понедельник, 23 января 2017 г.

Умножение на ноль в геометрии

Рассмотрим умножение на ноль в геометрии. При умножении длины на ширину получается площадь. Что бы вам математики не рассказывали, все формулы площадей любых геометрических фигур сводятся к этой простой формуле. Просто для разных фигур есть разные поправочные коэффициенты, но об этом мы поговорим как-нибудь в другой раз.

И так, у нас есть прямоугольник и формула для нахождения его площади. Традиционно, это изображается так.

Площадь прямоугольника. Прямоугольник с обозначенными двумя сторонами и площадью. Математика для блондинок.
Площадь прямоугольника
Кажется, всё правильно. Но... В алгебре мы сперва записываем два сомножителя, затем пишем знак равенства и, только после этого, записываем результат умножения. Это целый сериал получается, а не одна картинка. Давайте геометрически изобразим все то, что мы записываем алгебраически. Стороны прямоугольника a и b - это отрезки. Математическое действие умножения геометрического представления не имеет. Знак равенства я заменю вертикальной чертой, разделяющей картинку на две части - до умножения и результат умножения. Площадь прямоугольника S - это, собственно, и есть сам прямоугольник. Вот что получилось.

Умножение в геометрии. Два отрезка и прямоугольник. Математика для блондинок.
Умножение в геометрии
Два перпендикулярных отрезка до умножения превращаются в площадь прямоугольника после умножения. Теперь нарисуем умножение на ноль.

Умножение на ноль. Геометрия умножения на ноль. Математика для блондинок.
Умножение на ноль
В результате умножения на ноль мы площадь не получаем. Длина у нас есть, а вот ширина отсутствует. Естественно, площади просто неоткуда взяться. Смотрим на результат умножения нуля.

Умножение нуля. Математика для блондинок.
Умножение нуля
Теперь у нас есть ширина, но отсутствует длина. Снова площадь получить невозможно. Дальше изображаем умножение нулей - ноль, умноженный на ноль, равняется нулю.

Умножение нулей. Математика для блондинок.
Умножение нулей
Ни длины, ни ширины, ни площади. Ничего не берем, умножаем ни на что и в результате ничего не получаем. А теперь самое интересное.

Давайте попробуем изобразить геометрически тот интимный момент, когда мы умножения не выполняем. Даже алгебра стыдливо умалчивает об этом. Как алгебраически записать тот факт, что у нас имеется два отрезка, которые можно трактовать как длину и ширину, но математическое действие умножения между ними мы не выполняем? Ни одному дураку такое в голову не придет, вот дураков этому и не учат. Разумные существа отличаются от дрессированных животных тем, что они могут делать не только то, чему их научили дрессировщики. Нас приучили к тому, что умножение мы выполняем только по команде "Бобик, умножай!" или когда видим знак умножения, все остальные случаи мы просто игнорируем. Вот по этому в математике символ "не умножай" отсутствует. Вместо него я использую союз "и".

Умножение не выполняем. Площадь отсутствует. Математика для блондинок.
Умножение не выполняем
Если мы умножение не выполняем, площадь отсутствует. Вот теперь мы можем сравнить полученные результаты. Если мы выполняем умножение, то в результате получается площадь. Если мы умножение не выполняем, площадь отсутствует.

Вывод: при действиях с нулем математическая операция умножения не выполняется.

Выполнять умножение с нулем можно, только выполнить его нельзя - не получится. Это как пилить воздух. Вы берете в руки пилу, двигаете нею взад-вперед и всем по телефону рассказываете, что вы пилите. Только при этом не уточняете, что пилите вы то, что в принципе распилить невозможно. Кстати, физику умножения на ноль мы рассмотрим отдельно.

Комментариев нет:

Отправить комментарий