суббота, 30 марта 2013 г.

Прямоугольный параллелепипед и плоскость

Вот такая вот задача по геометрии про прямоугольный параллелепипед и плоскость:

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра AA1 = 6,  AB = 6, AD = 3 корня из 13. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью AMK, где точки М и К делят ребра BB1 и CC1 в отношении 1:2, считая от прямой ВС.

Для её решения этой задачи нужно просто представить то, что нам дано по условию и понять, что нужно найти. Рекомендую условие разбивать на части и каждую часть рассматривать отдельно. Сейчас я покажу, как это делается.

Читаем с самого начала: "В прямоугольном параллелепипеде..." - всё, достаточно. И так, у нас есть прямоугольный параллелепипед - трехмерная геометрическая фигура, которую лучше всего нарисовать на листочке бумаги. Вот как выглядит прямоугольный параллелепипед на рисунке. В жизни это обычная коробка для обуви.

Прямоугольный параллелепипед. Как выглядит прямоугольный параллелепипед. Математика для блондинок.
Прямоугольный параллелепипед
Дальше написано "...ABCDA1B1C1D1..." - это так обозначаются вершины прямоугольного параллелепипеда. Если показывать условие задачи на коробке из-под обуви, то можно обойтись и без обозначений. Но ни один фокусник не вылезет к вам из задачника с коробкой под мышкой. Вот и приходится вводить обозначения вершин, чтоб можно было понятно написать о том, что у нас есть и что нужно найти. Донышко коробки, оно же основание параллелепипеда, обозначаются буквами без цифр, крышка обозначается буквами с цифрами. Одинаковые буквы располагаем друг над другом.

Прямоугольный параллелепипед с обозначениями. Математика для блондинок.
Прямоугольный параллелепипед с обозначениями
"...известны ребра AA1 = 6,  AB = 6, AD = 3 корня из 13." Вот теперь мы можем прямо на рисунке подписать длину этих ребер. Смотрим на буквы, я выделил эти три ребра синим цветом.

Прямоугольный параллелепипед с размерами. Математика для блондинок.
Прямоугольный параллелепипед с размерами
Фактически нам даны размеры параллелепипеда. И хотя на рисунке длина ребер не совсем соответствует условию, ничего страшного. На алгебру решения это нисколько не влияет. Мы не используем рисунок для графического решения задачи. Он нам нужен только для того, чтобы понять ход решения. Одинаковые задачи для параллелепипедов самых разных размеров будут иметь одинаковый ход решения. В конце только числа разные будут получаться.

"Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью AMK..." Ничего не понятно. Откуда взялись точки М и К? После этих слов в условии задачи ещё что-то написано. По этому пропускаем этот фрагмент и читаем дальше.

"...где точки М и К делят ребра BB1 и CC1 в отношении 1:2..." Ага, вот и точки появились. Ребра на рисунке мы можем найти, но как их разделить "... в отношении 1:2..."? Всё очень просто. Вспоминаем детский сад. "Разделите отрезок на три равные части и возьмите одну часть" - это очень простая задача, с которой справится даже ребенок. А мы уже взрослые. Как узнать, на сколько частей нужно делить? Выражение "Разделить в отношении 1:2" равнозначно выражению "Разделить на 3 части". Ведь 1+2=3. Длина всех вертикальных ребер равна 6 см. Одна часть будет равна 6/3=2 см. Нам нужно взять одну часть. Но какую? Нижнюю, верхнюю или среднюю? Читаем дальше условие задачи: "...считая от прямой ВС". Почему ребро ВС вдруг превратилось в прямую? Математики, как заправские карточные шулеры, очень любят подменять одни понятия другими, превращая простую задачу в настоящий ребус. Вот из-за таких ребусов многие ненавидят математику. Прямая ВС совпадает с ребром ВС и находится они на нижнем основании прямоугольного параллелепипеда, на донышке коробки. По этому мы берем нижнюю треть вертикальных граней. Обозначаем нужные точки на рисунке.

Прямоугольный параллелепипед с точками. Точки делят вертикальные ребра в отношении один к двум. Математика для блондинок.
Прямоугольный параллелепипед с точками
 Всё условие задачи мы разобрали до конца и теперь самое время вернуться к пропущенному фрагменту: "Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью AMK...". Через точки М и К можно провести целое море плоскостей. Все они будут вращаться на отрезке МК, как шашлык на шампуре.

Прямоугольный параллелепипед и плоскости. Математика для блондинок.
Прямоугольный параллелепипед и плоскости
Нас же интересует только та плоскость, которая проходит через точку А. Такая плоскость всего одна. Поскольку отрезок МК параллелен ребру ВС, а тот в свою очередь параллелен ребру АD, значит наша плоскость проходит через это ребро. В сечении у нас получается прямоугольник АDМК, расположенный под углом к основанию.

Прямоугольный параллелепипед и плоскость. Решение задачи. Математика для блондинок.
Прямоугольный параллелепипед и плоскость
Нам нужно найти площадь этого прямоугольника (на рисунке он закрашен голубеньким). Одна сторона у нас есть, нужно найти длину другой стороны. Если посмотреть на зелененький треугольник, то вторая сторона прямоугольника окажется гипотенузой прямоугольного треугольника АВМ. По теореме дедушки Пифагора мы без труда найдем длину этой гипотенузы. Как видите, детская задачка на два действия.


Вот только меня терзают смутные сомнения, что кто-то где-то запутался. Если для точек М и К брать не одну часть от ребер ВВ1 и СС1, а две части, тогда длина гипотенузы получается равной двум корням из тринадцати. При вычислении площади сечения число тринадцать вылезает из-под корня и площадь получается равной 78 сантиметров в квадрате. Явно кто-то ошибся. Либо математики при составлении своего ребуса, либо я не правильно расшифровал изящную словесность этого ребуса. Вот видите к чему могут приводить бездарные попытки казаться умнее, чем ты есть на самом деле. Это относится как ко мне, так и к математикам. Кстати, если бы в условии было указано соотношение 2:1, то и я бы правильно решил эту задачу и получил ответ без квадратного корня.

Для секущей плоскости А1МК решение получается очень даже красивое. Та же теорема Пифагора для зеленого треугольничка, та же площадь прямоугольника.

Прямоугольный параллелепипед. Решение задачи для другой секущей плоскости. Математика для блондинок.
Решение для другой секущей плоскости


P.S. Рисовать картинки можно на бумаге. Я картинки рисую на компьютере для того, чтобы и вам их показывать. Вы тоже можете так делать. Берете заготовку прямоугольного параллелепипеда и разрисовываете её под условия своей задачи. Тогда находить решение вам будет гораздо проще. Если у вас есть ноутбук и он перегревается от вашего чрезмерного усердия, тогда охлаждающая подставка поможет вам избавиться от проблем. Работает такая подставка от самого ноутбука и подключается к нему через USB разъем. Никаких розеток с собою носить не нужно. Очень удобно и практично.

вторник, 26 марта 2013 г.

Демидович решебник на китайском

 Старая студенческая шутка. Во время сессии один нерадивый студент, который даже не знает, какие экзамены нужно сдавать, спрашивает у хорошиста:
- Что завтра сдаем?
- Китайский - решил пошутить тот.
- Китайский?! Ладно, будем сдавать китайский...

На одном математическом форуме с удивлением обнаружил тему «Демидович решебник на китайском». Оказывается, китайцы передрали знаменитый задачник Демидовича и добрые души отпечатали к нему решебник. Очень хороший решебник, даже номера примеров совпадают (как пишут восторженные пользователи). И не беда, что на китайском. Ведь для большинства студентов, что китайские иероглифы, что кабалистические знаки матанистов – одинаково.

Демидович решебник на китайском скачать. Математика для блондинок.
Решебник по Демидовичу на китайском, ссылки для скачивания
Демидович решебник на китайском. Обложка решебника. Математика для блондинок.
Обложка решебника по Демидовичу
Демидович решебник на китайском. Пример решения задачи. Математика для блондинок.
Пример решения задачи по Демидовичу
Я не против Демидовича. Как составитель учебника по математическому анализу (в простонародье – матан), он не стал тупо передирать задачки из засаленных тетрадок церковно-приходских учителей или из учебников своих коллег. Он сам составил задачник для студентов и коллеги по достоинству оценили его труд. Задачник Демидовича стал популярным среди преподавателей.

Матанисты, как достойные потомки инквизиторов, стали повсеместно применять учебник Демидовича в качестве орудия пыток студентов. Орудие оказалось очень эффективным. Прогрессивный опыт пыток быстро распространялся в средние века. Современные инквизиторы так же охотно перенимают чужой опыт. Китайские матанисты долго голову не ломали. Они сделали то, что делает большинство составителей учебников – просто передрали задачник Демидовича. Нужно отдать должное китайским издателям, они сохранили имя автора и даже продублировали его русскими буквами.

Для помощи бедным студентам в России было выпущено специальное пособие под красноречивым слоганом « АнтиДемидович». Но… Судя по всему, главным недостатком этого творения проповедников матана было то, что они, как и Демидович, пытались обратить язычников-студентов в матан. А большинству студентов нужно было просто тупо передрать решение из решебника. Сдать матан и забыть навсегда этот кошмар – вот заветная мечта большинства студентов.

Если вас интересует вопрос, китайский антидемидович для какого учебника составлен, то ответ довольно прост - для учебника Демидовича. Как антиполицай создан для борьбы с полицаями, так антидемидович создан для борьбы с Демидовичем. Но с Демидовичем уже поздно бороться. Нужно было с самого детства его в школу не пускать, тогда бы он и свой учебник не написал.

То, что большинству студентов нужны не знания, а дипломы, ни для кого не секрет. В интернете очень много разных сервисов, где предлагаются решения задач и даже продаются готовые дипломы и диссертации. Даже государственные служащие разных стран не брезгуют плагиатом диссертаций или приписыванием себе не существующего образования. Таковы бюрократические правила игры во власть, в которой все средства хороши. Реальность такова, что даже на должность продавца продуктового магазина проводится конкурс дипломов разных ВУЗов (кстати, в зарубежном захолустье победил московский диплом). Скоро дворниками без вузовкого диплома принимать не будут. А как же вы без знания математического анализа будете рисовать графики функций метлой на асфальте?!

Теперь вопрос, кому нужно такое «высшее» образование? Тупым бюрократическим функциям. Диплом сегодня уже не является мерилом знаний. Его воспринимают скорее как свидетельство того, что обладатель сей бумажки способен тупо выполнять распоряжения руководства. А тупые исполнители очень даже нужны в любой бюрократической системе. Вот и получается, что бюрократическая система современного образования готовит тупые бюрократические функции для всех бюрократических систем.

Но вернемся к Демидовичу. Здесь возникает ещё один интересный вопрос: «Насколько сборник задач Демидовича помог ускорить экономическое развитие Китая?». Понятно, что это вопрос политический и изначально предполагает положительный ответ. Математически правильно вопрос будет звучать так: «Насколько сборник задач Демидовича помог ускорить или замедлить экономическое развитие Китая?». Для получения точного ответа на данный вопрос нужно иметь два абсолютно одинаковых Китая. В одном Китае нужно повсеместно применять Демидовича, а в другом Китае Демидовича не применять. Потом сравнить результаты. Поскольку двух Китаев быть не может, вопрос превращается в риторический.

Я сам окончил институт. И там меня учили математическому анализу. Кроме нескольких слов, я сейчас ничего не помню. Таково свойство нашей памяти, что она быстро избавляется от всякого мусора. Если бы проповедники матана на уровне детского садика объяснили мне, что такое математический анализ, для чего он служит, какие задачи с его помощью можно решать, где и кем он применяется, то в моей памяти могло что-то и остаться. 

К чему я всё это веду? Пока проповедники матана будут обучать нас разговаривать на своем профессиональном сленге и решать разные задачи из Демидовича, все вокруг уже будут говорить на китайском. Я не расист. Но я очень не хочу, чтобы нашей цивилизацией правили тупые вожаки звериных стай хунвейбинов. Хотя, кровожадные своры мародеров, называвшие себя коммунистами и фашистами, взращенные цивилизованной Европой, ни чем не лучше. А ведь все эти убийцы где-то когда-то чему-то учились. Судя по всему, не так и не тому их учили. Или в том весь смысл обучения и заключается, чтобы превратить обучаемых в послушные инструменты правителей?

понедельник, 18 марта 2013 г.

Как решить систему уравнений

Ничего нового вы здесь не найдете. Я просто помещу сюда некоторые комментарии к странице о решении системы уравнений. Уж слишком много их там собралось, нужно половину удалить. Но решения систем уравнений жалко выбрасывать навсегда. На следующий год их снова будут задавать, только уже другим ученикам. И они снова будут задавать вопрос "Как решить систему уравнений?". И так, поехали.

Скажите пожалуйста, как решить систему такую систему уравнений

6х - 10у = 11
5у + 7х = 19


Лично я не воспринимаю уравнения, записанные сикось-накось. У меня сразу начинает мозги выворачивать. Я люблю, когда иксы под иксами, игреки под игреками. Мое мнение - математики нас должны учить делать правильно. Как делать не правильно мы и без их помощи сделаем. По этому, переписываем второе уравнение по человечески - иксом вперед. Теперь умножим второе уравнение на два. В результате у нас получится такая система уравнений

6х - 10у = 11
5у + 7х = 19 (*2)

6х - 10у = 11
14х + 10у = 38


После этого складываем два уравнения и получаем одно уравнение с одним неизвестным

(14х + 6х) + (-10у + 10у) = 11 + 38
20х = 49
х = 2,45

Подставляем найденное значение икс в первое уравнение и находим игрек.

6*2,45 - 10у = 11
14,7 - 10у = 11
10у = 14,7 - 11
10у = 3,7
у = 0,37

Выполним проверку решения и убедимся, что система решена правильно

6*2,45 - 10*0,37 = 14,7 - 3,7 = 11
5*0,37 + 7*2,45 = 1,85 + 17,15 = 19


А как на счёт такой системы уравнений? Нам сказали решить методом сложения.

6x - y = 4
3x + 5y = 13


А легко! Умножаем второе уравнение на минус два и выполняем сложение двух уравнений. Вычесть положительное и прибавить отрицательное - суть одно и тоже действие, только мы его называем по-разному, почему-то.

6x - y = 4
3x + 5y = 13 (*(-2))

6x - y = 4
-6x - 10y = -26

Складываем с первым и получаем

(6х - 6х) +(-у - 10у) = 4 - 26
-11у = -22
11у = 22
у = 2

Из первого уравнения находим икс:

6x - 2 = 4
6х = 4 + 2
6х = 6
х = 1

Помогите, пожалуйста, решить систему:

у - х - 4 = 0
у + 2х - 1 = 0


Эти уравнения имеют несколько другой вид, чем предыдущие, но ничего. Принципы решения системы уравнений не зависят от внешнего вида составляющих её уравнений. Первое уравнение умножаем на минус единицу.

у - х - 4 = 0 (*(-1))
у + 2х - 1 = 0

-у + х + 4 = 0
у + 2х - 1 = 0

Складываем оба уравнения в кучку

(у - у)+(2х + х)+(4 - 1)= 0
0 + 3х + 3 = 0
3х = -3
х = -1


Из первого уравнения находим игрек

-у + х + 4 = 0
у = х + 4
у = -1 + 4
у = 3

Проверяем решение системы уравнений

3 - (-1) - 4 = 3 + 1 - 4 = 0
3 + 2*(-1) - 1 = 3 -2 - 1 = 0

Решение правильное.

Как понять, на какое число надо умножать уравнение?

Нужно смотреть на числа возле иксов и на числа возле игреков. Нам нужно получить ноль в результате сложения одной из пар этих чисел. Ноль при сложении получается, если числа равны, но имеют противоположные знаки. Одну задачку решаете для чисел возле иксов, вторую - для чисел возле игреков. Какое решение проще (целое число), то и выбирайте. Обычно всё это прокручивается в голове. В принципе, любую пару уравнений из системы можно привести к виду, удобному для применения метода сложения уравнений. На другой странице я более подробно написал о том, как определять числа, на которые нужно умножать уравнения.

четверг, 14 марта 2013 г.

Куб и угол между прямыми

Сейчас решим задачу про куб и угол между прямыми. Задача звучит так:  

Точка Е - середина ребра АА1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми DE и BD1.

Для начала нужно соорудить конструкцию куба и разукрасить её буквами обозначений. Затем попробуем разобраться, чего надобно этим старцам от математики. Рисуем куб и прямые линии.

Куб и угол между прямыми. Обозначения вершин куба, диагональ куба, линия на боковой грани куба.
Куб и прямые линии
Получилось, что одна прямая линия совпадает с диагональю куба, вторая прямая линия проходит через боковую грань куба. Математики такие лини называют скрещивающиеся прямые. Угол между скрещивающимися прямыми определяется (не в смысле математическое определение типа "бла-бла-бла", а когда конкретное дело делается) как угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым. Это не я такой умный, это у меня книжка умная есть, там и вычитал.

Возьмем ту прямую, которая на боковой грани и проведем параллельную ей прямую линию, проходящую через вершину D1. В этом случае мы получили две пересекающиеся прямые, для которых уже можно определить угол.

Куб и угол между прямыми. Скрещивающиеся и пересекающиеся прямые. Угол между скрещивающимися прямыми.
Скрещивающиеся и пересекающиеся прямые
Для определения угла нам нужны размеры куба. Без этого математика бессильна. Поскольку, по условию задачи, размеры куба нам не заданы, мы можем сами выбрать любой, благо все три размера у куба одинаковы. Примем длину ребра нашего куба за единицу. Получился куб в собственном соку, то есть в собственных единицах измерения. Весь этот математический фокус заключается в том, что угол между заданными нам прямыми совершенно не зависит от размеров куба. И в большом кубе, и в маленьком кубике углы между этими прямыми будут одинаковы.

Дальше всё просто, как в реанимации. Назначаем пациенту, то есть кубу:

1. Две теоремы Пифагора для двухмерного пространства.
2. Одну теорему Пифагора для трехмерного пространства.
3. Одну теорему косинусов.
4. Одну таблицу косинусов.

Теперь разберемся, к каким местам на теле куба всё это нужно прикладывать.

Куб и угол между прямыми. Два прямоугольных треугольника на гранях куба, диагональ куба и искомый угол в треугольнике.
Два прямоугольных треугольника, диагональ куба, искомый угол в треугольнике

Рассуждаем от конца к началу. По таблице косинусов мы можем найти значение угла в градусах. Значение косинуса угла можно найти по теореме косинусов, если знать размеры сторон синенького треугольника из рисунка выше. По теореме Пифагора для трехмерного пространства мы можем найти диагональ куба - это одна из сторон треугольника. Две другие стороны треугольника можно найти на гранях куба по обычной (двухмерной) теореме Пифагора. А вот для применения теоремы Пифагора нам необходимы числовые размеры куба. Ведь просто слово "ребро" во вторую степень возвести не возможно. Вот для этого мы и приняли в самом начале размер ребра равным единице.

Мы проутюжили наше решение от начала к концу и от конца к началу. Лично у меня оно где-то по середине и срослось, на теореме Пифагора. Что бы там не утверждали наши современные математики, а математических инструментов мощнее тригонометрии и теоремы Пифагора они так и не создали.

Для полного счастья нам нужно ещё рассмотреть теорему косинусов. Ведь тупо записать её могут многие, а вот применять на практике этот калейдоскоп символов нужно ещё уметь. Посмотрите, как буковки в формулах переливаются! Это и есть первозданная красота математики.

Куб и угол между прямыми. Теорема косинусов. Как найти угол в треугольнике по трем сторонам. Математика для блондинок.
Теорема косинусов

Что такое математическая функция арккосинус? Это очень умное выражение, которым нас пугают математики. А фактически это наша голова и таблица косинусов перед глазами. Или специальная кнопочка на калькуляторе. Только вместо команды "Бобик, фас!" ( косинус - найти число по значению угла), нужно выполнять команду "Фас, покусай Бобика!" (арккосинус - найти значение угла по числовому значению косинуса).

Пусть у нас неизвестный угол будет по кличке "гамма", а диагональку куба мы обзовем "а". Отрезок прямой, что расположен на грани куба прямо перед нами, будет именоваться "с", а на грани слева - "b". Вот теперь можно погонять циферки и получить числовое решение задачи.

Куб и угол между прямыми. Вычисление сторон треугольника для формулы по теореме Пифагора. Математика для блондинок.
Вычисление сторон треугольника для формулы
Куб и угол между прямыми. Вычисление косинуса и нахождение угла между прямыми. Применение теоремы косинусов и таблицы косинусов. Математика для блондинок.
Вычисление косинуса и нахождение угла между прямыми
На картинке вы видите огрызок (математики это называют "отрезок") таблицы косинусов. Если кто забыл, напомню, что при уменьшении числового значения косинуса, значение угла увеличивается. Вот по этому мы вычитаем из значения косинуса шесть десятитысячных (на картинке у меня опечатка, просто шестерка, но переделывать не хочу, ещё неделю возиться буду) и прибавляем две минуты к значению угла. В итоге получилось, что угол между прямыми равен семьдесят пять градусов две минуты. Аминь (математики говорят "плюс константа").

вторник, 12 марта 2013 г.

Система уравнений приведение коэффициентов

Не знаю, рассказывали вам такое в школе или нет, но сейчас мы будем решать систему двух уравнений с двумя неизвестными методом сложения с приведением коэффициентов при неизвестных.

Идея проста, как сама математика. Основана на том, что знают все. Если уравнение умножить на любое число, равенство останется неизменным. Дальше используем принцип приведения дробей к общему знаменателю. Помните, если дроби привести к общему знаменателю, то с ними тогда можно выполнять сложение или вычитание, а в некоторых случаях можно вообще избавиться от знаменателя. Мы же будем приводить уравнения к общему коэффициенту перед неизвестным.

6х + 5у = -8
4х + 7у = 2

Если перед иксами или игреками будут стоять одинаковые коэффициенты, тогда при вычитании одного уравнения из другого одно неизвестное исчезнет. Останется решить одно уравнение с одним неизвестным.

Чтобы избавиться от иксов, перед ними должно стоять число 6*4=24. Если хорошенько подумать, то и число 12 вполне годится: 6*2=12; 4*3=12. И так, для того, чтобы избавиться от иксов, первое уравнение нужно умножить на 2, а второе - на 3. Тогда перед иксами будет одинаковый коэффициент 12.

6х + 5у = -8    *2
4х + 7у = 2     *3

(6х)*2 + (5у)*2 = (-8)*2
(4х)*3 + (7у)*3 = 2*3

12х + 10у = -16
12х + 21у = 6

Вот теперь мы можем с чистой совестью приступать к вычитанию. Можно из первого уравнения вычесть второе, можно из второго вычесть первое. В любом случае вместо икса мы получим ноль. Лично мне больше нравится второй вариант. Во-первых, у нас не будет отрицательного игрека. Во-вторых, мы по ходу избавимся от минуса перед числом 16. И так, от второго уравнения отнимаем первое:

(12х-12х) + (21у-10у) = 6-(-16)
0 + 11у = 22
11у = 22
у = 2

Всё, с одним неизвестным мы покончили, приступим ко второму. В самое первое уравнение подставляем значение у=2.

6х + 5*2 = -8
6х + 10 = -8
6х = -8 - 10
6х = -18
х = -3

Оба неизвестных найдены, система уравнений решена. Теперь можно проделать то же самое, но избавиться не от иксов, а от игреков. Общий коэффициент будет 5*7=35. Первое уравнение умножаем на 7, второе умножаем на 5:

6х + 5у = -8    *7
4х + 7у = 2     *5

(6х)*7 + (5у)*7 = (-8)*7
(4х)*5 + (7у)*5 = 2*5

42х + 35у = -56
20х + 35у = 10

В этом случае лучше из первого уравнения вычитать второе - не будет минуса перед иксом.

(42х-20х) + (35у-35у) = -56 - 10
22х = -66
х = -3

Подставляем икс в первое уравнение и получаем игрек.

6*(-3) + 5у = -8

-18 + 5у = -8
5у = -8 + 18
5у = 10
у = 2

Как видите, оба решения приводят к одинаковому результату. Это основной закон математики такой - если задача решена правильно, то любой другой ПРАВИЛЬНЫЙ способ решения даст точно такой же результат.

воскресенье, 10 марта 2013 г.

Разность чисел и предшествующее число

Ещё раз вернемся к теме разности чисел. Задача звучит так: "Записать несколько разностей, в которых вычитаемое - число, предшествующее уменьшаемому". Задача очень простая, если разобраться в тех терминах, которыми пользуются математики.

И так, разность - это вычитание. Когда из одного числа вычитают другое, это обычно называют вычитанием, но иногда используют слово "разность".

Вычитаемое - это число, которое вычитается. Уменьшаемое - это число, из которого вычитают. В записи вычитания на первом месте всегда пишется вычитаемое, на втором месте, после знака минус, пишется вычитаемое. Результат вычитания так же называют разностью чисел.

Теперь разберемся с предшествующими и последующими числами. Возьмем  таблицу натуральных чисел, закроем глаза и ткнем в неё пальцем.

Разность чисел и предшествующее число. Предшествующее и последующее число.
Разность чисел и предшествующее число

Если закрывать не оба глаза, а только один глаз (тот, который видит учитель, если голову правильно повернуть), то можно "совершенно случайно" ткнуть пальцем в то число, которое вам больше нравится. Я попал пальцем в число двенадцать. Так вот, число, на единичку меньше выбранного мною, будет предшествующее. В данном случае, это число 11. Число, на единичку больше выбранного - это последующее. В нашем случае - это число 13.

Когда речь идет о предшествующих и последующих числах, всегда имеют ввиду натуральные или целые числа. О существовании дробных чисел никто не вспоминает, даже если вы о них знаете. Вероятно, понятия предшествующих и последующих чисел появились ещё тогда, когда сами математики ничего не подозревали о существовании дробных чисел. Кстати, очень похожими являются понятия "вчера" и "завтра". Если подставить вместо "сегодня" дату, тогда "вчера" - это предшествующая дата, а "завтра" - это последующая дата. По аналогии со временем можно сказать, что предшествующее число - это вчерашнее, а последующее число - это завтрашнее.

Теперь перейдем непосредственно к решению задачи. Берем любое натуральное число. Записываем это число, ставим знак минус, записываем число, на единичку меньше взятого нами натурального числа, ставим знак равенства и пишем единичку. Какое бы натуральное число вы не взяли, разность между этим числом и предыдущим всегда будет равна единице.

12 - 11 = 1
2 - 1 = 1
159 - 158 = 1
1000000 - 999999 = 1

Теперь мы можем легко ответить на вопрос: как понять предшествующее числу 1000000? Понять очень просто: число, предшествующее миллиону, на единичку меньше самого миллиона - это девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять. Берем в руки математику и проверяем.

1000000 - 1 = 999999

Рассмотрим ещё одну задачу, очень похожую на предшествующую. Заметьте, сейчас мы рассматриваем вторую задачу, а предшествующая была первой. Вторая задача звучит так: "Составь и запиши разности, в которых вычитаемое одно из чисел 3, 4, 5, а уменьшаемое число предшествующее вычитаемому".

Если в предыдущей задаче первым стояло большее число, а меньшее (предшествующее) из него вычиталось, то здесь на первом месте нужно писать меньшее (предшествующее) число и вычитать из него большее. В результате мы всегда будем получать минус единицу.

2 - 3 = -1
3 - 4 = -1
4 - 5 = -1


На этом завершим наш маленький экскурс в разность чисел и предшествующее число и поговорим о чем-то хорошем. О чудесах техники, например. Вам нужен для отдыха на природе или у воды самонадувающийся коврик? Да, тот, в который дуть не нужно. Достаточно отрыть дырочку и можно отдыхать. Главное, не забыть дырочку закрыть перед тем, как вы на коврик ляжете. Иначе коврик на вас обидится и сдуется. Да, есть сегодня в продаже такие чудеса, почти как ковер-самолет из сказки.

А вот ещё прикольная штучка - одеяло с односторонней теплопроводностью по смешной цене чуть больше четырех баксов. Одна сторона такого одеяла отражает тепло, а вторая сторона тепло поглощает. Под таким одеялом зимой будет тепло, а летом - прохладно. Вот здесь очень важно не перепутать, какой стороной одеяло нужно положить, что бы под него залезть. Или какой стороной в него укутываться.

вторник, 5 марта 2013 г.

Зверек. Тайное желание

Фантастический рассказ, начало.

Охватившее Аэру возбуждение прошло, она успокоилась и присела на край кровати. Аэра как бы наблюдала за собой со стороны. Сейчас она начнет самую главную игру в своей жизни, в которой все решения будет принимать не она, а другие люди. Это будет как шахматная партия, в которой не может быть победителя. Только проигравшие. Каждая из сторон будет делать свои хода, за которыми будут наблюдать все остальные. Результатом будет оценка поведения каждого из игроков. Эти оценки повлияют на дальнейшее социальное положение всех участников. Если партия будет сыграна блестяще, социальный статус всех участников повысится. Если Аэра проиграет эту партию… Её социальный статус понизится, а у остальных… Остальные просто сделают то, что должны были сделать в сложившейся ситуации.

Аэра разблокировала свои мысли и обратилась к коммуникатору. В воображении Аэры всплыла панель управления. Первым делом необходимо заглянуть в справочник. Сейчас Руководителем этой планеты является Дэнно-Тэ, приблизительно её возраста, на эту работу он был назначен в самом начале операции по эвакуации планеты. Раньше они никогда не встречались, следовательно, на её вызов он может не ответить.

Прежде чем о чем-то просить Руководителя, необходимо сравнить статусы. Быстро перейдя в нужный раздел справочника, Аэра бегло взглянула на информацию о Дэнно-Тэ, потом на информацию о себе. Именно эту информацию о ней будет видеть Руководитель во время вызова. Общественный статус Аэры был выше, чем у Дэнно-Тэ. Это упрощало задачу. Ничего удивительного. Сейчас на этой планете было немало людей, чей общественный статус превышал статус управлявшего ими Руководителя. В экстремальных ситуациях такое случается не редко. Судя по отсутствию аварий и сбоев, свой пост Руководителя Дэнно-Тэ занимал не случайно, его организаторские способности были здесь как нельзя кстати.

Аэра включила внешнюю связь и вызвала Дэнно-Тэ. В данный момент он находится на рабочем месте. Вызов от рядового пилота летающей тарелки, в качестве которого Аэра сейчас работала, его удивит, но общественный статус Аэры заставит отнестись к вызову внимательно. Через пару секунд Дэнно-Тэ ответил. Телепатическое приветствие, нескрываемое любопытство.

- Мне сегодня нужна летающая тарелка и пистолет. Минут на пятнадцать, - мысленно сказала Аэра сразу после приветствия.

- Нет, - не раздумывая, ответил Дэнно-Тэ, - А тебе зачем? – это уже было явное удивление.

Поток мыслей Аэры устремился по коммуникатору прямо в мозг Руководителя. После небольшой паузы он ответил:

- Нет, не могу. Сегодня работаем по графику.

Связь внезапно прервалась, но Дэнно-Тэ не отключил коммуникатор. Это был критический момент. Сейчас Руководитель решает её дальнейшую судьбу. Он связался с психологами, зоологами, диспетчерами и ещё неизвестно с кем… Секунды ожидания накапливались, коммуникатор не отключался. Аэра могла только догадываться, на каком уровне сейчас принимается решение… На мгновение её сознание отключилось. Это был явный признак глубокого сканирования её мозга. Когда Аэру отстраняли от полетов в прошлом, эта операция предшествовала решениям психологов.

«Очень жаль, что коммуникатор может досконально разобраться только в сознании, но не в состоянии заглянуть в подсознание. Мне бы это сейчас очень помогло» - подумала Аэра. Беспристрастный коммуникатор зафиксировал её мысль. Все желающие могли эту мысль прочитать. А желающих в этот момент было, очевидно, не мало.

Еще несколько томительных секунд ожидания… Внезапно Аэра уловила мысль Руководителя, обращенную к ней:

- Если хочешь, могу записать тебя пилотом в последний спасательный экипаж.

- Время? – автоматически спросила Аэра. Это было кем-то очень тщательно продуманное предложение. Дело в том, что пилот спасательного экипажа может делать всё, что посчитает нужным. Если не случится ничего непредвиденного, она успеет забрать своего Зверька. Мысль об этом Аэра прочла очень отчетливо, но принадлежала эта мысль не Дэнно-Тэ. Кто-то посторонний, кто сейчас внимательно наблюдал за их диалогом, подбросил Аэре эту мысль. При этом и сам отправитель, и все наблюдатели предпочли остаться невидимыми. «Если ничего не случится…» - подумала Ара в ответ. Шахматная партия достигла своей кульминации.

- Время ноль. Предпоследним уходит космический телепорт, за одну минуту до спасателей. Запас времени у спасателей, по предварительной оценке, тридцать минут. В случае аварии внешняя помощь исключена. На эту планету больше никто не вернется, даже ради вашего спасения. У тебя будет исследовательский корабль Дальней Космической Разведки. Стандартный спасательный экипаж, список не заполнен. – Руководитель планеты выдал ей всю необходимую для принятия решения информацию.

- Я согласна, – ответила Аэра. И тут в сознании Аэры мелькнула мысль, которой она сама не ожидала. Эту мысль все присутствующие на связи очень четко уловили. Наступило короткое всеобщее замешательство. Коммуникатор отключился.

Аэра растерянно посмотрела по сторонам. Она не хотела, чтобы так всё закончилось. Она просто выразила свое желание. Что в этом плохого? Если бы она поступила так, как хотела, тогда это был бы серьёзный проступок. Но сейчас это была всего лишь мысль. Её невольно вырвавшееся желание.

Тишина в доме поглотила Аэру. Мысли рассыпались и не хотели выстраиваться в логическую цепочку. Несколько минут Аэра не могла прийти в себя.

- Привет, - внезапно прозвучало из коммуникатора.

Перед Аэрой возникло трехмерное изображение Блонди. Одета она была по-домашнему, сидела перед зеркалом, в руках была расческа.

- Привет, - Аэра включила свое собственное изображение, чтобы Блонди могла её видеть.

- Ты что такая потухшая? Устала? – Внешняя беззаботность ещё сильнее подчеркивала очень внимательный взгляд, которым Блонди изучала Аэру. От сканирования сознания Аэры Блонди отказалась, и на том спасибо.

- Нет. Я тут… - Аэра хотела объяснять сложившуюся ситуацию, но Блонди её перебила.

- Я в курсе. Ты не переживай, всё будет нормально, - пытливый взгляд Блонди смягчился и стал таким же беззаботным, каким его обычно видела Аэра, - Ты мне лучше расскажи про корабли. Я что-то не совсем понимаю… Исследовательский корабль Дальней Космической Разведки и стандартный спасательный экипаж – это как?

- Последний спасательный экипаж проследит за эвакуацией всех кораблей и должен будет телепортироваться самостоятельно. У спасательных кораблей маленький радиус дальности собственного телепорта. Их обычно на других кораблях доставляют из галактики в галактику. У кораблей Дальней Космической Разведки очень мощные телепорты, можно хоть в другую вселенную уходить. Я бы тоже его выбрала, – пояснила Аэра.

- У Дэнно-Тэ сейчас работают отличные аналитики, в кораблях они разбираются, - в коммуникаторе Блонди раздался вызов, она несколько секунд слушала в закрытом режиме. Аэра не могла уловить, кто и о чем говорит.

- Нет, я ещё ничего не решила, - сказала Блонди невидимому собеседнику и завершила разговор, - Извини, у нас, как всегда, проблема. И эта проблема называется Аэра… Интересную задачку ты всем задала… Они хотят, чтобы я решила, что с тобой делать…

Бонди задумчиво смотрела мимо Аэры. Она не просила у Аэры совета, она просто рассуждала вслух. Хотя они знают друг друга давно и многие считают их подругами, сейчас это не имеет никакого значения. Социальный статус Блонди был значительно выше, чем у Аэры. Насколько понимала Аэра, Блонди была одной из тех, кто отдавал распоряжения Дэнно-Тэ. И не только ему. Несколько секунд Блонди размышляла, потом в ней произошло еле уловимое изменение – она приняла решение. Аэра ощутила это почти физически.

- Так что там насчет экипажей? Я чего-то не понимаю? – снова обычная Блонди задает вопрос своей подруге.

- Стандартный экипаж спасателей составляет 5-7 человек, в зависимости от конкретной ситуации. На исследовательском корабле ДКР экипаж до 15 человек, - устало пояснила Аэра, хотя прекрасно понимала, что эти сведения Блонди легко могла найти в коммуникаторе.

- Значит, у тебя будет с десяток свободных мест? – Блонди вопросительно посмотрела на Аэру, - Вот и чудненько…

- Я не могу взять тебя в спасательный экипаж, - растерянно, вслух произнесла Аэра, - Извини…

- А вот это не тебе решать. Как ты мне когда-то ответила? Я могу лететь куда угодно, но только без тебя? – Блонди неожиданно вспомнила их давнюю маленькую ссору.

- Тогда я сказала, что в следующий раз, - на словах «в следующий раз» Аэра сделала ударение, - ты можешь лететь куда угодно, только без меня.

- Следующего раза уже не будет… Ты мне не нравишься. Я поговорю о тебе с психологами, - с этими словами Блонди отключила коммуникатор. Изображение исчезло. В последних словах прозвучала почти материнская забота. Ко всему происшедшему они не имели отношения. Аэра откинулась на кровати.

Продолжение следует