Очередная задача на упрощение выражения.
 |
| Задача на упрощение выражения |
Доказывать мы ничего не будем. Обычно одни дураки другим дуракам что-то доказывают. Пойманные преступники тоже всегда требуют доказательства своих преступлений. Умные люди должны не развешивать уши и слушать бла-бла-бла доказательств, а смотреть, прежде всего, на результат.
Что в данном примере понимается под словом «доказательство»? Последовательность математических действий, превращающую левую часть заданного равенства в правую. То есть, мы должны выполнить упрощение выражения и посмотреть на результат. Если результаты в обеих примерах сходятся, значит мы «доказали» правильность равенства.
Чем настоящий математик отличается от тупого калькулятора? Тем, что он понимает не только то, что написано в книжке, но видит математику в других интерпретациях. В нашем случае выражение «двойка сверху» означает «в квадрате». В комментариях не так-то просто обозначить степень числа или выражения. Можно писать словами, можно использовать «перевернутую птичку»: (a+b)^2 — так выглядит квадрат суммы.
Берем в руки математику и приступаем к преобразованиям. Прикрываем один глаз и смотрим на выражение с целью выяснить, на что это похоже? Судя по внешнему виду правых частей выражений, здесь нужно использовать формулы сокращенного умножения и свойства степеней. В зеленой рамочке записаны те формулы, которые нужно использовать при упрощении выражений.
 |
| Упрощение выражения |
Первая формула — это разность квадратов. Она равна произведению суммы возводимых в квадрат штучек на их разность. Именно на этой формуле построена формула печали.
Приведенное алгебраическое выражение, как и все формулы сокращенного умножения, справедливы как при прочтении слева направо, так и при прочтении в обратном направлении — справа налево. В первом примере мы скобки заменяем возведением в квадрат и наше выражение чудесным образом превращается в ноль.
Во втором примере сперва преобразуем квадрат разности и квадрат суммы — выражение несколько упрощается. Общий множитель выносим за скобки и применяем формулу разности квадратов. Из свойства степеней получаем четвертую степень — это когда вторая степень возводится в квадрат.
