Показаны сообщения с ярлыком корень. Показать все сообщения
Показаны сообщения с ярлыком корень. Показать все сообщения

пятница, 15 октября 2021 г.

2 в ноль пятой степени

Сколько будет 2 в ноль пятой степени? Вопрос с подвохом, как и всё то, что придумывают для нас математики. Если кратко, преобразования выглядят вот так.

2 в ноль пятой степени. Корень из 2. Дробная степень. Математика для блондинок.
2 в ноль пятой степени

 

А теперь разберемся более подробно в логике математиков.Возведение числа в целую степень - это умножение этих чисел. Возведение числа в дробную степень - это извлечение корня из числа, при этом число в знаменателе показывает, корень какой степени нужно найти. А вот саму дробь можно записать и в виде десятичной дроби, и в виде обычной дроби. Засыпаем всё это в горшок, тщательно перемешиваем и математический ребус для учебника готов.

Разгадывать этот ребус нужно в следующем порядке. Переводим десятичную дробь ноль пять в обычную дробь и получаем одну вторую. Вот теперь мы число 2 с показателем дробной степени можем записать как квадратный корень из двух и вычислить его значение.

Для закрепления пройденного материала, рассмотрим ещё парочку простых примеров.

4 в ноль пятой степени. 4 в степени одна вторая. Квадратный корень из четырех. Математика для блондинок.
4 в ноль пятой степени

4 в ноль пятой степени - это тоже самое, что и 4 в степени одна вторая. Четыре в степени одна вторая - это квадратный корень из 4. Извлекая квадратный корень из четырех, мы получаем два.

25 в ноль пятой степени. 25 в степени одна вторая. Квадратный корень из 25. Математика для блондинок.
25 в ноль пятой степени

После рассмотрения двух предыдущих примеров, 25 в ноль пятой степени для нас не представляют никого труда. Как заправские шаманы, мы ноль пять превращаем в одну вторую, извлекаем квадратный корень из 25 и получаем такой желанный результат - корень из двадцати пяти равен пять.

Зачем все эти пляски шаманов с бубнами? У этой математической медали есть две стороны. Лицевая сторона - математики учат нас пользоваться математикой. Обратная сторона медали -  если математики будут просто и ясно выражать свои мысли на языке математики, тогда они не будут казаться нам такими умными, а мы сами не будем выглядеть такими дураками.

пятница, 7 февраля 2014 г.

Корни квадратные, корни благородные

Упрощение выражений в математике бывает разное. Вот пример выражения, в котором фигурируют корни квадратные, корни благородные. Почему эти корни благородные? Они без всяких прибамбасов и наворотов, скромненькие такие.

Корни квадратные, корни благородные. Упрощение дробного выражения с квадратными корнями. Математика для блондинок.
Корни квадратные, корни благородные
Упрощение дробного выражения с квадратными корнями не такое страшное, как может показаться. Не нужно сразу вдаваться во все подробности и в уже прятаться под кровать. Прищурьте один глаз и посмотрите на выражение издалека. Ну, дробь. Ну, две дроби. Нужно их сложить. Как складываются дроби? Вспоминаем далекое детство и правило сложения дробей. Чтобы сложить две дроби, нужно их привести к общему знаменателю. После этого два числителя складываются и остаются под одним общим знаменателем.

После этой детской процедуры, которая даже в высшей математике выполняется точно так же, у нас получились фрагменты выражения, которые очень смутно напоминают о формулах сокращенного умножения. Открываем формулы, открываем второй глаз и смотрим в оба.

Вау! Да ведь это же они, родимые, и есть! Квадрат разности, квадрат суммы, разность квадратов даже чья-то добрая душа уже на сомножители разложила. Что делать теперь? Вместо одной половинки формулы нужно записать в наше выражение вторую половинку. Но вот разность квадратов уже записана в виде второй половинки формулы. Ни-фи-га! Возвращаем всё на Родину! В знаменателе записываем разность квадратов в первозданном виде. Это математики нас специально запутывают, чтобы посмеяться над нами, когда мы из калькулятора начнем корни выковыривать.

Посмотрите, как всё чудненько получается! Все наши квадратные корни возводятся в квадрат и волшебным образом исчезают. А те, что возводиться не хотят, скромненько вычитаются и превращаются в ноль. В результате упрощения такого страшного дробного выражения у нас получилась детская дробь с самыми обычными числами. Складываем числа в кучку, сокращаем дробь и получаем результат без всякого калькулятора. Собственно, для этого упрощение выражений и применяется.

пятница, 2 марта 2012 г.

Точка на координатной прямой

При подготовке к ЕГЭ или сдачи тестов это вам пригодится. Задача простая - необходимо показать точку на координатной прямой, соответствующую определенному числу. С целыми числами особых проблем нет, а вот показать точку, если она задана корнем из числа, иногда затруднительно.

Вот задача, когда на координатной прямой показано несколько точек и нужно ткнуть пальцем в ту точку, которая соответствует числу корень из 68. Как найти эту точку, не выковыривая число из-под корня, то есть не производя вычисления. Воспользуемся принципами относительности математики и симметрией математических действий. Если мы, вместо того, чтобы извлекать корень из нужного нам числа, возведем в квадрат целые числа, указанные на числовой прямой для ориентации в пространстве чисел. Понятно, что мы переместимся в совсем другой кусок координатной прямой, соответствующий квадратам этих чисел. Чтобы вернуться назад, в первоначальное место координатной прямой, нужно выполнить математическое действие, симметричное возведению числа в квадрат - извлечь квадратный корень. Теперь наша координатная прямая имеет тот вид, когда можно сравнивать точки по подкоренным числам. Ведь пропорции на координатной прямой сохраняются, когда мы с разными числами выполняем одинаковые математические действия.

Теперь нам необходимо только выбрать одну из двух точек. Нужная нам точка должна быть ближе к числу 8 и дальше от числа 9. Ведь число 68 ближе к числу 64, чем к числу 81. Точка D находится ближе к числу 9 и дальше от числа 64, значит она нам не подходит. Остается только точка С.

Вот маленький видеоролик "Сравнение чисел на числовом луче, математика", где человек всё красиво рассказал и показал.