четверг, 23 февраля 2017 г.

Математика и религия

Начнем с религии. Что такое религия? Во-первых, это отличный способ держать рабов в повиновении. Во-вторых, это тысячелетиями проверенный бизнес. В основе любой религии лежит слепая вера в Священные Писания. Основана религия на добровольно-принудительном принципе пополнения рядов верующих. В семьях верующих никто не спрашивает у детей, холят они верить или нет. Объектом поклонения верующих является Всемогущий. В разных религиях Он имеет разные имена. Никто никогда Его не видел, но все верят, что Он существует. Посредниками между объектом веры и верующими выступают религиозные проповедники. Если Всемогущий действительно всемогущий, тогда Он в посредниках не нуждается. Если посредники уверяют нас в том, что без них Он не может обойтись, значит они врут. Либо о Его всемогуществе, либо о своем месте и роли в религии. Бог в посредниках не нуждается, если Он действительно Всемогущий Бог.

Теперь вспомним немного историю. Зародилась математика очень давно. Пару тысяч лет назад, в Древней Греции, математика достигла своего расцвета. Но тут появился агрессивный сосед - Древний Рим. Он оккупировал Древнюю Грецию. На смену пытливому разуму пришла тупая бюрократическая система. Вы когда-нибудь слышали о древнеримских математиках? Я тоже не слышал.

А потом великая Римская империя развалилась. Вся Европа ... Нет, не озарилась светом христианкой веры, она погрузилась в бездну религиозного мракобесия. Тупая бюрократическая система перекочевала в стройные ряды религиозных проповедников. Математика в Европе умерла. Дальнейшее развитие математики происходило за пределами Европы.

Примерно пол тысячелетия назад математика начала постепенно возвращаться в Европу. В тупую бюрократическую систему, основанную на религиозных догмах и слепой вере в них. Естественно, математики построили свою "науку" на этих же принципах. А иначе быть не могло. Вот смотрите.

Допустим, лет триста назад нашелся смельчак, который заявил, что нет положительных и отрицательных чисел, а есть просто числа. Из этого следует, что нет Бога и Дьявола, а есть один Всемогущий. Если нам нравится то, что Он делает, проповедники нам рассказывают о Божьей благодати. Если нам не нравится то, что Он делает, проповедники нам рассказывают о кознях Дьявола. Какая участь ждала бы такого математика? Да, врагам такого не желают. Даже сегодня подобные мысли способны вызвать бурю негодования как среди верующих, так и среди математиков. Кстати, почему за оскорбление чувств верующих могут посадить в тюрьму, а за оскорбление чувств не верующих - нет? Что, о математической симметрии никто никогда не слышал? Слышать-то слышали, да пользоваться никто не научил. Вот теперь перейдем к математике.

Математика и религия. Осторожно: религия. Осторожно: математика. Математика для блондинок.
Математика и религия

Первая концепция: "математика что-то изучает". Никто толком не понимает, что они изучают, но изучают упорно и настойчиво. Об этом стоит поговорить отдельно, но сейчас мы поговорим о финансировании. Если религия финансируется на добровольно-принудительном принципе, то математика финансируется на принудительном принципе. Школьная программа математики финансируется государством, а деньги государство берет у своих граждан. Даже если в ВУЗе вы сами платите за свое обучение, вас никто не спрашивает, что именно вы хотите изучать в математике. Вам тупо вычитывают курс математики. Основной смысл этого обучения: как натянуть теоретические изыски математиков на окружающую реальность. При этом нас дрессируют не выходить за рамки, очерченные математиками. Ведь тогда слишком много вопросов возникает, и вопросы эти не только к математикам. Выше вы уже ознакомились с отдельными примерами.

Вторая концепция: "математика есть "комбинаторная игра в символы" . Аксиомы - это всего лишь "правила игры". Они могут быть любыми, в том числе нелепыми."

Получается, что математика - это виртуальные игры взрослых детей, к реальности имеющие очень далекое отношение. Вы когда-нибудь слышали хотя бы об одной фундаментальной математической концепции, от которой отказались математики в ходе исторического развития своей "науки"? В других областях человеческих знаний таких примеров достаточно, но только не в математике. В математике, как и в религии, не принято переписывать свои священные книги. Обобщать, расширять - сколько угодно, но святыню не трогать. Вот так и получается, что нелепые правила превращаются в святыню математиков. Дальше на одну нелепость накладывается другая нелепость, а там и до маразма не далеко. И все эти нелепицы вдалбливаются нам в головы за наши же деньги.

"Аксиомы одной теории вполне могут противоречить аксиомам другой теории."

В религии такое положение дел приводит к возникновению сект. Отдельные секты секты могут развиться до размеров религиозных течений мирового масштаба. Например, христианство, мусульманство. Если аксиомы одной теории противоречат аксиомам другой теории, тогда это обычная свалка околонаучного мусора, которой ещё только предстоит избавиться от противоречий и превратиться в науку.

"Классический пример: аксиомы геометрии Евклида и геометрии Лобачевского. В первом случае, через точку вне прямой можно провести только одну параллельную. Во втором - сразу много параллельных. ... В геометрии Лобачевского нет даже такой фигуры как прямоугольник."

Про прямоугольник - это уже интересно. Мы живем на поверхности планеты. Эта поверхность имеет неевклидову геометрию. Но на поверхности Земли расположено огромное множество прямоугольников (дома) и через одну точку проходит только одна прямая, параллельная заданной. Иначе у нас просто не было бы дорог. Или путешествия к полюсам. Там две проблемы: как добраться до полюса и как найти эту точку. Первая проблема к математике не относится, а вот вторая - чисто математическая. Дело в том, что точка полюса абсолютно ничем не отличается от других точек на поверхности планеты. Вот что должно лежать в основе геометрии. Если математики не умеют переводить геометрическую фигуру из евклидовой геометрии в неевклидову и обратно, значит они ничего не понимают в геометрии. Судя по всему, объединение разных геометрий в одну геометрию - вопрос такой же сложный, как и объединение всех религий. Никто не желает отказываться от своей персональной кормушки.

"Экспериментальной проверке подлежит лишь пара "геометрия + физика"."

Кто такое сказал? Естественно, никто из проповедников не разрешит прикасаться к своим святыням. Экспериментальной проверке не принято подвергать существование Всевышнего, Царства Небесного и прочих религиозных догм. В это нас заставляют тупо верить. Так чем же проповедники математики отличаются от проповедников религии?

суббота, 11 февраля 2017 г.

Что такое аксиома?

Встретил в Интернете вот такой интересный вопрос Математика - что такое аксиома? и не менее интересный ответ на него. Решил сохранить это себе на сайт. Чтоб и вы прочли. И так, вопрос.

Если в стереометрии я скажу, что плоскости пересекаются только по 4 прямым, а после буду строить свою математику на этом... никто не скажет, что я дурак? Я же назвал аксиому! Аксиомы не доказываются. Что, если в математике существуют неверные аксиомы? Отличить верную аксиому от неверной невозможно с помощью математики, так как математика строится на аксиомах. Как ставить свои аксиомы? Как другие люди ставили аксиомы? Почему они были уверенны в своих аксиомах? Были ли случаи, когда математики были неверны в своих аксиомах? Что, если аксиомы одного раздела математики противоречат аксиомам другого раздела?

Ответ мне очень понравился. В концентрированном виде выражен взгляд на современную математику. Читаем.

Здесь есть две концепции.

Первая: математика что-то изучает (например, геометрические или числовые закономерности). При этом мы какие-то истины познаём из опыта, принимая их за аксиомы, то есть положения, не требующие доказательства. В том, что они "верны", мы уверены из сказанных выше соображений. Далее из них логическим путём выводятся новые утверждения -- теоремы.

Вторая концепция, более современная, состоит в следующем. Аксиомы - это всего лишь "правила игры". Они могут быть любыми, в том числе нелепыми. Вопрос в том, получится ли при этом какая-либо содержательная и интересная "игра". С этой точки зрения, математика есть "комбинаторная игра в символы" (с). При таком подходе, аксиоматическая теория может быть совершенно любой. Вопрос в том, описывает ли она при этом хоть что-то содержательное. Оказалось, что если система аксиом логически непротиворечива, то у неё всегда есть хотя бы одна модель (и обычно даже много моделей). Это одна из важных теорем математической логики, теорема Гёделя о полноте. Её не следует путать с другой знаменитой теоремой Гёделя -- о неполноте. Второй результат состоит в том, что никакая явно заданная система аксиом не может полно описать все истинные утверждения даже такой теории как арифметика натуральных чисел.

Аксиомы одной теории вполне могут противоречить аксиомам другой теории. Классический пример: аксиомы геометрии Евклида и геометрии Лобачевского. В первом случае, через точку вне прямой можно провести только одну параллельную. Во втором - сразу много параллельных. Эти два положения являются отрицаниями друг друга. В первом случае получается обычная школьная геометрия, в которой верна теорема Пифагора, где сумма углов треугольника равна 180 градусам, и так далее. Во втором случае ничего этого нет. В геометрии Лобачевского нет даже такой фигуры как прямоугольник.

В таком положении дел нет ничего плохого, потому что обе теории описывают разные объекты: неевклидова геометрия описывает другой тип плоскостей. Известны примеры искривлённых поверхностей, на которых выполняются именно эти законы. Евклидова геометрия возникает при этом как предельный случай, и её законы верны для обычной евклидовой плоскости.

Иногда задавались вопросом, а какая геометрия верна для нашего реального пространства? Ответ в своё время дал Пуанкаре, указав на то, что в таком виде вопрос ставить бессмысленно. Это примерно как спрашивать, какая система координат "верна": декартова или полярная? Экспериментальной проверке подлежит лишь пара "геометрия + физика". Грубо говоря, можно считать, что прямая - это световая траектория в "идеальных" условиях. Тогда эксперименты показывают, что под действием тяготения происходит искривление траектории, и геометрия пространства оказывается неевклидовой. Если же от тяготения "абстрагироваться", считая его "помехой" и "искажением", то пространство становится обычным евклидовым. Поэтому возникает два равноправных взгляда на вещи, две равноправных картины, два "инструмента" для изучения реальности. Обе картины пригодны к использованию, и "противоречие" здесь лишь кажущееся. Его нет, как нет противоречия между рубанком и отвёрткой.


И так, современная математика - это виртуальные игры взрослых детей, основанные на религиозных принципах. При чем здесь религия? Об этом я уже говорил. Давайте поговорим ещё раз.