суббота, 10 сентября 2016 г.

Неизвестная степень числа

Меня тут попросили решить одну задачу, в которой нужно найти неизвестную степень числа. Собственно, не саму задачу решить, а принять участие в решении. Суть задачи такова. Есть два числа, которые имеют такой вид:
Два числа в неизвестной степени. Математика для блондинок.
Два числа в неизвестной степени
О степени этих чисел нам известно:

1) количество разрядов в числе;
2) первые насколько цифр числа.

Задача: как, хотя бы приблизительно, определить, во сколько раз первое число больше второго?
Отношение чисел. Математика для блондинок.
Отношение чисел
Специально для работы со степенями чисел математики придумали такой инструмент, как логарифмы. Поскольку я в логарифмах мало сто понимаю и разбираться в этом у меня нет ни малейшего желания, мы пойдем другим путем.

Среда нашего обитания оказывает очень сильное влияние на образ нашего мышления. Христианство - это единобожие (в "теорию" о триединстве Бога вдаваться не будем, кто её придумал, пусть тот  и исповедует). К неизвестному числу икс мы автоматически относимся как к божеству - для нас оно едино и неделимо. Вспомним язычников. У них было множество богов на все случаи жизни. К чему это я? К тому, что наше неизвестное число состоит из отдельных цифр в позиционной системе счисления. Часть этих цифр нам известна, часть - нет. А дальше - совсем просто.

Предположим, что наше неизвестное число имеет семь разрядов, три первые из них нам известны. В этом случае мы можем записать число в позиционной системе следующим образом:
Позиционная запись числа
Если вместо знаков вопроса мы запишем цифру "ноль", мы получим наименьшее возможное число. Если вместо знаков вопроса мы запишем цифру "девять", мы получим наибольшее возможное число. Теперь мы можем легко записать пределы значений наших чисел a и b. Отношения этих чисел так же будут находиться в определенных пределах.
Значения чисел. Математика для блондинок.
Значения чисел
Если известен алгоритм поиска следующего разряда неизвестной степени числа по известному отношению этих чисел, то можно применить метод капитана Врунгеля. Для ускорения изучения английского языка он предлагал нанять двух учителей: один обучает от начала к концу, второй - от конца к началу; когда они сходятся на середине - вы уже знаете весь английский язык :))). В нашем случае можно запустить сразу два алгоритма, если компьютер справится с такой задачей.

Где может быть полезно такое решение? В программировании, робототехнике и бог весть где ещё.

P.S. Оценка результата оказалась такой
Оценка результата. Нет, не годится. Математика для блондинок.
Оценка результата
Вот какой диалог по уточнению условия задачи состоялся накануне
Уточнение условия задачи. Математика для блондинок.
Уточнение условия задачи
Не зря умные люди говорят, что правильная формулировка условия задачи - это половина решения.

2 комментария:

  1. Для меня, конечно, круто, сэр. Возможно потому, что я не блондинка. Стиль хорош. Слог прекрасен. Остальное - не знаю. Тупая я. Интересно, при умножении моей тупости на вашу гениальность, что получается? Тупость, я думаю. Из пятого класса помню, что + х - = -. Извините. Со мной вы потерпели неудачу.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. В этом мире всё относительно. Как сказал один гений, то есть я :), умножать можно только перпендикулярные величины. Тупость и гениальность - это параллельные величины, их можно только складывать. Кстати, эти штуки располагаются по разные стороны от оси симметрии, принимаемой за норму. Что является чем - это зависит от нашего мнения (или от моды).

      Удалить