четверг, 14 мая 2015 г.

Задача про сок

Задача про сок. Смешали два сока по разным ценам, сколько стоит полученная смесь. Математика для блондинок.
Задача про сок
Чего только не встретишь в Интернете. Наткнулся на одну интересную задачу про сок. Я понимаю, что человек просто допустил ошибку, переписывая текст из книжки. Но получилось очень интересно. Я привык видеть во всем вокруг сплошную математику, точно так же я перевожу математику на язык окружающей реальности. Вот какую задачу я прочел и вот какое решение у меня получилось.

Литр виноградного сока стоит 6 манатов, его смешали с литром тутового сока по манатов. Литр полученного сока продают за 10 манатов. Какую выгоду можно получить от продажи 10 литров такого смешанного сока?

Для тех, кто кроме рублей и долларов ничего не знает, сообщаю, что манат - это денежная единица Азербайджана (есть такая страна). Прошу не путать с матаном - это сокращенное название математического анализа (есть такой радел в математике). Кстати, как мусульмане не употребляют в пищу свинину, так матанисты не употребляют градусную меру углов в математическом анализе. Как говорится, найдите десять отличий. Это была информация для общего развития, но вернемся к задаче про сок.

Число в стоимости тутового сока отсутствует. Забыли написать. Но тутовый сок может быть и ворованным. Тогда он действительно ничего не стоит. Такие "схемы" процветают сплошь и рядом. Отсутствие числа в математике принято обозначать цифрой ноль. Если мы подставим ноль в стоимость тутового сока, тогда задача очень легко решается.

Для начала, определяем количество коктейля, которое получится в результате смешивания двух разных соков, по одному литру каждого.

1 + 1 = 2 литра

Теперь считаем стоимость полученного коктейля

6 + 0 = 6 манатов

Вычисляем стоимость одного литра коктейля

6 : 2 = 3 маната

Сейчас самый интересный момент -определяем прибыль от продажи одного литра коктейля

10 - 3 = 7 манатов

Осталось подсчитать только общую выгоду от проворачивания этой аферы

10 * 7 = 70 манатов

Выводы:

1. С доходами настоящих мошенников это не сравнить, но для начала достаточно.
2. Сок можно разводить водой, тогда и воровать ничего не надо.

Предупреждение:

1. За воровство могут посадить в тюрьму.
2. За разбавление сока водой могут побить морду.

Когда я, без всякого зазрения совести, начну писать слово "обязательно" вместо слова "могут", тогда наша жизнь обязательно изменится к лучшему. За воровство нужно садить в тюрьму всех, от бомжа до президента.

Если в условии задачи всё-таки указана цена за тутовый сок, то вместо нуля подставляйте это число и решайте задачу. Ход решения совершенно не изменится. Кстати, легальный бизнес от бизнеса преступного тоже внешне мало чем отличается.

суббота, 9 мая 2015 г.

Задача про площадь сада

Задача про площадь сада. Сад занимает 80 га. Яблони занимают 5/8 этой площади, а вишни 31%. Математика для блондинок.
Задача про площадь сада
Почему такая странная картинка к задаче про площадь сада? Потому, что сама задача, мягко говоря, очень странная. Вот как она звучит:

Сад занимает 80 га. Яблони занимают 5/8 этой площади, а вишни 31%. На сколько га площадь под яблонями больше площади под вишнями?

Давайте сперва решим эту задачу для тех учеников, кто хочет тупо списать решение, а уже потом поговорим о странностях этой задачи.

Первым действием определяем площадь, которую занимают в саду яблони. Для этого общую площадь сада нужно умножить на дробное выражение площади под яблонями.

80 * 5/8 = 50 га

Вторым действием определяем площадь, которую в саду занимают вишни. Берем общую площадь сада, умножаем на количество процентов вишни и делим на 100 процентов. Проценты с процентами сокращаются и в результате мы получим площадь в гектарах.

80 * 31% : 100% = 24,8 га

Площадь под яблонями у нас действительно получилась больше, чем площадь под вишнями. Отнимаем от большей площади меньшую и получаем результат.

50 - 24,8 = 25,2 га

Ответ: площадь под яблонями на 25,2 га больше, чем площадь под вишнями.

Без проверки любое решение можно считать неправильным. Как проверить решение этой задачи? Нужно сложить вместе площадь под яблонями и площадь под вишнями. Полученный результат нужно сравнить с общей площадью сада. Если сумма больше общей площади, значит задачу мы решили не правильно. Если сумма равна или меньше общей площади, значит наше решение правильное.

50 + 24,8 = 74,8 га меньше 80 га

У самых любознательных учеников сразу же возникнет естественный вопрос: а что же ещё такое вкусненькое растет в этом чаду, про что нам побоялись рассказать?

Это было детское решение детской задачи. Теперь разговор для взрослых. Это задача из учебника, который одобрило министерство образования в качестве учебного пособия. В условии этой задачи одновременно используется дробное и процентное выражение части целого. Нормальные грамотные люди никогда такого не допустят. Они применят либо дроби, либо проценты. Только идиот способен свалить всё в одну кучу. Автор этой безграмотной задачи является полным идиотом, который либо совсем не понимает того, что он делает, либо ради одобрения учебника начальством готов сделать всё, что угодно. Стати, качество учебников очень хорошо характеризует качество всего образования. У нас образование построено по принципу "одни дураки учебники сочиняют, другие дураки их утверждают".

Для примера, я сейчас запишу число по тому же принципу, который применил автор задачи про площадь сада. Я одновременно использую две формы записи числа: цифровую и буквенную. Вот что у меня получилось:

2 тысячи триста 45

Как видите, только идиоты могут так поступать. Грамотные люди запишут это число так:

2345 или две тысячи триста сорок пять

Почему я так яростно выступаю против подобных задач? Дети - они как губка, которая впитывает всё подряд. Если так написано в учебнике, значит так можно делать. В итоге мы получаем очередную порцию идиотов, которые пишут идиотские учебники, которые тупо одобряет стадо руководящих идиотов. Просто потому, что их так когда-то учили.

Что бы там не говорили математики, но знание математики заключается не в умении точно повторять всё то, чему учили учителя. Знание математики - это умение грамотно и просто выражать свои мысли на языке математики.

среда, 6 мая 2015 г.

Шесть граней параллелепипеда

Вот такой вот вопрос: "Параллелепипед. Объясните, где у него шесть граней?". Если математики не сумели вам внятно объяснить конструкцию параллелепипеда, тогда я попытаюсь это сделать. Говорить будем только о гранях параллелепипеда, не вникая в другие конструктивные детали данной математический модели, ведь мы не в автосалоне, а я не менеджер, пытающийся продать вам устаревшую модель параллелепипеда.

И так, представьте, что вы, как ни в чем не бывало, уснули в своей прямоугольной (это уточнение очень важно) комнате. И вот среди ночи вы просыпаетесь внутри действующей модели параллелепипеда в натуральную величину! Не надо впадать в панику. Спокойно начинаем считать грани этого математического чуда. Стена с окном - это первая грань. Стена напротив окна - это вторая грань. Стены слева и справа от окна - это третья и четвертая грани. Пол - это пятая грань. Потолок - это шестая, и последняя, грань. Великое математическое откровение: количество граней не зависит от порядка их пересчета, главное - ничего не пропустить.

Если вы до этого момента ещё не уснули, следующий вопрос: что делать дальше? Мысленно разворачиваем математический папирус под названием "Теория множеств", ищем главу "Бесконечное математическое множество баранов" и начинаем считать. Люди говорят, данная математическая процедура очень хорошо помогает от бессонницы.

Сразу хочу честно признаться, что я вам немного соврал. Не прямоугольная комната является действующей моделью прямоугольного параллелепипеда, а совсем наоборот - прямоугольный параллелепипед является математической моделью комнаты. Особенно хорошо это видно во время ремонта. Площадь стен будет являться площадью поверхности боковых граней прямоугольного параллелепипеда. Площадь пола или потолка определяется также, как площадь основания в параллелепипеде. Конечно, строители внесли свои нюансы в математические правила определения площадей, но мы их сейчас уточнять не будем.

Кстати, и прямоугольность комнаты целиком зависит от качества строительства. Это только в древней Греции математика была настолько развита, что знаменитое здание Парфенона в Афинах построено почти без прямых углов и прямых линий. Там в основу архитектуры здания была заложены не математическая безупречность, а оптические иллюзии. Боюсь, современным математикам подобная задача уже не по плечу - слишком высоко в облаках они витают. Но мы несколько отвлеклись от граней параллелепипеда.

Если пересчитать грани параллелепипеда вам приспичило днем, а не ночью, тогда достаем из гардероба прямоугольную коробку с туфлями. Донышко коробки - это одна грань, она же нижнее основание параллелепипеда. Крышка коробки - это вторая грань, она же верхнее основание. Четыре стенки обувной коробки - это грани с третьей по шестую.

Выше мы рассматривали шесть граней прямоугольного параллелепипеда. А если углы не прямые, а кривые? В этом случае мы имеем дело с обычным параллелепипедом, не прямоугольным. На количество граней это никак не влияет. Ну подумаешь, чуть-чуть помяли параллелепипед. Кстати, как математики искривляют прямоугольные параллелепипеды или выравнивают обычные? Мне на алгебру процесса интересно посмотреть. Впрочем, у математиков всё просто: произнесли священное заклинание "Пусть нам дан параллелепипед" и вот он уже белеет мелом на доске. В жизни все сложнее. Существует множество способов искривления и выпрямления параллелепипедов - от увесистой кувалды, до кокетливого "Ну, пожалуйста!". Про алгебру этих способов можно даже не спрашивать.

Если говорить серьезно, то алгебра и у прямоугольного, и у обычного параллелепипедов совершенно одинакова. Искривляется и выравнивается параллелепипед при помощи синусов углов между ребрами. У прямоугольных параллелепипедов все углы прямые и их синусы равны единице. Ленивые математики просто не пишут эти синусы в формулах. В обычных параллелепипедах синусы углов меньше единицы, так что волей-неволей их математикам приходится в формулах писать.

В заключение, как любят говорить учителя, закрепим пройденный материал. В качестве закрепителя используем простую детскую раскраску, на которой закрасим все шесть граней параллелепипеда.

Шесть граней параллелепипеда. Как выглядит параллелепипед. Математика для блондинок.
Шесть граней параллелепипеда
Напоминаю, что у параллелепипеда, в отличие от четырехугольной призмы, противоположные грани попарно параллельны, а основанием является четырехугольник с параллельными сторонами: квадрат, прямоугольник, ромб или параллелограмм. Впрочем, математики считают, что параллелепипед является разновидностью призмы. Так у них в определении написано. С таким же успехом можно утверждать, что призма является разновидностью параллелепипеда. Достаточно просто переписать определение, ведь учебник по математике - это не Библия.