суббота, 18 мая 2013 г.

Теорема косинусов в общем виде

Теорема косинусов в общем виде для любого треугольника в евклидовом пространстве выглядит так.

Теорема косинусов в общем виде. Периметр треугольника. Математика для блондинок.
Теорема косинусов в общем виде
Первая формула теоремы косинусов описывает периметр и устанавливает его зависимость от сторон и углов треугольника. Вторая формула - это двухмерный вариант теоремы косинусов. Последняя формула представляет многомерный вариант теоремы косинусов для треугольника в евклидовом пространстве с любым количеством измерений. Данная формула позволяет учитывать влияние кривизны пространства в любых пространственных направлениях при переходе от евклидового пространства к не евклидовым и обратно.

Теорема косинусов для треугольника в не евклидовом пространстве будет иметь более громоздкий вид. Каждый геометрический элемент формулы, представленный в виде степени, может быть представлен в виде сомножителей, имеющих свои собственные коэффициенты кривизны пространства.

Формула периметра треугольника может быть представлена в двух различных видах. В одном случае периметр можно выразить через  сторону и сумму косинусов прилежащих углов. В другом случае это можно сделать через сумму двух сторон треугольника, умноженную на косинус угла между ними.

Теорема косинусов для пермаетра треугольника. Математика для блондинок.
Теорема косинусов для периметра треугольника
Геометрически теорему косинусов для периметра треугольника можно изобразить следующим образом. 

Теорема косинусов

Математики говорят, что теорема косинусов является обобщением теоремы Пифагора. Они ошибаются. Теорема косинусов описывает зависимости между сторонами и углами треугольника в пространстве. Теорема Пифагора описывает несколько другие вещи. Многомерность в этих двух теоремах так же реализуется по-разному. В теореме косинусов задействованы показатели степеней, в теореме Пифагора количество пространственных измерений связано с числом слагаемых в формуле.

Теорема косинусов в общем виде является не просто набором математических символов, это безупречно работающая динамическая система. Некоторые моменты в работе теоремы косинусов мы рассмотрим более подробно.

10 комментариев:

  1. Помогите, пожалуйста РЕШИТЬ примеh^
    х-6у во 2 степени
    ------ + 3у

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Ничего не понятно. Кого куда возводить и кто на кого делится?

      Удалить
  2. Решите, пожалуйста, подробно пример:
    4-3b 3
    ---- + ---
    b во 2 степени-2b(b-2) b-2

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. То же самое. Я так догадываюсь, здесь сумма двух дробей?

      Удалить
  3. Почему при применении теоремы косинусов в тупоугольном треугольнике не учитывается знак косинуса для тупого угла?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Трудно так сразу ответить. Для начала, нужно четко представлять, что такое знак минус в математике вообще и в тригонометрических функциях в частности.

      Удалить
  4. Подскажите пожалуйста можно ли упростить трёхмерный случай формулы? А то слишком много косинусов в таком виде придётся считать - дорого при программировании.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Боюсь, что нет. "Дорого" - такого понятия в математике нет. На войны у человечества денег хватает, а на вычисления - нет? Кто же нас, в таком случае, назовет разумными? В математике всё очень просто: либо мы делаем так, как положено, либо мы делаем то, что хотим, но тогда это к математике не имеет никакого отношения)))

      Удалить
    2. Спасибо за ответ! В моём случае получилось выразить косинусы через скалярное произведение.
      Согласен, в математике такого понятия нет, а в программировании есть. Имелось в виду дорого в плане процессорного времени.

      Удалить
    3. Недостаток процессорного времени - это временные трудности, о которых мы скоро забудем)))

      Удалить