понедельник, 24 февраля 2014 г.

Внешние углы треугольника

Вот такая вот просьба: Здравствуйте! Помогите пожалуйста. Определите, является ли треугольник АВС тупоугольным, если два его внешних угла равны 135 и 160 градусов.

Понятие тупых углов в треугольнике - это тот мусор, который уже давно пора выбросить из математики. Спросите у любой блондинки, она когда-нибудь одевает свое платье наизнанку? Она его всегда носит так, как положено. А вот математики углы в треугольниках меряют и так, и сяк. Получается, блондинки умнее математиков - они умеют правильно пользоваться вещами.

Передо мной нет школьного учебника и я не знаю, как правильно нужно решать эту задачу. Можно решить двумя способами - на лицо и на изнанку. Начнем с того, что по уверениям математиков, сумма внешнего и внутреннего углов в любой вершине треугольника равна 180 градусов. Картинку я здесь рисовать не буду, она есть на другой странице - нечего распространять заразу невежества, даже если оно математическое.

Для нормального решения нужно от внешних углов треугольника перейти к внутренним и найти величину третьего угла. Считаем:

180 - 135 = 45 градусов
180 - 160 = 20 градусов


И так, у нас есть два угла треугольника. Является ли он тупоугольным? Судя по этим двум углам - нет. Напоминаю, что тупоугольным называется треугольник, у которого один  угол тупой. Тупой не в смысле умственных способностей, а в смысле количества градусов. Если угол перебрал больше 90 градусов, то его принято считать тупым. Ой! Опять что-то не то. Ну, короче, вы поняли. Кто не понял - открываем учебник и зубрим тупой угол.

Так вот, два угла у нас острых. А третий? Вот тут нам на помощь приходит теорема (или как там её математики называют) о сумме углов треугольника. Как бы это не называлось, но сумма углов любого треугольника всегда равна 180 градусов. Напоминаю, свое платье мы одеваем сейчас нормально, поэтому речь здесь идет о внутренних углах треугольника. Зная величину двух углов, найти третий - задачка для малявок.

180 - 45 - 20 = 115 градусов

Треугольник у нас тупоугольный, поскольку третий угол больше 90 градусов и является тупым. Не по жизни тупым, а просто тупым, как отдельные представители отдельных наук.

Теперь решаем эту же задачу, только наизнанку. Пусть блондинки посмеются над такими математиками, как мы. И так, сумма внешнего и внутреннего углов в каждой вершине треугольника равна 180 градусов. Сколько у нас вершин? Правильно - три. Треугольник всё-таки, не хухры-мухры. Считаем, чему равна сумма внешних и внутренних углов? Три вершины по 180 градусов... Итого:

3*180 = 540 градусов

Если калькулятор нам не врет. Выше мы уже говорили, что сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов. Отнимаем её от общей суммы:

540 - 180 = 360 градусов

Получается, что сумма внешних углов треугольника равна 360 градусов. Ведь только она у нас и осталась, внутренние углы из суммы мы уже выбросили. Любой шустрый математик в подобных случаях громогласно заявляет: "Теорему о сумме внешних углов треугольника можно считать доказанной!".

Теперь вывернем наизнанку тупоугольный треугольник и посмотрим, как должен выглядеть он. Если один внутренний угол у него должен быть больше 90 градусов, значит этот же внешний угол должен быть меньше 90 градусов. Давайте считать по внешним углам:

360 - 135 - 160 = 65 градусов

Калькулятор утверждает, что даже наизнанку наш треугольника всё равно тупоугольный. Не знаю, как вам, а мне математика наизнанку совсем не нравится. В приличном обществе это моветон, всё равно что одежду наизнанку носить.

P.S. Кстати, математики даже понятие внутреннего угла наизнанку толком вывернуть не могут. Если рассуждать "интуитивно понятно", то внешний угол - это то, что мы можем измерить снаружи,  то есть 360 градусов минус внутренний угол. Как меряют талию у блондинок? Становятся перед нею и вытянутыми вперед руками пытаются что-то там сделать.

2 комментария:

  1. СЕГОДНЯ ДЕНЬ "ПИ" ПОЗДРАВЛЯЮ - 3.14 И ЕЩЕ 2014 ГОД!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. К сожалению, сегодня весь мир развлекают не математики, а Путин с украинцами(((

      Удалить