среда, 30 апреля 2014 г.

Графический метод решения системы уравнений

Одним из методов решения системы уравнений является графический метод. Для всех жаждущих халявы даю ссылку на страницу, где можно получить графический метод решения системы уравнений сразу и бесплатно. Учитесь пользоваться благами цивилизации и не морочьте мне голову:))) Приводите уравнения к церковно-приходскому (пардон, каноническому) виду, вставляете коэффициенты уравнения в ячейки и нажимаете волшебную кнопочку "Ввод". В результате вы получите решение системы уравнений, к которому прилагается графический метод решения. Есть два существенных замечания.

1. Если перед каким-то коэффициентом стоит знак минус, значит вводить нужно число со знаком минус.

2х-у+5=0
2х-у=-5
(2)х+(-1)у=(-5)

2. Эта железяка не работает с нулевыми коэффициентами. Программа брезгливо игнорирует уравнения, в которых хотя бы один коэффициент равен нулю. Она считает себя слишком умной, что бы решать такие примитивные уравнения. Интересно, как к такой числовой дискриминации относится общество защиты нуля?

Сейчас мы сами решим графическим методом систему уравнений, один из коэффициентов которого равен нулю. И так, у нас есть система уравнений:

х+у=5
у=-х

В каноническом виде, удобоваримом для норовистой программы, эта система будет выглядеть так:

х+у=5
х+у=0

Система коэффициентов в этих уравнениях выглядит следующим образом:

(1)х+(1)у=(5)
(1)х+(1)у=(0)

Вот мы и нарвались на систему уравнений, в которой один из коэффициентов равен нулю. Но математикам нужно показать графическое решение этой системы. Без картинки они не поверят, что мы добросовестно пытались решить. Что делать?

Берем в руки главную математическую святыню - декартову систему координат - и пробуем её разукрасить своими каракулями. Такая себе разукрашка для взрослых.   

Декартова система координат. Математика для блондинок.
Декартова система координат
Теперь нам нужно определить точки пересечения первой прямой с осями координат. Для этого подставляем в первое уравнение значение икс, равное нулю, и получаем значение игрек.

х=0
х+у=5
0+у=5
у=5

Координаты первой точки 0 по иксам и 5 по игреку.

Теперь определяем координате второй точки. Приравниваем к нулю игрек и подставляем в уравнение.

у=0
х+у=5
х+0=5
х=5

Координаты второй точки 5 по иксу и 0 по игреку. Носим эти точки на декартову систему координат и проводим через них прямую. Мы получим график первого уравнения.

График первого уравнения. Математика для блондинок.
График первого уравнения
Для построения графика второго уравнения проделываем тот же фокус - сперва икс, потом игрек приравниваем к нулю.

х=0
х+у=0
0+у=0
у=0

Упс! При иксе, равном нулю, игрек то же равен нулю. Вот досада! Оказывается, наш график проходит через пуп Вселенной. Точнее, через пуп математики - центр декартовой системы координат. Координаты этой точки 0 и 0.

Ничего. Вторую точку графика мы можем получить, приравняв икс к единице.

х=1
х+у=0
1+у=0
у=-1

Вторая точка имеет координаты 1 и -1. Строим второй график.

График второго уравнения. Математика для блондинок.
График второго уравнения
Как видите, у нас получились две параллельные прямые, которые не имеют точки пересечения. В подобных случаях математики учат нас говорить: "Система уравнений не имеет решений". Рисуем в тетрадке два графика, переписываем глубокомысленный вывод и подаем всё это пред светлы очи учителя.

P.S. А, может, тупая железяка не так уже и глупа? Она не заморачивается с системами уравнений, у которых нет решений или решений бесконечное множество. Это только тупые математики заставляют всю эту муть решать. По-умному, прежде, чем записывать систему уравнений, нужно выполнить анализ самих уравнений. Могут ли данные уравнения образовывать систему уравнений? Тогда все системы уравнений будут иметь решения. А варианты "нет решений" и "бесконечное множество решений" будут отсеиваться на этапе анализа. Представьте, на сколько меньше глупостей будет в математике. А теперь подумайте, стоил ли тупо повторять то, чему вас когда-то учили?



Машина Времени, песня "Однажды мир прогнётся под нас". Парадокс состоит в том, что в этом мире меняется всё, кроме религии, математики и нас самих.

Комментариев нет:

Отправить комментарий