четверг, 22 августа 2013 г.

Формула и уравнение

Вместо того,чтобы заниматься математикой, мне в голову всякая ерунда лезет. Например, самый детский вопрос: "Чем формула отличается от уравнения?" Я почти никогда не читаю определения, придуманные математиками. При чтении их у меня всегда возникает впечатление, что кто-то один из нас - полный идиот. По умолчанию подразумевается, что полным идиотом являюсь я. То, что придумало ЭТО, считает себя умным. Почитайте Википедию и решайте сами, прав я или нет.

Формула и уравнение. Определение из Википедии. Математика для блондинок.
Определение формулы и уравнения из Википедии
Скоро уже умирать пора, а я до сих пор не знал, что всю свою жизнь я занимаюсь, стыдно признаться, геометрической коннотацией. Кстати, а вы в детстве этим занимались? В смысле, в детстве вы каракули рисовали? Я до сих пор чертежи рисую. Теперь вопрос очень умным людям от полного идиота: чем геометрическое представление формулы отличается от её геометрической коннотации? Обычно за "умными" словами прячется дремучее невежество.

Так что такое формула и уравнение, если попытаться объяснить это простыми человеческими словами, без всяких "бинарных отношений"? Формулой обычно называют выражение, у которого неизвестен результат. Для получения результата в формулу нужно подставить значения и выполнить вычисления. Какие значения и куда именно подставлять - это должны решать мы сами. Для этого нас и в школе учат. Формулами могут записываться и определенные зависимости. Формулы сокращенного умножения - пример таких зависимостей.

В качестве примера формулы можно привести формулу для определения площади прямоугольника:

S = a * b


Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину. Если мы подставим в эту формулу значение длины и ширины прямоугольника, то тогда мы сможем вычислить его площадь.

В формулах обычно используются начальные буквы латинского алфавита (a, b, c, d, e, f, g, h, ..., заглавные, прописные) и числа.

Уравнением обычно называют формулу, у которой известен результат, но неизвестно одно или несколько значений. Что значит "решить уравнение"? Это значит, что нужно найти те значения, при которых формула дает необходимый результат. Значения, при которых получается нужный результат, называют корнями уравнения. "Решить уравнение" и "найти корни уравнения" - это одно и тоже действие по решению уравнения, только выраженное разными словами, чтобы нас запутать.

В уравнениях обычно используют числа (это известные значения формулы, результат вычислений) и последние буквы латинского алфавита (x, y, z). Для примера мы составим уравнение на основе формулы площади прямоугольника:

4 * х = 12

Задача к этому уравнению может звучать так: "Длина прямоугольника составляет 4 сантиметра, его площадь равняется 12 сантиметров в квадрате. Найдите ширину этого прямоугольника." Решая уравнение, мы получим:

х = 3

Корнем уравнения является число 3, а ответ на задачу звучит так: ширина прямоугольника равна 3 сантиметра.

В уравнениях вместо чисел могут использоваться и буквы. Для нашей формулы площади прямоугольника это можно записать так:

a * x = S

В этом случае решение уравнения будет выглядеть следующим образом:

х = S : a

А вот формула для нахождения ширины по длине и площади прямоугольника выглядит несколько иначе:

b = S : a

В уравнениях за иксами, игреками и зетами может прятаться что угодно, в формулах за буквами обычно скрываются конкретные физические величины, что позволяет решать конкретные практические задачи.

Из всего учебного курса школьной и высшей математики на практике, в повседневной жизни, чаще всего используются только формулы. Зачем нужны формулы? Обычно формулы являются краткой записью решения типовых задач. Все научные справочники содержат минимум теоретических выкладок и большое количество самых разных формул. Если вы никогда не пользуетесь какими-то формулами, это совсем не значит, что они не нужны другим людям.

Зачем нужны уравнения? Очень интересный вопрос. Предлагаю несколько вариантов ответов:

1. Чтобы математики могли над нами издеваться.
2. Чтобы математикам скучно не было.
3. Чтобы математики могли считать себя умнее других.
4. Чтобы решать задачи.
5. А фиг его знает.

Можете выбрать наиболее понравившийся вам ответ или  предложить свой собственный. Что касается меня, то лично я пока принципиальной разницы между формулами и уравнениями не вижу. Хотя, нет. Одну принципиальную разницу можно назвать. Использование формул предполагает наличие хоть какого-то ума. Для использования уравнений это не обязательно. Присутствие буквы "икс" в математическом выражении - это как команда "Бобик, фас!" Увидев эту самую букву "икс" мы должны либо найти значение икса, либо засунуть в уравнение какую-нибудь бяку, если считаем икс переменной. Фривольное толкование значений переменной икс позволяет получать самые разные результаты. Используя подобные результаты,. можно легко состряпать научную диссертацию на тему: "Влияние целочисленных значений мнимой части комплексных чисел на математическую коннотацию распределения благодати по душам умерших в III четверти Царства Небесного". При чем здесь III четверть? Спросите у любого математика, можно ли представить Царство Небесное без декартовой системы координат? Ответ очевиден - нет. После того, как диссертация будет оформлена в полном соответствии со всеми бюрократическими правилами, люди, понимающие значение хотя бы части применяемых терминов и выражений, будут решать, допускать соискателя ученой степени к своей кормушке или нет.

Коль мы уж заговорили о формулах, то нельзя обойти стороной самую главную формулу - формулу счастья. Вот её мы с математической стороны и рассмотрим.

15 комментариев:

  1. Не умер еще? Можно отвечать?

    ОтветитьУдалить

  2. 1. Википедия свободная и потому, иногда, быстро меняется. То что написано там не статья в научном журнале. Но в защиту вашего тезиса могу сказать, что настоящий математик не смог мне, с ходу, ответить существуют ли формулы без знаков = < > !=. Тем не менее, из описания википедии четко ясна разница формулы и уравнения. Формула это описание какой то части реальности, на языке математике. Вот важная фраза «..причём сама формула представляет собой не просто выражение, а некое суждение. ». Именно тут ответ на ваш вопрос. Могу еще только, от себя, добавить, что формула включает в себя уравнения. Она из них состоит. Уравнения это кирпичики сложной формулы. Ну и фраза «В более широком смысле формула — всякая чисто символьная запись (см. ниже), противопоставляемая в математике различным выразительным способам, имеющим геометрическую коннотацию: чертежам, графикам, диаграммам, графам и т. п. » - безусловно имеет право тут быть. Обращу лишь внимание на «В более широком смысле». Помедитируйте немного на этой половине фразы и все станет ясно.

    ОтветитьУдалить
  3. Ответы
    1. Вообще-то, я против канонизации любых определений и возведения их в ранг тупых догм. Математика, как наука, должна быть гибкой. Любое уравнение сводится в итоге к формуле, по которой мы вычисляем неизвестное. Любую формулу можно превратить в уравнение, если известен результат, но не известен один из компонентов формулы.

      Удалить
    2. Формулу нельзя превратить в уравнение, потому что она несет в себе более общий смысл чем уравнение.

      Удалить
    3. Фигня. Если a=b/c - это формула, то подстановка b=x превращает формулу в уравнение a=x/c.

      Удалить
    4. Формула.
      U = R / I
      где
      U - напряжение
      I - ток
      R - сопротивление

      Уравнение
      x^2 = 1

      так тоже непонятно?

      Удалить
  4. Вы для себя можете вводить любые определения и правила. Это упрощает жизнь. Но если потребуется взаимодействовать с другими, придется "въехать" в то что "эти там" математики напридумывали.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Вот и я о том же: "если потребуется взаимодействовать с другими..." Инопланетяне на будут годами зубрить тот бред, который придумали математики, чтобы общаться с нами (землянами) на одном языке. Если мы считаем, что законы математики у каждого свои - фиг с ним, пусть математики выдумывают всё, что им угодно. Но... Автомобилю без разницы, кто давит на педаль газа: я, вы или депутат с неприкосновенностью собственного туловища. При ударе об стену результат будет всегда одинаковым - один труп. Вот это и есть абстрактность математики. 2*2=4 результат не зависит от того, кто умножает числа - ребенок, инженер или профессор математики. До понимания такого уровня абстрактности математики нам ещё нужно расти и расти. Или вы считаете, что теорема Пифагора выполняется только на нашей планете, а на других планетах не действует?

      Удалить
    2. Если мы представим "математиков" как инопланетян, выконтакт с ними провалили, потому что не поняли их 2*2=4. А они ваш бред точно учить не будут, в этом я с вами согласен.

      Удалить
    3. То, что мой бред никому не нужен - это точно.

      Удалить
  5. Отсутствие ЧСВ хорошее качество, возможно одно из самых главных. Уважаю.

    ОтветитьУдалить