понедельник, 18 марта 2013 г.

Как решить систему уравнений

Ничего нового вы здесь не найдете. Я просто помещу сюда некоторые комментарии к странице о решении системы уравнений. Уж слишком много их там собралось, нужно половину удалить. Но решения систем уравнений жалко выбрасывать навсегда. На следующий год их снова будут задавать, только уже другим ученикам. И они снова будут задавать вопрос "Как решить систему уравнений?". И так, поехали.

Скажите пожалуйста, как решить систему такую систему уравнений

6х - 10у = 11
5у + 7х = 19


Лично я не воспринимаю уравнения, записанные сикось-накось. У меня сразу начинает мозги выворачивать. Я люблю, когда иксы под иксами, игреки под игреками. Мое мнение - математики нас должны учить делать правильно. Как делать не правильно мы и без их помощи сделаем. По этому, переписываем второе уравнение по человечески - иксом вперед. Теперь умножим второе уравнение на два. В результате у нас получится такая система уравнений

6х - 10у = 11
5у + 7х = 19 (*2)

6х - 10у = 11
14х + 10у = 38


После этого складываем два уравнения и получаем одно уравнение с одним неизвестным

(14х + 6х) + (-10у + 10у) = 11 + 38
20х = 49
х = 2,45

Подставляем найденное значение икс в первое уравнение и находим игрек.

6*2,45 - 10у = 11
14,7 - 10у = 11
10у = 14,7 - 11
10у = 3,7
у = 0,37

Выполним проверку решения и убедимся, что система решена правильно

6*2,45 - 10*0,37 = 14,7 - 3,7 = 11
5*0,37 + 7*2,45 = 1,85 + 17,15 = 19


А как на счёт такой системы уравнений? Нам сказали решить методом сложения.

6x - y = 4
3x + 5y = 13


А легко! Умножаем второе уравнение на минус два и выполняем сложение двух уравнений. Вычесть положительное и прибавить отрицательное - суть одно и тоже действие, только мы его называем по-разному, почему-то.

6x - y = 4
3x + 5y = 13 (*(-2))

6x - y = 4
-6x - 10y = -26

Складываем с первым и получаем

(6х - 6х) +(-у - 10у) = 4 - 26
-11у = -22
11у = 22
у = 2

Из первого уравнения находим икс:

6x - 2 = 4
6х = 4 + 2
6х = 6
х = 1

Помогите, пожалуйста, решить систему:

у - х - 4 = 0
у + 2х - 1 = 0


Эти уравнения имеют несколько другой вид, чем предыдущие, но ничего. Принципы решения системы уравнений не зависят от внешнего вида составляющих её уравнений. Первое уравнение умножаем на минус единицу.

у - х - 4 = 0 (*(-1))
у + 2х - 1 = 0

-у + х + 4 = 0
у + 2х - 1 = 0

Складываем оба уравнения в кучку

(у - у)+(2х + х)+(4 - 1)= 0
0 + 3х + 3 = 0
3х = -3
х = -1


Из первого уравнения находим игрек

-у + х + 4 = 0
у = х + 4
у = -1 + 4
у = 3

Проверяем решение системы уравнений

3 - (-1) - 4 = 3 + 1 - 4 = 0
3 + 2*(-1) - 1 = 3 -2 - 1 = 0

Решение правильное.

Как понять, на какое число надо умножать уравнение?

Нужно смотреть на числа возле иксов и на числа возле игреков. Нам нужно получить ноль в результате сложения одной из пар этих чисел. Ноль при сложении получается, если числа равны, но имеют противоположные знаки. Одну задачку решаете для чисел возле иксов, вторую - для чисел возле игреков. Какое решение проще (целое число), то и выбирайте. Обычно всё это прокручивается в голове. В принципе, любую пару уравнений из системы можно привести к виду, удобному для применения метода сложения уравнений. На другой странице я более подробно написал о том, как определять числа, на которые нужно умножать уравнения.

P.S. Красота нужна во всем, не только во внешнем виде человека. Автомобили также можно разукрасить. Называется такое украшение своего любимого авто тюнинг. Как и в макияже, в тюнинге Тойоты или любого другого автомобиля должно быть чувство меры. Не менее важную роль играют оригинальные запчасти, используемые при тюнинге автомобиля.

Комментариев нет:

Отправить комментарий