среда, 8 апреля 2015 г.

Аксиомы геометрии

Не научные, но фантастические приключения блондинок с элементами реализма. Продолжение рассказа о необходимости математики.

Библейская иерархия начинается с фразы "В начале было...". Аксиомы - это то, из чего математики решили начать свое священное писание под названием "геометрия", тупо подражая библейской структуре. Давайте посмотрим на эти "священные тексты".

Аксиомы геометрии. Аксиомы евклидовой геометрии. Аксиомы принадлежности.
Аксиомы геометрии
Первая аксиома евклидовой геометрии гласит: "Через каждые две различные точки проходит прямая и притом одна". Подчеркиваю, аксиома утверждает, что через две точки проходит всего одна прямая. Возможно, две тысячи лет назад это утверждение и было прогрессивным, но сегодня...

Через несколько страниц учебника или через несколько уроков в школе мы добираемся до темы "Взаимное расположение прямых на плоскости". Там мы узнаем, что прямые могут совпадать, могут быть параллельными и могут иметь одну общую точку. Применяем наше новое знание и переписываем первую аксиому: "Через каждые две разные точки проходит бесконечное множество совпадающих прямых". Вся "святость" аксиомы сразу испаряется.

Следующая аксиома: "На каждой плоскости имеется по крайней мере одна точка". Интересно, как себе математики представляют плоскость, состоящую из одной точки? Или прямую,  состоящую из двух точек? Такое впечатление, что в пространственных измерениях математики вообще не ориентируются.

Что такое точка? Это математический объект с количеством измерений, равным нулю. Алгебра точки выглядит вот так:
0=1

Что такое прямая? Это бесконечное количество точек, образующих одно измерение: длину.
L=a

Что такое плоскость? Это бесконечное количество прямых, образующих два измерения: длину и ширину.
S=L*b=a*b

Что такое объем? Это бесконечное количество плоскостей, образующих три измерения: длину, ширину и высоту.
V=S*c=a*b*c

Если точка - это самый простой математический объект, то прямая - это уже более сложный объект. Увеличение количества измерений у пространственного объекта требует более сложной алгебры для его описания. Не на аксиомах должна строиться геометрия, а на алгебре и физике. Алгебра должна строиться на геометрии и физике, а физика - на алгебре и геометрии. Здесь мы имеем дело с триединством алгебры, геометрии и физики. Как видите, я в своих рассуждениях тоже уперся лбом в библейские истины. Уж очень сильно математика напоминает мне религию. Если у вас, девочки, есть более эффективная концепция построения геометрии, без аксиом или измерений, то будет очень интересно на неё взглянуть.

Теперь о пересечениях. Две одномерных прямых могут пересекаться только в двухмерном пространстве и результатом такого пересечения является точка. Две плоскости могут пересекаться только в трехмерном пространстве, а результатом такого пересечения будет одномерный объект - прямая. Хотя аксиома под номером семь пытается нас уверить несколько в ином результате, запутывая нам мозги двумя точками.

А вот теперь уже более интересное - два объема могут пересекаться только в четырехмерном пространстве. Результатом пересечения будет двухмерная плоскость. Представить себе я это не могу, но алгебра нам в помощь. Кто желает, может проверить. Какие алгебраические уравнения и как именно при этом использовать? Спросите что-нибудь полегче, я этим вопросом не занимался. Ведь то, что вы сейчас слышите - это мысли вслух, а не проповедь математических знаний.

Сейчас уже можно задать наивный детский вопрос: не является ли наш трехмерный мир результатом пересечения двух четырехмерных объемов в пятимерном пространстве? На мой взгляд, это более математически точная модель, чем пространство Минковского с его вектором времени. В пятимерном пространстве телепортацию гораздо проще представить и описать математически. Если человечество хочет выжить как вид, то осваивать планеты в других звездных системах придется обязательно. Челябинский метеорит нам лишний раз напомнил, что случилось с динозаврами.

Здесь, правда, есть одно "но". Как только мы выйдем за пределы Солнечной системы, нас ждет неизбежная встреча с инопланетянами. Нас либо примут, как равных, либо уничтожат, как диких зверей, вырвавшихся из вольера. Третий Рейх, Русский Мир или Исламскую Республику размером с галактику никто нам строить не позволит. По этому, все свои внутренние проблемы мы должны решить до того, как начнем освоение других планет. Считайте, что это инопланетяне через меня нас всех предупредили.

Что-то я отвлекся. Давайте продолжим наш разговор об аксиомах геометрии. Самая интересная история связана с пятой аксиомой Евклида.

Комментариев нет:

Отправить комментарий