воскресенье, 6 апреля 2014 г.

Тайна числа пи

В ходе дружеской переписки с Олегом Рофилтом, он мне показал, как можно построить окружность одной линейкой, без циркуля. Лично я считаю этот способ весьма сомнительным. Интересно, как без циркуля, на чистом листе бумаги, можно построить перпендикулярные и параллельные линии? На глаз? Это уже не геометрия, а рисование под линейку.

Естественно, в ходе обсуждения рисунка не мог не возникнуть вопрос: в чем заключается тайна числа "пи"? Ещё древние математики установили, что отношение длины окружности к её диаметру - число постоянное. Позже к этому числу прилепили ярлычок буквы "пи". Сегодня мы, как и положено калькуляторам, тупо берем число"пи", тупо его применяем. Где, как и почему возникает число "пи"? Этот вопрос интересует не одного меня.

Изучив алгоритм построения, я вынес свой вердикт: в основе картинки лежит банальное равенство sin(90-alfa)=cos(beta). А дальше... Дальше Олег Рофилт предложил следующие рассуждения:

"Пишу строго по рисунку. Берем два квадрата A'1 N'5 E M5 и A M'5 E' N5 с центрами O и O'.

Окружность и два квадрата. Тайна числа пи. Математика для блондинок.
Окружность и два квадрата
 Для каждого из них справедливо sin(N-alfa)=cos(beta) N=0.....360
 Это позволит описать две линии ломанной O' M M O (N5 M5)"

Формула явно не правильная. Да и с ломаной линией ничего не понятно. Какая именно линия имеется в виду? Я ответил следующим замечанием и рисунком:

"На рисунке преломление под углом в 45 градусов превращает синус в косинус или на оборот. Пересечение синуса и косинуса дает точки единичной окружности. Ничего особо интересного."

Тайна числа пи. Построение окружности. Математика для блондинок.
Тайна числа пи
Но Олега тайна числа пи явно зацепила. Дальше последовал целый набор рисунков.

Тайна числа пи. Окружности и квадраты. Математика для блондинок.
Тайна числа пи. Окружности и квадраты.
Тайна числа пи. Два квадрата и окружность. Математика для блондинок.
Тайна числа пи. Два квадрата и окружность.
Тайна числа пи. Ломаная линия. Математика для блондинок.
Тайна числа пи. Ломаная линия.
Тайна числа пи. Диагонали. Математика для блондинок.
Тайна числа пи. Диагонали.
Тайна числа пи. Площади. Математика для блондинок.
Тайна числа пи. Площади.
Составлять уравнения и ковыряться в формулах мне не хочется. Я не вижу путей достижения конечной цели. Возможно, среди вас найдутся не такие ленивые, как я? Свои результаты вычислений можете направлять мне (мой почтовый адрес в профиле) или Олегу Рофилту (ссылка на его страницу в начале этой статьи).

Дальше было ещё одно письмо от Олега: "Суть такова. Есть в рисунке всегда повторяющаяся часть (кроме 90 град). Эти два треугольника надо представить в виде формул и вывести точку О2. Не знаю, как это оформить. Высылаю рисунок."

Тайна числа пи. Расчеты. Математика для блондинок.
Тайна числа пи. Расчеты.
Ещё одна цитата из письма Олега Рофилта: "Вот так проблема - тысячелетиями с места не сдвигается.  Вы еще контактируете с парнем, который публиковался на вашем сайте, или еще с кем-то кто способен сложить 2+2 ?:)"

Лично я способен сложить 2+2, но я не вижу смысла в этом сложении. Что потом делать с результатом? Кое-какие свои соображения Олег выложил в очередных письмах.

Тайна числа пи. Рисунок с координатами точек. Математика для блондинок.
Тайна числа пи. Рисунок с координатами точек.
Вот комментарий к этому рисунку: "Я там немного поспешил, я вам отправил исходный рисунок. В этой системе координат он свободно решается:) Т.е. исходную формулу на глаз (измерить и заменить цифры буквами ) получить не сложно. Даны два треугольника,
по формуле с2=а2+в2. Затем записываем сторону треугольника через две точки (например 20-0). И выводим точку (с координатами (1/2; 1/2)). Так получаем первую формулу."

Тайна числи пи. Выведение формул. Математика для блондинок.
Тайна числа пи. Выведение формул.

"Следующий шаг довольно затруднительный , он будет по последнему рисунку. Надо будет вложить полученную формулу в другую. Вторая формула должна описать, что мы имеем четыре квадрата, составляющие один большой. И диагонали, минимум одну. Но, думаю, то же четыре, остальные потом, если что, можно выкинуть. Здесь проблема - из чего выводить формулу (периметр или площади)? Если большой квадрат состоит из четырех, то показать это можно только через ПЛОЩАДИ, но если при этом выразить сторону квадрата, то получится типа за основу взят 2Х МЕРНЫЙ ОБЪЕКТ. Я не фанат подобной идеи, но другие варианты вообще ничего не могут соединить."

Вот так и становятся математиками. В сентябре 2006 года я взялся за решение подобной задачи. Меня интересовали координаты конкретных точек четырехугольника и изменение этих координат при изменении внешних условий. Так появились на свет уравнения четырехугольника. У меня ушло девять месяцев на то, чтобы получить бриллиантовое колье четырехугольника и насладиться результатом. После этого были куб и окружность, но без формул. Уже в то время я увидел в математике более интересные задачи, чем координаты отдельных точек разных геометрических фигур.

Если вы считаете, что школьникам в математике делать нечего, вы глубоко ошибаетесь. Современные математики имеют очень и очень смутное представление о самых элементарных вещах. Боюсь, что раскрыть тайну числа пи в рамках существующих математических догм будет весьма не просто.

Комментариев нет:

Отправить комментарий