среда, 6 мая 2015 г.

Шесть граней параллелепипеда

Вот такой вот вопрос: "Параллелепипед. Объясните, где у него шесть граней?". Если математики не сумели вам внятно объяснить конструкцию параллелепипеда, тогда я попытаюсь это сделать. Говорить будем только о гранях параллелепипеда, не вникая в другие конструктивные детали данной математический модели, ведь мы не в автосалоне, а я не менеджер, пытающийся продать вам устаревшую модель параллелепипеда.

И так, представьте, что вы, как ни в чем не бывало, уснули в своей прямоугольной (это уточнение очень важно) комнате. И вот среди ночи вы просыпаетесь внутри действующей модели параллелепипеда в натуральную величину! Не надо впадать в панику. Спокойно начинаем считать грани этого математического чуда. Стена с окном - это первая грань. Стена напротив окна - это вторая грань. Стены слева и справа от окна - это третья и четвертая грани. Пол - это пятая грань. Потолок - это шестая, и последняя, грань. Великое математическое откровение: количество граней не зависит от порядка их пересчета, главное - ничего не пропустить.

Если вы до этого момента ещё не уснули, следующий вопрос: что делать дальше? Мысленно разворачиваем математический папирус под названием "Теория множеств", ищем главу "Бесконечное математическое множество баранов" и начинаем считать. Люди говорят, данная математическая процедура очень хорошо помогает от бессонницы.

Сразу хочу честно признаться, что я вам немного соврал. Не прямоугольная комната является действующей моделью прямоугольного параллелепипеда, а совсем наоборот - прямоугольный параллелепипед является математической моделью комнаты. Особенно хорошо это видно во время ремонта. Площадь стен будет являться площадью поверхности боковых граней прямоугольного параллелепипеда. Площадь пола или потолка определяется также, как площадь основания в параллелепипеде. Конечно, строители внесли свои нюансы в математические правила определения площадей, но мы их сейчас уточнять не будем.

Кстати, и прямоугольность комнаты целиком зависит от качества строительства. Это только в древней Греции математика была настолько развита, что знаменитое здание Парфенона в Афинах построено почти без прямых углов и прямых линий. Там в основу архитектуры здания была заложены не математическая безупречность, а оптические иллюзии. Боюсь, современным математикам подобная задача уже не по плечу - слишком высоко в облаках они витают. Но мы несколько отвлеклись от граней параллелепипеда.

Если пересчитать грани параллелепипеда вам приспичило днем, а не ночью, тогда достаем из гардероба прямоугольную коробку с туфлями. Донышко коробки - это одна грань, она же нижнее основание параллелепипеда. Крышка коробки - это вторая грань, она же верхнее основание. Четыре стенки обувной коробки - это грани с третьей по шестую.

Выше мы рассматривали шесть граней прямоугольного параллелепипеда. А если углы не прямые, а кривые? В этом случае мы имеем дело с обычным параллелепипедом, не прямоугольным. На количество граней это никак не влияет. Ну подумаешь, чуть-чуть помяли параллелепипед. Кстати, как математики искривляют прямоугольные параллелепипеды или выравнивают обычные? Мне на алгебру процесса интересно посмотреть. Впрочем, у математиков всё просто: произнесли священное заклинание "Пусть нам дан параллелепипед" и вот он уже белеет мелом на доске. В жизни все сложнее. Существует множество способов искривления и выпрямления параллелепипедов - от увесистой кувалды, до кокетливого "Ну, пожалуйста!". Про алгебру этих способов можно даже не спрашивать.

Если говорить серьезно, то алгебра и у прямоугольного, и у обычного параллелепипедов совершенно одинакова. Искривляется и выравнивается параллелепипед при помощи синусов углов между ребрами. У прямоугольных параллелепипедов все углы прямые и их синусы равны единице. Ленивые математики просто не пишут эти синусы в формулах. В обычных параллелепипедах синусы углов меньше единицы, так что волей-неволей их математикам приходится в формулах писать.

В заключение, как любят говорить учителя, закрепим пройденный материал. В качестве закрепителя используем простую детскую раскраску, на которой закрасим все шесть граней параллелепипеда.

Шесть граней параллелепипеда. Как выглядит параллелепипед. Математика для блондинок.
Шесть граней параллелепипеда
Напоминаю, что у параллелепипеда, в отличие от четырехугольной призмы, противоположные грани попарно параллельны, а основанием является четырехугольник с параллельными сторонами: квадрат, прямоугольник, ромб или параллелограмм. Впрочем, математики считают, что параллелепипед является разновидностью призмы. Так у них в определении написано. С таким же успехом можно утверждать, что призма является разновидностью параллелепипеда. Достаточно просто переписать определение, ведь учебник по математике - это не Библия.

2 комментария:

  1. Анонимный8 мая 2015 г., 12:32

    Чистая правда. Особенно в части строительных нюансов.

    Ps сейчас нахожусь в стадии ремонта и слишком часто сталкиваюсь с параллелепипедами, площадями, строителями и нюансами :)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Да уж, ремонт - не самая увлекательная часть человеческой жизни :)

      Удалить