Показаны сообщения с ярлыком градусы. Показать все сообщения
Показаны сообщения с ярлыком градусы. Показать все сообщения

пятница, 11 ноября 2011 г.

Приведение углов

Приведение углов - это та задача, которую необходимо решить прежде, чем приступать к приведению тригонометрических функций по формулам приведения. Вот пример вопроса: "Приведите к тригонометрическим функции угла от 0 до 90 град. а) tg 137 град. б) sin (-178) град как решить?"

Начинать решение этой задачи нужно с другой, более простой задачи на приведение углов к значениям от 0 до 90 градусов. Для этого имеющийся угол нужно представить как сумму или разность, используя при этом угол в 90 градусов или кратные ему углы и угол в пределах от 0 до 90 градусов. Это написано всё очень заумно, а делается очень просто. Смотрите:

137 = 90 + 47

137 = 180 - 43


Мы разложили имеющийся угол двумя способами. Вариантов решения этой задачи так же может быть два. Для второго угла так же может быть два варианта:

-178 = -180 + 2 = 2 - 180

-178 = -90 - 88 = -(90 + 88)


Теперь займемся приведением тригонометрических функций. Для этого используем формулы приведения тангенса. На картинке я подчеркнул и подписал те формулы, которые мы будем использовать в первом и во втором случае.

Тангенс формулы приведения пример. Приведение углов. Решение задачи по тригонометрии. Математика для блондинок.
В первом случае мы применяем формулу сложения для 90 градусов, во втором случае мы применяем формулу вычитания для 180 градусов. Теперь запишем оба решения для тангенса угла 137 градусов.

tg 137 = tg (90 + 47) = -ctg 47

tg 137 = tg (180 - 43) = -tg 43


Всё, мы сделали то, что от нас требуется в задаче. Записывайте любой из вариантов, оба они правильные, поскольку численные значения полученных функций равны.

Теперь приступим к решению задачи про синусы. Угол мы уже разложили на составляющие, теперь нам нужно подобрать соответствующие формулы приведения синуса. Снова рассматриваем два варианта.

Синус формулы приведения пример. Решение задачи по тригонометрии sin. Приведение углов. Математика для блондинок.
В первом случае применяем формулу вычитания из угла ста восьмидесяти градусов. Во втором случае применяем сперва формулу нечетности синуса, а после этого формулу сложения углов для 90 градусов. Записываем эти решения.

sin (-178) = sin (2 - 180) = -sin 2

sin (-178) = sin [-(90 + 88)] = -sin (90 + 88) = -cos 88

Как водно из решения, второй вариант более громоздкий в записи.

В заключение, можно ещё посмотреть на те углы, которые мы рассматривали. Напомню, что положительные углы откладываются против часовой стрелки, отрицательные - по часовой стрелке. Для наглядности возьмем картинку из статьи про круг градусов и радиан.

Круг градусов и радиан применение. Положительные и отрицательные углы. Знаки тригонометрических функций. Математика для блондинок.
Красными прямоугольниками выделены те тригонометрические функции, которые мы рассматриваем. Как видите, и для тангенса, и для синуса значения получаются отрицательные, что соответствует результатам, полученным нами по формулам приведения.

четверг, 3 ноября 2011 г.

Круг градусы и радианы

Круг градусы и радианы. Знаки тригонометрических функций по четвертям. Перевод градусов в радианы и обратно. Математика для блондинок.
Круг градусы и радианы наглядно показывает соотношение градусной и радианной мер углов. Пользоваться им практически не возможно, на зато наглядно видно соотношения градусов и радиан - этих двух основных единиц измерения углов.

Практический перевод градусов в радианы и обратно - радиан в градусы - можно выполнить при помощи формул, указанных в верхнем правом углу рисунка. Для подсчета численных значений углов по этим формулам можно воспользоваться калькулятором бесплатно. В этом калькуляторе есть специальная кнопочка, обозначающая число "пи", достаточно её нажать, что бы не вводить значение числа "пи" в калькулятор.

Проверить результат своих вычислений вы можете при помощи круга градусов и радиан. Радианы указаны снаружи, градусы внутри окружности. Угол в градусах и радианах должен совпадать. Если у вас получилось, что результат после расчетов находится в другом месте этой окружности, значит вы допустили ошибку.

Кроме градусов и радиан на окружности показаны знаки тригонометрических функций по четвертям, а так же подписаны оси, на которых располагаются синусы и косинусы в традиционных для математики направлениях. Значения тригонометрических функций приведены на отдельном рисунке тригонометрического круга.