четверг, 16 мая 2013 г.

Как не менять знаки внутри скобок?

Всех нас учат менять знаки при раскрытии скобок или закрывании части выражения в скобки, если перед скобками стоит знак минус. Давайте рассмотрим этот нудный процесс на полуживых примерах.

11-(2+5-4) = 11-3 = 8

Перед выражением в скобках стоит знак минус, это значит, что при раскрытии скобок нужно поменять все знаки на противоположные у всех чисел, которые находятся внутри скобок. Этот же пример, но уже без скобок.

11-(2+5-4) = 11-2-5+4 = 9-5+4 = 4+4 = 8

Теперь попробуем взять часть выражения в скобки. Рассмотрим другой пример.

1+2+3+4 = 10

Естественно, вы спросите: "Где же здесь знак минус?!" Не переживайте, сейчас появится.

1+2-(-3-4) = 3-(-7) = 3+7 = 10

Я поставил перед скобками знак минус и поменял знаки перед числами внутри скобок. При раскрытии скобок я снова поменял знак на противоположный, поскольку у меня перед скобками стоит знак минус. В итоге результат остался неизменным.

Теперь более заковыристый пример.

17-6+9 = 20
17-(6-9) = 17-(-3) = 17+3 = 20

Как видите, сплошная головная боль получается, если вдруг перед скобками появляется знак минус. Как не менять знаки внутри скобок? Очень просто - не нужно ставить минус перед скобками. Вот смотрите, как это делается.

17-6+9 = 17+(-6+9) = 17+(3) = 17+3 = 20

Теперь рассмотрим два последних примера под микроскопом. В первом случае я поставил первую скобку после знака минус. Я словно ножом разрезал отрицательное число на две части - знак минус и положительное число. Знак минус оказался перед скобкой, а положительно число - внутри скобок. Посмотрите.

17-(6........

Фактически мы в скобки заключаем положительное число, которое до этого было отрицательным. Изменение знака перед первым числом внутри скобок прошло на полном автопилоте без всякого нашего вмешательства. Такой себе автомат по обрезанию знака минус у чисел. А вот с остальными числами, попадающими в такие скобки, уже возникают проблемы. Знаки у них нужно менять вручную.

Во втором случае я поставил открывающую скобку перед знаком минус. Фактически я заключаю в скобки отрицательное число вместе со знаком минус. Вот как это выглядит первоначально.

17(-6.........

Теперь между числом 17 и скобкой нет никакого знака, что в математике подразумевает умножение. Но мне не нужно ничего умножать. Чтобы ответ при решении примера оставался прежним, я ставлю перед скобкой дополнительный знак "плюс".

17+(-6.........

Вот теперь всё правильно записано. Перед скобками появляется знак полюс и знаки перед числами внутри скобок менять не нужно. Никакого математического преступления я не совершаю, просто грамотно избавляюсь от лишних действий по замене знаков внутри скобок. Почему математики всегда так не делают? Их никто этому не учил. Если этого нет в учебной программе, то и учить вас этому никто не будет. Математику мало знать, нужно ещё уметь нею пользоваться.


P.S. Если у вас возникла потребность купить санаторно-курортную карту, справку в бассейн, спортзал, 027 у Оформляем за день, без Вашего присутствия. Доставка курьером бесплатно.

19 комментариев:

  1. Анонимный12 июля 2013 г., 23:01

    ничего не поняла...

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Значит, плохой из меня рассказчик(((((

      Удалить
    2. Анонимный20 мая 2014 г., 6:07

      Блять, как можно быть такой тупой ?

      Удалить
  2. Анонимный30 июля 2013 г., 10:04

    Нет вы моллодец,хорошо описываете действия.

    ОтветитьУдалить
  3. Ну что же. Разберемся с вопросами в этой статье.
    "Почему математики всегда так не делают? Их никто этому не учил. Если этого нет в учебной программе, то и учить вас этому никто не будет. Математику мало знать, нужно ещё уметь нею пользоваться.

    Если ввести в математике правило, что перед скобками нельзя ставить знак минус, тогда правило об изменении знаков перед числами при раскрытии скобок, если перед скобками стоит знак минус, превратится в никому не нужный хлам."

    Ваше предложение запретить ставить "минус" перед скобками аналогично следующему: "А давайте запретим трогать системный блок компьютера руками, а включать его будем ногой, ведь так удобнее и наклоняться не надо!". А действительно - давайте. И все бы хорошо, но вдруг системный блок сломался. И нам нужно его отремонтировать. Но трогать руками нельзя - будем тогда с отверткой в зубах выкручивать шурупы. Математика - это не только арифметика. Существует много случаев, когда нам нужно сгруппировать слагаемые определенным образом и поставить именно "минус" перед скобкой. Хотите пример "из жизни" - запросто. Например, доказательство теоремы Лейбница о сходимости знакопеременного ряда. На некотором шаге k при доказательстве нам необходимо показать, что частичная сумма n членов ряда меньше, чем первый член этого ряда. Для этого мы группируем n-1 слагаемое и записываем в скобку со знаком "минус" перед ней. Все становится наглядно и просто. А раз хлам, ну ладно - давайте ползать с отверткой в зубах.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. А разве сумма отрицательных членов выражения уже суммой не считается? Перед скобкой ставим знак плюс, а внутри скобок всё со знаком минус. Выглядит непривычно, согласен. Но это дело привычки.

      Учитывая нашу психологию, запрет - это самый лучший способ популяризации. Уберу слово "запретить", я же не лукашенко с путиным)))

      Удалить
    2. Вы говорите, что "это неудобно и лишнее" - я вам показываю пример, когда это вполне обоснованно, удобно и не лишнее. Ключевая фраза там была: "Все становится наглядно и просто", а фразы о том, что является суммой, а что нет, там не было вовсе. То, что вы предложили - это точь в точь ситуация с отверткой. Давайте нам будет удобно в том, что мы не меняем знаки, зато будет неудобно в другом огромном множестве ситуаций. Зато знаки не меняем! Неравноценный бессмысленный обмен.

      Удалить
    3. Мы занимаемся пустой болтологией. Интересно, математики ведут статистику наиболее распространенных ошибок при решении задач? Израильские истребители над Мертвым морем, американский спутник, сгоревший на Марсе... Не многие математические ошибки приобретают мировую известность. У меня проблемы, чаще всего, возникают с изменением знаков.

      Если моя статья поможет кому-то быть более внимательным при раскрытии скобок - это уже хорошо. Знание того, что может быть по-другому, поможет лучше запомнить общепринятое.

      Удалить
    4. Против статьи я ничего против не имею. Только по отдельной ее части. Где вы, в очередной раз, поносите математиков без всякой причины: "Почему математики всегда так не делают? Их никто этому не учил. Если этого нет в учебной программе, то и учить вас этому никто не будет."

      Удалить
  4. помогите решить уравнение:
    2(x-7)+4(5*2x)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Уравнение потому уравнением и называется, что там что-то равно чему-то. Я знака равно в упор не вижу. Это выражение можно только упростить. Раскрываем скобки, а дальше иксы с иксами, числа с числами.

      2(x-7)+4(5*2x) = 2х-14+40х = 42х-14

      Удалить
  5. Спасибо, все понятно, но можно рассматривать более сложные примеры ?

    ОтветитьУдалить
  6. я учусь в 5 классе.Пытаюсь понять,но не могу.Мне не понятно откуда взялось 1+2+3+4 = 10 ? Извините.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. я плачу уже...ничегошеньки не понимаю.

      Удалить
    2. эт опять я.Меня Дуся зовут.Я вот какой вечер бьюсь над уравнением.(думаю линейное)
      22*(17\26х-3\4)=51\13
      Но мне не нужно решение,мне нужно понять как решить.Я так начала...1)я открыла скобки 2)дробь с х перенесла в лево и прибавила 3\4
      3)числа без х тоже перенесла,первым переношу то что (правее)последнее и меняю знак,тут : на *
      иии в скобках я получила общее число 3\13,вот как от етого числа отделить х ?

      Удалить
    3. 1+2+3+4 = 10 это уже другой пример. Обычно примеры меры нам дают из учебников, но их можно придумывать и самим. Вот я и придумал.

      Удалить
    4. Теперь, Дуся, об уравнении. Основной принцип решения подобных уравнений - привести выражение к общему знаменателю (общему для левой и правой частей) и тогда знаменатель сокращается, а икс оказывается в числителе. Или выполнять действия с дробями и преобразовать выражение до обычной пропорции. Пропорция легко превращается в обычное уравнение. Сейчас на отдельной странице я напишу решение.

      Удалить
    5. Чуть-чуть ошибся. В первом ответе нужно читать "Обычно примеры нам дают из учебников..."

      Удалить