Показаны сообщения с ярлыком вычитание. Показать все сообщения
Показаны сообщения с ярлыком вычитание. Показать все сообщения

среда, 7 мая 2014 г.

Задача про велосипедиста

В давние-предавние времена, когда легендарный город Вавилон ещё не начинали строить, среди древних математиков уже была известна задача о путешественнике. А гласила эта задача следующее: "Путешественник был в дороге 14 дней. По грязи он прошел 3/7 пути, а остальную часть по сухой тропе. Сколько дней путешественник шел по сухому?"

Про Россию врать не буду, я не путин (я помню правила грамматики и то, что ругательные слова с большой буквы не пишутся). Но для Украины эта задача актуальна и сегодня. Так вот, передаваемая из уст в уста, переписываемая из учебника в учебник, задача про путешественника дожила до наших дней. Сейчас она звучит так:


Велосипедист проехал 14 километров. По просёлочной дороге он проехал 3/7 всего расстояния, а остальную часть - по шоссейной дороге. Сколько километров велосипедист проехал по шоссе?

Решается эта задачи на дроби довольно просто. Весь путь принимаем за единицу. Дальше вычисляем, сколько велосипедист проехал по шоссейной дороге. Для этого из единицы вычитаем три седьмых. Полученный результат умножаем на длину всего веломаршрута и узнаем такие желанные километры.

Задача про велосипедиста. Велосипедист проехал 14 километров. По просёлочной дороге он проехал 3/7 всего расстояния, а остальную часть - по шоссейной дороге. Сколько километров велосипедист проехал по шоссе? Математика для блондинок.
Задача про велосипедиста
Ответ: 8 километров велосипедист проехал по шоссе. А древний путешественник 8 дней шел по сухой тропе. Как видите, за много тысячелетий решение задачи нисколько не изменилось. Вот вам и "современная математика".

воскресенье, 20 апреля 2014 г.

Сложение и вычитание дробей

Какие действия над дробями можно выполнять? Сложение дробей, вычитание дробей, умножение дробей, деление дробей. Да и вообще, с дробями можно делать всё, что вы делаете с другими числами. Сравнивать дроби мы уже научились. Лично мне кажется, что математические действия не признают нашего числового расизма, для них все числа одинаковы.

Действия над дробями. Сложение, вычитание, умножение, деление дробей. Обратная дробь. Математика для блондинок.
Действия над дробями
При сложении и вычитании дробей действует "знаменательное" правило - складывать и вычитать дроби можно только с одинаковыми знаменателями. Так сказать, слияние знаменателей. Сложение и вычитание дробей возможно только при условии слияния знаменателей. А условием слияния знаменателей является их абсолютное равенство. Кстати, в термоядерном синтезе, по уверению наших ученых, сливаются только ядра одинаковых элементов: синтез водорода, синтез гелия и так далее. Почему не происходит слияние ядер различных элементов? Неужели термоядерный синтез в физике подчиняется законам сложения дробей??? Но это так, только что мне в голову пришло. Записал здесь, чтобы не забыть такой интересный вопрос.

Сложение дробей


Обычно я тупо перемножаю знаменатели и получаю общий знаменатель, не заморачиваясь со всякими там наименьшими общими кратными (НОК). После сложения всё лишнее сократится. Выглядит это приблизительно так.

Сложение дробей неправильно. Математика для блондинок.
Сложение дробей неправильно
Естественно, для тупых бюрократических функций правильность выполнения всех действий имеет принципиальное значение. Какой же это шаман, который даже танец с бубном правильно станцевать не может? Математике-то по барабану - делайте, как хотите, лишь бы результат был правильным. Вот как нас нас математики учат правильно складывать дроби.

Сложение дробей правильно. Математика для блондинок.
Сложение дробей правильно
Как видите, в конце нам ничего сокращать не нужно. Но зато со знаменателями возиться приходится - искать наименьшее общее кратное. Школьникам нужно делать так, как учителя требуют. Иначе хороших оценок не видать. Взрослым можно делать как угодно. Им плохие оценки не угрожают.

Это ещё не всё про сложение дробей. Теперь возьмем любимые цацки математиков - буковки - и посмотрим, как сложение дробей выглядит в буквах. Сами математики почему-то стесняются нам показывать этот фокус. Сперва складываем две дроби с одинаковыми знаменателями.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Формула. Математика для блондинок.
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
Вот такая простая формула сложения дробей с одинаковыми знаменателями. Если знаменатели у складываемых дробей разные, формула по интереснее будет.

Сложение дробей с разными знаменателями. Формула. Математика для блондинок.
Сложение дробей с разными знаменателями
Вот какая крутая формула сложения дробей с разными знаменателями. Ну, и как из двух разных буковок выковырять наименьшее общее кратное? Математики, ау! Такая фигня, как НОК, математической формулой не предусмотрена. Это всё тупые бюрократические функции из министерства учебников придумали. С точки зрения математики, поиск наименьшего общего кратного не является обязательным элементом сложения дробей.

Ради математической справедливости нужно рассмотреть сложение дробей в древневавилонском отображении, то есть, заменить дробь умножением числа на обратное число.

Сложение дробей в древнем Вавилоне. Математика для блондинок.
Сложение дробей в древнем Вавилоне
В первой строчке сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Дальше - сложение дробей с разными знаменателями. Как видите, всё чудненько работает, только грамматика записи чуть-чуть другая. Впрочем, эта грамматика нисколько не противоречит современным формам записи математических выражений. Приведенные формулы можно считать доказательством того, что в древнем Вавилоне могли легко складывать дроби. Я не думаю, что тогда люди были глупее нас. Судя по нашим школьным учебникам математики - гораздо умнее. За пять тысяч лет можно не только поумнеть, но значительно поглупеть. Особенно, если постоянно забивать мозги всякой дрянью.

Естественно, я буду не я, если к формулам сложения дробей не притяну за уши убогое определение рациональных чисел. То, в котором буквы "пэ" и "кью".

Формулы сложения дробей. Мтематика для блондинок.
Формулы сложения дробей
Что такое число "ка"? Это число, которое исчезает в результате сокращения дроби. Если при сложении дробей получилась несократимая дробь, значит у нас k=1, если в результате сложения дробей получилось целое число, значит у нас k=1, q=1.

В формулы сложения дробей вместо буковок a, b, c, d можно подставлять всё, что угодно - целые числа, дробные, квадратные корни, математические выражения... Эти формулы будут работать всегда. Это настоящая математика, которая не зависит ни от научной моды, ни от маразма научных правителей. С буковками p и q более печальная история. Маразм современных математиков разрешает подставлять вместо них только целые числа с целью получения рационального числа. Но это только в теории чисел. В других разделах математики в числителе и знаменателе дроби можно встретить всё, что угодно.

Вычитание дробей


Вычитание дробей выполняется точно так же, как и сложение, только знак плюс заменяется на знак минус. Я не стану полоскать вам мозги диссертацией про вычитание дробей с целью начитывания учебных часов. Если вы поняли принципы сложения дробей, то с вычитанием у вас проблем не будет. Формулы вычитания дробей могу показать, с тем же рациональным маразмом в конце, который нам напоминает о необходимости сокращения дроби в конце. Математиков тошнит от не сокращенных дробей.

Формула вычитания дробей. Математика для блондинок.
Формула вычитания дробей
  
И это ещё не конец. Теперь мы запишем формулы сложения и вычитания дробей в чистом виде, без всякого рационального маразма.

Сложение и вычитание дробей. Формулы. Математика для блондинок.
Сложение и вычитание дробей
Верхние формулы показывают сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, нижние формулы для дробей с разными знаменателями.

А в заключение мы возьмем формулу сложения и вычитания дробей с разными знаменателями и посмотрим, как она превращается в сложение и вычитание целых чисел. То простое сложение, которому учат ещё в детском садике.

Дроби и целые числа. Преобразование сложения и вычитания дробей в сложение и вычитание целых чисел. Математика для блондинок.
Дроби и целые числа
Вот так выглядит преобразование сложения и вычитания дробей в сложение и вычитание целых чисел. Если математики вам таких преобразований не показывают, значит они не хотят, чтобы вы что-то понимали в математике. Но чаще всего математики сами ничего не понимают в математике, а тупо повторяют то, чему их научили.

После сложения и вычитания дробей мы рассмотрим умножение дробей.

воскресенье, 15 сентября 2013 г.

Частное разности и маразм в математике

Обещаю матом не ругаться, потому что это могут прочитать дети. Пусть и они знают, кем могут быть взрослые дядьки и тетки. Ведь им ещё жить среди них.

Вот задача из комментариев про частное разности. Не хотел её разбирать, но уж очень она типична для явления, которое принято называть словом "образование".

Маразм в математике. Частное разности и маразм. Математика для блондинок.
Маразм в математике
Невольно вспомнился фильм "Обыкновенное чудо" и гениальная фраза короля из этого фильма: "Плаху, палача и рюмку водки. Водку - мне, остальное - ему". Кому ему? Автору этой "задачи". Впервые в жизни пожалел, что я не король. Ведь сколько добра можно сделать для своего народа всего одним взмахом топора, если вовремя отсечь дурную голову!

Я не кровожадный. Но просто отрубить голову идиоту, у которого полностью отсутствуют мозги, - мало. Нужно в здании министерства образования собрать все тупые бюрократические функции, которые утвердили это "учебное пособие по математике", загрузить туда все эти "учебники по математике" вместе с автором и сжечь. Для государства и общества это будет самый полезный поступок.

Что в нашем обществе убийством не считается? Убийство животных, рыб, насекомых, бактерий... А ведь всё то живое, что я предлагаю сжечь, не что иное, как микробы, пожирающие мозги наших детей. У микробов нет мозгов, у распространителей подобного бреда - тоже. Так что и преступления никакого нет. Если ваш ребенок-вундеркинд превратился в тупую бюрократическую функцию с высшим образованием, произошло это только потому, что обучался он по таким вот "учебникам".

Сегодня наше человеческое общество представляет из себя рабочих, офисный планктон и разного роба микробы, управляющие ими. Одни микробы питаются деньгами (бизнесмены и всё прочее), другие - властью (бюрократы), третьи - чужими мозгами (так называемые "ученые").

Но вернемся к задаче.

Из чисел, 306047 267300 составь выражения:
1) частное разности наибольшего и наименьшего нечетных чисел на разность однозначных нечетных чисел
2)сумма частных наибольшего и наименьшего четных шестизначных чисел на наибольшее четное однозначное число
3) произведение суммы всех нечетных четырехзначных чисел на частное наибольшего четного однозначного числа на наименьшее четное
4) натуральное число разность наибольшего четного шестизначного числа и произведения суммы нечетных пятизначных чисел на наименьшее число


К математике этот мозговыворачивательный ребус никакого отношения не имеет. К высшей математике, где  всё развитие, в основном, идет по пути обобщения идиотизма и расширения маразма, - вполне возможно. Как задачу сформулировать на нормальном человеческом языке? Сейчас попробую.

Из цифр, входящих в числа 306047 и 267300, необходимо составить выражения:
1) разность наибольшего и наименьшего нечетных чисел разделить на разность однозначных нечетных чисел


У нормального здравомыслящего человека тут же возникает вопрос: в одном примере нужно использовать цифры из одного числа или из разных чисел? Задача составлена по принципу "Догадайся, мол, сама". Во истину, чужой маразм - потемки. Из первого набора цифр конструируем  наибольшее нечетное число - это число 764003, наименьшее - 003467. Из второго набора цифр получаем 762003 и 002367. Лично у меня возникает очередной чисто бюрократический вопрос: конструкция типа 003467 числом считается или нет? Если нет, то тогда наименьшее число будет 300467.

Теперь включаем тупую бюрократическую логику. Как говорил кот Матроскин: "По квитанции корова рыжая - одна? Вот и сдавать мы будем одну". По условию задачи нам нужно составить четыре типа выражений. Если в одном выражении использовать цифры из одного числа, то таких выражений наберется аж восемь. Четыре выражения можно получить из разных наборов цифр. Хотя, здесь всё зависит от уровня маразма учителей. Маразм составителя задачи, умноженный на маразм учителей... Мама моя дорогая! Это что же получается?! Бедные дети...

Читаем дальше: ...  разность однозначных нечетных чисел. В каждом наборе цифр по два нечетных однозначных числа, но эти числа одинаковые - 3 и 7. Какие числа брать для разности? Разные. Ведь одинаковые числа дадут ноль, а на ноль делить математики не разрешает. Надеюсь, даже такому дебилу, как автор задачи, это удалось вдолбить.

Вот теперь мы можем записать выражение. Из  первого набора цифр берем наибольшее нечетное число, со второго набора - наименьшее (нули в начале числа писать не принято) и делим это на разность чисел 7 и 3:

  (764003-2367):(7-3)

Переходим ко второму заданию и переписываем его в удобоваримом виде:

2 ) наибольшее и наименьшее четные шестизначные числа разделить на наибольшее четное однозначное число и записать их сумму

Здесь по поводу наименьшего числа уже четко сказано, что оно должно быть шестизначным. Значит, вариант с нулями в начале числа не проходит. Наибольшие четные однозначные числа в обеих наборах цифр одинаковы и равны 6. 
  
  (764300:6)+(200376:6)

Следующим переписываем третье задание:

3) наибольшее четное однозначное число разделить на наименьшее четное и умножить на сумму всех нечетных четырехзначных чисел

Здесь проблема в сумме. Для суммы использовать оба набора цифр или только один? Из первого набора можно составить такие нечетные четырехзначные числа: 7643, 7463, 4763, 4673, 7603, 4003... Бред!!! Тупо перебирать все возможные варианты? Нормальному математику такое даже в голову прийти не может. Тем более по отношению к детям. Как может поступить полный идиот в таком случае? Он может тупо зачеркнуть две цифры в шестизначном числе и получить четырехзначное число. Вычеркивание отдельных цифр тоже дает слишком много вариантов. По этому увеличиваем уровень идиотизма составителя задачи и считаем, что вычеркивать можно только две цифры в начале или в конце числа. В этом случае для получения четырехзначного нечетного числа в первом наборе цифр нужно зачеркнуть две первых цифры, во втором - две последних. Теперь можно записать выражение:

6:2*(6047+2673)

Знаю, что это задание я выполнил неправильно. Но пусть мне лучше двойку по математике поставят, чем я буду тратить свое время на чужой маразм. А вы решайте сами, что вам дороже: оценка в дневнике или мозги вашего ребенка? К сожалению, даже здесь возможны варианты...

4) записать разность между наибольшим четным шестизначным числом и наименьшим, умноженным на сумму нечетных пятизначных чисел, результат должен быть натуральным числом

Натуральное число можно получить, если от большего числа отнимать меньшее. Даже одно пятизначное число, умноженное на шестизначное, всегда будет больше любого шестизначного числа. Значит, из результата умножения нужно вычитать шестизначное число. С этим разобрались. А вот что делать с суммой пятизначных чисел? Я буду тупо зачеркивать одну цифру в первом числе, ведь тупое вычеркивание цифры второго числа дает четное число. Наибольшее четное шестизначное число можно получить из первого набора, наименьшее - из второго.

(36047+30047+30647+30607)*200376-764300

Наверняка и это сделано неправильно, но мои мозги уже полностью отключились.

А теперь самый интересный вопрос: почему подобные задачи применяются в обучении наших детей? Да потому, что тупым бюрократическим функциям гораздо проще управлять безмозглыми дрессированными обезьянами, чем умными людьми. Ведь умный человек может любого дурака назвать дураком, а вот хорошо выдрессированная обезьяна сперва посмотрит, какую должность этот дурак занимает.

воскресенье, 10 марта 2013 г.

Разность чисел и предшествующее число

Ещё раз вернемся к теме разности чисел. Задача звучит так: "Записать несколько разностей, в которых вычитаемое - число, предшествующее уменьшаемому". Задача очень простая, если разобраться в тех терминах, которыми пользуются математики.

И так, разность - это вычитание. Когда из одного числа вычитают другое, это обычно называют вычитанием, но иногда используют слово "разность".

Вычитаемое - это число, которое вычитается. Уменьшаемое - это число, из которого вычитают. В записи вычитания на первом месте всегда пишется вычитаемое, на втором месте, после знака минус, пишется вычитаемое. Результат вычитания так же называют разностью чисел.

Теперь разберемся с предшествующими и последующими числами. Возьмем  таблицу натуральных чисел, закроем глаза и ткнем в неё пальцем.

Разность чисел и предшествующее число. Предшествующее и последующее число.
Разность чисел и предшествующее число

Если закрывать не оба глаза, а только один глаз (тот, который видит учитель, если голову правильно повернуть), то можно "совершенно случайно" ткнуть пальцем в то число, которое вам больше нравится. Я попал пальцем в число двенадцать. Так вот, число, на единичку меньше выбранного мною, будет предшествующее. В данном случае, это число 11. Число, на единичку больше выбранного - это последующее. В нашем случае - это число 13.

Когда речь идет о предшествующих и последующих числах, всегда имеют ввиду натуральные или целые числа. О существовании дробных чисел никто не вспоминает, даже если вы о них знаете. Вероятно, понятия предшествующих и последующих чисел появились ещё тогда, когда сами математики ничего не подозревали о существовании дробных чисел. Кстати, очень похожими являются понятия "вчера" и "завтра". Если подставить вместо "сегодня" дату, тогда "вчера" - это предшествующая дата, а "завтра" - это последующая дата. По аналогии со временем можно сказать, что предшествующее число - это вчерашнее, а последующее число - это завтрашнее.

Теперь перейдем непосредственно к решению задачи. Берем любое натуральное число. Записываем это число, ставим знак минус, записываем число, на единичку меньше взятого нами натурального числа, ставим знак равенства и пишем единичку. Какое бы натуральное число вы не взяли, разность между этим числом и предыдущим всегда будет равна единице.

12 - 11 = 1
2 - 1 = 1
159 - 158 = 1
1000000 - 999999 = 1

Теперь мы можем легко ответить на вопрос: как понять предшествующее числу 1000000? Понять очень просто: число, предшествующее миллиону, на единичку меньше самого миллиона - это девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять. Берем в руки математику и проверяем.

1000000 - 1 = 999999

Рассмотрим ещё одну задачу, очень похожую на предшествующую. Заметьте, сейчас мы рассматриваем вторую задачу, а предшествующая была первой. Вторая задача звучит так: "Составь и запиши разности, в которых вычитаемое одно из чисел 3, 4, 5, а уменьшаемое число предшествующее вычитаемому".

Если в предыдущей задаче первым стояло большее число, а меньшее (предшествующее) из него вычиталось, то здесь на первом месте нужно писать меньшее (предшествующее) число и вычитать из него большее. В результате мы всегда будем получать минус единицу.

2 - 3 = -1
3 - 4 = -1
4 - 5 = -1


На этом завершим наш маленький экскурс в разность чисел и предшествующее число и поговорим о чем-то хорошем. О чудесах техники, например. Вам нужен для отдыха на природе или у воды самонадувающийся коврик? Да, тот, в который дуть не нужно. Достаточно отрыть дырочку и можно отдыхать. Главное, не забыть дырочку закрыть перед тем, как вы на коврик ляжете. Иначе коврик на вас обидится и сдуется. Да, есть сегодня в продаже такие чудеса, почти как ковер-самолет из сказки.

А вот ещё прикольная штучка - одеяло с односторонней теплопроводностью по смешной цене чуть больше четырех баксов. Одна сторона такого одеяла отражает тепло, а вторая сторона тепло поглощает. Под таким одеялом зимой будет тепло, а летом - прохладно. Вот здесь очень важно не перепутать, какой стороной одеяло нужно положить, что бы под него залезть. Или какой стороной в него укутываться.

пятница, 18 марта 2011 г.

О симметрии математических действий

О симметрии математических действий - это моя первая официальная публикация. Судя по всему, моя пламенная речь под названием "Математика forever!" осталась незамеченной. Оно и понятно. Прочтя подобное, я бы сам сказал, что очередной идиот носится по всему Интернету со своей дурацкой идеей. Но... Всё, что здесь пишется, я пишу исключительно для вас и публикую здесь в единственном экземпляре, в отличие от других авторов бредовых идей. С моей статьей о симметрии математических действий вы первые можете ознакомиться прямо здесь и сейчас. Есть в этом что-нибудь интересное или нет - решайте сами. В скобках я дам некоторые свои комментарии (специально для вас), которые в печатном варианте статьи отсутствуют.

Аннотация: Правила симметрии математических действий позволяют применять переместительный закон ко всем математическим действиям: сложению, вычитанию, умножению и делению. (Аннотация - это обязательное условие для публикации статьи. Таковы правила бюрократических игр в науку)

Изменения в окружающем мире выражаются математическими действиями. Количественные изменения выражаются сложением и вычитанием. Качественные изменения выражаются умножением и делением. Никакие количественные изменения не могут привести к изменению качества.

Количественные изменения отражают изменение количества отдельно взятой единицы измерения. Сложение и вычитание являются симметричными математическими действиями, отражающими количественные изменения любой единицы измерения. Сложение и вычитание зеркально симметричны относительно нейтрального элемента – точки ноль.

Умножение и деление так же являются симметричными математическими действиями, отражающими качественные изменения единиц измерения. Умножение и деление обратно симметричны относительно нейтрального элемента – точки один.

Правила симметрии математических действий:

1. Любое математическое действие начинается с нейтрального элемента.

2. Знак математического действия является неотъемлемым атрибутом числа, перед которым он стоит.
(Этот фрагмент выделен мною жирным текстом специально для вас)

Применение этих правил позволяет применять переместительный закон ко всем математическим действиям, отражающим качественные либо количественные изменения.

0 + 3 + 7 + 4 = 0 + 7 + 3 + 4 = 14

0 – 3 – 7 – 4 = 0 – 7 – 3 – 4 = –14

0 + 3 – 7 – 4 = 0 – 7 + 3 – 4 = –8

1 х 3 х 7 х 4 = 1 х 7 х 3 х 4 = 84

1 : 3 : 7 : 4 = 1 : 7 : 3 : 4 = 1/84

1 х 3 : 7 : 4 = 1 : 7 х 3 : 4 = 3/28

Переместительный закон не может применяться в случаях смешанного выполнения математических действий, отражающих качественные и количественные изменения в одном математическом выражении.

Изменение математических действий на симметричные дает симметричный результат, при этом точкой симметрии является нейтральный элемент. Применение переместительного закона не влияет на результат.

0 – 3 – 7 – 4 = 0 – 7 – 3 – 4 = –14

0 + 3 + 7 + 4 = 0 + 7 + 3 + 4 = 14

0 – 3 + 7 + 4 = 0 + 7 – 3 + 4 = 8

1 : 3 : 7 : 4 = 1 : 7 : 3 : 4 = 1/84

1 х 3 х 7 х 4 = 1 х 7 х 3 х 4 = 84

1 : 3 х 7 х 4 = 1 х 7 : 3 х 4 = 28/3

Изменение чисел в математических действиях на симметричные относительно нейтрального элемента числа дает симметричный результат.

0 + (–3) + (–7) + (–4) = 0 + (–7) + (–3) + (–4) = –14

0 – (–3) – (–7) – (–4) = 0 – (–7) – (–3) – (–4) = 14

0 + (–3) – (–7) – (–4) = 0 – (–7) + (–3) – (–4) = 8

1 х 1/3 х 1/7 х 1/4 = 1 х 1/7 х 1/3 х 1/4 = 1/84

1 : 1/3 : 1/7 : 1/4 = 1 : 1/7 : 1/3 : 1/4 = 84

1 х 1/3 : 1/7 : 4 = 1 : 1/7 х 1/3 : 1/4 = 28/3

Одновременное изменение математических действий на симметричные и изменение чисел на симметричные относительно нейтрального элемента числа оставляет результат без изменений.

0 – (–3) – (–7) – (–4) = 0 – (–7) – (–3) – (–4) = 14

0 + (–3) + (–7) + (–4) = 0 + (–7) + (–3) + (–4) = –14

0 – (–3) + (–7) + (–4) = 0 + (–7) – (–3) + (–4) = –8

1 : 1/3 : 1/7 : 1/4 = 1 : 1/7 : 1/3 : 1/4 = 84

1 х 1/3 х 1/7 х 1/4 = 1 х 1/7 х 1/3 х 1/4 = 1/84

1 : 1/3 х 1/7 х 4 = 1 х 1/7 : 1/3 х 1/4 = 3/28

Нейтральные элементы математических действий не принято писать при решении математических задач и примеров, поскольку они не влияют на результат. Перед применением переместительного закона введение нейтральных элементов позволяет правильно применить переместительный закон.

Написано всё это, конечно, не для блондинок, а для математиков. В будущем мы еще не раз будем обращаться к этой статье. А пока... вы знаете о симметрии математических действий больше любого математика.

суббота, 15 января 2011 г.

Вычитание отрицательных чисел

Вычитание отрицательных чисел - весьма ловкий трюк, придуманный математиками специально для того, чтобы запутать блондинок. Как отнять число с минусом? Математическая операция вычитания, как известно, обозначается знаком "минус" - это такая маленькая горизонтальная палочка "-", похожая на тюбик губной помады, лежащий на столе. Подчеркиваю, не стоящий на столе, а именно лежащий.

В свою очередь, отрицательное число уже имеет свой собственный знак минус. И что теперь с этими двумя минусами делать? Математическое действие одно - вычитание, а знаков минус набралась гора - целых два. Куда их засовывать?

Хитрые математики изобрели одну специальную уловку, позволяющую без проблем разрулить возникшую ситуацию. Называется эта уловка "круглые скобки" и обозначаются они так (). Внутри этих круглых скобок есть дырочка, в которую мы засунем наше отрицательное число с одним знаком минус, чтобы этот знак минус не путался у нас под ногами.

Пару слов о круглых скобках. Эта сладкая парочка в любом математическом действии всегда присутствует в количестве не менее двух экземпляров, и их всегда парное количество. Первая круглая скобка называется "открывающая скобка" и выглядит она так (, вторая круглая скобка называется "закрывающая скобка" и выглядит она так ). Математическое выражение, находящееся в промежутке между этими скобками, называется "выражение в скобках". Внутри скобок может быть всё, что угодно, кроме положительного числа или знака математического действия в единственном экземпляре. Засовывать внутрь скобок одно положительное число среди математиков считается признаком дурного тона. Это же относится и к знакам математических действий. Короче, (+), (-), (х), (:), (3) - так записывать нельзя. А вот отрицательное число, у которого есть знак минус, вполне можно запихнуть внутрь скобок и выглядеть эта запись, например (-3), будет весьма гламурненько.

Вот теперь мы готовы к тому, чтобы записать математическое действие вычитания отрицательных чисел. Вариантов здесь целая масса: аж целых два. Мы можем из положительного числа вычесть отрицательное число, можем из отрицательного числа вычесть отрицательное число. Записать это можно так:

5 - (-4)


-5 - (-4)

Записать - записали. Что дальше? Теперь наше отрицательное число нужно вытянуть из той дырочки внутри скобок, в которую мы его так старательно запихивали. Зачем вся эта мышиная возня с запихиванием и выпихиванием отрицательного числа? Не спешите с выводами. Во-первых, таковы общепринятые правила записи выражений в математике. Во-вторых, это позволяет нам понять, что же всё таки мы должны сделать в этих примерах на вычитание.

И так, для того, чтобы избавиться от скобок, нужно отрицательное число из этих скобок извлечь. В математике это действие называется "раскрыть скобки". А вот для раскрытия скобок есть специальное правило раскрытия скобок, которое гласит, что если перед скобками стоит знак минус, то всё выражение, заключенное в скобки, меняет знаки на противоположные. То есть, минусы меняются на плюсы, плюсы заменяются минусами. Вот с этими измененными знаками выражение записывается заново, но уже без скобок. После этих процедур выполняются те математические действия, которые получились в результате наших манипуляций со знаками. В нашем случае выражения примут такой вид:

5 + 4


-5 + 4

Получается, что для того, чтобы вычесть (или отнять) отрицательное число, нужно прибавить точно такое же положительное число. Вот теперь мы можем полностью записать и вычислить наши примеры на вычитание:

5 - (-4) = 5 + 4 = 9


-5 - (-4) = -5 + 4 = -1


Как видите, всё довольно просто делается. Вот!

Вы ищете:
Что будет если отнять отрицательное число - вся эта страница посвящена вычитанию отрицательных чисел, милости прошу в гости.

Спонсор страницы: промышленные полы

суббота, 25 сентября 2010 г.

Сколько будет метров и дециметров?

"Сколько будет 22 метра 2 дециметра минус 1 метр 8 дециметра?" Трудность этой задачи заключается в том, что для обозначения одного числа используется сразу две единицы измерения: метры и дециметры. Если перевести сказанное на нормальный язык блондинок, то это почти то же самое, что фразу "Я вчера купила две кофточки и одну подарила подружке" заменить фразой "Я вчера купила две кофточки и четыре рукава, а потом одну кофточку и два рукава подарила подружке". Естественно, что последняя фраза вас сразу собьет с толку: "А рукава что, отдельно от кофточек продаются?". Конечно же, нет. Рукава пришиты к кофточкам, вот только считаем мы их отдельно. Зачем? Что бы вас запутать. Задачки в математике всегда запутываются, как клубок ниток. Вы должны их распутать и получить правильный ответ. Это развивает сообразительность, вот. А простое списывание с решебника развивает тупость. Теперь приступим к решению.

Значит, задачка у нас такая: сколько будет, если от 22 метров и 2 дециметров отнять 1 метр и 8 дециметров? Главное, что нужно знать при решении этой задачки - сколько дециметров в одном метре? Или сколько метров в одном дециметре.

1 метр = 10 дециметров

1 дециметр = 0,1 метров


Один метр равен десяти дециметрам. Один дециметр равен одной десятой метра. Вот теперь у нас есть всё, что бы решить задачку. Есть целых три способа решения этой задачи - в метрах, в дециметрах, в двух единицах измерения сразу.

Решаем задачку в метрах. Для этого дециметры уменьшаемого (это то число, из которого вычитают) и вычитаемого (это то число, которое вычитают) переводим в метры.

2 дециметра = 0,2 метра

8 дециметров = 0,8 метра


Прибавляем эти хвостики к нашим числам в метрах:

22 метра + 0,2 метра = 22,2 метра

1 метр + 0,8 метра = 1,8 метра


Теперь можно выполнить вычитание и получить разность этих самых метров. Ответ можно сразу перевести в метры и дециметры:

22,2 метра - 1,8 метра = 20,4 метра = 20 метров 4 дециметра


Второй способ - это решить эту же задачку в дециметрах. Для этого переведем метры в дециметры:

22 метра = 220 дециметров

1 метр = 10 дециметров


К полученным дециметрам прибавляем те дециметры, которые у нас есть по условию задачи:

220 дециметров + 2 дециметра = 222 дециметра

10 дециметров + 8 дециметров = 18 дециметров


Выполняем вычитание и переводим дециметры снова в метры и дециметры:

222 дециметра - 18 дециметров = 204 дециметра = 20 метров 4 дециметра


Это была математика. Теперь для блондинок. Что бы разобраться, что же мы делали, давайте заменим метры на бантики, а дециметры на рюшки. При этом условимся, что из одного бантика можно сделать десять рюшек, а из десяти рюшек можно сделать один бантик – ну сшить. Переписываем условие задачи: « У вас есть 22 бантика и 2 рюшки. 1 бантик и 8 рюшек вы должны отдать подружке». С бантиками всё просто – берем один и отдаем. А как быть с рюшками? Их нам явно не хватает. Посмотрим, как же мы решали эту задачу математически двумя способами. Со стороны это выглядит так.

Первый способ. Вы берете все бантики и развязываете их, разглаживаете все рюшки. Берете иголку с ниткой и сшиваете всё это в одну длинную ленту. После того, как вы закончили шить, отмеряете от ленты нужное количество и отрезаете ножничками. Торжественно вручаете офигевшей подруге кусок ленты. Потом вы с подругой режете свои ленты, делаете из них бантики и рюшки. В итоге вы с подругой, все в бантиках и рюшках, стоите, как две дуры на выданье.

Второй способ. Вы развязываете все бантики и режете их на рюшки. Делаете кучу рюшек и из этой кучи отбираете 18 штук для подружки. После этого торжественно вручаете офигевшей подружке кучку рюшек. Потом вдвоем принимаетесь разглаживать рюшки и шить из них бантики. При этом ваша подружка думает: «Во дура! Из-за этой уродины я теперь должна шить бантик». Вы же думаете: «Во дура! Из-за этой уродины я сперва резала, а теперь должна сшить аж двадцать бантиков». Честно говоря, вам я не завидую.

Как видите, математически правильные способы со стороны выглядят не совсем практично. Как поступит в этой ситуации любая блондинка? Как двухядерный процессор. Возьмет один бантик из кучки бантиков и сделает из него десять рюшек. Теперь у вас есть одна кучка из двадцати одного бантика и вторая кучка из двенадцати рюшек. Из первой кучки вы берете один бантик, восемь рюшек берете из второй кучки. Вручаете счастливой подружке один бантик и восемь рюшек. Потом вы любуетесь своими сокровищами и просто трепитесь, вместо того, чтобы пыхтеть с ножницами или иголками. Это и есть третий способ решения задачи. Возвращаясь к нашим метрам и дециметрам, математически это можно записать так:

22 метра и 2 дециметра = 21 метр и 12 дециметров

(21 метр и 12 дециметров) – (1 метр и 8 дециметров) = (21 метр – 1 метр) и (12 дециметров – 8 дециметров) = 20 метров и 4 дециметра


Мы два математических действия вычитания с двумя разными единицами измерения выполняем одновременно, точно так же, как работают двухядерные процессоры Intel для компьютеров. Думаю, после такого решения в вашей тетрадке офигевать начнут математики. Хотя именно так делаются все вычисления практически. В математике принято говорить, что нужно сперва выполнить вычитание дециметров, а уже потом вычитание метров. В принципе, математики правы. Так тяжелее запутаться. При вычитании дециметров вы всегда можете слямзить один метр из метров, если дециметров вам не хватает. Потом из оставшихся метров вычитаете метры. Только не забывайте об одном метре, если вы его уже прокутили в дециметрах.

Специальная таблица для перевода единиц измерения длины из одних в другие опубликована на отдельной странице.

Найти решение:

1000 квадратных метров сколько это будет в дециметрах - это будет 100 000 (сто тысяч) квадратных дециметров. В одном метре десять дециметров, в одном квадратном метре сто квадратных дециметров (10 х 10 = 100). В нашем примере 1000 х 10 х 10 = 1000 х 100 = 100000

Немного о повседневной жизни. Перфораторы и аккумуляторный инструмент используется при ремонте, строительстве, в производстве. Аккумуляторный инструмент хорош тем, что он не привязан к конкретной розетке с электрическим током и при его использовании безразлично, сколько до неё метров и дециметров. Перфораторы очень эффективно долбят стены не только на дециметры, но и на метры.

среда, 17 марта 2010 г.

Разность - это поделить или умножить?

Разность - это отнять. Результат вычитания называется разность.

Если названия чисел, которые принимают участие в процессе выполнения математических действий, записать в виде математических выражений, то у нас получатся очень наглядная запись:

уменьшаемое - вычитаемое = разность

При чтении это будет звучать так: "уменьшаемое минус вычитаемое равно разность". 

Сумма - это сложить. Результат сложения называется сумма. Числа, которые складываются в кучку, называются слагаемыми.

слагаемое + слагаемое = сумма

"Слагаемое плюс слагаемое равно сумма". Чтобы хоть как-то отличать одно слагаемое от другого, им присваивают порядковые номера: первое слагаемое, второе слагаемое и так далее по количеству слагаемых в сумме.

Произведение - это умножить. Результат умножения называется произведение.

сомножитель х сомножитель = произведение

"Сомножитель умножить на сомножитель равно произведение". Как и при сложении, при умножении сомножители различаются порядковыми номерами: первый сомножитель, второй сомножитель и так далее (если сомножителей много).

Частное - это деление. Результат деления называется частное.

делимое : делитель = частное

"Делимое разделить на делитель равно частое".

Если деление записывается в виде дроби с использованием дробной черты, тогда делимое называют числителем, делитель называют знаменателем.

числитель / знаменатель = частное

"Числитель разделить на знаменатель равно частное".

Найти решение:

При разности делим или умножаем - при разности мы не делим по братски и не умножаем нажитое непосильным трудом - мы самым наглым образом отнимаем! Помните, как говорили пираты барону Мюнхгаузену в мультфильме? "Эй, там, на острове! Отдавай свой сундук" - это и есть пример отнимания, которое в математике называется вычитанием.

Вычитание, отнимание, разность в математике. Математика для блондинок.
Какое действие представляет разность - на Всемирном Конгрессе Математических Действий, состоявшемся не понятно где в неизвестном году, разность вручила свои верительные грамоты от имени вычитания. Вот с тех незапамятных времен разность представляет результат математического действия "вычитание" или по-простому "отнять".

пятница, 19 февраля 2010 г.

Введите цифрами разность чисел ноль и двадцать

"Введите цифрами разность чисел 0 (ноль) и 20 (двадцать)" - подобная задача очень часто встречается в Интернете. Самое интересное то, что я точно не знаю, как её правильно решить. Всезнающая Википедия стыдливо сообщает, что разность чисел - это результат вычитания двух чисел. Но вот, как правильно выполнить действие вычитания, это собрание мудрости умалчивает. Ведь возможны два варианта решения этой задачи:

1. Из первого числа вычесть второе 0 - 20 = -20 (ноль отнять двадцать равняется минус двадцать)

2. Из большего числа вычесть меньшее 20 - 0 = 20 (двадцать отнять ноль равняется двадцать)

Как видите, мы получили два разных ответа. В одном есть знак минус, в другом знака минус нет. Теперь начнем рассуждать логически. Подобная задачка задается программой, программы пишут программисты. Сомневаюсь, что они помнят о таких нюансах школьной математики, как знак минус в результатах вычитания чисел. Поэтому предлагаю действовать самым проверенным способом - методом научного тыка. Введем в окошечко циферки 20 (двадцать) без знака минус.

Если Сим-Сим принял наш ответ и открыл доступ к сокровищам Интернета, наш эксперимент завершен. Если окошечко нам ответило, что мы не правы, то эта железяка выдаст нам другую пару чисел.

Теперь мы уже опытные пользователи этого окошка. Если нам опять пишут, например, "Введите цифрами разность чисел 0 (ноль) и 16 (шестнадцать)", то мы уже точно знаем, что нужно в окошко ввести -16 (минус шестнадцать), со значком минус впереди.

0 - 16 = -16

(ноль минус шестнадцать равняется минус шестнадцать)

Если же окошко напишет что-то типа "Введите цифрами разность чисел 1 (один) и 0 (ноль)", то мы без всяких колебаний вводим число 1 (один). Ведь в этом случае и от первого числа отнять второе, и от большего числа отнять меньшее, дают одинаковый результат - положительное число, без всяких знаков минус.

1 - 0 = 1
(один минус ноль равняется один)

Для всех пар чисел, если первое число больше второго, результат всегда будет положительным. Например:

20 - 14 = 6
(двадцать минус четырнадцать равняется шесть)

В окошко нужно ввести число 6 (шесть, это циферка такая).

В случае, если железяка вздумает блеснуть своей эрудицией и выдаст вам задачу "Введите цифрами разность чисел 0 (ноль) и 0 (ноль)", не пугайтесь и смело вводите цифру 0 (ноль)!

0 - 0 = 0
(ноль минус ноль равняется ноль)

Маячки для блондинок. Все, кто ищет ответы на вопрос "Что значит введите разность чисел?" или "Введите цифрaми рaзность чисeл что значит?" - вам на эту страничку!

Найти решение:

результат разности чисел 3 и 3 - равняется нулю. Как записать цифру ноль? Либо ручкой на листике бумаги рисуете такой себе кружочек 0, либо на клавиатуре среди циферок нажимаете ту кнопочку, на которой нарисована не цифра, а бублик - 0.

Введите результат разности чисел восемнадцать и ноль - нужно ввести 18 (восемнадцать). Ведь если от восемнадцати отнять ноль, то в результате получится восемнадцать.

Введите результат разности чисел четырнадцать и пятнадцать - я так думаю, что ввести нужно число 1 (один). Если это не сработает, тогда введите -1 (минус один) - просто вам не повезло, вы наткнулись на программиста, который ещё смутно помнит, что в результате вычитания можно получить отрицательные числа, но как правильно сформулировать задачку, он уже забыл.

Что такое разность чисел - в первом абзаце своей пламенной речи я высказал личный взгляд на проблему разности чисел. Есть здесь и формула получения разности чисел. Но если вы собрались защищать докторскую диссертацию по теме "Разность чисел и её значение в жизни второй левой ноги пятидневного таракана", я вам ничем помочь не могу.