Показаны сообщения с ярлыком деление. Показать все сообщения
Показаны сообщения с ярлыком деление. Показать все сообщения

воскресенье, 21 января 2018 г.

Позиционная система

Продолжим наш разговор о делении на ноль. Рассмотрим несколько примеров практического применения деления на ноль, без которого мы до сих пор обходились. Как обходились? Вместо алгебраических формул с применением деления на ноль, мы использовали слова. Рассмотрим позиционную систему записи чисел.

Наиболее естественной формой записи числа является одноразрядная система. Для этого бесконечному количеству чисел должно соответствовать бесконечное количество графических символов - цифр. Да, не самый удобный способ записи чисел. Придумать и запомнить такое практически невозможно.

Симметричным решением является унарная система записи чисел. Для изображения бесконечного количества чисел используется только один графический символ. Эта система записи чисел оказалась слишком громоздкой и неудобной в практическом применении.

Как компромиссное решение, наши изобретательные предки придумали позиционную систему записи. Я намеренно не пишу "систему записи чисел", поскольку позиционная система применяется и в грамматике. Смысл графических символов определяется их положением в записи. Так появилась письменность, а вместе с ней позиционная система счисления.

Есть много формул для описания позиционной системы счисления. Но среди них отсутствует одна - формула, описывающая появление разрядов. Я предлагаю делать это с применением деления на ноль. Введение в запись новых разрядов можно записать так:

Позиционная система и деление на ноль. Введение новых разрядов.
Позиционная система
Здесь N - это натуральное число, n - основание системы счисления. Ноль, деленный на ноль, описывает сам факт возникновения чисел и соответствует единичному разряду. Заполнив числами единичный разряд, мы придумываем следующий разряд и начинаем заполнять его. Например, десятки, сотни, тысячи... Если формула показывает введение разрядов от меньшего к большим, то при записи чисел мы располагаем разряды в обратном порядке - от больших к меньшим.

Поскольку разряды мы придумываем сами, то и математические свойства они имеют такие, какие мы в них закладываем. Это я к тому, что не стоить путать деление на ноль длины с делением на ноль числа в позиционной системе. 

Поскольку практика применения деления на ноль у нас отсутствует, от слова "совсем", не следует считать эту формулу доказательством существования деления на ноль. Это просто способ выражения своих мыслей на языке алгебры. Приживется в математике деление на ноль или нет, посмотрим через пару тысяч лет. Что, вы так долго не живете?! Ну, тогда занимайтесь способами продления жизни, а не разработкой нового оружия для убийства себе подобных.

воскресенье, 7 января 2018 г.

Деление на ноль

Вот как должно выглядеть деление на ноль для тех, кто на ноль делить не умеет.

Деление на ноль. Ноль, деленный на ноль равен единице. Величина, деленная на ноль, равна перпендикулярной величине. Математика для блондинок.
Деление на ноль
Где применяется деление на ноль? Везде: в алгебре, геометрии, физике и так далее. Почему мы до сих пор обходились без него? Нам ещё долго деление на ноль не понадобится.  Это совершенно другой уровень развития цивилизации: с телепортацией, межгалактическими путешествиями, созданием искусственных вселенных... Деление на ноль - это уровень богов с точки зрения того детского горшочка под названием "планета Земля", на котором мы сейчас сидим.

С делением на ноль тесно связан вопрос выживания нашего вида "Homo sapiens". Динозавры жили миллионы лет, но разумными существами не стали и на ноль делить не научились. Они благополучно дождались своего апокалипсиса и дружно отправились кто в рай, кто в ад. Выжили только атеисты, которых мы сегодня называем "птицы" :) Но вернемся к нашей картинке.

Под буквами нужно подразумевать всё: алгебру, геометрию, физику... Первая строка показывает, как из ничего появляется любая единица измерения. Затем мы эту единицу измерения преобразовываем в величину - результат взаимодействия числа и единицы измерения. Главное математическое свойство любой величины - умножение в пределах этой величины невозможно, может меняться только угол масштаба, что выражается математическим действием сложения или вычитания.

Теперь простыми словами. Мы в повседневной жизни часто вспоминаем математические множества? Никогда. Если мы и говорим о чем-то математическом, то мы говорим, прежде всего, о количестве чего-нибудь. Количество - это число, что-нибудь - это единица измерения. Возникновение всех единиц измерения, которыми мы пользовались в прошлом и будем пользоваться в будущем, описывается первой строчкой. "Человек придумал числа" - так нам говорят математики об истории возникновения чисел. Математическую формулу "придумывания" никто никто никогда не пишет. Парадокс, но современные математики не способны на языке алгебры описать историю возникновения математики.

Вторая строка на картинке показывает, как появляется величина, перпендикулярная уже существующей. Перпендикулярные величины можно умножать. Эта формула описывает реальный физический мир, в котором мы обитаем. Если умножить длину на ширину, то в результате мы получим площадь. А вот умножение штуки на штуку, рубля на руль, яблока на яблоко осмысленного результата не имеет. Вам математики не объясняли, почему так происходит? Боюсь, они сами в этом ничего не понимают - ведь единиц измерения, неотъемлемой части математики, для них не существует.

В 1900 году Давид Гильберт сформулировал 23 кардинальные проблемы математики. Так вот, к математике эти проблемы никакого отношения не имеют. Решение этих проблем должно было сделать учение современных шаманов от науки еще более стройным и убедительным. Ни о делении на ноль, ни, тем более, об умножении на ноль в этих проблемах не упоминается. Как и о других фундаментальных проблемах математики.

пятница, 22 июля 2016 г.

Деление

Тема занятий:
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ
На прошлом уроке мы рассмотрели
Разложение на сомножители

Урок 13

Деление


Вопреки общепринятому мнению, деление не является математическим действием. Это решение типовой задачи по нахождению одного из сомножителей, если известен другой сомножитель и результат умножения. Ещё в древнем Вавилоне дробь рассматривали как результат умножения числа на обратное другое число. Даже в современной математике не существует деления одной дроби на другую дробь, эта операция заменяется умножением делимого на дробь, обратную делителю.

Деление можно рассматривать как проекцию результата умножения вдоль одного из сомножителей. Например, длина – это проекция площади вдоль ширины, ширина – это проекция площади вдоль длины.

Наиболее интересной в этом плане является скорость, которая измеряется длинной, деленной на время. Если предположить, что длина является результатом умножения двух перпендикулярных направлений времени, тогда скорость – это проекция длины (площади времени) вдоль одного из направлений времени. Для понимания природы и сути скорости света, данный подход может быть весьма полезным.

На следующем уроке мы рассмотрим
Линейные угловые функции

понедельник, 21 апреля 2014 г.

Деление дробей

Математика - это жизнь. Изучать деление дробей мы начнем с истории, произошедшей со знаменитой британской группой Muse. Как я уже говорил в статье про умножение дробей, музыканты всегда играют в живую. На итальянском телевидении их заставили выступать под фонограмму. Музыканты группы Muse решили выразить свой протест, поменявшись перед выступлением инструментами: солист и гитарист сел за ударную установку, ударник встал с бас-гитарой за микрофон, а бас-гитарист взял гитару и встал за клавишные. После выступления ударник дал интервью в качестве фронтмена. Во время съемок никто из телевизионных продюсеров не заподозрил неладное. Понятно, что продюсеры были самими крутыми и самыми умными, как они о себе думали. В таком виде передача вышла в эфир.



Европа - территория сравнительно свободная от бюрократического маразма. Там мало кто из телевизионщиков заглядывает в рот (чтобы знать, кого хвалить) и в попу (чтобы знать, кого какашками забрасывать) своих правителей. Даже телевидение соседней Испании прокатилось по такому очевидному ляпу.



К чему это я? Деление дробей - это умножение под фанеру. Судите сами. Для того, чтобы разделить одну дробь на вторую, нужно вторую дробь перевернуть вверх ногами и умножить на первую. Что значит перевернуть вверх ногами? Попенять местами числитель и знаменатель. Чем не группа Muse, выступающая под фанеру? Вот и получается, что при делении дробей мы фактически выполняем умножение под фанеру математиков: "Деление, деление, деление..."

Давайте посмотрим формулы деления дробей с одинаковыми и с разными знаменателями.

Деление дробей. Дедение дробей с одинаковыми и с разными знаменателями. Математика для блондинок.
Деление дробей
Естественно, у меня не может не возникнуть наивный детский вопрос: "А деление - это что такое? Самостоятельное математическое действие или переворачивание вверх ногами?" Если верить математикам - это самостоятельное математическое действие. Если смотреть фактам в глаза - это переворачивание вверх ногами. Если число перевернуть вверх тормашками, то мы получим обратное число. Помните, как древние вавилоняне изображали дробь? Как число, умноженное на обратное число.

Если перевернуть вверх ногами первую дробь и умножить на вторую, то мы получим деление второй дроби на первую.

Неправильное деление дробей. Математика для блондинок.
Неправильное деление дробей

С пониманием смысла того, что мы обычно называем делением, нам ещё предстоит разбираться. Деление дробей - это ещё один гвоздь в крышку гроба моей веры в мудрость современных математиков. Тупые безмозглые калькуляторы, которые умеют решать те задачи, которые их научили решать - вот кто такие современные математики. Что такое деление? Чем число отличается от обратного числа? Чем единица измерения в числителе отличается от такой же единицы измерения в знаменателе? Это те вопросы, которые лежат в основе наших представлений об окружающем мире. Если мы не знаем на их ответов, то наши представления об окружающем мире ничем не отличаются от представления пещерных людей.

Если у вас есть пожелания или вопросы по поводу деления дробей, пишите в комментариях. А мы рассмотрим задачи на дроби.

воскресенье, 13 апреля 2014 г.

Дроби и свойства дробей

Тут недавно, в комментариях к интересной математике, меня попросили объяснить, что такое пропорция и отношение. Я так полагаю, что ни один математик сегодня не в состоянии толком объяснить пропорции. Почему? Во-первых, их этому не учили. Во-вторых, у них нет собственных мозгов, думают математики только определениями. Но начать нам нужно с темы "дроби и свойства дробей". Есть там один очень примечательный фрагмент, который нам и покажет, где рождаются пропорции.

Возьмем математический справочник и почитаем. Почему справочник? Там нет мусора, который так любят совать в учебники их авторы. Всё коротко, не совсем ясно, но пригодно для широкого употребления. Справочник рассчитан на учащихся средних специальных заведений. То есть, на тех, кто школу уже закончил и всё давно забыл, а учебники выбросил. А тут под рукой справочник - всё самое основное для быстрого восстановления памяти.

Дроби и свойства дробей. Рациональные числа. Отношение. Математика для блондинок.
Дроби и свойства дробей
Начинается этот раздел из грозного определения рациональных чисел. Они же дроби. Лично я ничего не имею против дробей, но я против несокрушимой тупости определений. Буквы в определение можно вписать любые и смысл его от этого не изменится.

Варианты обозначения дробей. Обозначение дробей разными буквами. Математика для блондинок.
Варианты обозначения дробей
Я так же против деления чисел на натуральные, целые, рациональные и так далее. Этот числовой расизм - бытовой пережиток каменного века. Разделяй и властвуй - вот какой принцип заложен в основу деления чисел по внешнему виду. О чем это я? А вот о чём.

Вы внимательно прочитали текст на первой картинке? А теперь попробуйте ответить на вопрос "Что такое единица?". Что бы вы не сказали, я всегда могу возразить, что ваш ответ не правильный. Фокус в том, что однозначно правильного ответа не существует. Есть множество правильных ответов, из которых я всегда могу выбрать не тот, что сказали вы. Что бы поставить вам двойку. Или назвать ваш ответ правильным, что бы поставить отлично.

Смотрите. Любая дробь, у которой числитель равен знаменателю, всегда равна единице и называется это неправильной дробью. Так что такое единица? Это и натуральное число, и целое число, и рациональное число, и неправильная дробь... Теперь попробуйте угадать с трех раз, какой ответ хочет от вас услышать учитель? А ведь у учителя в запасе есть и четвертый вариант.

Но дробь ещё можно называть отношением. Хотя, по другим источникам, отношением двух чисел называется частное этих чисел. То есть не само обозначение деления, а его результат. Но в таком случае и простая дробь, она же обыкновенная дробь - это не что иное, как недоделанное деление. Так сказать, "протокол о намерениях". Ведь в числите и знаменателе могут стоять натуральные числа (иррациональное число), одинокие буквы (простая дробь), математические выражения (алгебраическая дробь).

Вам ещё не страшно? Добавим к этому гаданию на кофейной гуще ещё один рецепт. Из древнего Вавилона. Дело в том, что у древних вавилонян не было понятия дробного числа. Дробь они изображали как умножение числа (натуральное число больше единицы) на обратное число (единица, деленная на число). Вот как это выглядит в классическом обозначении дроби.

Вавилонский вариант дроби. Умножение числа на обратное число. Математика для блондинок.
Вавилонский вариант дроби
Наши математики такое развитие сюжета тупо игнорируют. Ведь здесь мы лицом к лицу сталкиваемся с вопросом: "А что такое умножение и деление?". Судя по всему, современные математики не способны внятно ответить на этот вопрос.

Лично я древним математикам верю гораздо больше, чем современным. Ведь математика в современном супермаркете отличается от математики на базаре древнего Вавилона только тем, что на современных ценниках присутствуют нули, которых пять тысяч лет назад не было. Числа, сложение, вычитание, умножение, деление, измерение длины, времени, углов, вычисление площади, объема, квадратного корня... Всё, чем мы ежедневно пользуемся сегодня в быту, и даже больше, появилось ещё в те незапамятные времена.

Современные математики подарили нам ноль и никому не понятные толстые учебники. А ещё они здорово (или не очень) умеют решать те задачи, которые их заставляют решать. Но все эти решения больше похожи на пляски шаманов с бубнами, чем на осмысленные действия.

Но это всё так, старческое брюзжание. Для общего развития. Что делать вам? Тупо учите то, что вас заставляют учить, и отвечайте то, что от вас хотят услышать. Свое мнение оставляйте при себе. Может быть, когда-нибудь, вы сможете его высказать без вреда для себя. А пока... Если вы понимаете больше, чем окружающие, это уже ваш плюс в борьбе за место под солнцем.

Теперь вернемся к математике и рассмотрим сравнение дробей.

воскресенье, 15 сентября 2013 г.

Частное разности и маразм в математике

Обещаю матом не ругаться, потому что это могут прочитать дети. Пусть и они знают, кем могут быть взрослые дядьки и тетки. Ведь им ещё жить среди них.

Вот задача из комментариев про частное разности. Не хотел её разбирать, но уж очень она типична для явления, которое принято называть словом "образование".

Маразм в математике. Частное разности и маразм. Математика для блондинок.
Маразм в математике
Невольно вспомнился фильм "Обыкновенное чудо" и гениальная фраза короля из этого фильма: "Плаху, палача и рюмку водки. Водку - мне, остальное - ему". Кому ему? Автору этой "задачи". Впервые в жизни пожалел, что я не король. Ведь сколько добра можно сделать для своего народа всего одним взмахом топора, если вовремя отсечь дурную голову!

Я не кровожадный. Но просто отрубить голову идиоту, у которого полностью отсутствуют мозги, - мало. Нужно в здании министерства образования собрать все тупые бюрократические функции, которые утвердили это "учебное пособие по математике", загрузить туда все эти "учебники по математике" вместе с автором и сжечь. Для государства и общества это будет самый полезный поступок.

Что в нашем обществе убийством не считается? Убийство животных, рыб, насекомых, бактерий... А ведь всё то живое, что я предлагаю сжечь, не что иное, как микробы, пожирающие мозги наших детей. У микробов нет мозгов, у распространителей подобного бреда - тоже. Так что и преступления никакого нет. Если ваш ребенок-вундеркинд превратился в тупую бюрократическую функцию с высшим образованием, произошло это только потому, что обучался он по таким вот "учебникам".

Сегодня наше человеческое общество представляет из себя рабочих, офисный планктон и разного роба микробы, управляющие ими. Одни микробы питаются деньгами (бизнесмены и всё прочее), другие - властью (бюрократы), третьи - чужими мозгами (так называемые "ученые").

Но вернемся к задаче.

Из чисел, 306047 267300 составь выражения:
1) частное разности наибольшего и наименьшего нечетных чисел на разность однозначных нечетных чисел
2)сумма частных наибольшего и наименьшего четных шестизначных чисел на наибольшее четное однозначное число
3) произведение суммы всех нечетных четырехзначных чисел на частное наибольшего четного однозначного числа на наименьшее четное
4) натуральное число разность наибольшего четного шестизначного числа и произведения суммы нечетных пятизначных чисел на наименьшее число


К математике этот мозговыворачивательный ребус никакого отношения не имеет. К высшей математике, где  всё развитие, в основном, идет по пути обобщения идиотизма и расширения маразма, - вполне возможно. Как задачу сформулировать на нормальном человеческом языке? Сейчас попробую.

Из цифр, входящих в числа 306047 и 267300, необходимо составить выражения:
1) разность наибольшего и наименьшего нечетных чисел разделить на разность однозначных нечетных чисел


У нормального здравомыслящего человека тут же возникает вопрос: в одном примере нужно использовать цифры из одного числа или из разных чисел? Задача составлена по принципу "Догадайся, мол, сама". Во истину, чужой маразм - потемки. Из первого набора цифр конструируем  наибольшее нечетное число - это число 764003, наименьшее - 003467. Из второго набора цифр получаем 762003 и 002367. Лично у меня возникает очередной чисто бюрократический вопрос: конструкция типа 003467 числом считается или нет? Если нет, то тогда наименьшее число будет 300467.

Теперь включаем тупую бюрократическую логику. Как говорил кот Матроскин: "По квитанции корова рыжая - одна? Вот и сдавать мы будем одну". По условию задачи нам нужно составить четыре типа выражений. Если в одном выражении использовать цифры из одного числа, то таких выражений наберется аж восемь. Четыре выражения можно получить из разных наборов цифр. Хотя, здесь всё зависит от уровня маразма учителей. Маразм составителя задачи, умноженный на маразм учителей... Мама моя дорогая! Это что же получается?! Бедные дети...

Читаем дальше: ...  разность однозначных нечетных чисел. В каждом наборе цифр по два нечетных однозначных числа, но эти числа одинаковые - 3 и 7. Какие числа брать для разности? Разные. Ведь одинаковые числа дадут ноль, а на ноль делить математики не разрешает. Надеюсь, даже такому дебилу, как автор задачи, это удалось вдолбить.

Вот теперь мы можем записать выражение. Из  первого набора цифр берем наибольшее нечетное число, со второго набора - наименьшее (нули в начале числа писать не принято) и делим это на разность чисел 7 и 3:

  (764003-2367):(7-3)

Переходим ко второму заданию и переписываем его в удобоваримом виде:

2 ) наибольшее и наименьшее четные шестизначные числа разделить на наибольшее четное однозначное число и записать их сумму

Здесь по поводу наименьшего числа уже четко сказано, что оно должно быть шестизначным. Значит, вариант с нулями в начале числа не проходит. Наибольшие четные однозначные числа в обеих наборах цифр одинаковы и равны 6. 
  
  (764300:6)+(200376:6)

Следующим переписываем третье задание:

3) наибольшее четное однозначное число разделить на наименьшее четное и умножить на сумму всех нечетных четырехзначных чисел

Здесь проблема в сумме. Для суммы использовать оба набора цифр или только один? Из первого набора можно составить такие нечетные четырехзначные числа: 7643, 7463, 4763, 4673, 7603, 4003... Бред!!! Тупо перебирать все возможные варианты? Нормальному математику такое даже в голову прийти не может. Тем более по отношению к детям. Как может поступить полный идиот в таком случае? Он может тупо зачеркнуть две цифры в шестизначном числе и получить четырехзначное число. Вычеркивание отдельных цифр тоже дает слишком много вариантов. По этому увеличиваем уровень идиотизма составителя задачи и считаем, что вычеркивать можно только две цифры в начале или в конце числа. В этом случае для получения четырехзначного нечетного числа в первом наборе цифр нужно зачеркнуть две первых цифры, во втором - две последних. Теперь можно записать выражение:

6:2*(6047+2673)

Знаю, что это задание я выполнил неправильно. Но пусть мне лучше двойку по математике поставят, чем я буду тратить свое время на чужой маразм. А вы решайте сами, что вам дороже: оценка в дневнике или мозги вашего ребенка? К сожалению, даже здесь возможны варианты...

4) записать разность между наибольшим четным шестизначным числом и наименьшим, умноженным на сумму нечетных пятизначных чисел, результат должен быть натуральным числом

Натуральное число можно получить, если от большего числа отнимать меньшее. Даже одно пятизначное число, умноженное на шестизначное, всегда будет больше любого шестизначного числа. Значит, из результата умножения нужно вычитать шестизначное число. С этим разобрались. А вот что делать с суммой пятизначных чисел? Я буду тупо зачеркивать одну цифру в первом числе, ведь тупое вычеркивание цифры второго числа дает четное число. Наибольшее четное шестизначное число можно получить из первого набора, наименьшее - из второго.

(36047+30047+30647+30607)*200376-764300

Наверняка и это сделано неправильно, но мои мозги уже полностью отключились.

А теперь самый интересный вопрос: почему подобные задачи применяются в обучении наших детей? Да потому, что тупым бюрократическим функциям гораздо проще управлять безмозглыми дрессированными обезьянами, чем умными людьми. Ведь умный человек может любого дурака назвать дураком, а вот хорошо выдрессированная обезьяна сперва посмотрит, какую должность этот дурак занимает.

четверг, 5 января 2012 г.

Деление на ноль в физике

Выключатель. Деление на ноль в физике. Пример применения математики. Математика для блондинок.
Все законы можно разделить на две группы - придуманные нами и законы математики. Придуманные нами законы могут не работать, несмотря на то, что мы их придумали. Законы математики, отображением которых являются законы природы, работают всегда, не зависимо от того, знаем мы их или не знаем. Именно так обстоит дело с законами умножения и деления на ноль.

Есть старая студенческая шутка о том, что прибором, который выполняет математические действия умножения и деления на ноль, является обыкновенный выключатель. Лично я больше доверяю не зашоренному взгляду студентов, чем "научным" опусам разных "кандидата какая-то наука". Иногда первое впечатление является самым правильным.

Все математические выкладки, что были написаны здесь, я сперва удалил, поскольку считал, что вреда от них будет больше, чем пользы. Комментарии я так же почистил. Но потом передумал. Если я не расскажу о математических принципах работы электрического выключателя, то другие ещё не скоро на это решатся. И так, для начала комментарий:

"Идиот,закон ома правильно хоть запиши. Откуда у тебя ток не равен нулю при нулевом напряжении. И чего это сопротивление перегоревшей лампочки равно нулю?
Мало того ты или слепой или читать не умеешь. На ноль все отлично делится когда знаешь функцию зависимости. В большинстве случаев в результате получается бесконечность. А вот про неопределенности настоящие ты наверное вообще не слышал. Я уже не буду говорить все варианты которые я нашел во время прочтения где это работать не будет даже если закрыть глаза на грубые ошибки в примерах. Так что я делаю вывод - у тебя полное отсутствие мозга."


Это типичная реакция человека, натасканного на ноль, как дрессированная собака на команду "Фас!". При этом нужно помнить, что математика рассматривает абстрактные понятия, которые понимать не нужно. В итоге все мы превращаемся в дрессированных животных, которые думают именно так, как их учили. Знаю на собственном опыте, как тяжело избавляться от общепринятых стереотипов. По этому объясняю, что во всем дальнейшем изложении я буду говорить не о ЧИСЛОВЫХ значениях физических величин, а о ЕДИНИЦАХ ИЗМЕРЕНИЯ, которые в обычной математике не рассматриваются вообще.

Каждый из нас в своей повседневной жизни ежедневно по много раз применяет умножение и деление на ноль. Инженеры, так же как и мы, ничего не подозревая, создали специальный прибор, позволяющий умножать и делить на ноль. И всё это так прочно вошло в нишу жизнь, что без этих приборов сегодня невозможно представить наш окружающий быт. Но давайте начнем по порядку, с математики.

Все вы прекрасно знаете математический закон умножения:

a*b = c

На страницах этого сайта я рассказал о математических правилах умножения и деления на ноль. Возьмем с этой странички те формулы, которыми мы будем пользоваться:

ab*0 = 0 и a или b

a/0 = ab

Перепишем эти формулы в том виде, в каком мы ими будем их использовать в нашем конкретном примере:

a*b*0 = (a*0)*b = a*(b*0) = c*0

c*0 = {c=0; a=0; b≠0} = {c=0; a≠0; b=0}

a/0 = b/0 = a*b = c


Теперь мы с вами проверим, насколько эти алгебраические выкладки соответствуют реальности. Для этого представим самую заурядную бытовую ситуацию: вы вечером сидите в комнате и вдруг гаснет свет. Ваш вердикт? Правильно, либо исчезло электричество, либо перегорела лампочка. Если потужиться, можно придумать ещё два варианта: вы внезапно ослепли и вы внезапно умерли. Поскольку два последних варианта относятся больше к биологии, мы их рассматривать не будем. А вот насколько точно первые два варианта могут быть описаны нашими алгебраическими формулами, давайте посмотрим.

Свечение лампочки в физике описывается законом Ома, который выглядит так:

I*R = U

В этом виде закон Ома полностью совпадает в представленным нами законом умножения в алгебраическом виде:

a*b = c

По этому, в своих дальнейших выкладках, мы можем заменить алгебраические элементы формул на физические величины:

a = I - это ток, который течет по проводам, он измеряется в Амперах;

b = R - это сопротивление электрическому току в спирали лампочки, оно измеряется в Омах;

c = U - это напряжение в электрической цепи, которое заставляет лампочку светиться от счастья и измеряется напряжение в Вольтах.

Первый вариант апокалиптического мрака предполагает выключение рубильника каким-то злым дядькой (в целях экономии электроэнергии без нашего на то согласия), в результате чего электрический ток перестает поступать в провода. Либо обрыв провода в результате аварии на электрических сетях.

U*0 = {U=0; I=0; R≠0}

Как видим, этот математический результат нам сообщает, что лампочка действительно перестала гореть, поскольку в проводах исчез электрический ток, но с нашей лампочкой всё нормально и она готова снова засиять, как только появится ток.

Теперь посмотрим на второй вариант полного затмения, когда у нас просто перегорела лампочка, а с током в электрических сетях всё нормально:

U*0 = {U=0; I≠0; R=0}

Как видите, в отличие от традиционного "любое число, умноженное на ноль, равняется нулю", мы получили не только констатацию факта потухшей лампочки U=0, но и две возможные причины этого досадного происшествия: {I=0; R≠0} и {I≠0; R=0}.

Здесь нужно отметить, что в традиционной математике умножение на ноль какого либо элемента равенства сводится к одному из основных математических равенств:

0=0

Обычно на этом вся математика заканчивается. В предлагаемом мною варианте умножения на ноль данная ситуация означает исчезновение первоначального равенства и переход к двум неравенствам - напряжение не равно силе тока и напряжение не равно сопротивлению электрической цепи:

U ≠ I

U ≠ R

В общем виде для алгебраического выражения a*b = c это выглядит так:

c ≠ a

c ≠ b

Для восстановления первоначального равенства необходимо выполнить математическую операцию деления на ноль. В нашем примере необходимо либо восстановить электрический ток в проводах, либо заменить перегоревшую лампочку. При этом происходит следующее:

I/0 = [I*(R*0)]/0 = I*(R*0/0) = I*(R*1) = I*R = U

R/0 = [(I*0)*R]/0 = (I*0/0)*R = (I*1)*R = I*R = U

В нашем случае используется равенство 0/0=1, где в качестве единицы выступают единицы измерения электрического того или электрического сопротивления. Введение в формулу любой другой единицы измерения не приведет к первоначальному результату, поскольку электрическое напряжение получается исключительно в результате взаимодействия силы тока и сопротивления. Вы можете ходить кругами, наматывая метры длинны и почесывая себя в затылке. Вы можете достать кошелек и разбрасывать деньги. Перегоревшая лампочка от этого светиться не станет:

I/0 = [I*(L*0)]/0 = I*(L*0/0) = I*(L*1) = I*L ≠ U

I/0 = [I*($*0)]/0 = I*($*0/0) = I*($*1) = I*$ ≠ U

Как видите, применение деления на ноль предполагает наличие разума, а не тупого выполнения математических действий.

В заключение хочу сказать, что инженеры уже давно сделали выключатели, позволяющие выполнять умножение и деление на ноль в электрических цепях. Этот прибор является основным элементом управления электрическими цепями. Выключателями оборудуются практически все электроприборы: лампочки, двигатели, телевизоры, мобильные телефоны и прочие.

P.S. 08.04.17 г. По поводу выключателя я был не прав. Это прибор, который не выполняет умножение и деление на ноль. В математике наиболее точно работа выключателя описываются математическим действием "умножение". Да, умножение нужно рассматривать как сложное действие, которое имеет начало взаимодействия, конец взаимодействия и продолжительность взаимодействия во времени. Когда выключатель включен, электрическая цепь замкнута, происходит взаимодействие тока и сопротивления, мы имеем результат умножения. Когда выключатель выключен, электрическая цепь разомкнута, взаимодействие не происходит, результат умножения отсутствует.

пятница, 18 марта 2011 г.

О симметрии математических действий

О симметрии математических действий - это моя первая официальная публикация. Судя по всему, моя пламенная речь под названием "Математика forever!" осталась незамеченной. Оно и понятно. Прочтя подобное, я бы сам сказал, что очередной идиот носится по всему Интернету со своей дурацкой идеей. Но... Всё, что здесь пишется, я пишу исключительно для вас и публикую здесь в единственном экземпляре, в отличие от других авторов бредовых идей. С моей статьей о симметрии математических действий вы первые можете ознакомиться прямо здесь и сейчас. Есть в этом что-нибудь интересное или нет - решайте сами. В скобках я дам некоторые свои комментарии (специально для вас), которые в печатном варианте статьи отсутствуют.

Аннотация: Правила симметрии математических действий позволяют применять переместительный закон ко всем математическим действиям: сложению, вычитанию, умножению и делению. (Аннотация - это обязательное условие для публикации статьи. Таковы правила бюрократических игр в науку)

Изменения в окружающем мире выражаются математическими действиями. Количественные изменения выражаются сложением и вычитанием. Качественные изменения выражаются умножением и делением. Никакие количественные изменения не могут привести к изменению качества.

Количественные изменения отражают изменение количества отдельно взятой единицы измерения. Сложение и вычитание являются симметричными математическими действиями, отражающими количественные изменения любой единицы измерения. Сложение и вычитание зеркально симметричны относительно нейтрального элемента – точки ноль.

Умножение и деление так же являются симметричными математическими действиями, отражающими качественные изменения единиц измерения. Умножение и деление обратно симметричны относительно нейтрального элемента – точки один.

Правила симметрии математических действий:

1. Любое математическое действие начинается с нейтрального элемента.

2. Знак математического действия является неотъемлемым атрибутом числа, перед которым он стоит.
(Этот фрагмент выделен мною жирным текстом специально для вас)

Применение этих правил позволяет применять переместительный закон ко всем математическим действиям, отражающим качественные либо количественные изменения.

0 + 3 + 7 + 4 = 0 + 7 + 3 + 4 = 14

0 – 3 – 7 – 4 = 0 – 7 – 3 – 4 = –14

0 + 3 – 7 – 4 = 0 – 7 + 3 – 4 = –8

1 х 3 х 7 х 4 = 1 х 7 х 3 х 4 = 84

1 : 3 : 7 : 4 = 1 : 7 : 3 : 4 = 1/84

1 х 3 : 7 : 4 = 1 : 7 х 3 : 4 = 3/28

Переместительный закон не может применяться в случаях смешанного выполнения математических действий, отражающих качественные и количественные изменения в одном математическом выражении.

Изменение математических действий на симметричные дает симметричный результат, при этом точкой симметрии является нейтральный элемент. Применение переместительного закона не влияет на результат.

0 – 3 – 7 – 4 = 0 – 7 – 3 – 4 = –14

0 + 3 + 7 + 4 = 0 + 7 + 3 + 4 = 14

0 – 3 + 7 + 4 = 0 + 7 – 3 + 4 = 8

1 : 3 : 7 : 4 = 1 : 7 : 3 : 4 = 1/84

1 х 3 х 7 х 4 = 1 х 7 х 3 х 4 = 84

1 : 3 х 7 х 4 = 1 х 7 : 3 х 4 = 28/3

Изменение чисел в математических действиях на симметричные относительно нейтрального элемента числа дает симметричный результат.

0 + (–3) + (–7) + (–4) = 0 + (–7) + (–3) + (–4) = –14

0 – (–3) – (–7) – (–4) = 0 – (–7) – (–3) – (–4) = 14

0 + (–3) – (–7) – (–4) = 0 – (–7) + (–3) – (–4) = 8

1 х 1/3 х 1/7 х 1/4 = 1 х 1/7 х 1/3 х 1/4 = 1/84

1 : 1/3 : 1/7 : 1/4 = 1 : 1/7 : 1/3 : 1/4 = 84

1 х 1/3 : 1/7 : 4 = 1 : 1/7 х 1/3 : 1/4 = 28/3

Одновременное изменение математических действий на симметричные и изменение чисел на симметричные относительно нейтрального элемента числа оставляет результат без изменений.

0 – (–3) – (–7) – (–4) = 0 – (–7) – (–3) – (–4) = 14

0 + (–3) + (–7) + (–4) = 0 + (–7) + (–3) + (–4) = –14

0 – (–3) + (–7) + (–4) = 0 + (–7) – (–3) + (–4) = –8

1 : 1/3 : 1/7 : 1/4 = 1 : 1/7 : 1/3 : 1/4 = 84

1 х 1/3 х 1/7 х 1/4 = 1 х 1/7 х 1/3 х 1/4 = 1/84

1 : 1/3 х 1/7 х 4 = 1 х 1/7 : 1/3 х 1/4 = 3/28

Нейтральные элементы математических действий не принято писать при решении математических задач и примеров, поскольку они не влияют на результат. Перед применением переместительного закона введение нейтральных элементов позволяет правильно применить переместительный закон.

Написано всё это, конечно, не для блондинок, а для математиков. В будущем мы еще не раз будем обращаться к этой статье. А пока... вы знаете о симметрии математических действий больше любого математика.

среда, 17 марта 2010 г.

Разность - это поделить или умножить?

Разность - это отнять. Результат вычитания называется разность.

Если названия чисел, которые принимают участие в процессе выполнения математических действий, записать в виде математических выражений, то у нас получатся очень наглядная запись:

уменьшаемое - вычитаемое = разность

При чтении это будет звучать так: "уменьшаемое минус вычитаемое равно разность". 

Сумма - это сложить. Результат сложения называется сумма. Числа, которые складываются в кучку, называются слагаемыми.

слагаемое + слагаемое = сумма

"Слагаемое плюс слагаемое равно сумма". Чтобы хоть как-то отличать одно слагаемое от другого, им присваивают порядковые номера: первое слагаемое, второе слагаемое и так далее по количеству слагаемых в сумме.

Произведение - это умножить. Результат умножения называется произведение.

сомножитель х сомножитель = произведение

"Сомножитель умножить на сомножитель равно произведение". Как и при сложении, при умножении сомножители различаются порядковыми номерами: первый сомножитель, второй сомножитель и так далее (если сомножителей много).

Частное - это деление. Результат деления называется частное.

делимое : делитель = частное

"Делимое разделить на делитель равно частое".

Если деление записывается в виде дроби с использованием дробной черты, тогда делимое называют числителем, делитель называют знаменателем.

числитель / знаменатель = частное

"Числитель разделить на знаменатель равно частное".

Найти решение:

При разности делим или умножаем - при разности мы не делим по братски и не умножаем нажитое непосильным трудом - мы самым наглым образом отнимаем! Помните, как говорили пираты барону Мюнхгаузену в мультфильме? "Эй, там, на острове! Отдавай свой сундук" - это и есть пример отнимания, которое в математике называется вычитанием.

Вычитание, отнимание, разность в математике. Математика для блондинок.
Какое действие представляет разность - на Всемирном Конгрессе Математических Действий, состоявшемся не понятно где в неизвестном году, разность вручила свои верительные грамоты от имени вычитания. Вот с тех незапамятных времен разность представляет результат математического действия "вычитание" или по-простому "отнять".

пятница, 19 февраля 2010 г.

Делимое дроби как называется?

Делимое дроби называется числитель. Числитель всегда пишется над дробной чертой. В поисках числителя дроби не нужно никуда заглядывать, типа под кровать. Числитель дроби всегда на самом видном месте, сверху дробной черты, как принц на горошине. В качестве числителя могут быть числа или математические выражения.

Числитель как пишется? Само слово "числитель" пишется так, как вы видите. В математических выражениях числитель записывается над дробной чертой. При записи выражения в строчку часто используют косую черту для отделения числителя от знаменателя. Тогда эта запись выглядит так

числитель/знаменатель

Например, запись дробного числа в виде 1/2 означает, что числителем этой дроби является число "один", знаменателем дроби является число "два".

Спонсор страницы: Школьный процесс обучения сегодня трудно представить без специального оборудования. Для оборудования классов применяются различные стенды. Стенды Уфа купить для школ и детских садов. Оформление школы и отдельных классов будет выдержано в едином стиле. Для каждого предмета есть специальный набор стендов, в том числе и для класса математики. На сайте рекламно-производственной компании "Калипсо" представлены фотографии стендов различных тематик.

Как называется делимое, что под чертой?

В дроби под чертой пишется делитель. Называется он знаменатель. Если вам необходимо найти знаменатель дроби, нужно искать его под дробной чертой. Типа, как под кровать заглянуть. Все знаменатели всегда прячутся под дробной чертой, как под кроватью. В качестве знаменателя могут быть как числа, так и целые математические выражения, иногда очень большие.

Маленький анекдот для взрослых. Разъярённый аргумент, внезапно вернувшийся из командировки, спрашивает свою функцию, томно возлежащую в постели:

- Что делает этот знаменатель под твоей кроватью?!!

- Не знаю... Но если бы ты видел, что он делает в числителе...

вторник, 9 февраля 2010 г.

Таблица деления на ноль

Деление на ноль запрещено. Любое число, положительное или отрицательное, целое или дробное, делить на ноль запрещено. Поэтому таблица деления на ноль будет выглядеть так:

1 : 0 = деление на ноль запрещено
2 : 0 = деление на ноль запрещено
3 : 0 = деление на ноль запрещено
4 : 0 = деление на ноль запрещено
5 : 0 = деление на ноль запрещено
6 : 0 = деление на ноль запрещено
7 : 0 = деление на ноль запрещено
8 : 0 = деление на ноль запрещено
9 : 0 = деление на ноль запрещено
10 : 0 = деление на ноль запрещено

Если любое число обозначить через а, тогда таблица деления на ноль для любых чисел будет состоять всего из одной строчки:

а : 0 = деление на ноль запрещено

Деление на ноль

В математике принято считать, что деление на ноль не возможно, поскольку результат деления числа на ноль не может быть определен. Еще математики говорят, что деление числа на ноль относится к математическим операциям, не имеющим смысла. Википедия по этому поводу утверждает, что в арифметике деление на ноль запрещено. Поэтому, когда в примерах встречается деление на ноль, говорят, что пример не имеет решения, поскольку деление на ноль запрещено. Данное математическое правило относится ко всем, даже к блондинкам.

В очень умных математических книжках утверждается, что деление на ноль возможно. Точнее, математики придумали хитрые уловки, что бы это самое деление на ноль обойти сторонкой. Они уверены, что это им удалось. Так что, если в разговоре с умным математиком, вы услышите фразу "Я умею делить на ноль!", не удивляйтесь, ваш собеседник искренне верит, что это возможно.