Тут у меня в комментариях появилась одна скромная просьба:
Помогите решить проблему связанную с распространением теоремы Кронекера об абелевых полях на произвольную алгебраическую область рациональности.
Столько умных слов в одном предложении я давненько не встречал. У меня сразу закрались смутные сомнения, что не из домашнего задания всё это взято, а из какого-то другого места. Набираю в поисковике Википедии фразу «теорема Кронекера» и смотрю. Так и есть, мне подсунули двенадцатую проблему Гильберта, не решенную до сих пор. Типа, а вдруг дядька, с дуру, возьмет да и решит — во смеху-то будет!
Зря надеетесь. Для меня «абелевы поля»,»алгебраическая область рациональности» не больше, чем наборы букв. По высшей математике я дрессировку не проходил и понятия не имею, что нужно делать, услышав эти фразы. Более того, я даже не имею понятия, чем корень из единицы n-ой степени отличается от самой единицы. Я догадываюсь, что у математиков всё обстоит почти по Жванецкому: «Резолюция «ВЫПОЛНИТЬ» имеет самый широкий смысл — от «НЕ СМЕЙТЕ ВЫПОЛНЯТЬ» до «РЕШАЙТЕ САМИ». В математике одна и та же вещь может иметь разные названия, одно и то же название может обозначать самые разные вещи. Отсюда и проблемы.
Более ста лет назад Давид Гильберт сформулировал 23 кардинальные проблемы математики. Некоторые проблемы решены, некоторые решены частично, две проблемы остаются нерешенными до сего времени. Есть так же целый ряд проблем, которые просто замяли для ясности: «Слишком расплывчатая» или «Требует уточнения формулировки». Среди таких «замятых» проблем мое внимание привлекла шестая проблема Гильберта, которая звучит так: математическое изложение аксиом физики. Математики спрыгнули с решения этой проблемы с формулировкой «Слишком расплывчатая». Вот тут я с ними не согласен.
Формулировка Гильберта предельно четкая, вот только излагать нечего — не прижились в физике идеи математиков об аксиомах, как в свое время в химии не прижилась идея отрицательных чисел. Это математики все свои теории сверяют с аксиомами, физики же свои теории сверяют с результатами опытов. Есть в физике постулаты, но это всего лишь временные заплатки на белых пятнах наших знаний. Рано или поздно постулаты заменяются физическими законами. Временные постулаты физиков не идут ни в какое сравнение с монументальной незыблемостью аксиом математиков.
А вот здесь и появляется весьма неожиданное решение шестой проблемы Гильберта — на языке математики гораздо проще изложить «аксиомы» религии, чем аксиомы физики. Выглядит математическое изложение основ религии приблизительно так:
— священные тексты в религии — аксиомы и определения в математике;
— всё, что есть в этом мире, создал Бог — в математике фраза «Пусть нам дано…» по умолчанию подразумевает, что всё нам дает Бог;
— история о Ное, ковчеге и «каждой твари по паре» — теория множеств;
— человек состоит из тела и души — комплексные числа состоят из действительной и мнимой частей;
— Царство Небесное — комплексное пространство;
— Бог и дьявол, добро и зло — положительные и отрицательные числа;
— священный крест — декартова система координат.
При желании, можно досконально изучить священные тексты религии и священные тексты математиков (аксиомы и определения) в поисках других соответствий. На языке религии математика довольно хорошо излагается.
На мой взгляд, проблемы у современных математиков и у верующих одинаковы — аутизм. Они живут в воображаемом мире и не обращают внимания на окружающую действительность. Преподавание математики очень напоминает миссионерские проповеди — нам нужно учить и делать то, что говорят проповедники. Все попытки обратить внимание проповедников на окружающую действительность заканчиваются отсыланием к священным текстам: «Читайте Библию», «Читайте определение».
