Теорема косинусов

То, что я собираюсь вам рассказать, вы не найдете в учебниках. Вас никто не будет спрашивать об этом на уроках и на экзаменах. Возникает естественный вопрос — зачем вам это нужно? Разумные существа должны знать больше того, чему их учат. На примере теоремы косинусов, о которой я уже писал здесь, вы увидите, как можно пользоваться математикой.

Треугольник имеет три стороны и три угла. Внешний вид теоремы косинусов зависит от принятых обозначений углов и сторон треугольника. Для описания одного треугольника нам нужно три раза записать теорему косинусов, для каждой стороны отдельно.

Теорема косинусов. Три варианта. Математика для блондинок.
Теорема косинусов

Три стороны (и три угла) треугольника дают три варианта формулы для одного треугольника. В теореме косинусов можно использовать одну формулу и три варианта обозначений.

Варианты обозначения треугольника. Теорема косинусов. Математика для блондинок.
Варианты обозначения треугольника

Оба подхода позволяют описать все стороны и углы треугольника. Но для этого требуется либо три формулы, либо три картинки. В традиционных задачах по математике нас учат находить один из элементов треугольника.

Вопрос: Можно ли одной формулой с одним вариантом обозначений описать все элементы треугольника?

Ответ: Да, можно.

Рассмотрим, как это сделать при помощи теоремы косинусов. Доказательство теоремы косинусов в тригонометрической форме выглядит так.

Доказательство теоремы косинусов. Тригонометрическое доказательство. Математика для блондинок.
Доказательство теоремы косинусов

Не смотря на то, что доказательство на английском языке, вы без труда в нем разберетесь, поскольку язык математики универсальный для всей нашей планеты. Так вот, если в этом доказательстве изменить знак «минус» на знак «плюс», мы получим теорему косинусов для периметра треугольника.

Оцените статью
Добавить комментарий

  1. Анонимный

    Угол между сторонами треугольника, равными 15 дм и 17 дм, равен 28 градусов. Найдите остальные углы и сторону треугольника.

    Ответить
  2. Николай Хижняк

    Открываю умную книжку. Ищу тему "решение треугольника". Читаю задачу 2: решить треугольник по двум сторонам и углу между ними. Задачка на три действия, как в первом классе.

    1. По теореме косинусов находим третью сторону.

    2. По ней же, родимой, находим второй угол треугольника. Брать нужно сторону, полученную в первом действии и одну из сторон, заданных по условию. Приближенное значение угла определяем по калькулятору или по таблице.

    3. По теореме о сумме углов треугольника определяем третий угол. 180 минус найденный угол и минус угол, заданный по условию.

    Циферки по калькулятору гонять мне очень не охота. Честно-честно!

    Ответить
  3. Анонимный

    Илья Смирновиный.

    С теоремой косинусов я знаком только в классическом виде.

    Ответить
  4. Николай Хижняк

    Я тоже знал только классический вид, пока не вывел общую формулу. Оказывается, это делается элементарно.

    Ответить
  5. Анонимный

    Илья Смирновиный.
    Да я пока только и классический знаю. Пока не стал знакомиться ближе с теоремой косинусиков.

    Ответить
  6. Анонимный

    спасибо Вам)) в 11 классе наконец-то хоть что-то понимать начала:)

    Ответить
  7. Николай Хижняк

    Хоть что-то понимать в математике — сегодня это практически подвиг)))

    Ответить
  8. Анонимный

    Приведите примеры из жизни, где используется эта теорема!

    Ответить
  9. Николай Хижняк

    Понятия не имею. Лично я её применял для теоретических изысканий.

    Ответить