и смотрим, какое из этих решений будет удовлетворять оба неравенства одновременно. Первое решение не подходит, поскольку значения икса на промежутке от 5 до 8 не являются решением второго неравенства. Второе решение подходит и для первого неравенства, и для второго. Следовательно, решением системы неравенств в нашем примере будет икс больше восьми. Внизу картинки показан пример графического решения этой системы на числовой оси.

суббота, 1 декабря 2012 г.

Знак больше и меньше

Здесь мы рассмотрим элемент математического неравенства, при помощи которого в математике обычно выражается несправедливость. Если знак равенства можно считать отражением справедливости, то знаки "больше" и "меньше" отражают отсутствие таковой. Справедливость - это понятие относительное. То, что я считаю справедливым по отношению к вам, вы можете считать не справедливым по отношению к себе. И наоборот. То, что считаете справедливым вы, другие могут называть вопиющей несправедливостью. Каждый смотрит со своей колокольни. В математике всё это можно выразить при помощи знаков "больше" и "меньше".

Наблюдая за процессом сравнения со стороны, мы будем получать разные результаты в зависимости от того, в каком порядке мы выполняем сравнение. Небоскреб БОЛЬШЕ хибарки. Хибарка МЕНЬШЕ небоскреба. Как видите, результат сравнения зависит от того, что мы ставим на первое место при сравнении.

В математике неравенство возникает из-за того, что при записи математических выражений принят определенный порядок выписывания символов на бумаге. При этом один из символов обязательно будет на первом месте, второй символ - на втором. Это приводит  к определенному результату при сравнении того, что эти символы обозначают. Если мы изменим порядок записи символов, то есть второй символ запишем на первом месте, а первый - после него, тогда у нас изменится результат сравнения. Математики очень удачно подобрали графические символы для обозначения понятий "больше" и "меньше". Вот смотрите.

Что такое неравенство? Это почти то же самое, что и уравнение. Решаются они практически одинаково. Единственное, о чем нужно помнить при решении неравенств, что знаки "больше" и "меньше" могут выворачиваться на изнанку, а знак равенства - нет. Собственно, знак равенства тоже можно вывернуть, но никаких отличий вы не увидите. Другое дело со знаками "больше" и "меньше". Если такой знак вывернуть на изнанку, тогда его нос будет смотреть в другую сторону. Знак "больше" превратится в знак "меньше", знак "меньше" превратится в знак "больше".

Никакой шаманской магии в этом нет. Обыкновенная относительность или, как её ещё называют в математике, зеркальная симметрия. Посмотрите на рисунок ниже.

Знак больше и меньше. Как пишется знак больше в математике. Какой знак больше и меньше. Относительность и зеркальная симметрия в математике. Математика для блондинок.

Нижняя половина рисунка является зеркальным отражением верхней половины. Или наоборот. Теперь возьмите зеркало. Приставьте его перпендикулярно к экрану монитора так, чтобы одновременно видеть картинку на экране монитора и её отражение в зеркале. В зеркале нижняя и верхняя половины картинки поменяются местами. Если бы не надпись на картинке "математика для блондинок", то вообще нельзя было бы точно сказать, где сама картинка, а где её отражение. Кстати, применение на уроках математики прозрачной стеклянной доски, вращающейся вокруг вертикальной оси, поможет понять очень многие вещи в математике.

Так вот, если мы в математическом неравенстве меняем местами левую и правую части неравенства, то знак меняется на противоположный. Знак "больше" меняется на знак "меньше" и наоборот. То же самое происходит, когда мы умножаем всё неравенство на минус единицу. При этом меняются все знаки в левой и правой частях неравенства. Умножение на минус единицу мы можем использовать при решении неравенств.

Нужно помнить, что если мы переносим всего один элемент из одной части неравенства в другую и при этом МЕНЯЕМ ЗНАК "плюс" или "минус", то знак неравенства "больше" или "меньше" остается неизменным. Всё, как в уравнении. Если при переносе математического элемента через знак сравнения мы изменяем знак, результат сравнения не изменяется: равенство сохраняется, знак "больше" остается знаком "больше", знак "меньше" остается знаком "меньше".