суббота, 20 декабря 2014 г.

Арктангенс на калькуляторе

Как всегда, самое интересное происходит в комментариях. Вот один из последних:

Извините за беспокойство.
Для супруги тут понадобилась тригонометрия, для юридического(!) института (маленький курс информатики - раздел "работа с калькулятором"). С синусами и косинусами я (завязавший с алгеброй 10 лет назад) кое-как разобрался.
В ступор вводит "элементарный" вопрос...
Есть tg3х=4, надо вычислить угол "х"...
Не знаю с какой стороны подойти...
Разъясните... Спасибо.


Этого зверя приручают через обратные тригонометрические функции. В нашем случае нужно использовать арктангенс. Выглядит это приблизительно вот так:

tg3х=4
arctg(tg3х)=arctg4


Дальше довольно просто (объясняю для юридического))))))) - арктангенс тангенса равен просто углу, в данном случае 3х. Это типа украсть и положить обратно))) Дословный перевод с бытовухи на язык тригонометрии будет звучать приблизительно так:

"Украли угол 3х" - tg3x;
"Украли и положили на место угол 3х" - arctg(tg3x).


Теперь совсем детский вопрос: "Что у на лежит на месте?". Правильно, угол 3х. С левой частью мы разобрались.

Рассмотрим правую часть. Тупые менты обнаружили у скупщика краденного число 4. Из оперативных данных известно, что перекупщик сдал краденный угол по курсу тангенса. Вопрос не для тупых ментов: "Какой угол был украден, если скупщик краденного по курсу тангенса получил за него число 4?". Для ответа на этот вопрос мы можем использовать таблицу значений тангенса в качестве прейскуранта обмена углов на числа среди скупщиков краденного. Но у нас тупо задана тема "работа с калькулятором". Значит мы обязаны пользоваться не бумажной таблицей (в век планшетов смешно звучит), а пластмассовым калькулятором.

Как найти арктангенс на калькуляторе? Я воспользуюсь тем, что у меня всегда под рукой. В калькуляторе "Виндовс" вводим число 4, затем нажимаем кнопочку "Inv".

Арктангенс на калькуляторе. Шаг 1. Математика для блондинок.
Арктангенс на калькуляторе. Шаг 1.
При этом внимательно следим за кнопочкой "tan". На этой кнопочке должна появиться степень минус единичка. Четверка должна оставаться неизменной. 

Арктангенс на калькуляторе. Шаг 2. Математика для блондинок.
Арктангенс на калькуляторе. Шаг 2.

Вот теперь нажимаем кнопочку тангенса в минус первой степени и получаем значение угла, тангенс которого равен 4. Если у нас на калькуляторе включен пыптик "Градусы", то получим 75,963756532073521417107679840837 градусов.

Арктангенс на калькуляторе. Шаг 3. Математика для блондинок.
Арктангенс на калькуляторе. Шаг 3.
Если на калькуляторе включен пыптик "Радианы", получим 1,3258176636680324650592392104285 радиан.

Арктангенс в радианах. Математика для блондинок.
Арктангенс в радианах
Вот теперь мы можем восстановить картину до совершения преступления (в градусах и радианах картины маслом выглядят по-разному). Запишем с самого начала в градусах, округлив до трех знаков:

tg3х=4
arctg(tg3х)=arctg4
3х=75,964
х=75,964/3
х=25,321 (градуса)


То же самое, но теперь в радианах:

tg3х=4
arctg(tg3х)=arctg4
3х=1,326
х=1,326/3
х=0,442 (радиан)


Если у вас в руках калькулятор какой-либо другой конструкции, то вам нужно методом научного тыка выковырять из калькулятора нужный результат)))

Справедливости ради нужно отметить, что инквизиторы от математики могут потребовать учесть в ответе периодичность тригонометрической функции тангенс. В этом случае к полученному ответу добавляем маразм в виде "плюс пи эн" (для радиан) или "плюс 180 эн". Специально для особо ортодоксальных математиков можно указать, что эн равно нулю, плюс-минус единице, плюс-минус два и так далее до скончания века, пардон, чисел.

Ну, и особенно меня порадовал ответ на мои объяснения.

...Огромная вам благодарность за это математическое расследование...
Ваше объяснение настолько вдохновило, что на этой волне мы с супругой решили все «задачи с калькулятором». Ещё раз спасибо!
P.S. Почитал ваш профиль в гугле. И скажу, что ещё как гражданин России, разделяю ваши взгляды на террористические Донецк и Луганск. Желаю сил вам и украинскому народу додавить террористов и потихоньку возвращать себе К.R.Ы.М. Мы верим в Украину без кRемлR! Успехов вам!


Я тоже верю, что донецких и луганских террористов мы замочим даже в кремлевском сортире, что российская армия уберется с Украины, что путин перестанет совать свое свиное рыло в чужие дела и что Крым снова будет Украиной.

среда, 10 декабря 2014 г.

Сумма всех ребер параллелепипеда

Вот такая вот задача у нас имеется:

Сумма всех ребер параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 120 см. Найдите длины ребер, если AB:BC:AA1=4:5:6.

Для начала, посмотрим, что это за зверь такой - параллелепипед и где именно у него расположены ребра.
Сумма всех ребер параллелепипеда. Математика для блондинок.
Сумма всех ребер параллелепипеда


Этот зверек из геометрического зоопарка хоть и кривоват слегка, но всё равно симпатичный. А имеется у него три группы ребер, по четыре ребра одинаковой длины в каждой группе. Сумма длин всех этих ребер по своему смыслу является периметром параллелепипеда. По аналогии с периметром четырехугольников. Ну, да ладно, не нам математиков учить.

Решить эту задачу можно при помощи пропорций, выражая одну сторону через другую. Вот пример решения задачи про сумму всех ребер параллелепипеда, где через икс обозначена одна из сторон.

Сумма всех ребер параллелепипеда решение. Математика для блондинок.
Сумма всех ребер параллелепипеда решение

Отношения сторон в этом варианте задачи выражены двумя пропорциями. За икс принята самая длинная сторона, чтобы дроби в решении получались правильные, то есть меньше единицы.

Но есть и более простое решение. Я бы назвал его "метод произвольных единиц измерения". Думаю, такого в учебнике вы не найдете. В чем смысл метода произвольных единиц измерения? Для начала давайте посмотрим, как появилась подобная задача.

Кто-то измерил длины трех разных граней параллелепипеда и высчитал по формуле сумму всех ребер. Дальше, от нечего делать, он начал смотреть на соотношение длин сторон этого параллелепипеда. Будучи фанатиком математики, этот кто-то взял и тупо сократил дроби. При этом сократились не только числа, но сантиметры. Вместо размеров параллелепипеда в сантиметрах у нас остались только числа 4; 5; 6. Да, это пропорции сторон параллелепипеда, которые останутся неизменными, в каких бы единицах измерения мы этого зверя не измеряли: в сантиметрах, в метрах, в дюймах, в попугаях или мартышках. Кстати, очень поучительный мультфильм о единицах измерения длины, называется "38 попугаев".



Вот и у нас получается, что заданные в пропорциях размеры параллелепипеда не понятно в чем измерялись. Если эту неизвестную единицу измерения мы обозначим через икс, то мы легко можем подсчитать сумму всех ребер параллелепипеда, только выраженную в иксах:

4(4х+5х+6х)=4*15х=60х

У нас периметр получился равным 60 непонятных (или произвольных) единиц измерения. По условию задачи известно, что этот же периметр равен 120 сантиметров. Составляем уравнение и находим величину произвольной единицы измерения. Это просто, как в первом классе.

60х=120см
х=(120/60)см
х=2см


Теперь остается только пересчитать размеры параллелепипеда в сантиметрах.

a=4х=4*2см=8см
b=5х=5*2см=10см
c=6х=6*2см=12см

Вот еще подобная задача:

Измерения прямоугольного параллелепипеда относиться как 9:13:7. Найдите сумму ребер прямоугольного параллелепипеда, если длина меньшей стороны 18 см.

Обозначаем через икс произвольную единицу измерения и находим сумму ребер прямоугольного параллелепипеда

Р=4(9х+13х+7х)=4*29х=116х

Длина наименьшей стороны нам известна и в произвольных единицах измерения, и в сантиметрах. Отсюда найдем величину произвольной единицы измерения.

7х=18см
х=(18/7)см

Теперь мы можем определить сумму ребер.

Р=116х=116*(18/7)см=(2088/7)см

Когда можно применять метод произвольных единиц измерения? Когда нам заданы размеры какой-либо геометрической фигуры в виде пропорции сторон и что-нибудь ещё (одни сторона, периметр, площадь или объем) в человеческих единицах измерения (сантиметрах, метрах или попугаях))).

среда, 19 ноября 2014 г.

Качественно заказать докторскую диссертацию

Гуманитарная работа на заказ: принципы написания

Учеба в институте - это не только лишь изучение научных материалов, это и общение с сокурсниками и преподавателями. Завершение обучения в высшем учебном заведении будет ознаменовано непременной защитой дипломной работы либо диссертационной работы. Однако, существуют ситуации, которые могут повредить личному выполнению диссертации.
Подготовить кандидатскую диссертацию - задача отнюдь непростая, и связанная зачастую с некоторыми сложностями. Обычно все сложности появляются из-за недостатка свободного времени. И когда студент сам не может справиться со своей работой, то есть возможность сделать на заказ диссертационную работу.

Плюсы написания научной работы на заказ

Главное преимущество такого предложения в том, что вашу работу будут делать грамотные специалисты, и вы будете знать, что диссертационная работа будет основательной, отвечать всем правилам оформления и выполнена к сроку. Специалисты не только напишут сами диссертации, но и расскажут, что это такое лучшая кандидатская диссертация под ключ их производства. Представление работы при необходимости может сделать так же специалист.
Порою, выбранная тема может совпасть с уже написанной ранее диссертационной работой, и комиссия ВАК обвинит вас если не в плагиате, то в подражании кому-либо. С помощью электронной базы диссертаций можно застраховаться от подобных неприятностей, проверив заранее уникальность приглянувшейся вам темы.

Услуги по написанию дипломных работ на иностранном языке

Вы можете всегда подобрать себе работников экстра класса, которые сделают перевод для вашей диссертационной работы. Абсолютно все лучшие работники перед поступлением к работе, во всех компаниях проходят тщательное тестирование и экзамены. Организации переводчиков формируются по показаниям тестов и пробных работ. Самые профессиональные и высокоспециализированные переводы всяких трудных текстов предлагаются всем бизнесменам. Профессионалы осуществляют переводы различного класса, они занимаются с техническими текстами, всевозможными документациями, предлагаем перевод обыкновенных текстов.

Авторское выполнение научных работ по ранее утвержденным этапам

Итак, вы решили, что база диссертаций вам очень необходима или другая научная работа. При появлении абсолютно любых вопросов, вы можете связаться со своим соавтором, и получить у него необходимую консультацию, тогда он займется дальнейшим написанием работы. Сроки выполнения различных глав могут значительно разнится. Так, самым длительным по времени написания всегда будет часть работы, в которой содержатся самые важные научно-технические изыскания. Но какой сложно не было попросить написание диссертации на заказ, на стороне, - нужно знать, что взятый заказ автором будет окончен к оговоренному времени.
Если требуется подписать или перевести документацию, переводчик разъяснит смысл или подготовит необходимые документы. При выезде за границу или заверении документов у нотариуса, вам может также пригодится специалист. Если вам нужен устный деловой перевод на встрече с иностранными коллегами, всегда можно заказать и такую услугу. Обратившись в бюро переводов, вы получите нужную качественную помощь переводчика. Хорошие переводчики некогда не получают нареканий от клиентов, они опытные, востребованные переводчики.

среда, 29 октября 2014 г.

Математические основы

Традиционно, вся математика для каждого из нас начинается с натуральных чисел. Математики все свои рассуждения базируют на теории множеств. А что на самом деле является математическими основами? Какие они, первичные математические кирпичики, из которых состоит вся математика? Можно ли в математике обнаружить атомы, из которых будут состоять все математические теории? Да, можно. Было бы желание.

В первом приближении это выглядит как основы математики. Сергей Говорушко в комментариях высказал свою точку зрения на мои рассуждения. Сейчас я попытаюсь прояснить некоторые моменты. Текст комментария выделен курсивом.

Да, за сложное дело вы взялись. И это похвально. Правильно, что нужно начинать с Основ. Но я не вижу, чтобы вы их действительно разработали. Фактически вы принимаете сложившееся положение вещей в математике и констатируете, что нужно ввести понятие о единицах измерения (ЕИ). А потом вдруг переходите к аксиомам (аксиомы я уже, извините, раскритиковал). Текста собственных аксиом я пока касаться не буду. В то время у меня было такое мнение. Сейчас я несколько лучше научился пользоваться математикой и мои взгляды на некоторые вещи изменились. Но я ещё не созрел до пересмотра своих аксиом. И вообще, аксиомы и определения - это церковно-приходские пережитки математики. Слепая вера в подобные вещи - это религия, а не наука. Наука постоянно должна впитывать практические результаты и корректировать существующие теории. Сегодня математика является сплошной догматической теорией, которой по барабану всё то, что происходит вокруг. Любая книга по математике - это как "Библия" или "Коран", в них ничего не меняется с момента создания.

По логике ЕИ нужно вводить в результате необходимости, вытекающей из логических построений. Где-то на на этом сайте я уже писал, что там, где начинается наша логика, там заканчивается математика. В математике нет правды и лжи, правда и ложь есть только у нас. В математике есть правильный и неправильный результаты. И логика математики очень простая: либо мы делаем правильно, либо мы делаем что угодно. Например, выдумываем комплексные числа и свято в них верим.

На мой взгляд, необходимость введения ЕИ очень сомнительна. Их место в физике. Кто сказал, что математика и физика - это разные вещи? Любимый принцип безмозглых жадных обезьян "Разделяй и властвуй". Кто сформулирует хоть один физический закон без применения математики? Сложение, вычитание, умножение, деление. Они присутствуют в любом физическом законе. Все физические законы являются законами математики при данных конкретных условиях. Кто нибудь пробовал объединить физику и математику? Или этому нас не учили? Так нужно учиться.

Вы их вводите из-за подсознательного чувства, что чего-то не хватает для построения целостной картины. И берете наугад ЕИ. Нет, не наугад. Числа и единицы измерения представляют из себя единое целое. Попробуйте выразить число вне системы счисления. Даже у абстрактных чисел есть своя единица измерения - абстрактная единица в конкретной системе счисления. По умолчанию мы пользуемся десятичной системой. Благодаря умолчанию, мы об этом забываем. Единица в двоичной системе счисления и единица в десятичной системе счисления - это совершенно разные единицы, поскольку разное количество таких единиц содержится в одном разряде числа. Да, разряды это те самые: единицы, десятки, сотни, тысячи... Кстати, если поразрядно переводить двоичную систему в десятичную, при условии, что величины единичных разрядов равны, то результат будет довольно неожиданным:

0=0
1=5
10=10
11=50
100=100


Мы же наивно считаем, что единицы всегда равны, поскольку внешне они выглядят одинаково, и перевод осуществляем при условии равенства единиц:

0=0
1=1
10=2
11=3
100=4


Приведенный пример базируется на разных единицах измерения чисел. В первом случае используется единица измерения "один разряд", во втором случае - "одна абстрактная единица".

Я предлагаю вместо ЕИ взять понятие о сути вещей или сути рассматриваемых в математике объектов и сути операций над ними. Стоп. Давайте не путать грешное с праведным. Я не возвожу единицы измерения в некий абсолют, в печку, от которой все шаманята должны начинать свои пляски с бубнами. Я считаю, что единицы измерения точно такой же математический объект, как и числа. Математические свойства у них разные, но роль в математике равнозначна.

В общем-то, математика так и построена и отдадим должное поколениям мыслителей, внесших свой вклад в ее развитие. Другое дело, что объем накопленных знаний требует более глубокого проникновения в суть вещей, чем это было сделано ранее. Положим, нам ещё предстоит разобраться, что является знанием, а что тупо высосанный из пальца околонаучный мусор. Ведь чем толще учебник, тем дороже он стоит, тем больше денег на нем зарабатывают ВСЕ! От толстой книжки к многотомному изданию - вот основное направление развития современной математики.

Объектами в элементарной математике являются числа, но не только. Так вот, эти самые числа имеют разные математические или философские свойства (сущности) и именно по этим свойствам их нужно группировать. Но никак не по единицам измерения. Ниже я приведу некоторые рассуждения об основах счета и основных понятиях в свете более глубокого проникновения в суть явлений. Мне кажется, в этом направлении нужно двигаться. Вау! Числа имеют разные математические свойства)))) Улыбнуло. Возьмите в руки математику и продемонстрируйте мне на математических примерах, чем одни числа отличаются от других. Например, целые от рациональных. Все числа мы делим исключительно по внешнему виду. Вы людей по трусам различаете? Если трусы женские, значит перед нами женщина. Если трусы мужские, значит перед нами мужчинка. И слова в трусы одеты. В женских трусах слова женского рода, в мужских - мужского. Почему мы не видим слов в трусах? Здесь нам на помощь приходит высшая математика. Как и комплексные числа, все трусы состоят из действительной и мнимой части. Люди пользуются исключительно действительной частью трусов, а вот в языке слова одеты в мнимую часть трусов, что дает нам возможность делить слова на женский род и мужской род. Во какая шикарная научная теория получилась! Про философские свойства чисел я лучше вообще ничего говорить не буду - нас дети читают.
 
Основы математики

Это, скорее, не основы, а поправки к вашим высказываниям. Математические действия могут производиться только с числами (мы говорим про арифметику). Единицы измерения к математике не имеют никакого отношения. Это сфера физики.
Физика и математика едины. Я от этого убеждения уже никогда не отступлю. "... и всё-таки она вертится!")))

Умножение это не взаимодействие. Умножение это увеличение количества. Пардон, а что такое сложение? Это увеличение количества, но не арифметическое, а детсадовское? Когда числа можно складывать? Когда учитель знак "плюс" нарисовал? Если сказали "сложите числа" - тупо складываем, если не сказали - тупо ждем очередной команды. Эту дрессировку мы называем "образование".

Оно может быть вызвано взаимодействием, но им не является. А изменения качества происходят только в результате изменения количества (в противоположность вашему утверждению в статье о симметрии мат. действий). Я вообще никогда сахар не покупаю - чай пью вприкуску со словом "халва". Да, мне достаточно один раз произнести слово "халва", как во рту тут же становится сладко. Теперь чисто математический вопрос: сколько дерьма нужно для того, чтобы получилась одна пуля? Это только в "Крымнаш" количество российских солдат определяет качество жизни местных аборигенов, в том числе и у керченской переправы.

Деление выглядит симметричным по отношению к умножению, но в сущности это отличная от него операция. Деление симметрично умножению только в случае, когда мы произвели умножение, а потом производим обратное деление. Во всяком случае, в операциях с целыми числами. Впрочем, при определении операций с другими объектами (не целыми числами) операции умножения, деления и другие определяют, т.е. описывают их свойства при работе с этими объектами. При этом видно, что по свойствам операции, скажем, умножения для чисел и для других объектов совершенно разные, у них только название общее. Строго подходя, для каждого типа объекта нужно определять свои операции. Т.е. для целых чисел и рациональных должны быть свои определения операций. Это связано с тем, что сущность этих чисел различная. Почему в математике царит бардак? Да потому, что одинаковые вещи имеют разные имена, а одно и то же имя может обозначать совершенно разные вещи. Умножение матриц. Берем одно число и умножаем на другое, затем берем третье число и умножаем на четвертое, после этого результаты складываем... Это не математическое действие "умножение", это сценарий танца шамана с бубном. Но мы "обобщаем, расширяем" и приходим к глубоко научному выводу, что умножение не коммутативно. 

Точки симметрии, на которые вы обращаете внимание, 0 и 1, хорошо показывают сущность операций, центрами симметрий которых они являются. Сущность самих этих цифр: для 0 – "ничто", для 1 – "что-то". Все остальные цифры символизируют количество единиц, т.е количество этого чего-то. Строго говоря, 0 числом не является. И единица тоже. У нуля, единицы и совокупности остальных цифр разные сути, это разные понятия не одной природы. У цифр от 2 до 9 и далее – у двузначных и многозначных цифр до бесконечности – природа, т.е. суть, одна – это числа. 0 можно назвать числом, но в этом случае мы должны указать причину, почему мы хотим его так назвать, условия, когда можно так говорить, и впоследствии строго следить за соблюдением этих условий. То же относится и к единице. То, что мы до сих пор без этого обходились, еще не повод считать 0 и 1 числами. Есть один очень хороший способ отделять числа от не чисел - сложение. Если в результате сложения число не изменяется, значит математической операции сложения не происходит и мы имеем дело не с числом либо два числа имеют разные единицы измерения. Единица - это число, поскольку её можно прибавить к любому другому числу. Ноль числом не является - тупо учим и запоминаем на всю оставшуюся жизнь, без всяких "строго говоря".

Возьмем чего-то, например, 4 штуки и будем считать его единым целым. Это одно, но состоящее из четырех элементарных единиц этого чего-то. Они как-то связаны, поэтому их в каких-то случаях можно считать единицей, особенно, если есть другие такие же "единицы". И вот с этой "единицей" начинаем работать, как с обычной единицей. Если в наших операциях дело не дойдет до раздела этой "единицы", то мы, скорее всего, и не заметим, что она из чего-то состоит. А если дойдет, то мы должны будем признать, что эта "единица" не обычная, а рациональная, т.е. дробная – ее можно дробить. На сколько частей ее можно дробить, мы указываем в знаменателе или в количестве знаков после запятой. Приведенный пример описывает процесс изменения единицы измерения.

Понимая, что количество элементарных единиц, из которых состоит рациональное число, может доходить до бесконечности, и в принципе любая единица, с которой мы сталкиваемся в реальности, дробная, мы, записывая рациональное число, всегда имеем в виду, что количество его элементарных единиц также бесконечно. Но для удобства записи, мы пишем, скажем, не 200/3000, а 2/30, не 2,270000, а 2, 27 и даже не 3,1415926535, а 3,14. Последнее, как раз, яркий пример того, что, за исключением редких случаев, нам даже не важно, какой глубины структура "единицы". А потом удивляемся появлению "квантовых" свойств. Разделите 3,1415926535 на 3,14 и получите частоту квантования объекта, который мы записали как 3,14.
В такие дебри я ещё не влезал.

Почему мы до сих пор считаем 0 и 1 числами? Потому что, во-первых, никогда не задумываемся об их сути, а, во-вторых, потому что фактически в наших расчетах 1 – это та самая составная "единица", которая единицей является условно, а 0 на самом деле вовсе не ноль, а – "глубина" истинной единицы, находящейся в глубине составной "единицы", т.е. 0,00…01. Число нулей в этой цифре бесконечно или, по-другому, 1/∞ . Это есть истинная элементарная единица, которая дальше уже не делится и которую мы записываем как 0.
Теперь, надеюсь, понятно, почему мы можем производить некоторые операции с нулем. Только потому, что он на самом деле нулем не является. С настоящим нулем операций произвести нельзя. Любые операции можно производить только с чем-то. Если нет ничего, то и никаких операций с "ним" мы произвести не можем. Я взял в кавычки потому, что попытался назвать то, чего нет. Нельзя назвать то, чего нет. При этом само понятие "ничего" или "отсутствия чего-либо" существует. Его символизирует цифра 0. Попытка назвать "то, чего нет" приводит к тому, что "оно" как-будто есть. То есть, раз мы что-то назвали, значит оно есть. И дальше начинаем оперировать с "ним" как с прочими сущими объектами. В этом наша ошибка, которая приводит к искажению смысла и, соответственно, искажению результата.
Нуууу... В общем, рассуждения правильные. В некоторых местах мы сами не хотим понимать очевидных вещей. Как нас учили, так и мы учим других - церковно-приходской подход к образованию.

На числовой прямой единица это не та точка, над которой стоит цифра 1. Единица – это отрезок от точки, над которой стоит 0 до точки, над которой стоит 1. 2 это не точка, над которой стоит цифра 2, а отрезок от 0 до 2. На самом деле на числовой прямой отрезок 0 – 1 это растянутая точка, если мы говорим о целых числах, и – ряд точек, если мы говорим о рациональных числах. Между числами на числовой прямой разрывов нет: одно число сразу переходит в другое. Справа от 1 стоит 2, а слева – (-1). Нулю места на числовой прямой нет. 0 показывает границу между числом 1 и числом (-1). Эта граница не имеет никакой ширины. Так же, как прямая в геометрии не имеет ширины. Так же, как точка не имеет диаметра. Но, еще раз отметим, 0 это не точка даже. 0 это граница между точками.
Истинная элементарная числовая прямая на самом деле должна выглядеть как луч, начинающийся с точки 1, за которой следует точка 2, и уходящий в бесконечность. И все операции с целыми числами должны производиться только на этом луче.
Любая линейка начинается с нуля, а не с единицы. Тысячами лет она используется в неизменном виде. И у меня нет оснований сомневаться в мудрости наших древних предков. Кстати, любая линейка - это и есть луч. Так что истинную числовую прямую изобрели не я и не вы, а наши далекие предки. Это наши математики всех запутали))))

Теперь вернемся к 0 и 1 как центрам симметрии названных вами операций.
0 не имеет ширины, так как это граница между точками. 1 имеет элементарную ширину равную 1/∞, поскольку это какая-то элементарная сущность. В математике центры, как и все точки, не имеют ширины. Поэтому один из ваших центров лежит слева от 1, другой – в центре единицы.


Теперь попробуйте рассмотреть их сущность с точки зрения операций.


Последние абзацы уж слишком заумны для меня. Но идея с сутью вещей мне понравилась, точнее, само слово "суть". Долго не мог найти подходящего слова для обозначения того, чем можно заменить аксиомы и определения. "Смысл", "сущность" - тоже подходят, но в этих словах много букв. И так, основная идея - выразить суть основных математических понятий и свести всё в одно целое. А уж суть каждого выражения пусть каждый понимает в меру своей образованности.

среда, 3 сентября 2014 г.

Упрощение выражения

Очередная задача на упрощение выражения.

Задача на упрощение выражения. Разность квадратов, квадрат суммы и разности. Математика для блондинок.
Задача на упрощение выражения
Доказывать мы ничего не будем. Обычно одни дураки другим дуракам что-то доказывают. Пойманные преступники тоже всегда требуют доказательства своих преступлений. Умные люди должны не развешивать уши и слушать бла-бла-бла доказательств, а смотреть, прежде всего, на результат.


Что в данном примере понимается под словом "доказательство"? Последовательность математических действий, превращающую левую часть заданного равенства в правую. То есть, мы должны выполнить упрощение выражения и посмотреть на результат. Если результаты в обеих примерах сходятся, значит мы "доказали" правильность равенства.

Чем настоящий математик отличается от тупого калькулятора? Тем, что он понимает не только то, что написано в книжке, но видит математику в других интерпретациях. В нашем случае выражение "двойка сверху" означает "в квадрате". В комментариях не так-то просто обозначить степень числа или выражения. Можно писать словами, можно использовать "перевернутую птичку":  (a+b)^2 - так выглядит квадрат суммы.

Берем в руки математику и приступаем к преобразованиям. Прикрываем один глаз и смотрим на выражение с целью выяснить, на что это похоже? Судя по внешнему виду правых частей выражений, здесь нужно использовать формулы сокращенного умножения и свойства степеней. В зеленой рамочке записаны те формулы, которые нужно использовать при упрощении выражений.

Упрощение выражения. Разность квадратов, квадрат суммы и квадрат разности. Степень в степени. Математика для блондинок.
Упрощение выражения
Первая формула - это разность квадратов. Она равна произведению суммы возводимых в квадрат штучек на их разность. Именно на этой формуле построена формула печали.

Приведенное алгебраическое выражение, как и все формулы сокращенного умножения, справедливы как при прочтении слева направо, так и при прочтении в обратном направлении - справа налево. В первом примере мы скобки заменяем возведением в квадрат и наше выражение чудесным образом превращается в ноль.

Во втором примере сперва преобразуем квадрат разности и квадрат суммы - выражение несколько упрощается. Общий множитель выносим за скобки и применяем формулу разности квадратов. Из свойства степеней получаем четвертую степень - это когда вторая степень возводится в квадрат.

воскресенье, 10 августа 2014 г.

Математический обман

Украинская мошенническая контора ООО "Щедрый дом" (Киев) проводит так называемую "призовую акцию", в которой победителю обещают заплатить 279 тысяч гривен. Я не стал бы об этом писать, если бы в основе "призовой акции" не лежал банальный математический обман. Если бы речь не шла о деньгах, это можно было бы назвать математическим фокусом. Но поскольку здесь замешаны деньги, то это чистой воды мошенничество, что бы там не утверждали адвокаты мошенников.

Математический обман. Математика для блондинок.
Математический обман
Вот так одни жадные обезьяны, считающие себя умными, ловят на обещание больших денег других жадных обезьян. Не удивляйтесь. Когда человеку деньгами вышибает мозги, он превращается в безмозглую жадную обезьяну. "Деньги превыше всего" - вот девиз этих человекоподобных существ. Что бы не превратиться в безмозглую жадную обезьяну, достаточно хоть немного пользоваться собственными мозгами.

"Дата вашего рождения может сделать вас богатыми!" уверяют большие буквы в сам верху картинки. Обман, основанный на нашей логике. Если написано "может сделать", то мы предполагаем и другой вариант - "может не сделать". Берем в руки калькулятор и считаем. "Ура! Я победитель! Мне невероятно повезло! Другим не повезло, а мне деньги привалили" - именно на такой ход рассуждений рассчитана фраза "может сделать".

Следующая фраза "Мы разыскиваем Победителя 154-й Призовой акции, чтобы вручить ему Суперприз: 279 000 гривен" должна еще сильнее убедить вас в своей исключительности. Лично я в свою исключительность верю с большим трудом. После подсчетов на калькуляторе я не поленился взять в руки карандаш и листик бумаги. Через икс я обозначил год своего рождения. Следовательно, мой возраст в 2014 году будет равняться 2014 минус икс. Дальше я составил математическое выражение, которое очень легко упрощается. Математический обман сразу же раскрылся. Победителями этой "призовой акции" являются абсолютно все, не зависимо от даты рождения. Даже вымерших сотни миллионов лет назад динозавров можно поздравлять с победой.

После такого простого анализа, очевидным становится и другое вранье, которым приправлено рекламное объявление. Берем в руки математику и смотрим.

"За 5 лет было проведено 153 акции ..." - не многовато ли? Количество акций делим на количество лет и количество месяцев в году: 153/(5*12)=2,55 акции в месяц. А "154-я призовая акция" проходит с 14.05.2014 г. по 02.10.2014 г. (написано меленькими буквочками в низу), то есть четыре с половиной месяца. Естественно, за это время можно поймать гораздо больше жадных обезьян, чем за пару недель (30/2,55=11,765 дней на одну акцию).

"... вручено более 15 000 000 гривен" - более пятнадцати миллионов гривен. Отбросим хвостик "более" и посчитаем, сколько денег выдавалось победителю за один раз: 15000000/153=98039,22 гривен, что приблизительно равно десять тысяч долларов. Если бы это было правдой, то о мошенниках из МММ никто бы и не слышал, все говорили бы только о киевских благодетелях из ООО "Щедрый дом". Поскольку об этих проходимцах я впервые узнаю из ими же придуманного объявления, значит все рассказы о выплаченных миллионах - обычное вранье.

Не нужно быть пророком, чтобы рассказать, что будет дальше. На каком-то этапе вас попросят заплатить совсем небольшую, по сравнению с двухсот семьюдесятью девятью тысячами, сумму. Ведь вы же хотите выиграть эти деньги? При этом вам обязательно напомнят главное правило бизнеса - нельзя получить прибыль, ничего не вложив. Правда, при этом вам никто не скажет, что вы участвуете в обмане, а не в бизнесе. Подтверждением этих догадок является фраза всё теми же маленькими буквами: "Детально об условиях акции и месте проведения розыгрыша Вы узнаете из отдельного письма".

Скорее всего, до розыгрыша дело никогда не дойдет. Гугл такой конторы не знает. Есть другие предприятия с таким же названием, но расположены они не в Киеве. Отсутствие сайта, электронной почты, мобильного телефона - это смешно даже с точки зрения заурядного мошенника. Солидные мошенники  умеют себя солидно подать, та же МММ гоняла свою рекламу на телевидении. Стационарный телефон можно взять в аренду, как и абонентский ящик в почтовом отделении.

В заключение хочу дать маленький совет. Какое бы отвращение у вас не вызывало упоминание о математике, не ленитесь её применять в повседневной жизни. Иногда она способна спасти ваш кошелек от ограбления.

Как упростить выражение

Очень популярной оказалась тема упрощения математических выражений. Комментарии уже не влезают на страницу и у меня нет возможности отвечать прямо там. Приходится писать новую страницу на ту же тему "Как упростить выражение". И так. Крик о помощи: "Помогите, пожалуйста, упростить выражение)

42+(х-15)-(х+17)"

Для упрощения этого выражения нужно раскрыть скобки и сложить иксы с иксами, числа с числами. Перед одной из скобок стоит знак минус, по этому не забываем изменять знаки при раскрытии скобок.

42+(х-15)-(х+17)=

=42+х-15-х-17=

=х-х+42-15-17=

=0+10=10

Получилось, что после упрощения наше выражение равно десяти.

Кому-то этот пример может показаться наивным и смешным, но... Было бы действительно смешно, если бы не было так грустно. В повседневной жизни мы никогда не сталкиваемся со сложными алгебраическими, тригонометрическими и прочими математическими выражениями. Если мошенники используют для обмана математику, то применяют они они самые простые математические действия. Вот математический обман, очень похожий на рассмотренный нами пример упрощения выражения.

среда, 11 июня 2014 г.

Наименьшая полная площадь поверхности цилиндра

Роясь в Интернете, наткнулся на задачу про наименьшую полную площадь поверхности цилиндра. Про наименьшую полную площадь прямоугольного параллелепипеда меня часто просят решить задачи. Я просто хотел посмотреть, как решаются подобные задачи. Через производные функций, которые я не люблю до ужаса. Привожу решение полностью.

Наименьшая полная площадь поверхности цилиндра 1. Математика для блондинок.Наименьшая полная площадь поверхности цилиндра 2. Математика для блондинок.
Наименьшая полная площадь поверхности цилиндра 3. Математика для блондинок.
Наименьшая полная площадь поверхности цилиндра
Задача звучит так: какой из цилиндров с объемом 128 пи сантиметров кубических имеет наименьшую полную поверхность? Решение этой задачи вы видите. Только в ходе решения допущена детская ошибка - при вынесении за скобки 4 пи эр, один радиус взят из числителя, второй радиус взят из знаменателя. Даже детки в школе знают свойства дробей: чтобы дробь осталась неизменной, нужно числитель и знаменатель умножить на одинаковое число. В нашем случае это радиус. Из числителя радиус выносится за скобки, а вот в знаменателе остается радиус в кубе. Красным цветом я всё поправил и пересчитал. 

Теперь делаем проверку - подставляем полученные результаты в формулу полной поверхности цилиндра. В исправленном варианте наименьшая площадь полной поверхности цилиндра будет равняться 301,584 сантиметра квадратных. Без исправления ошибки получается 25747,734 сантиметра квадратных. первоначальное решение было явно ошибочным.

воскресенье, 1 июня 2014 г.

Когда дроби равны?

При подготовке очередной публикации о пропорциях столкнулся с вопросом в лоб, который так старательно игнорируют математики: когда дроби равны? Математический справочник молчит, Википедия молчит. Все рассматривают только варианты больше или меньше. А равно? Если из трех вариантов рассматриваются только два, то это уже не наука, а псевдонаучная проповедь.

Внятный ответ на вопрос "Когда дроби являются равными?" никто сформулировать не удосужился. Можно сказать, что дроби равны тогда, когда числитель и знаменатель одной дроби равны числителю и знаменателю другой дроби. Но это утверждение справедливо только для несократимых дробей. А ведь есть еще дроби и расширенные, когда числитель и знаменатель одной дроби не равен числителю и знаменателю другой дроби, хотя сами дроби являются равными. На этом основаны пропорции.

Почему математики обходят вопрос о равенстве дробей? Попытки ответить на него приводят к ещё более страшным для математиков вопросам. Вот смотрите. Дроби можно считать равными, если результаты выполнения математической операции деления для одной и другой дроби равны. Под это правило подпадают как несократимые дроби, так и расширенные. На этом правиле основаны пропорции. Но... Здесь возникает вопрос: дробь - это число или математическое действие деление? Ну вот такие мы ленивые, что не захотели делить одно число на другое, а просто записали делимое (числитель) и делитель (знаменатель). Кому сильно нужно, пусть берет и сам делит.

А вот теперь начинаются интересные варианты рассуждений. Если дробь - это число, то почему в числе нужно выполнять математическое действие? Если дробь - это математические действие, то что оно делает среди чисел? Почему для для обозначения числа используется только деление и не используются умножение, сложение или вычитание?  Подобные вопросы математиками расцениваются не иначе, как покушение на святая святых - теорию чисел. В этой теории математики столько всякой ерунды придумали, что я уже не верю ни единому ихнему слову.

На мой взгляд, наиболее приемлемой (на данном этапе развития математики) формулировкой будет такая: две дроби являются равными, если равны числители этих дробей при условии равенства знаменателей. А там делайте, что хотите - можете сокращать расширенную дробь, можете расширять несократимую дробь. Все счастливы и довольны))) Лично мне с пропорциями помогло разобраться расширение дроби. После расширения я с чистой совестью сравнивал отдельно числители, отдельно знаменатели. Получались симпатичные формулы, которые помогали буквенный бред пропорций перевести в числовые примеры.

четверг, 29 мая 2014 г.

Откуда берутся дети?

Нет, это не урок биологии, это урок математики. И ответить мы попытаемся на самый популярный детский вопрос: откуда берутся дети? Только что мы рассматривали умножение в детском садике и в результате умножения зайчика на уточку получили зайко-уточку. Невиданная зверушка, но... Генная инженерия уже сегодня может заняться выведением подобного биологического чуда, были бы только деньги.

Я уже задавал здесь вопрос, как математически записать выражение "смесь ежа и ужа - это метр колючей проволоки". Когда мы разбирались с иксами, то выяснили, что иксы складываются с иксами, зайчики с зайчиками. Следовательно, и ежа мы можем сложить только с ежом, но ни как не с ужом. Смесь ежа и ужа должна выражаться математическим действием умножения.

Смесь ужа и ежа. Уж, умноженный на ежа, равняется колючей проволке. Математика для блондинок.
Смесь ужа и ежа
От детских забав перейдем к забавам взрослым. Открываем Библию и читаем историю появления первых людей. Бог сотворил Адама из глины, а Еву из ребра Адама. Все остальные люди пошли от Адама и Евы. Переводим эту душещипательную историю сотворения человека на язык математики.

Сотворение человека. Библейская история на языке математики. Математика для блондинок.
Сотворение человека
Вот так выглядит библейская история на языке математики. Нам очень повезло, что творческие порывы Бога на этом завершились, а то неизвестно, с кем бы ещё мы жили по соседству. Собственно, уродов и среди нас хоть отбавляй. Собственно, математика, полученная на основании библейских преданий, имеет право быть, но в её правильность я не верю. Как и в саму сказку для взрослых, положенную в основу всех религий.

От сказки для взрослых ничем не отличается сказка для детей, которую рассказывают родители, отвечая на вопрос "Откуда берутся дети?". Аисты приносят детишек и прячут в капусту (капуста в данном случае - это растение такое зеленое, в честь которого назвали доллар), где их потом находят родители. Как в математике выглядят поисковая операция, честно скажу - не знаю. "Бобик, фас!" - это буква такая специальная есть, иксом называется. А правильная реакция на эту букву вырабатывается при помощи дрессировки, которую принято называть "система образования".

Как при помощи математики можно описать появление ребенка? Умножив папу и маму. Для живой природы появление потомства является результатом умножения самцов и самок.

Откуда берутся дети. Математика для блондинок.
Откуда берутся дети
Секс не является аналогом умножения. Умножение - это зачатие, появление новой жизни. Если в результате секса произошло зачатие - значит умножение было. Если зачатие не произошло - умножения не было. Как в математике можно описать секс? Есть в математике такое понятие, как "движение". Оно больше всего подходит для описания секса. Ведь движение - это не только перемещение геометрических тел на картинке, но и реальное перемещение физических объектов в окружающем пространстве. Если вы когда-нибудь захотите составить формулу жизни, помните, что без умножения ваша формула будет не совсем правильной.

Почему "не совсем"? Да потому, что в процессе развития живая Природа изменила математический принцип эволюции. Эволюция простейших одноклеточных организмов и эволюция сложных биологических существ - это разные вещи, имеющие разное математическое описание.

С точки зрения современной математики всё, что я здесь написал, является полным бредом. Но что такое современная математика? В её основе лежит теория множеств. Как математический инструмент, теория множеств является очень и очень примитивной. По сути, это теория стада - наука каменного века. Для сопоставления стада мамонтов и стада охотников она годится. Для решения более сложных задач нужны другие математические инструменты.

Оставив в стороне теорию множеств на потеху пещерных математиков, вооружившись другими математическими инструментами, уже сегодня можно получить ответы на целый ряд весьма интересных вопросов:   

Чем живя природа отличается от не живой?
Чем разумная жизнь отличается от не разумной?
Чему равен математический предел человеческой жизни?
В чём смысл жизни?
(Конечно, не с точки зрения обезьян, только что спустившихся с дерева и считающих себя самыми умными, а с точки зрения Природы.)
Возможно ли бессмертие?

Для понимания вразумительных ответов на эти вопросы, математику нужно знать немножко лучше, чем мы знаем её сегодня. Заполнением пробелов в наших математических знаниях мы и будем заниматься на этом сайте. Математический ответ на вопрос "Откуда берутся дети?" мы уже сформулировали, осталось понять смысл этого ответа. Ведь математика без смысла - это детские забавы взрослых людей.

среда, 21 мая 2014 г.

Курсы английского языка в Киеве

В 21 веке становится все более популярным английский язык. Есть достаточно большое количество причин по которым желающие начинают изучение английского языка. Какой бы не была причина для освоения английского, средством для осуществления замысла, являются популярные курсы английского языка.

Изучение английского языка самым оптимальным начинать на специальных курсах "английский для начинающих" от известной на весь мир школы иностранных языков Denis' School. Закончив курс, Вы сможете овладеть навыками английского произношения, получите возможность воспринимать английскую речь на слух, научитесь читать и писать англоязычные тексты.

Как только начнутся курсы для достижения наилучших результатов, производится погружение в англоязычную среду, обучение и общение будет происходить исключительно на английском языке, что является хорошим стимулом изучения новых, наиболее устойчивых фраз. А наши преподаватели помогут помогут вам исправить произношение и снимут языковой барьер.

В процессе обучения применяются новейшие технологии мультимедиа , интернет, уникальное программное обеспечение, аудио и видео материалы. Основной упор делается на разговорную речь, на грамматические основы английского языка.

По завершении курса английский для начинающих, Вы будете уметь поддержать разговор на бытовые темы или прочитать статью в популярном англоязычном журнале. В заграничной командировке Вы сможете прочитать вывески и указатели, забронировать номер в отеле и при необходимости самостоятельно сформулируете возникающие вопросы. Окружающие смогут понять Ваше произношение, а база используемых слов увеличится многократно.

четверг, 15 мая 2014 г.

Задача про вписанную и описанную окружности

Если бы у вас было столько денег, сколько математики всяких окружностей навыдумывали, то арабские эмиры у вас бы по выходным подрабатывали, а на весь ихний знаменитый Дубай вы бы смотрели, как на соседский курятник. К счастью, у вас есть правительство, которое не допустит, чтобы подобная участь вам угрожала. Но сейчас мы поговорим всего о двух окружностях. Перед нами самая страшная задача про вписанную и описанную окружности в прямоугольном треугольнике:

Радиус вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны соответственно 2 и 5. Найти больший катет треугольника.

Что значит решить подобную задачу? По сути, из всего множества формул, описывающих все мыслимые и немыслимые зависимости в прямоугольном треугольнике, нужно подобрать одну-две формулы, помогающие решить эту задачу. Отправляемся в Википедию, этот современный склад нашей мудрости. О прямоугольном треугольнике склад мудрости (иногда глупости) гласит:

Формулы с радиусами окружности. Формулы прямоугольного треугольника. Математика для блондинок.
Формулы с радиусами окружности
По первой выделенной формуле мы без труда найдем длину гипотенузы. В нашей задаче про вписанную и описанную окружности гипотенуза равна 10. Подчеркнутую формулу мы использовать не будем - у нас есть старая добрая формула дедушки Пифагора, которая проще указанной. Последняя формула выражает радиус вписанной окружности через стороны прямоугольного треугольника - это именно то, что доктор прописал. С умножением (второй вариант) мы заморачиваться не будем. Составляем систему двух уравнений с двумя неизвестными и решаем.

Задача про вписанную и описанную окружности. Математика для блондинок.
Задача про вписанную и описанную окружности
Решение квадратного уравнения дает нам длины сразу двух катетов. Вот какая умная математика, если математики не высасывают её из своего пальца, а берут из жизни. Ответ на задачу будет звучать так: больший катет треугольника равняется восьми единицам.

среда, 14 мая 2014 г.

Икс плюс икс равно

Просматривая комментарии, приходишь к неутешительному выводу: некоторые математики не в состоянии объяснить своим ученикам самых элементарных вещей. Как и что можно делать с иксами? С этим мы попытаемся разобраться. А для любителей быстрых ответов скажу сразу: икс плюс икс равно два икс. Это типа сапог плюс сапог - два сапога пара. Если к одному иксу прибавить другой икс получится чудненькая парочка иксов.

Икс плюс икс равно два икс. Икс плюс два икс равно три икс. Икс умножить на икс равно икс в квадрате. Математика для блондинок.
Икс плюс икс равно два икс
Первая проблема, с которой сталкиваются обучаемые математике - это отсутствие чисел возле букв. В грамматике буквы просто читают. В математике с буквами что-то нужно делать, типа складывать или умножать. Но ведь до этого складывать и умножать учили только числа.

Вторая проблема - что можно делать с буквами, а что нельзя? Четкий ответ на этот вопрос вы вряд ли найдете у математиков.

Начнем по порядку. Почему математики не всегда пишут числа возле букв? Врать не буду, я не путин, но версия появления букв в математике у меня есть. Как любят говорить политики, "так исторически сложилось". Если изменить математические правила и всегда писать количество букв перед самой буквой, тогда проблем будет гораздо меньше. Но вы представляете, что означает "изменить математические правила"? Это всё равно, что Библию изменить.

Буквы с числами. Один икс плюс один икс равно два икс. Математика для блондинок.
Буквы с числами
Как видите, с циферками всё гораздо понятнее: если к одному иксу прибавить ещё один икс, то у нас получится два икса. Никто из математиков вам этого не скажет, но вспомните детский садик. Там вас учили отрывать числа от их содержания и тупо выполнять действия с числами: один плюс один равно два. Когда вы начинаете выполнять математические действия с буквами, вам нужно прилепить содержание к числам. Идиотизм ситуации в том, что не перед всеми буковками есть число. Теперь вам нужно не отрывать числа, а наоборот - прилеплять их к буквам, хотя бы мысленно, поскольку правилами математической грамматики это не предусмотрено.

Математики, как черт ладана, боятся детского садика. Никогда никто о нем не вспоминает. И есть чего бояться. Давайте вернемся в детский садик и посмотрим, что получается.

Сложение в детском садике. Зайчик плюс зайчик равно два зайчика, икс плюс икс равно два икса. Математика для блондинок.
Сложение в детском садике

Зайчик плюс зайчик равно два зайчика, икс плюс икс равно два икса. То, что вы делаете в детском садике со зверушками, на уроках алгебры можно делать с буквами - ашками, бешками, иксами, игреками... Чуть-чуть усложним задачу и добавим циферок в каждый из примеров.

Пример сложения. Зайчик плюс три зайчика равно четыре зайчика, икс плюс три икса равно четыре икса. Математика для блондинок.
Пример сложения
Зайчик плюс три зайчика равно четыре зайчика, икс плюс три икса равно четыре икса. Буквы в математике можно складывать и вычитать точно так же, как вы складывали и вычитали зверушек или счетные палочки в детском садике. Рассмотрим более сложные примеры.
  
Пример с иксами. Сложение и вычитание иксов. Математика для блондинок.
Пример с иксами
То, что здесь проделано с иксами, можно сделать с любыми зверушками из детского садика или с любыми буквами из алгебры. По своим математическим свойствам детсадовские зверушки ничем не отличаются от алгебраических букв. Наш пример решен двумя способами - без скобок и со скобками. Получается, что когда в детском садике нас учат отрывать числа от содержания, мы практически учимся выполнять математические действия с числами в скобках. В начале мы отрываем числа от названий зверушек, выполняем математические действия с числами и в конце решения прикрепляем название зверушки к результату.

Названия зверушек в детском садике выполняют роль единиц измерения чисел. В алгебре буквы выполняют  ту же самую роль. Когда в одном примере встречаются разные зверушки, мы по их названиям выполняем сложение или вычитание: зайчики с зайчиками, уточки с уточками. Когда в одном алгебраическом примере встречаются разные буквы, поступать нужно точно так же - ашки с ашками, бешки с бешками, иксы с иксами, игреки с игреками.

Пример с двумя буквами. Математика для блондинок.
Пример с двумя буквами
Как видите, что в детском садике, что в алгебре, математика абсолютно одинакова. И эта математика не зависит от того, что математики рассказывают вам о своих буквах - известные, неизвестные, коэффициенты или просто погулять вышли. Надеюсь, со сложением и вычитанием иксов мы разобрались.

Теперь наступает самый интересный момент - умножение в детском садике. Такое математикам может присниться только в самом страшном сне. Смотрите сами. Берем сложение в детском садике и заменяем его умножением.

Умножение в детском садике. Зайчик, умноженный на зайчика равняется зайчику в квадрате. Икс умноженный на икс равняется иксу в квадрате. Математика для блондинок.
Умножение в детском садике
Зайчик, умноженный на зайчика, равен зайчику в квадрате. Бред получился. Вот почему в детском садике умножение никогда не изучают. Икс, умноженный на икс, равен иксу в квадрате. Вроде как и ничего страшного, к иксу без шапочки добавляется шапочка со степенью. А вот метр, умноженный на метр, равняется метру квадратному. Длина, умноженная на ширину, дает площадь. Здесь совсем всё понятно.

Как видим, не все единицы измерения имеют одинаковые математические свойства. Сегодня ни один математик вам ничего толком не объяснит - не изучают в математике единицы измерения. Мы с вами рассмотрим математические свойства единиц измерения немного позже. Здесь нужен уровень чуть выше, чем в детском садике или на первых уроках алгебры. Собственно, высшую математику специально для того и придумали, чтобы математики могли с умным видом вам объяснять, почему они не понимают самых элементарных вещей.

Когда математики вам рассказывают, что умножение можно заменить сложением - не верьте им, они врут, как путин. Только умножение числа на число можно представить в виде сложения. Во всех остальных остальных случаях, когда речь идет о единицах измерения, сложение и умножение - это совершенно разные вещи. Получается, что математика без единиц измерения - это детская игра в числа для взрослых дядек и тёток.

Но продолжим дальше. Как быть, если в одном примере единицы измерения или буквы разные? Единицы измерения перемножаются между собой, а буквы... То же правило, что и при сложении: ашки с ашками, бешки с бешками, иксы с иксами... Только теперь не складываются, а перемножаются. Числа перемножаете отдельно с числами.

Умножение двух букв. Зайчик, умноженный на уточку, равен зайко-уточке. Математика для блондинок.
Умножение двух букв
Да, зайко-уточка - это, конечно, жесть. Но... Таковы законы математики. Надеюсь, со сложением и умножением иксов мы разобрались.

Теперь второй вопрос - что можно делать с иксами? Да что угодно, хоть ногами пинайте, но только не нарушайте равенство. Как это? А вот так - икс плюс икс равно...

Икс плюс икс. Различные варианты преобразования равенства. Математика для блондинок.
Икс плюс икс
Вариантов преобразования равенства может быть бесконечное множество. Математики, без особой нужды, такими штучками не балуются. Но и относиться к иксам, как к святыне - тоже не правильно. Буквы в математике - это самые обычные рабочие инструменты, которыми нужно грамотно пользоваться.

Что ещё можно отметить? Если раньше, в примерах с числами, учителя вам писали, какие действия нужно выполнять, ну, там, типа, сложение или умножение, то в алгебраических выражениях с буквами вы уже сами, как Боги, определяете, что делать можно, а что нельзя.

Коль мы уже затронули тему умножения и получили зайко-уточку, то уместно будет дать ответ на самый популярный детский вопрос.

среда, 7 мая 2014 г.

Задача про велосипедиста

В давние-предавние времена, когда легендарный город Вавилон ещё не начинали строить, среди древних математиков уже была известна задача о путешественнике. А гласила эта задача следующее: "Путешественник был в дороге 14 дней. По грязи он прошел 3/7 пути, а остальную часть по сухой тропе. Сколько дней путешественник шел по сухому?"

Про Россию врать не буду, я не путин (я помню правила грамматики и то, что ругательные слова с большой буквы не пишутся). Но для Украины эта задача актуальна и сегодня. Так вот, передаваемая из уст в уста, переписываемая из учебника в учебник, задача про путешественника дожила до наших дней. Сейчас она звучит так:


Велосипедист проехал 14 километров. По просёлочной дороге он проехал 3/7 всего расстояния, а остальную часть - по шоссейной дороге. Сколько километров велосипедист проехал по шоссе?

Решается эта задачи на дроби довольно просто. Весь путь принимаем за единицу. Дальше вычисляем, сколько велосипедист проехал по шоссейной дороге. Для этого из единицы вычитаем три седьмых. Полученный результат умножаем на длину всего веломаршрута и узнаем такие желанные километры.

Задача про велосипедиста. Велосипедист проехал 14 километров. По просёлочной дороге он проехал 3/7 всего расстояния, а остальную часть - по шоссейной дороге. Сколько километров велосипедист проехал по шоссе? Математика для блондинок.
Задача про велосипедиста
Ответ: 8 километров велосипедист проехал по шоссе. А древний путешественник 8 дней шел по сухой тропе. Как видите, за много тысячелетий решение задачи нисколько не изменилось. Вот вам и "современная математика".

Производные пропорции

Для полного счастья нам нужно рассмотреть ещё некоторые виды пропорций, которые математики называют производные пропорции. Это тот же пропорциональный гарнир, только под другим соусом подается.

Производные пропорции. Математика для блондинок.
Производные пропорции
Такое нормальному человеку даже в страшном сне не приснится, ведь после такого сна можно и не проснуться. Это математическое чудовище, стыдливо обозначенное циферкой два в скобочках, очевидно, придумано каким-то инквизитором-математиком с явными садистскими наклонностями. Иначе, как для пыток, применение производной пропорции я не представляю. Но зато очень хорошо видно, как и из какого яйца производная пропорция вылупилась. Достаточно вспомнить коэффициент пропорциональности пропорции.

Создание производной пропорции. Математика для блондинок.
Создание производной пропорции
Пользуясь таким не хитрым способом, пропорцию можно создать из любого математического выражения. Удивляет неискоренимая привычка математиков наводить тень на плетень: в частных случаях пропорций использована фраза "при некоторых значениях". Этих значений всего три - ноль, единица и минус единица. Хорошо, хоть про свои любимые натуральные числа не вспомнили. Иначе частные случаи производных пропорций вы бы изучали до скончания века. У человечества денег не хватило бы оплатить все учебные часы математиков.

Не рассмотренным у нас остался ещё один вид производных пропорций - непрерывная пропорция.

понедельник, 5 мая 2014 г.

Где на окружности находится...

Сегодня мы посмотрим на крысиные бега в математике. Где на окружности находится 7пи/2? Очень интересный вопрос. Подобные вопросы любят задавать злобные математики. Точнее, их это заставляет делать учебная программа, составленная по сочинениям безмозглых математиков. Почему безмозглых? Измерять вращение математиков никто не научил, а собственные мозги у них отсутствуют. Вот математики и носятся со своими "пи", как дурни со ступой.

Один полный оборот математики обозначают как 2 пи. Что это значит? Вот вы стоите перед входом в школу. Поворачиваетесь на минус 90 градусов (что равно минус пи/2), то есть по часовой стрелке, и бежите вокруг школы в положительном направлении (против часовой стрелки). Когда вы снова окажетесь напротив школьного входа, значит вы пробежали угол величиной в 2 пи. Если вы повернетесь на плюс 90 градусов (что равно плюс пи/2) и побежите в противоположном направлении, вы пробежите угол в минус 2 пи. Сколько бы кругов вы не наматывали вокруг школы, вы всегда будете попадать в ту же точку, с которой начинались ваши крысиные бега. Почему бега называют крысиными? Наверное потому, что сколько не бегай, а никуда не убежишь.

План эвакуации. Бег по кругу. Математика для блондинок.
План эвакуации
Приблизительно так будет выглядеть план эвакуации, разработанный и утвержденный математиками. И так, бег по кругу - это самое бессмысленное занятие, которое можно придумать. Естественно, если этот бег по кругу не связан со спортом или укреплением собственного здоровья. Здесь у кругового бега одно существенное преимущество - бегая, вы всегда остаетесь практически на месте, не зависимо от того, какое расстояние пробежали. Попробуйте пробежать назад 10 километров, если вы только что закончили забег на 10 километров вперед. А по кругу - пробежал 10 километров и хватит.

Но вернемся к нашей задаче. Как узнать, где на окружности находится 7 пи, деленное пополам? Для начала, нужно выбросить всю дурь не только с головы, но и со значения угла. Если размер дури в других науках определить довольно проблематично, то в математике она имеет вполне конкретное выражение - два пи или 360 градусов. Вот их и нужно выбросить из наших 7пи/2. Вспоминаем вычитание дробей. Чтобы зловредная буква пи нам не мешала, вынесем её за скобки.

Вычисление угла. 7пи/2 равно 3пи/2. Математика для блондинок.
Вычисление угла
Про сокращение дробей помните? Точно так же мы выполнили сокращение угла. Сколько бы дури размером в 2 пи (360 градусов) не содержалось в наших углах, всю её необходимо выбросить. Это обычный математический мусор, который, как святыню, хранят церковно-приходские математики.

После сокращения угла можно взять окружность и показать на ней точку, соответствующую углу в 3/2 пи. 

Окружность градусов и радиан. Где на окружности находится 7пи/2. Математика для блондинок.
Окружность градусов и радиан
Как видно из картинки, угол в 3/2 пи или 270 градусов находится на границе третьей и четвертой четвертей окружности. Хотя, благодаря Интернету и путину, понятие "граница" сегодня весьма размыто.

Не следует забывать, что "пи" - это не единица измерения радиан, а загадочное число 3,1415... Угол в 3/2 пи равен 4,7122... радиан. По умолчанию, математики не пишут возле значения угла единицу измерения "радиан". Чем всех нас запутывают и сами путаются.

Кстати, на сокращении дробей построены пропорции. На сокращении углов такой фокус не возможен - на идиотизме пропорцию не построишь.  

воскресенье, 4 мая 2014 г.

Свойства пропорций окончание

В последнем пункте, описывающем свойства пропорций, сказано, что если одновременно менять местами члены пропорции, то пропорциональные отношения будут сохраняться. Аналог - от перестановки слагаемых сумма не меняется, от перестановки сомножителей произведение не меняется. Что-то типа этого математики говорят и о пропорциях.

Перестановка членов пропорции. Математика для блондинок.
Перестановка членов пропорции

Если проигнорировать уточнение об одновременности перестановки, то мы получим формулы из двух предыдущих свойств пропорций или обратные им формулы. Это когда у нас в числителе будет торчать единица, а сам член пропорции, как террорист, будет прятаться в знаменателе.

Я продолжаю настаивать на том, что и эти волшебные свойства пропорций пропорциям не принадлежат, а достались им по наследству от равенства. Любое равенство можно изобразить в виде пропорции. Если в равенстве отсутствуют знаменатели, то в качестве знаменателя всегда можно записать единицу.

Равенство и пропорция. Математика для блондинок.
Равенство и пропорция

Мы получили пропорцию в классическом виде. Только коэффициент пропорциональности у такой пропорции равен единице. А все единицы, по умолчанию, математики не пишут. Ленивые они. А зря. Иногда из единиц очень интересные вещи получаются. Например, коэффициент пропорциональности в пропорциях. Это дает нам возможность собственными глазами видеть божественное чудо сотворения пропорции.

Сотворение пропорции. Математика для блондинок.
Сотворение пропорции

Вместо единицы, буковка "b" может принимать любые значения - равенство от этого не нарушится.Как спрятать от всеобщего обозрения коэффициент пропорциональности, мы уже рассматривали.

А сейчас мы совершим величайший акт осквернения математической святыни. Мы притронемся руками в священному писанию и повернем его на 90 градусов по часовой стрелке и положим "фейс ин тейбл" - лицом к доске. То же самое проделаем и с равенством. Смотрим, что получилось.

Поворот пропорции по часовой стрелке. Математика для блондинок.
Поворот пропорции по часовой стрелке
У нас получился второй вариант пропорции из священного писания. Теперь возвращаем священный текст в исходное положение и проделаем тот же фокус, только против часовой стрелки.

Поворот пропорции против часовой стрелки. Математика для блондинок.
Поворот пропорции против часовой стрелки
Четвертый вариант пропорции можно получить ещё проще - достаточно перевернуть священный текст вверх ногами.

Поворот пропорции. Математика для блондинок.
Поворот пропорции
Последний вариант вы можете наблюдать, если станете напротив учителя, перед которым на столе лежит учебник. Всё, что мы сейчас проделывали - это просто изменение точки зрения на один и тот же священный текст. Как видно из правой части преобразований, математические свойства равенства не зависят от того, с какой точки мы его наблюдаем, и всегда остаются неизменными. Пропорции, как разновидность равенства, обладают теми же свойствами. Собственных свойств, которые отличают их от равенства, у пропорций нет.

Что ещё примечательного в приведенных картинках? В математике есть достаточно средств, при помощи которых можно отразить изменение точки зрения. В пропорциях это достигается одновременной перестановкой членов пропорции. В других местах математики это выражается другими способами. Проблема только в том, что вся современная математика - это взгляд на окружающий мир с высоты колокольни математиков, других взглядов математики не признают. Так повелось со времен инквизиции, когда современная математика только зарождалась.Так продолжается и сегодня - ведь люди совершенно не изменились.

Не стоит осквернять математические святыни перед учителями математики, для них это будет, как гром среди ясного неба. Точнее, громы и молнии полетят в вас. Ведь кто с древних времен является повелителем громов и молний? Шаманы. Современные шаманы от математики это вам с удовольствием продемонстрируют.

Дальше мы рассмотрим производные пропорции. Есть такая бяка в математике.

среда, 30 апреля 2014 г.

Свойства пропорций продолжение

Дальше свойства пропорций продолжают величайшие открытия современности: крайний член пропорции равен произведению средних, деленному на другой средний; средний член пропорции равен произведению крайних, деленному на другой средний. Блин, я забыл написать слово "каждый". Что теперь будет с математикой? Ужас!

Всё это вы должны вызубрить на зубок и тараторить на уроке, как по писанному. Печальная участь. Можно ли вам как-то помочь? Легко. Как выглядит пропорция в её классическом виде, помните? Разукрасим пропорцию, как детки разукрашку.

Красивая пропорция. Математика для блондинок.
Красивая пропорция
Зелененькими у нас получились крайние члены пропорции. Прям, как зеленые человечки. Нет, не те, крымские, а те, которые из летающий тарелок. Они мне более симпатичны - с автоматами калашникова их никогда не видели, значит и явных намерений убивать у них нет. Синенькими у нас оказались средние члены пропорции. Холодно им, аж посинели. Вот и залезли они в средину пропорции - погреться. А теперь посмотрим на свойства крайних и средних членов пропорции, о которых так любят спрашивать математики.

Крайние и средние члены пропорции. Формулы. Математика для блондинок.
Крайние и средние члены пропорции
Вот какой чудненький пейзаж получился. Или это портрет? Точно, групповой портрет членов банды пропорции. Прям виньетка. Что с бандой будет дальше? Как всегда - средние члены сбегут за границу, крайними окажутся крайние члены. Или я что-то напутал? Правильно, в математике крайние крайними не бывают. В математике, как на кладбище, все равны.

Ну вот, думаю, теперь запомнить свойство членов пропорции вам будет гораздо проще. Синенькие дружат с синенькими, зелененькие - с зелененькими. А можно даже этого не запоминать? Можно. Если вы будете знать ещё одну страшную тайну математиков. Нет, не про коэффициент пропорциональности. Здесь мы обойдемся без него.

Страшная тайна заключается в том, что это не свойства пропорции. Это свойства равенства и умножения. Если мы переносим один из сомножителей через знак равенства, то он из числителя попадает в знаменатель. Если мы из знаменателя переносим... Блин, а кого мы переносим? Знаменательный сомножитель. Во, как красиво я придумал. Ведь в знаменателе может прятаться целая банда членов алгебраического выражения! Так вот, при пересечении знака равенства, знаменательный сомножитель попадает в числитель.

Это как изменение знаков плюс-минус в равенстве со сложением и вычитанием. Только при равенстве с умножением и делением меняются числитель-знаменатель. Типа, перебежчики через границу. Там они были чужими, здесь - свои. Или на оборот. Разведчик и шпион - это один человек. Как мы его будем называть, зависит от того, с какой стороны границы мы на него смотрим. Если он рядом - значит шпион и враг. Если он по ту сторону границы - значит он разведчик и герой. Вот такая она, математика. Нет для неё ни своих, ни чужих. Вы не поверите, но в России и в Америке математика абсолютно одинакова. Ну, разве что маразмом слегка по разному приправлена.

Лично я не запоминаю тот бред, который придумали математики. Для меня достаточно знать, как математики дразнят свои члены. Пардон, называют члены своих пропорций. Я выясняю, чяво старцам надобно, и дальше просто пользуюсь математикой. Например, они хотят узнать, чему равен последний крайний член пропорции. Как не считай, хоть по часовой стрелке, хоть против, хоть зигзагом - это будет буква "d". А дальше я просто тасую буквы, как карты в колоде, в поиске нужной мне комбинации. Показываю в замедленной съемке.

Преобразование пропорции. Математика для блондинок.
Преобразование пропорции
Вот такая трехходовка у нас получилась, как сказали бы шахматисты. Когда вас вызовут к доске и попросят назвать свойства пропорций, ни один учитель не будет знать, что вы делаете во время молчания: вспоминаете священный текст из учебника или в уме буковки переставляете. Я всегда пользуюсь исключительно методом перестановки, свои священные определения математики пусть сами учат. Похоже, их математикой пользоваться никогда не учили.

Теперь нам осталось рассмотреть последнее свойство пропорции. А там всё ещё интереснее.