Если бы у вас было столько денег, сколько математики всяких окружностей навыдумывали, то арабские эмиры у вас бы по выходным подрабатывали, а на весь ихний знаменитый Дубай вы бы смотрели, как на соседский курятник. К счастью, у вас есть правительство, которое не допустит, чтобы подобная участь вам угрожала. Но сейчас мы поговорим всего о двух окружностях. Перед нами самая страшная задача про вписанную и описанную окружности в прямоугольном треугольнике:
Радиус вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны соответственно 2 и 5. Найти больший катет треугольника.
Что значит решить подобную задачу? По сути, из всего множества формул, описывающих все мыслимые и немыслимые зависимости в прямоугольном треугольнике, нужно подобрать одну-две формулы, помогающие решить эту задачу. Отправляемся в Википедию, этот современный склад нашей мудрости. О прямоугольном треугольнике склад мудрости (иногда глупости) гласит:
 |
| Формулы с радиусами окружности |
По первой выделенной формуле мы без труда найдем длину гипотенузы. В нашей задаче про вписанную и описанную окружности гипотенуза равна 10. Подчеркнутую формулу мы использовать не будем — у нас есть старая добрая формула дедушки Пифагора, которая проще указанной. Последняя формула выражает радиус вписанной окружности через стороны прямоугольного треугольника — это именно то, что доктор прописал. С умножением (второй вариант) мы заморачиваться не будем. Составляем систему двух уравнений с двумя неизвестными и решаем.
 |
| Задача про вписанную и описанную окружности |
Решение квадратного уравнения дает нам длины сразу двух катетов. Вот какая умная математика, если математики не высасывают её из своего пальца, а берут из жизни. Ответ на задачу будет звучать так: больший катет треугольника равняется восьми единицам.
