пятница, 11 сентября 2015 г.

Стороны параллелограмма и диагональ

Решаем задачу: Стороны параллелограмма равны 3 см и 5 см. Может ли его большая диагональ ровняться 10 см?

Как решить такую задачу? Элементарно! Любая блондинка знает. Берем деньги и идем в магазин покупать новое платье. Купили. Но это еще не всё. Теперь главное - влезть в это платье. Если получилось - великое счастье. Если не получилось - печаль-беда. Нужно садиться на диету и худеть. А это задача гораздо сложнее любой высшей математики. Либо мы издеваемся над собою и худеем, либо как обычно - идем в магазин за другим новым платьем.

При чем здесь задача про стороны параллелограмма и диагональ? А ведь она звучит точно так же: влезет ли диагональ длиной 10 сантиметров в две стороны длиной 3 и 5 сантиметров? Сразу разочарую - нет, не влезет. Два сантиметра на пузике не сходятся. Чтобы получить  параллелограмм в модном прикиде, нужно либо уменьшать диагональ, либо брать стороны по длиннее. Арифметика здесь совсем простая: сумма двух сторон равна 3+5=8 сантиметров, а диагональ равна 10 сантиметров. Попробуйте надеть на такую корову изящное седло.

Обе задачи, и задача про платье, и задача про параллелограмм, сводятся к неравенствам треугольника. Да, у любого треугольника сумма двух сторон всегда больше третьей стороны. При чем здесь параллелограмм? Так диагональ параллелограмма и две стороны - это и есть треугольник. То, что математики в разных случаях по разному называют одни и те же вещи - это уже их заморочки. Лично мне треугольник нравится рассматривать, как беременный отрезок. Когда сумма двух отрезков равна третьему, то мы, по сути, имеем дело с одним отрезком, состоящим из двух кусочков. А когда сумма больше - это уже треугольник. А параллелограмм - это два одинаковых треугольника вместе.

Отрезок, треугольник, параллелограмм. Стороны параллелограмма и диагональ. Математика для блондинок.
Отрезок, треугольник, параллелограмм.
Когда мы пытаемся впихнуть свою попу в узкие джинсы, мы, по сути, проводим физический опыт по проверке математических бла-бла-бла о равенстве фигур. Но что-то я тоже заболтался. И так, решение задачи про стороны параллелограмма и диагональ.

Две стороны параллелограмма и большая диагональ образуют треугольник. Неравенство треугольника гласит, что сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.

a + b больше c

По условию задачи, сумма сторон равна 5+3=8 сантиметров, что меньше 10 сантиметров.

5 + 3 меньше 10

Ответ: в параллелограмме со сторонами 3 см и 5 см большая диагональ не может равняться 10 см.

воскресенье, 6 сентября 2015 г.

Мы третьи слева

Масштабная модель солнечной системы. Мы третьи слева. Математика для блондинок.
Масштабная модель солнечной системы
Это модель нашей солнечной системы, выполненная в масштабе. Мы третьи слева...Вы уверенны, что этот крохотный шарик - самое надежное место для жизни в этой Вселенной? Лично я сомневаюсь. Челябинский метеорит... Вымирание динозавров... Когда-то динозавров уничтожил камень размером около десяти километров. Сегодня достаточно одного идиота, чтобы уничтожить всё человечество. Да, да, это мы третьи слева...




Что такое сумма чисел

Сумма чисел - это результат сложения двух или нескольких чисел. Первоначально было несколько чисел, а вот сумма этих чисел представлена уже в виде одного числа. Это последнее число и называется суммой. Вот несколько примеров.

2 + 3 = 5

4 + 6 + 7 = 17

В этих примерах числа 5 и 17 являются суммой других чисел, которые называются слагаемыми. В первом примере два слагаемых - это числа 2 и 3. Во втором примере слагаемых уже три - это числа 4, 6 и 7.

Следует не забывать, что одинаковая сумма может быть результатом сложения разных чисел. Если мы сложим числа 1 и 4, то их сумма будет равна 5, как и в первом примере, хотя там мы складывали числа 2 и 3.

В математических примерах сложение обозначается знаком "плюс". Крестик + (типа католического) видели в учебниках? Вот это и есть знак плюс. Для обозначения суммы часто используют большую греческую букву "сигма" и выглядит она вот так:

Сумма. Греческая буква сигма обозначает сумму. Математика для блондинок.
Сумма
 Кстати, некоторое количество денег тоже часто называют суммой. Скорее всего, так говорят потому, что нужная сумма денег получается в результате сложения отдельных денежных купюр. Есть на каждой бумажечке или монетке число, обозначающее количество денежных единиц (называется это "номинал" купюры или монеты). Как бы плохо человек не знал математику, но деньги считать умеют все. На сегодня это главное достижение математики)))

пятница, 4 сентября 2015 г.

Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна

Простая детская задача. Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна 52 см.Его длина в 2 раза больше ширины, а высота в 4 раза меньше ширины. Найди объем прямоугольного параллелепипеда.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений, которые нам не известны. Взять линейку и измерить их мы не можем, значит берем в руки математику и приступаем.

Решение этой задачи я начну с вопроса к вам. Иксы учили? Берем в руки этот полезный математический инструмент и пользуемся. Обозначаем через икс самое меньшее измерение, чтобы не морочить голову с дробями. Судя из душещипательной родословной измерений этого параллелепипеда, высота самая меньшая и мы именно её обозначим через х. Теперь ширина нашего прямоугольного параллелепипеда будет равна , а длина станет равна 2*4х=8х. Если сложить в кучу все эти иксы, то эта куча равна 52 см. Не я это придумал, так в задаче сказано "Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна..." Записываем это простое уравнение с одним неизвестным и решаем его. Если мы не в состоянии этого сделать, тогда позор джунглям! Смотрим, как это делается:

8х + 4х + х = 52
(8 + 4 + 1)х = 52 (эту строчку не нужно тупо переписывать в тетрадь, иначе над вами весь класс смеяться будет; но лично я от таких фокусов в математике просто балдею)
13х = 52
х = 52/13
х = 4

И так, мы определи, что наш икс равняется четырем. В переводе с математического языка на язык простых смертных, с учетом условий решаемой нами задачи, это означает, что высота прямоугольного параллелепипеда равна 4 сантиметра. Теперь находим ширину:

4х = 4*4 = 16 см

В заключение наших мучений с иксами находим длину:

8х = 8*4 = 32 см

В математике мало решить задачу, нужно ещё доказать, что мы задачу решили правильно. Это только ученые-математики могут просто написать определение, а все мы потом тупо в него верим. При решении задач нужно делать проверку. Сложим вместе найденные нами три измерения и сравним результат с условием задачи.

4 + 16 + 32 = 52 см

Результат совпадает с условием, значит сумму трех измерений прямоугольного параллелепипеда мы нашли правильно. Но в самой задаче нас просят определить объем этого прямоугольного параллелепипеда. Перемножаем найденные нами измерения и получаем объем:

V = a*b*c = 4*16*32 = 2048 см в кубе

Кстати, про фокусы в математике. Сотрите, как ловко мне удалось выдворить икс за скобки. А теперь любопытная задача. В классе три ученика. У каждого есть мобильный телефон. Можно ли вынести мобильный телефон за скобки и убрать из класса? Казалось бы, чего проще. Можно представить каждого ученика как единичку, мобильный телефоном - как икс. Ученик с мобильным телефоном получается как один икс. Складываем всех учеников с мобильными телефонами и выносим икс за скобки, то есть за дверь. А вот за дверью нас ожидает сюрприз - там окажется не один телефон, а три. В чем прикол? В правильности изложения наших действий на языке математики.

Ни в одном учебнике математики вы не найдете четких правил, в каких случаях нужно ставить знак умножения, а в каких - знак сложения. Эти правила ещё только предстоит написать. Вот смотрите. Между учеником и его мобильным телефоном нет неразрывной связи. Они великолепно могут существовать друг без друга. Поэтому, правильно будет обозначить ученика с мобильным телефоном как сумму двух слагаемых: ученика (единица) и мобильного телефона (икс).

Теперь посмотрим на математическое описание процесса выдворения мобильных телефонов за дверь.

(1 + х) + (1 + х) + (1 + х) = 3(1 + х) = 3 + 3х

 
В качестве двери у нас выступает знак сложения. Как видите, за дверью у нас оказалось три мобильных телефона. В данном примере алгебре совершенно безразлично, находится мобильный телефон в кармане ученика или за дверью класса. Для определения расстояний необходимо применять другие математические инструменты, например, геометрию.

Вот видите, как много интересного можно найти в математике, если её не просто зубрить, а попытаться понимать.