Показаны сообщения с ярлыком корень. Показать все сообщения
Показаны сообщения с ярлыком корень. Показать все сообщения

пятница, 7 февраля 2014 г.

Корни квадратные, корни благородные

Упрощение выражений в математике бывает разное. Вот пример выражения, в котором фигурируют корни квадратные, корни благородные. Почему эти корни благородные? Они без всяких прибамбасов и наворотов, скромненькие такие.

Корни квадратные, корни благородные. Упрощение дробного выражения с квадратными корнями. Математика для блондинок.
Корни квадратные, корни благородные
Упрощение дробного выражения с квадратными корнями не такое страшное, как может показаться. Не нужно сразу вдаваться во все подробности и в уже прятаться под кровать. Прищурьте один глаз и посмотрите на выражение издалека. Ну, дробь. Ну, две дроби. Нужно их сложить. Как складываются дроби? Вспоминаем далекое детство и правило сложения дробей. Чтобы сложить две дроби, нужно их привести к общему знаменателю. После этого два числителя складываются и остаются под одним общим знаменателем.

После этой детской процедуры, которая даже в высшей математике выполняется точно так же, у нас получились фрагменты выражения, которые очень смутно напоминают о формулах сокращенного умножения. Открываем формулы, открываем второй глаз и смотрим в оба.

Вау! Да ведь это же они, родимые, и есть! Квадрат разности, квадрат суммы, разность квадратов даже чья-то добрая душа уже на сомножители разложила. Что делать теперь? Вместо одной половинки формулы нужно записать в наше выражение вторую половинку. Но вот разность квадратов уже записана в виде второй половинки формулы. Ни-фи-га! Возвращаем всё на Родину! В знаменателе записываем разность квадратов в первозданном виде. Это математики нас специально запутывают, чтобы посмеяться над нами, когда мы из калькулятора начнем корни выковыривать.

Посмотрите, как всё чудненько получается! Все наши квадратные корни возводятся в квадрат и волшебным образом исчезают. А те, что возводиться не хотят, скромненько вычитаются и превращаются в ноль. В результате упрощения такого страшного дробного выражения у нас получилась детская дробь с самыми обычными числами. Складываем числа в кучку, сокращаем дробь и получаем результат без всякого калькулятора. Собственно, для этого упрощение выражений и применяется.

пятница, 2 марта 2012 г.

Точка на координатной прямой

При подготовке к ЕГЭ или сдачи тестов это вам пригодится. Задача простая - необходимо показать точку на координатной прямой, соответствующую определенному числу. С целыми числами особых проблем нет, а вот показать точку, если она задана корнем из числа, иногда затруднительно.

Вот задача, когда на координатной прямой показано несколько точек и нужно ткнуть пальцем в ту точку, которая соответствует числу корень из 68. Как найти эту точку, не выковыривая число из-под корня, то есть не производя вычисления. Воспользуемся принципами относительности математики и симметрией математических действий. Если мы, вместо того, чтобы извлекать корень из нужного нам числа, возведем в квадрат целые числа, указанные на числовой прямой для ориентации в пространстве чисел. Понятно, что мы переместимся в совсем другой кусок координатной прямой, соответствующий квадратам этих чисел. Чтобы вернуться назад, в первоначальное место координатной прямой, нужно выполнить математическое действие, симметричное возведению числа в квадрат - извлечь квадратный корень. Теперь наша координатная прямая имеет тот вид, когда можно сравнивать точки по подкоренным числам. Ведь пропорции на координатной прямой сохраняются, когда мы с разными числами выполняем одинаковые математические действия.

Теперь нам необходимо только выбрать одну из двух точек. Нужная нам точка должна быть ближе к числу 8 и дальше от числа 9. Ведь число 68 ближе к числу 64, чем к числу 81. Точка D находится ближе к числу 9 и дальше от числа 64, значит она нам не подходит. Остается только точка С.

Вот маленький видеоролик "Сравнение чисел на числовом луче, математика", где человек всё красиво рассказал и показал.