вторник, 12 марта 2013 г.

Система уравнений приведение коэффициентов

Не знаю, рассказывали вам такое в школе или нет, но сейчас мы будем решать систему двух уравнений с двумя неизвестными методом сложения с приведением коэффициентов при неизвестных.

Идея проста, как сама математика. Основана на том, что знают все. Если уравнение умножить на любое число, равенство останется неизменным. Дальше используем принцип приведения дробей к общему знаменателю. Помните, если дроби привести к общему знаменателю, то с ними тогда можно выполнять сложение или вычитание, а в некоторых случаях можно вообще избавиться от знаменателя. Мы же будем приводить уравнения к общему коэффициенту перед неизвестным.

6х + 5у = -8
4х + 7у = 2

Если перед иксами или игреками будут стоять одинаковые коэффициенты, тогда при вычитании одного уравнения из другого одно неизвестное исчезнет. Останется решить одно уравнение с одним неизвестным.

Чтобы избавиться от иксов, перед ними должно стоять число 6*4=24. Если хорошенько подумать, то и число 12 вполне годится: 6*2=12; 4*3=12. И так, для того, чтобы избавиться от иксов, первое уравнение нужно умножить на 2, а второе - на 3. Тогда перед иксами будет одинаковый коэффициент 12.

6х + 5у = -8    *2
4х + 7у = 2     *3

(6х)*2 + (5у)*2 = (-8)*2
(4х)*3 + (7у)*3 = 2*3

12х + 10у = -16
12х + 21у = 6

Вот теперь мы можем с чистой совестью приступать к вычитанию. Можно из первого уравнения вычесть второе, можно из второго вычесть первое. В любом случае вместо икса мы получим ноль. Лично мне больше нравится второй вариант. Во-первых, у нас не будет отрицательного игрека. Во-вторых, мы по ходу избавимся от минуса перед числом 16. И так, от второго уравнения отнимаем первое:

(12х-12х) + (21у-10у) = 6-(-16)
0 + 11у = 22
11у = 22
у = 2

Всё, с одним неизвестным мы покончили, приступим ко второму. В самое первое уравнение подставляем значение у=2.

6х + 5*2 = -8
6х + 10 = -8
6х = -8 - 10
6х = -18
х = -3

Оба неизвестных найдены, система уравнений решена. Теперь можно проделать то же самое, но избавиться не от иксов, а от игреков. Общий коэффициент будет 5*7=35. Первое уравнение умножаем на 7, второе умножаем на 5:

6х + 5у = -8    *7
4х + 7у = 2     *5

(6х)*7 + (5у)*7 = (-8)*7
(4х)*5 + (7у)*5 = 2*5

42х + 35у = -56
20х + 35у = 10

В этом случае лучше из первого уравнения вычитать второе - не будет минуса перед иксом.

(42х-20х) + (35у-35у) = -56 - 10
22х = -66
х = -3

Подставляем икс в первое уравнение и получаем игрек.

6*(-3) + 5у = -8

-18 + 5у = -8
5у = -8 + 18
5у = 10
у = 2

Как видите, оба решения приводят к одинаковому результату. Это основной закон математики такой - если задача решена правильно, то любой другой ПРАВИЛЬНЫЙ способ решения даст точно такой же результат.

После тяжких трудов над системой уравнений с приведением коэффициентов и выведения основного закона математики, можно немножко отдохнуть. А лучший отдых - это просмотр сериала "Счастливы вместе". Посмотреть его можно тут совершенно бесплатно. Сайт полностью посвящен этому популярному сериалу. Содержание серий, информация об актерах и героях, возможность скачать сериал или смотреть онлайн. В общем, все прелести счастливой жизни к вашим услугам.

3 комментария:

  1. помогите быстро решить срочно 4x=-6y и 7y-2x=20 линейные уравнения способом подстановки

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Скорая математическая помощь является платной услугой. Здесь такие не оказываются, ищите на других сайтах.

      И так, юзаем затертый до дыр способ подстановки. Из первого уравнения, путем деления его на 2, можем получить значение 2икс:

      4x=-6y |:2
      2х=-3у

      Во второе уравнение, вместо двух иксов, всовываем полученную в первом уравнении фигню в виде трех игреков с минусом. Естественно, минус на минус дает плюс и втрое уравнение принимает следующий гламурненький вид:

      7у+3у=20
      10у=20
      у=20/10
      у=2

      Всё. Игрек из системы уравнений мы выковыряли, можно заняться иксом. Тупо вставляем значение игрека в первое уравнение и решаем его:

      4х=-6*2
      4х=-12
      х=-12/4
      х=-3

      Система уравнений разгромлена, математики в панике бегут.

      Удалить
  2. Решите графическим способом
    х-у=4
    3х+2у=7 помогите пожалуйста

    ОтветитьУдалить