четверг, 12 января 2017 г.

Умножение на ноль

В комментариях к статье "Умножение на ноль" мне задали интересный вопрос:

Николай, я прочитал статью наполовину, но всё же... Лежат передо мной два яблока (факт). Дальше, я как "колдун", умножаю их на ноль и всё равно вижу перед собой два яблока! Хотя, по законам арифметики, они должны были исчезнуть у меня! Что говорит математика по этому поводу? Спс за ответ.

Два яблока. Умножение на ноль как понять. Математика для блондинок.
Два яблока

Вот они, красавцы. Лежат и улыбаются. Типа, ну и что вы на это скажете? Так что же такое умножение на ноль? Давайте попробуем в этом разобраться.

Обратите внимание, вопрос сформулирован очень хитро:  не "что говорят математики?", а "что говорит математика?". На первый вариант вопроса ответить проще всего. Проповедники говорят: "Читайте Библию", математики говорят: "Читайте Определение". Тупо так отвечают. Ничего никому объяснять не нужно. А дотошным всегда можно, с умным видом, лапши на уши навешать.

Дальше рассмотрим ситуацию с позиции "колдуна". Колдун заявляет, что он умножил яблоки на ноль. Дальше колдун должен сказать: "Закройте глаза и не открывайте. Видите? Нет. Великое чудо умножения на ноль свершилось - яблоки исчезли!". Колдун-математик обязательно добавит: "Что и требовалось доказать".

Теперь пара слов о математиках. Они, как гордые орлы, парят высоко в облаках своих абстрактных идей. На нашу грешную землю математики спускаются только тогда, когда видят корм - задачу, которую они могут решить. Математики очень здорово научились отрывать числа от реальности и выполнять с ними разные манипуляции. Когда возникает необходимость вернуть числа в реальность, иногда возникают очень большие проблемы. Умножение на ноль - одна из таких проблем.

Начнем с самого начала. "Умножение - одна из основных бинарных математических операций (арифметических действий) двух аргументов (множимого и множителя), результатом которой является новое число (произведение). ... Умножение на нуль (нулевой элемент) даёт число равное нулю: x ⋅ 0 = 0..." [цитата из статьи в Википедии].

Если перевести приведенную цитату на обычный человеческий язык, то для умножения необходимы два элемента (множимое и множитель). После их умножения получится новый элемент, который является результатом умножения. Записывать это принято так:

a*b=c

С левой стороны знака равенства записано то, что предшествует умножению. С правой стороны записан результат умножения. Один элемент умножается на другой элемент, получается третий элемент.

Если рассматривать логику математиков, то обозвав ноль "нулевой элемент", все "законы" умножения соблюдаются, подкопаться не к чему - при умножении на нулевой элемент все другие элементы превращаются в нулевой элемент. Остается только один вопрос: "Куда деваются яблоки?".

Сейчас я изложу свой собственный взгляд на проблему умножения на ноль. Сперва прочитайте мои рассуждения, а в конце я дам практические рекомендации, как использовать свои новые знания. И так, что говорит математика об умножении на ноль?

С точки зрения математики умножение на ноль невозможно, поскольку само действие умножения не происходит. Если в своих более ранних работах я утверждал что-то другое, значит я ошибался. Процесс познания непрерывен и то, что вчера казалось правильным, сегодня может выглядеть совсем по-другому.

Давайте вспомним позиционную систему записи чисел: единицы, десятки, сотни... Если в позиционной системе записи число присутствует, то мы его записываем. Например, 324 - три сотни, два десятка, четыре единицы. А если в отдельной позиции числа нет? Что тогда? Тогда мы пишем ноль вместо отсутствующего числа. Например, 304 - три сотни, десятков нет, четыре единицы. Я утверждаю, что отсутствие числа числом быть не может. Другими словами, ноль не является числом и правила чисел на него не распространяются.

В примере с умножением, ноль обозначает пустое место на месте одного из сомножителей и пустое место в результате умножения. Умножение, как математическое действие, не происходит. Это всё равно, что одной рукой пытаться хлопать в ладоши. Для получения звука ладошек должно быть две. Вот видите, какими умными мы стали: определили, что хлопанье в ладоши - это бинарная операция, которая может быть описана математическим действием умножением:

[одна ладошка]*[другая ладошка]=[аплодисменты]

Добавим сюда числа? Пожалуйста:

1[ладошка]*1[ладошка]=1[аплодисменты]

Заметьте, ладошки совершенно разные, а не одна и та же. Математики нам говорят, что при возведении во вторую степень число умножается само на себя. Умножить число само на себя так же невозможно, как невозможно создать аплодисменты при помощи всего одной ладошки.

Но вернемся к умножению на ноль. Заменим на ноль одну из ладошек и посмотрим на результат.

0[ладошка]*1[ладошка]=0[аплодисменты]
1[ладошка]*0[ладошка]=0[аплодисменты]

На обычный человеческий язык операции умножения на ноль можно перевести следующим образом:

0*b=0
Умножать нечего, результат умножения отсутствует.

a*0=0 
Умножать не на что, результат умножения отсутствует.

Математики утверждают, что при умножении на ноль умножение происходит. Вот здесь нужно разобраться, какая бяка-закаляка скрывается за фразой "нулевой элемент". Почему подмену нуля нулевым элементом я считаю такой важной? Рассмотрим пару примеров.

Отправляемся на стадион и смотрим футбол. Это как раз то, что нужно блондинкам. Во-первых, красивых болельщиц показывают по телевизору. Во-вторых, в футболе двадцать два миллионера с переменным успехом пинают один мяч. Где ещё блондинки найдут столько богатых женихов в одном месте? И так, игра в самом разгаре. Один игрок нарушил правила и его удаляют с поля. Что осталось на поле вместо этого игрока? Пустое место, которое в игре не может принимать участия, даже при всем своем желании. Если игроки - это числа, то пустое место - это ноль. Пустое место не является игроком, ноль не является числом.

Теперь рассмотрим "нулевой элемент", который ничем не отличается от "числовых элементов". Тот же футбольный матч, та же ситуация - игрока удалили. И вот главный фокус - вместо удаленного игрока на поле выходит "нулевой игрок" с номером "ноль" на футболке. Он включается в игру и вскоре забивает гол. Вот здесь и начинается "высшая математика". Одна команда доказывает, что нулевой игрок точно такой же, как и остальные игроки, поэтому имеет право забивать голы. Другая команда доказывает, что это удаленный игрок и права забивать голы лишен. Идиотизм подобной ситуации в комментариях не нуждается.

Другой пример из нашей жизни. Все мы когда-нибудь что-нибудь покупали в магазине. Что такое процесс покупки? Это обмен имеющихся у нас денег на товар, имеющийся в магазине. Сам процесс покупки можно смело сравнивать с умножением. Если у покупателя есть деньги, а в магазине есть товар, проблем никаких. Если у покупателя нет денег или в магазине нет товара, тогда покупка не совершается. Вы же не станете с пустым кошельком переться в магазин, чтобы услышать от продавца, что без денег ничего купить нельзя? Эту ситуацию можно рассматривать как пример умножения на ноль.

А теперь... Процесс покупки с "нулевым элементом". Представьте, что в вашем кошельке, после того, как все обычные купюры закончились, волшебным образом появляется купюра с надписью "ноль рублей". Вы идете с этой купюрой в магазин и меняете её на бумажку с надписью "ноль товаров". Формально, вы совершили покупку, не имея ни рубля в кармане и ничего не купив. Вот про подобное "умножение на ноль (нулевой элемент)" нам рассказывают математики.

Вот так подмена понятий может до неузнаваемости исковеркать нашу логику. Именно эта исковерканная логика заставляет нас искать умножение на ноль там, где его быть не может - в результатах умножения. Поскольку умножение  на ноль не происходит, то и смотреть нужно не в пустоту (ведь результата умножения на ноль нет), а в первоначальные условия умножения. Два яблока как лежали, так и останутся лежать, даже после произнесения заклинания "Яблоки, я умножаю вас на ноль". Математически это записывается до банальности просто:

2*0=2*0

Всё это происходит потому, что наши математики не научились более-менее адекватно описывать реальность при помощи математики. Если вы хотите посмотреть на примеры умножения, взятые из реальной действительности, то сделать это можно здесь.

P.S. Что делать вам? Запомните, что ноль не является числом. И когда в математике речь заходит о нуле, отбрасывайте свою логику и здравый смысл и открывайте Святое Математическое Писание. Что там про интересующий вас случай написано, то математикам и рассказывайте. Вы же не станете в духовной семинарии утверждать, что Бога нет. Вот и с математиками спорить я не рекомендую - это чревато серьезными последствиями для вас. Когда станете взрослыми и математики исчезнут из вашей жизни, тогда можете говорить то, что считаете правильным.

 P.S.S. 23.01.17 г. Дополнительно можете прочесть статьи об умножении на ноль в геометрии.

2 комментария:

  1. Автор вопроса приходит к парадоксу. На самом деле это результат неправильно сформулированного физического действия. Что значит два яблока умножить на ноль? Это взять два яблока ноль раз, а совсем не два яблока умножить на ноль яблок. А взять два яблока ноль раз получится ничего не взять. Если у вас уже есть два яблока, это значит вы их уже взяли один раз, то есть 2 х 1 или по одному яблоку взяли два раза: 1 х 2 = 2. Ваши два яблока это результат уже произведенной операции. А как практически умножить два яблока на ноль? Как изобразить это в действительности? Это можно сделать на следующем примере. На витрине лежит два яблока. Вы их можете купить ноль раз, то есть ни разу. Тогда у вас будет результат такого умножения: 2 х 0 = 0.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Вы часто ходите в магазин, чтобы купить ноль раз? Можно ли считать покупкой прогулку вдоль витрины? Можно ли считать действием то, чего мы не делаем? Да, я знаю, математикам всё можно. Но всё же, хоть у кого-то здравый смысл должен быть.

      Удалить