понедельник, 30 сентября 2013 г.

Диагональ четырехугольника и периметры треугольников

В комментариях появилось вот такое сообщение:

Помогите, пожалуйста, решить задачу: Р треугольника = 23 дм. Найти длину диагонали АС, если Р треугольника АВС = 15 дм, Р треугольника АДС = 22 дм

Странная задача, мягко говоря. Откуда у треугольника может взяться диагональ? У треугольника много всякой ерунды есть (типа высота, медиана, биссектриса...), но про диагональ треугольника я не слышал.

В подобных случаях я обычно перечитываю задачу второй, третий, четвертый раз. Если это не помогает понять смысл, я начинаю перечитывать всё по буквам, как учили в детском садике. В данном случае мне это не помогло. Но если автор вопроса внимательно, по буковкам, перечитает условие задачи, то я уверен, что "периметр треугольника" в самом начале здачи волшебным образом превратится в "периметр четырехугольника". Да, у четырехугольника есть диагональ, даже две. Вот теперь задача звучит совсем по другому:

Периметр четырехугольника АВСД равен 23 дециметра. Нужно найти длину диагонали АС, если известно, что периметр треугольника АВС равен 15 дециметров, а периметр треугольника АДС равен 22 дециметра.

Для решения задачи рисуем четырехугольник с одной диагональю. Длины сторон этого четырехугольника обозначаем a, b, c, d, длину диагонали обозначаем буковкой f. Красненькой губной помадой (ведь сегодня губная помада может быть практически любого цвета) обводим два треугольника. Под картинкой записываем формулу периметра четырехугольника и формулы периметров двух треугольников.

Диагональ четырехугольника и периметр треугольников. Решение задачи. Формула периметра четырехугольника и формулы периметров треугольников. Математика для блондинок.
Периметр четырехугольника и периметры треугольников
Какое чудное произведение математического искусства получилось! Почти Дали с Малевичем в одном флаконе. От Сальвадора Дали здесь название картины: "Страшный сон ученика, приснившийся ему прямо на уроке, за секунду до пробуждения учителем". От Малевича имеем содержание: черное, только в губной помаде, на белом фоне.

Искусство - это прекрасно, но вернемся к нашим баранам. В данном случае - периметрам.  То, что в формулах периметров стоит слева от знаков равенства, нам дано по условию задачи. А вот то, что нам нужно найти, спрятано в расшифровках радиограмм вражеских лазутчиков. Кстати, неужели шпионы до сих пор пользуются радиопередатчиками? Уже давно есть Интернет для скачивания ворованных файлов!

Соображаем дальше. В формулах слишком много букв. Нужно как-то от них избавиться. Длины сторон четырехугольника нас искать никто не заставляет. Какой способ избавления от мусора придумали математики? Вычитание! Если от мусора отнять мусор, то и выносить уже будет нечего. Настоятельно не рекомендую повторять это в домашних условиях!

Если сложить вместе два периметра треугольников и вычесть из них периметр четырехугольника, то все длины сторон исчезнут, как по волшебству. Останется одинокая диагональ, но в два раза раздувшаяся от обиды. Если мы её разделим пополам, то найдем именно то, что нам нужно. Теперь мы можем легко вывести формулу для решения нашей задачи.
Решение задачи про периметр четырехугольника, периметры треугольников и диагональ. Математика для блондинок.
Решение задачи
Ой, что-то у меня дробные черточки какие-то неполноценные получились. Во всяком случае, на экране моего компа они выглядят именно так. По ходу, это шпионы через Интернет украли кусочки дробных черточек для анализа ДНК. Ну и пусть. Дробные черточки во всех странах одинаковые. Как мне кажется...

Так, задачу мы героически решили и получили диагональ длиной 7 дециметров. Теперь бы проверку выполнить. Мало ли что нам шпионы подсунули. Арифметику проверяем на калькуляторе. А смысл ответа? Есть одна фишка. Ещё в древности, без всяких шпионов, математики установили, что сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. И ни один самодур за всю историю человечества это правило отменить не смог. Это в грамматике можно чудить всё, что угодно, а с настоящей математикой не поспоришь.

Если от периметра треугольника отнять длину диагонали, то у нас останется сумма двух сторон треугольника. Вот эта сумма должна быть больше длины самой диагонали. Для обеих треугольников. Проверяем:

15 - 7 = 8 что больше 7

22 - 7 = 15 что больше 7

Судя по всему, задача решена правильно. Можно запускать шпионов, пусть учат своих бездарных правителей задачи решать. А иначе зачем чужие секреты воровать? Только если сам ни на что не способен.    

воскресенье, 15 сентября 2013 г.

Частное разности и маразм в математике

Обещаю матом не ругаться, потому что это могут прочитать дети. Пусть и они знают, кем могут быть взрослые дядьки и тетки. Ведь им ещё жить среди них.

Вот задача из комментариев про частное разности. Не хотел её разбирать, но уж очень она типична для явления, которое принято называть словом "образование".

Маразм в математике. Частное разности и маразм. Математика для блондинок.
Маразм в математике
Невольно вспомнился фильм "Обыкновенное чудо" и гениальная фраза короля из этого фильма: "Плаху, палача и рюмку водки. Водку - мне, остальное - ему". Кому ему? Автору этой "задачи". Впервые в жизни пожалел, что я не король. Ведь сколько добра можно сделать для своего народа всего одним взмахом топора, если вовремя отсечь дурную голову!

Я не кровожадный. Но просто отрубить голову идиоту, у которого полностью отсутствуют мозги, - мало. Нужно в здании министерства образования собрать все тупые бюрократические функции, которые утвердили это "учебное пособие по математике", загрузить туда все эти "учебники по математике" вместе с автором и сжечь. Для государства и общества это будет самый полезный поступок.

Что в нашем обществе убийством не считается? Убийство животных, рыб, насекомых, бактерий... А ведь всё то живое, что я предлагаю сжечь, не что иное, как микробы, пожирающие мозги наших детей. У микробов нет мозгов, у распространителей подобного бреда - тоже. Так что и преступления никакого нет. Если ваш ребенок-вундеркинд превратился в тупую бюрократическую функцию с высшим образованием, произошло это только потому, что обучался он по таким вот "учебникам".

Сегодня наше человеческое общество представляет из себя рабочих, офисный планктон и разного роба микробы, управляющие ими. Одни микробы питаются деньгами (бизнесмены и всё прочее), другие - властью (бюрократы), третьи - чужими мозгами (так называемые "ученые").

Но вернемся к задаче.

Из чисел, 306047 267300 составь выражения:
1) частное разности наибольшего и наименьшего нечетных чисел на разность однозначных нечетных чисел
2)сумма частных наибольшего и наименьшего четных шестизначных чисел на наибольшее четное однозначное число
3) произведение суммы всех нечетных четырехзначных чисел на частное наибольшего четного однозначного числа на наименьшее четное
4) натуральное число разность наибольшего четного шестизначного числа и произведения суммы нечетных пятизначных чисел на наименьшее число


К математике этот мозговыворачивательный ребус никакого отношения не имеет. К высшей математике, где  всё развитие, в основном, идет по пути обобщения идиотизма и расширения маразма, - вполне возможно. Как задачу сформулировать на нормальном человеческом языке? Сейчас попробую.

Из цифр, входящих в числа 306047 и 267300, необходимо составить выражения:
1) разность наибольшего и наименьшего нечетных чисел разделить на разность однозначных нечетных чисел


У нормального здравомыслящего человека тут же возникает вопрос: в одном примере нужно использовать цифры из одного числа или из разных чисел? Задача составлена по принципу "Догадайся, мол, сама". Во истину, чужой маразм - потемки. Из первого набора цифр конструируем  наибольшее нечетное число - это число 764003, наименьшее - 003467. Из второго набора цифр получаем 762003 и 002367. Лично у меня возникает очередной чисто бюрократический вопрос: конструкция типа 003467 числом считается или нет? Если нет, то тогда наименьшее число будет 300467.

Теперь включаем тупую бюрократическую логику. Как говорил кот Матроскин: "По квитанции корова рыжая - одна? Вот и сдавать мы будем одну". По условию задачи нам нужно составить четыре типа выражений. Если в одном выражении использовать цифры из одного числа, то таких выражений наберется аж восемь. Четыре выражения можно получить из разных наборов цифр. Хотя, здесь всё зависит от уровня маразма учителей. Маразм составителя задачи, умноженный на маразм учителей... Мама моя дорогая! Это что же получается?! Бедные дети...

Читаем дальше: ...  разность однозначных нечетных чисел. В каждом наборе цифр по два нечетных однозначных числа, но эти числа одинаковые - 3 и 7. Какие числа брать для разности? Разные. Ведь одинаковые числа дадут ноль, а на ноль делить математики не разрешает. Надеюсь, даже такому дебилу, как автор задачи, это удалось вдолбить.

Вот теперь мы можем записать выражение. Из  первого набора цифр берем наибольшее нечетное число, со второго набора - наименьшее (нули в начале числа писать не принято) и делим это на разность чисел 7 и 3:

  (764003-2367):(7-3)

Переходим ко второму заданию и переписываем его в удобоваримом виде:

2 ) наибольшее и наименьшее четные шестизначные числа разделить на наибольшее четное однозначное число и записать их сумму

Здесь по поводу наименьшего числа уже четко сказано, что оно должно быть шестизначным. Значит, вариант с нулями в начале числа не проходит. Наибольшие четные однозначные числа в обеих наборах цифр одинаковы и равны 6. 
  
  (764300:6)+(200376:6)

Следующим переписываем третье задание:

3) наибольшее четное однозначное число разделить на наименьшее четное и умножить на сумму всех нечетных четырехзначных чисел

Здесь проблема в сумме. Для суммы использовать оба набора цифр или только один? Из первого набора можно составить такие нечетные четырехзначные числа: 7643, 7463, 4763, 4673, 7603, 4003... Бред!!! Тупо перебирать все возможные варианты? Нормальному математику такое даже в голову прийти не может. Тем более по отношению к детям. Как может поступить полный идиот в таком случае? Он может тупо зачеркнуть две цифры в шестизначном числе и получить четырехзначное число. Вычеркивание отдельных цифр тоже дает слишком много вариантов. По этому увеличиваем уровень идиотизма составителя задачи и считаем, что вычеркивать можно только две цифры в начале или в конце числа. В этом случае для получения четырехзначного нечетного числа в первом наборе цифр нужно зачеркнуть две первых цифры, во втором - две последних. Теперь можно записать выражение:

6:2*(6047+2673)

Знаю, что это задание я выполнил неправильно. Но пусть мне лучше двойку по математике поставят, чем я буду тратить свое время на чужой маразм. А вы решайте сами, что вам дороже: оценка в дневнике или мозги вашего ребенка? К сожалению, даже здесь возможны варианты...

4) записать разность между наибольшим четным шестизначным числом и наименьшим, умноженным на сумму нечетных пятизначных чисел, результат должен быть натуральным числом

Натуральное число можно получить, если от большего числа отнимать меньшее. Даже одно пятизначное число, умноженное на шестизначное, всегда будет больше любого шестизначного числа. Значит, из результата умножения нужно вычитать шестизначное число. С этим разобрались. А вот что делать с суммой пятизначных чисел? Я буду тупо зачеркивать одну цифру в первом числе, ведь тупое вычеркивание цифры второго числа дает четное число. Наибольшее четное шестизначное число можно получить из первого набора, наименьшее - из второго.

(36047+30047+30647+30607)*200376-764300

Наверняка и это сделано неправильно, но мои мозги уже полностью отключились.

А теперь самый интересный вопрос: почему подобные задачи применяются в обучении наших детей? Да потому, что тупым бюрократическим функциям гораздо проще управлять безмозглыми дрессированными обезьянами, чем умными людьми. Ведь умный человек может любого дурака назвать дураком, а вот хорошо выдрессированная обезьяна сперва посмотрит, какую должность этот дурак занимает.

четверг, 12 сентября 2013 г.

Теорема Пифагра

Вчерашний день нужно запомнить. Вчера, мимоходом, прямо на колене, в течении каких-то пятнадцати минут я добил теорему Пифагора. Теперь я знаю, как выглядит теорема Пифагора в общем виде. Честно говоря, я пребываю в легком шоке. Результат, как всегда, оказался самым неожиданным. Еще раз убеждаюсь, что в математике ничего нельзя предугадать и нашей логике математика не подвластна. Надеюсь, потомки меня простят, но я вынужден возложить букетик цветов на могилку "более элементарных" представлений не только о теореме Пифагора, но и о математике в целом.

Теорема пифагора. Букетик цветов на странице из Википедии, посвященной теорме Пифагора.
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора известна человечеству уже более четырех тысяч лет, на сей день по научным трактатам блуждает 367 доказательств этой теоремы (если верить Википедии).  Но за всё это время никто так и не сумел понять смысл того, что мы обычно называем теоремой Пифагора.

Если сравнивать в общем виде теорему косинусов и теорему  Пифагора, то это два совершенно разных математических закона, действующих в пространстве с любым количеством измерений. Как две прямые на плоскости пересекаются в одной точке, так теорема Пифагора пересекается с теоремой косинусов в прямоугольном треугольнике двухмерного пространства.

Математическую запись теоремы Пифагора в общем виде для многомерного пространства я пока приводить не буду. Даже меня она пугает. Максимум, на что меня хватило - это трехмерное пространство. Уже здесь пришлось вводить новое понятие для математических действий. Тем не менее, мои долгие поиски закончились и теперь можно серьезно поговорить о математике.

вторник, 10 сентября 2013 г.

Математика и совершенство

За что я люблю математику? За её симметрию и могущество. К чему это я? У меня невольно возник вопрос: математика и совершенство - как это выглядит? Вот в комментариях к странице об объеме прямоугольного параллелепипеда попросили решить такую задачу: диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны 7, 8 и 9 сантиметров. Нужно найти объем и полную поверхность той штучки. Задачу эту я не решил - мне не интересно.

Для решения я предложил составить систему трех уравнений с тремя неизвестными и найти длины ребер. По-началу меня увлекло и я написал решение системы. Но в значениях длин диагоналей появились числа под знаком квадратного корня. А мне это не понравилось. Я даже начал ругаться, что составили задачи являются олухами,которые даже красивую задачу составить не умеют. Вот если бы они задали длины диагоналей граней равными корням квадратным из 52, 65 и 85 сантиметров, тогда мне решать эту задачу было бы гораздо приятнее. Я бы получил ребра длиной в 4, 6 и 7 сантиметров, то есть целые числа.

Но потом до меня начало доходить. А при чем здесь математики? За что их ругать? Если мы задаем диагонали граней красивыми целыми числами, тогда длина ребер получается не красив - числа под знаком квадратного корня. Если мы длину ребер прямоугольного параллелепипеда зададим целыми числами, то диагонали граней будут представлять из себя числа под знаком радикала (насколько я помню, знак радикала и квадратный корень - это одно и то же произведение дизайнерского искусства). Получается математическая симметрия - целыми числами можно выразить либо то, либо другое. И все математики мира здесь бессильны. Как бы сильно мы не хотели втюхать свои собственные представления о красоте, у математики свои законы.

Естественно, у меня не мог не возникнуть вопрос: существует ли такой прямоугольный параллелепипед, у которого длины всех ребер и всех диагоналей выражаются целыми числами? Я думаю, что такого совершенства не существует.

Я не Альфред Нобель и учреждать премию своего имени за решение этой задачи не собираюсь. Я не Пьер Ферма и доказательство отсутствия таких целых чисел меня не интересует. Я просто любопытная обезьяна, которой будет интересно посмотреть на набор из семи целых чисел: три длины ребер, три длины диагоналей граней и одна длина диагонали прямоугольного параллелепипеда. Для решения задачи можно применять любые системы счисления: двоичную, троичную, десятеричную... Я не жадный:)))

Мне кажется, что уже сам по себе прямоугольный параллелепипед является совершенством с точки зрения математики. Тогда куб - это идеальное совершенство.

Для куба решение сводится к поиску всего трех чисел, а не семи, как у прямоугольного параллелепипеда. Если длина ребра куба равна единице, тогда диагональ грани равняется корню квадратному из 2, длина диагонали куба - корню квадратному из 3. Для ребра длиной 2 получаем 2 корня из двух и 2 корня из трех. Для ребра размером с тройку имеем 3 корня из двух и 3 корня из трех.

Как видите, квадрат (в кубе любая грань является квадратом) и куб жестко увязаны тем, что математики называют иррациональностью. С прямоугольником другая история. Существуют такие наборы целых чисел, которые могут являться значениями длин двух сторон и диагонали прямоугольника. Они называются "пифагорова тройка". Числа 3, 4, 5 составляют пифагорову тройку. А как насчет "пифагоровой семерки"? Ведь прямоугольный параллелепипед - это владения теоремы Пифагора.

И последний, чисто математический, вопрос: можно ли создать такую систему счисления, в которой "пифагорова семерка" будет представлять из себя целые числа?

Специально для математиков поясню, что под применяемым мною термином "целые числа" следует понимать ортодоксальные натуральные числа. Ведь отрицательной длины не бывает.