среда, 3 сентября 2014 г.

Упрощение выражения

Очередная задача на упрощение выражения.

Задача на упрощение выражения. Разность квадратов, квадрат суммы и разности. Математика для блондинок.
Задача на упрощение выражения
Доказывать мы ничего не будем. Обычно одни дураки другим дуракам что-то доказывают. Пойманные преступники тоже всегда требуют доказательства своих преступлений. Умные люди должны не развешивать уши и слушать бла-бла-бла доказательств, а смотреть, прежде всего, на результат.


Что в данном примере понимается под словом "доказательство"? Последовательность математических действий, превращающую левую часть заданного равенства в правую. То есть, мы должны выполнить упрощение выражения и посмотреть на результат. Если результаты в обеих примерах сходятся, значит мы "доказали" правильность равенства.

Чем настоящий математик отличается от тупого калькулятора? Тем, что он понимает не только то, что написано в книжке, но видит математику в других интерпретациях. В нашем случае выражение "двойка сверху" означает "в квадрате". В комментариях не так-то просто обозначить степень числа или выражения. Можно писать словами, можно использовать "перевернутую птичку":  (a+b)^2 - так выглядит квадрат суммы.

Берем в руки математику и приступаем к преобразованиям. Прикрываем один глаз и смотрим на выражение с целью выяснить, на что это похоже? Судя по внешнему виду правых частей выражений, здесь нужно использовать формулы сокращенного умножения и свойства степеней. В зеленой рамочке записаны те формулы, которые нужно использовать при упрощении выражений.

Упрощение выражения. Разность квадратов, квадрат суммы и квадрат разности. Степень в степени. Математика для блондинок.
Упрощение выражения
Первая формула - это разность квадратов. Она равна произведению суммы возводимых в квадрат штучек на их разность. Именно на этой формуле построена формула печали.

Приведенное алгебраическое выражение, как и все формулы сокращенного умножения, справедливы как при прочтении слева направо, так и при прочтении в обратном направлении - справа налево. В первом примере мы скобки заменяем возведением в квадрат и наше выражение чудесным образом превращается в ноль.

Во втором примере сперва преобразуем квадрат разности и квадрат суммы - выражение несколько упрощается. Общий множитель выносим за скобки и применяем формулу разности квадратов. Из свойства степеней получаем четвертую степень - это когда вторая степень возводится в квадрат.

Комментариев нет:

Отправить комментарий