Вот теперь можно рассмотреть сравнение дробей. Умный математический справочник по этому поводу пишет следующее.
 |
| Сравнение дробей |
Для того, чтобы сравнить две дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Это если знаменатели у дробей разные. Если знаменатели одинаковые, тогда просто сравниваем числители дробей. Чем больше числитель, тем больше дробь. Если числители равны, то равны и дроби. Всё очень просто. После этого можно смело проставлять знаки больше, меньше или равно.
Еще раз повторим пройденный материал. Когда перед нами, на препараторском столе, находятся две дроби для сравнения, первым делом смотрим ниже пояса — в знаменатель. Если знаменатели одинаковые, переводим взгляд вверх, в числитель, и сравниваем «фейс ту фейс» (лицом к лицу, не путать с процедурой «фейс ин тейбл» — мордой об доску). Если портреты совпадают, то есть числители равны, значит дроби равны. Это кто-то пытается нам дважды втюхать одно и то же.
Если знаменатели разные, немедленно направляем пациентов в реанимацию, где их нужно привести к общему знаменателю. Только после выполнения всех «знаменательных» процедур, можно переходить к процедуре «фейс ту фейс».
Век живи — век учись. С удивлением сейчас обнаружил, что знаменатели в дробях играют ту же самую роль, которую играют единицы измерения в обычных числах или физических величинах. Нельзя сравнить два числа или две физические величины с разными единицами измерения. Что больше, две секунды или два метра? Идиотский вопрос. Но идиотский он именно потому, что невозможно сравнить время и длину. Даже числа можно сравнивать только тогда, когда они в одинаковой системе счисления. Мы на полном автомате всегда пользуемся десятичной системой счисления. Но бывают и другие. Двоичная, например. 11 в двоичной системе счисления не равно 11 в десятичной системе счисления. Двоичная 11 — это 3 в десятичной системе счисления.
Математике по барабану, в какой системе счисления или с какими единицами измерения мы работаем. Фундаментальный математический закон всегда один: при сравнении единицы измерения должны быть одинаковы. Это правило вам пригодится на всю оставшуюся жизнь.
Кстати, мой вам дружеский совет — учитесь понимать математику через единицы измерения. Тогда вам не будет равных. Ведь сегодня для математиков единицы измерения то же самое, что для пещерных людей — огонь из газовой зажигалки. Они знают, что это есть, но не имеют ни малейшего представления, как это работает.
Правда, в понимании математики есть один подвох. Избрав математику своей профессией, вам придется бороться со всей мощью бюрократической системы, которая со времен инквизиции обрастает буйной плесенью «высшей» математики. Если же вы своей профессией изберете, например, физику, тогда вы сможете гонять математиков пинком под зад: «Мне всё равно, чему тебя учили в институте. Делай так, как говорю я!». Надеюсь, вас не съедят тупые бюрократические функции на долгом пути к знаниям. Ведь умных никто не любит.
Вот теперь мы готовы рассмотреть действия над дробями и начнем мы со сложения и вычитания дробей.
