среда, 6 апреля 2016 г.

Теорема косинусов для периметра

Внимательно посмотрим на доказательство теоремы косинусов и сделаем некоторые поправки.

Анализ доказательства теоремы косинусов. Математика для блондинок.
Анализ доказательства

Добавим в треугольник ещё две высоты, что бы можно было каждую из сторон выразить через две другие. Избавимся от ненужного возведения во вторую степень и, самое главное, в предпоследней строке поменяем знак "минус" на знак "плюс". Теперь мы можем записать теорему косинусов для периметра треугольника.

Теорема косинусов для периметра треугольника. Математика для блондинок.
Теорема косинусов для периметра

Получилась очень простая и красивая формула, которая описывает сразу весь треугольник. Теперь не нужно делать циклические перестановки или менять обозначения на картинке треугольника. Сама формула содержит цикличность. Лично я считаю эту формулу одним из математических шедевров - простая, легкая для запоминания. Очень жаль, что до сего времени эта жемчужина математики оказалась не востребованной, иначе она уже давно была бы в учебниках. И садисты-учителя применяли бы эту врожденную красоту для пыток и издевательства над учениками.

Теорема косинусов для периметра выражает зависимость между углами и длинами сторон в треугольнике.

Геометрия теоремы косинусов. Математика для блондинок.
Геометрия теоремы косинусов

Если в доказательстве теоремы косинусов язык, на котором доказательство написано, был для нас не особо важен, то приведенная выше картинка лишена даже языковых признаков (если не обращать внимания на буквы формул). Такую картинку можно смело инопланетянам показывать и они её, скорее всего, поймут. Сомневаюсь я, что инопланетяне, которые смогут прилететь к нам, будут плохо знают математику. О наших собственных полетах к инопланетянам я даже заикаться не буду - нам до этого ещё расти и расти. На теории множеств и математических определениях далеко не улетишь.

Закон косинусов для периметра описывает периметр треугольника, составленного из одномерных евклидовых пространств (отрезков). Для многомерных пространств закон косинусов имеет другой вид. Но прежде, чем переходить к многомерности, проверим теорему косинусов для периметра на прочность. А начнем мы проверку с прямоугольного треугольника.

Комментариев нет:

Отправить комментарий